一维超吸引芽的Böttcher坐标的积分性质
Integrality properties of Böttcher coordinates for one-dimensional superattracting germs
摘要：
设$R$是特征$0$的环，具有分数域$K$，令$m\ge2$。幂级数$φ(x)\in x^m + x^{m+1}R[\![x]\!]$的Böttcher坐标是满足$φ\circ f_φ(x) = f_φ(x^m)$的唯一幂级数$f_φ(x)\in x+x^2K[\![x]\!]$。在本文中，我们研究的$f_φ(x)$的系数的完整性性质，部分为他们的内在利益，部分为潜在的应用$p$ -进动力学。结果包括：（1）若$p$是素数，且$R=\mathbb Z_p$和$φ(x)\in x^p + px^{p+1}R[\![x]\!]$是素数，则有$f_φ(x)\in R[\![x]\!]$ . (2)如果是$φ(x)\in x^m + mx^{m+1}R[\![x]\!]$，则使用含所有$a_k\in R$的$f_φ(x)=x\sum_{k=0}^\infty a_kx^k/k!$。(3)在（2）中，如果$m=p^2$，则对于是$p$的幂的所有$k$的$a_k\equiv-1\pmod{p}$。
英文摘要：
Let $R$ be a ring of characteristic $0$ with field of fractions $K$, and let $m\ge2$. The Böttcher coordinate of a power series $φ(x)\in x^m + x^{m+1}R[\![x]\!]$ is the unique power series $f_φ(x)\in x+x^2K[\![x]\!]$ satisfying $φ\circ f_φ(x) = f_φ(x^m)$. In this paper we study the integrality properties of the coefficients of $f_φ(x)$, partly for their intrinsic interest and partly for potential applications to $p$-adic dynamics. Results include: (1) If $p$ is prime and $R=\mathbb Z_p$ and $φ(x)\in x^p + px^{p+1}R[\![x]\!]$, then $f_φ(x)\in R[\![x]\!]$. (2) If $φ(x)\in x^m + mx^{m+1}R[\![x]\!]$, then $f_φ(x)=x\sum_{k=0}^\infty a_kx^k/k!$ with all $a_k\in R$. (3) In (2), if $m=p^2$, then $a_k\equiv-1\pmod{p}$ for all $k$ that are powers of $p$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
