典范坐标的 $p$-整性
$p$-Integrality of canonical coordinates
AI总结：
本文研究系数在 $\mathbb{Q}(z)$ 中且在零点具有极大幂单单值性的微分算子，在具有强 Frobenius 结构的条件下，给出其典范坐标属于 $\mathbb{Z}_p[[z]]$ 的充分必要条件。
摘要：
设 $L$ 是一个系数在 $\mathbb{Q}(z)$ 中、阶数 $n\geq2$ 且在零点具有极大幂单单值性的微分算子。本文关心的是确定 $L$ 的典范坐标何时属于 $\mathbb{Z}_p[[z]]$。为此，受 P. Candelas、X. de la Ossa 和 D. van Straten 最近一个猜想的启发，我们研究当 $L$ 具有强 Frobenius 结构 $Φ=(ϕ_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in M_n(\mathbb{Z}_p[[z]])$ 且满足 $ϕ_{1,1}(0)=1$ 的情形。随后，在 $L$ 具有这种强 Frobenius 结构的条件下，我们给出了 $L$ 的典范坐标属于 $\mathbb{Z}_p[[z]]$ 的一个充分必要条件。
英文摘要：
Let $L$ be a differential operator with coefficients in $\mathbb{Q}(z)$ of order $n\geq2$ with maximal unipotent monodromy at zero. In this paper we are interested in determining when the canonical coordinate of $L$ belongs to $\mathbb{Z}_p[[z]]$. For this purpose, motivated by a recent conjecture due to P. Candelas, X. de la Ossa and D. van Straten~\cite{CD}, we study the situation when $L$ has a strong Frobenius structure $Φ=(ϕ_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in M_n(\mathbb{Z}_p[[z]])$ such that $ϕ_{1,1}(0)=1$. We then give a necessary and sufficient condition for the canonical coordinate of $L$ to belong to $\mathbb{Z}_p[[z]]$ when $L$ has such a strong Frobenius structure.
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