Data-Driven Uncertainty Quantification and Propagation in Structural Dynamics through a Hierarchical Bayesian Framework
在存在建模误差的情况下，主流贝叶斯方法通常低估了参数的固有变异性，因此很少对不确定性进行真实的描述。这个问题不是由于贝叶斯框架中的任何误解，因为它相对于建模假设和观察到的数据是绝对鲁棒的。相反，这个问题的根源在于用户无法开发适当的概率模型。本文弥合了这一重大差距，引入了一种新的贝叶斯分层设置，打破了时间历史的振动响应到几个部分，以捕捉和识别多个部分的推断参数的变异性。由于计算的后验分布在分层模型是昂贵和繁琐的，新的边缘化策略，渐近近似，和最大后验估计提出和概述的计算算法，旨在处理不确定性量化和传播任务。首次通过近似估计刻画了总体协方差阵与超分布参数之间的联系。实验和数值例子来说明所提出的方法的有效性和效率。据观察，当段对应于各种系统条件和输入特性，所提出的方法提供了强大的参数不确定性，如环境条件，输入特性和环境因素的未知现象。
2019-12-06 stat.AP
The ICSCREAM methodology: Identification of penalizing configurations in computer experiments using screening and metamodel -- Applications in thermal-hydraulics
CEA, DES, IRESNE, DER（法国原子能和替代能源委员会，核能部，核能研究与管理研究所，反应堆设计部门）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
ICSCREAM方法通过全局敏感性分析和元模型技术，高效识别热力学-流体力学事故模拟中的临界配置，减少计算成本。
2021-08-27 cs.CE math.ST stat.TH
Hierarchical Bayesian Uncertainty Quantification of Finite Element Models using Modal Statistical Information
提出了一种基于模态信息的有限元模型不确定性量化的层次贝叶斯建模框架。该框架使用现有的快速傅立叶变换（FFT）的方法来识别实验模态参数的时间历史数据，并采用一类最大熵概率分布占模态参数之间的不匹配。它还考虑了一个参数化的概率分布，用于捕获多个数据集的结构参数的变异性。在这个框架中，计算是通过期望最大化（EM）的战略，授权的拉普拉斯近似。其结果是，一个新的理由被引入时，更新结构参数的模态特性分配最佳的权重。根据这一框架，模态特征的权重等于总不确定性的倒数，包括识别和预测的不确定性。所提出的框架是一致的，在建模的整个过程中推断结构参数的响应只测量，是全面的不确定性的不同来源，包括多个数据集的模态和结构参数的变异性，以及他们的识别不确定性。数值和实验的例子来证明HBM框架，其中的环境和操作条件几乎是恒定的。据观察，跨数据集的参数的可变性仍然是不确定性的主要来源，而远大于识别的不确定性。
2022-05-09 stat.AP
On Quantification of Borrowing of Information in Hierarchical Bayesian Models
本文通过非渐近框架和积分风险度量，系统研究了层次贝叶斯模型中共享超参数对信息借用的影响，并给出了更深层次模型优于嵌套模型的充分必要条件。
2025-09-22 math.ST stat.ME stat.ML
Quantification of empirical determinacy: the impact of likelihood weighting on posterior location and spread in Bayesian meta-analysis estimated with JAGS and INLA
贝叶斯正态-正态分层模型（Bayesian normal-normal hierarchical model，NNHM）是一种流行的贝叶斯元分析方法，它综合了多项研究的知识，具有较高的实用价值。此外，NNHM是最简单的贝叶斯分层模型（BHM），它说明了更复杂的BHM中的典型问题。到目前为止，它一直不清楚在何种程度上的数据决定的边缘后验分布的参数在NNHM。为了解决这个问题，我们计算了Bhattacharyya系数相对于加权似然的二阶导数，定义了总经验确定性（TED），位置的经验确定性与TED的比例（pEDL），以及传播的经验确定性与TED的比例（pEDS）。我们在R软件包\texttt{ed4bhm}中实现了这种方法，并考虑了两个案例研究和一个模拟研究。我们量化TED，pEDL和pEDS在不同的建模条件下，如模型参数化，主要结果，和先验。这阐明了参数的边缘后验分布的位置和分布在多大程度上由数据决定。虽然这些调查集中在贝叶斯NNHM，所提出的方法更普遍地适用于复杂的BHM。
2021-09-24 stat.CO stat.ME
Uncertainty quantification for the horseshoe
研究了稀疏多元正态均值模型中马蹄先验的可信集和边际可信区间。我们这样做，在自适应设置，而不假设知识的稀疏水平（信号的数量）。我们考虑的分层贝叶斯方法，把一个先验的未知的稀疏水平和经验贝叶斯方法的最大边际似然估计的稀疏水平。我们表明，可信球和边际可信区间有良好的频率覆盖和最佳的大小，如果稀疏水平的先验知识是正确的。根据一般理论，诚实置信集的大小不能适应未知的稀疏水平。因此，基于马蹄先验的层次和经验贝叶斯可信集在整个参数空间上是不诚实的。我们表明，这是由于过度收缩某些参数和可靠的球和边际可信区间确实给正确的不确定性量化的参数集。特别是，我们证明了边缘贝叶斯过程的错误发现的分数是由一个正确的选择截止控制。
2017-02-13 math.ST stat.TH
Bayesian Modeling and Computation for Analyte Quantification in Complex Mixtures Using Raman Spectroscopy
在这项工作中，我们提出了一个两阶段的算法贝叶斯建模和计算的基础上，旨在量化分析物的浓度或数量的复杂混合物与拉曼光谱。建立了用于光谱信号分析的多层贝叶斯模型，并采用可逆跳马尔可夫链蒙特卡罗（RJMCMC）计算方法进行模型选择和光谱变量估计。处理分两个阶段进行。在第一阶段中，学习目标分析物光谱的峰表示。在第二阶段中，从第一阶段学习的峰值变量用于估计混合物中目标分析物的浓度或量。数值实验验证了它的量化性能在广泛的模拟条件下，并建立了其优势，分析物定量任务下的小训练样本量制度比传统的多元回归算法。我们还使用我们的算法来分析收集的实验自发拉曼光谱数据，用于生物制药过程监测应用中的葡萄糖浓度估计。我们的工作表明，该算法可以成为基于拉曼光谱的混合物定量研究中传统多元回归算法的一个有前途的补充工具，特别是当收集高质量的大型训练数据集具有挑战性或资源密集型时。
2018-05-20 physics.data-an stat.AP
Contrast Agent Quantification by Using Spatial Information in Dynamic Contrast Enhanced MRI
本研究的目的是研究一种方法，使用模拟，以改善动态对比增强MRI中的造影剂定量。贝叶斯分层模型（BHM）被应用于较小的图像（$10\times10\times10$），使得可以并入空间信息。然后通过使用最大后验概率（MAP）对较大图像（$64\times64\times64$）进行探索性分析。对于较小的图像：对于3T下12通道头部线圈的噪声电平等效物，与现有方法中的估计器相比，所提出的BHM的估计器在根均方误差方面显示出改进。此外，Leroux模型的性能优于Besag模型。对于较大的图像：MAP估计器也显示出通过分配Leroux先验的改进。
2017-01-23 stat.AP
SPUX Framework: a Scalable Package for Bayesian Uncertainty Quantification and Propagation
我们提出SPUX -一个模块化的框架，贝叶斯推断，使不确定性量化和传播的线性和非线性，确定性和随机模型，并支持贝叶斯模型选择。SPUX可以耦合到以任何编程语言编写的任何串行或并行应用程序（例如，包括Python，R，Julia，C/C++，Fortran，Java或二进制可执行文件），可以轻松地从个人计算机上的串行运行扩展到并行高性能计算集群，并旨在提供一个特别适合支持和促进计算科学可重复性的平台。我们说明了SPUX的功能，一个简单而有代表性的随机游动模型，描述了如何耦合不同类型的用户应用程序，并展示了几个现成的例子，从环境科学。除了现有的最先进的数值推理算法，包括EMCEE，PMCMC（PF）和SABC，SPUX框架的开源性质和层次并行SPUX执行器的明确描述也应该大大简化其他推理和优化技术的实现和使用。
2021-05-12 cs.CE cs.MS stat.CO
Hierarchical Bayesian Calibration with Bayesian Committee Machine
Paul Scherrer Institut（保罗谢尔研究所）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对粒子加速器实验的不确定性量化挑战，提出分层贝叶斯校准框架，结合贝叶斯委员会机实现高效计算，在基准问题和加速器模拟数据上验证了其计算节省与稳健校准性能。
2026-08-14 physics.data-an stat.CO
A Bayesian hierarchical framework for fusion of remote sensing data: An example with solar-induced fluorescence
本文提出一个贝叶斯分层模型（BHM），从OCO-2卫星观测中估计全球一度的太阳诱导叶绿素荧光（SIF）及其不确定性，利用傅里叶项纳入季节性信息，补充了现有大气二氧化碳估计。
2025-03-05 stat.AP stat.ME
Theoretical and Practical Advances in Hierarchical Bayesian Deep Learning Methodology
City University of Hong Kong（香港城市大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
针对AI中不确定性量化的挑战，提出MLPMMH方法并验证其理论速率，还提出实用近似S-MLPMMH，在MNIST上取得良好预测与不确定性量化效果，软件已公开。
2026-10-15 cs.LG stat.CO stat.ME
Hierarchical Bayesian Level Set Inversion
水平集方法自20世纪90年代系统发展以来，在界面反问题的研究中取得了广泛的成功。最近，它已被用于贝叶斯反演的背景下，允许量化的不确定性重建的接口。然而，贝叶斯方法是非常敏感的长度和幅度尺度的先验概率模型。本文演示了如何规模的敏感性，可以规避通过一个层次的方法，使用一个单一的标量参数。随着分层参数的变化，编码概率测度等价的算法的发展与仔细考虑一起，这导致了通过交替的Metropolis-Hastings更新的水平集函数和分层参数发现的定义良好的基于Gibbs的MCMC方法。这些方法明显优于非分层贝叶斯水平集方法。
2016-09-09 math.PR stat.ME
Influence of Prior Distributions on Gaussian Process Hyperparameter Inference
针对高斯过程超参数推断中先验与建议分布的影响未被充分探究的问题，通过仿真与真实数据实验评估不同分布的作用，为提升预测精度与不确定性量化可靠性提供参考。
2025-11-14 stat.CO
Honest Bayesian confidence sets for the L2-norm
我们研究了构建贝叶斯可信集的问题，这些可信集是诚实的，并且对于在[D; 2D]之间具有规律性的Sobolev类的尺度上的L2损失是自适应的，对于一些给定的D，在白噪声信号模型的上下文中。我们考虑一个由正则性超参数表示的先验分布尺度，分别用边际似然经验贝叶斯和分层贝叶斯方法选择超参数。接下来，我们考虑一个球中心周围的相应的后验均值与规定的后验概率。我们通过理论和实例表明，经验贝叶斯和分层贝叶斯可信集都为某些行为奇怪的事实提供了误导性的、过度自信的不确定性量化。在此基础上，我们构造了一种新的基于风险估计的经验贝叶斯方法，该方法给出了正确的不确定性量化和最优规模。
2014-04-23 math.ST stat.TH
Synthetic Aperture Radar Image Formation with Uncertainty Quantification
合成孔径雷达（SAR）是一种昼夜全天候成像模式，是遥感的重要工具。现有的合成孔径雷达成像方法大多是以最大后验概率成像，它近似于未知地面场景的反射率。这一幅图像没有提供量化的确定性，估计中的特征应该是可信的。此外，找到模式通常不是询问后验的最佳方式。本文针对这些问题，通过引入一个采样的SAR图像形成的框架。使用共轭先验直接结合相干成像和已知会降低图像质量的有问题的散斑现象来构建分层贝叶斯模型。使用Gibbs采样器获得所产生的后验样本以及控制散斑和噪声的参数。然后，这些样本可以用于计算估计值，并且还可以导出其他统计数据，如方差，这有助于不确定性量化。后者的信息是特别重要的合成孔径雷达，地面实况图像，即使是合成创建的例子通常是未知的。使用真实世界的数据的一个例子的结果表明，基于采样的方法在这里介绍的SAR图像形成提供了无参数的估计，提高对比度和显着减少斑点，以及前所未有的不确定性量化信息。
2020-07-13 eess.IV stat.AP
Hierarchical Bayesian modeling of fluid-induced seismicity
在这项研究中，我们提出了一个贝叶斯层次框架来模拟流体诱发的地震活动。该框架是基于一个非齐次泊松过程（NHPP）与流体诱发地震率成比例的注入流体的速率。流体诱发地震率模型依赖于一组物理上有意义的参数，并已验证了六个流体诱发的案例研究。根据分层贝叶斯建模的观点，将速率参数视为随机变量。我们开发的贝叶斯推断和更新规则，这是用来开发一个概率预测模型。我们测试了巴塞尔2006年流体诱发地震的案例研究，以证明层次贝叶斯模型提供了一个合适的框架，连贯编码认知的不确定性和偶然的变化。此外，它提供了一个强大的和一致的短期地震预测模型，适用于在线风险量化和缓解。
2017-11-24 stat.AP
Hierarchical Bayesian inversion using the Karhunen-Loève expansion with analytical eigenpairs of the squared exponential kernel
Kyoto University（京都大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
研究基于高斯随机场先验的分层贝叶斯反演中协方差超参数不确定性问题，利用平方指数核的解析解构建卡尔胡宁-勒夫展开，消除超参数更新时重复求解积分特征值问题的计算成本，经优化方法提高精度，应用于达西流模型贝叶斯反演。
2026-07-15 cs.NA math.NA stat.ME
Hierarchical Gaussian Process Models for Regression Discontinuity/Kink under Sharp and Fuzzy Designs
Texas A&M University（德州农工大学）
我们提出了非参数贝叶斯估计的因果推断利用回归不连续/扭结（RD/RK）下尖锐和模糊设计。我们的估计是基于高斯过程（GP）回归和分类。GP方法是强大的概率机器学习方法，其在导数估计和不确定性量化方面是有利的，从而促进RD/RK模型的RK估计和推断。这些估计器被扩展到具有中间贝叶斯神经网络层的分层GP模型，并且可以被表征为混合深度学习模型。蒙特卡罗模拟表明，我们的估计执行的精度，覆盖率和区间长度方面的竞争估计，有时甚至更好。层次GP模型大大改善了单层GP模型。我们应用所提出的方法来估计美国众议院选举的在职优势。我们的估计表明，在选票份额和在下次选举中获胜的可能性方面都有显着的在职优势。最后，我们提出了一个扩展，以适应协变量调整。
2022-02-28 cs.LG econ.EM stat.ML
Generalization of the power-law rating curve using hydrodynamic theory and Bayesian hierarchical modeling
幂律流量曲线在水利工程和水文学中有着广泛的应用。由$Q(h)=a(h-c)^b$给出，其中$Q$为流量，$h$为水位，$a$、$b$和$c$为未知参数。我们提出了一种新的扩展的幂律评级曲线，称为广义幂律评级曲线。它是通过将明渠水流物理学与$Q(h)=a(h-c)^{f(h)}$形式的模型相联系而建立的。函数$f(h)$被称为幂律指数，它取决于水位。所提出的模型和幂律模型的贝叶斯分层模型的框架内拟合。通过探索所提出的评级曲线及其幂律指数的性质，我们发现，在自然界中很可能发现的横截面形状是这样的，幂律指数$f(h)$通常会在区间$[1.0,2.67]$。这一事实被用于构建模型参数的先验密度。提出了一种有效的马尔可夫链蒙特卡罗抽样方案，该方案在数据层采用对数正态分布假设，在潜在层采用高斯分布假设。这两个统计模型应用于四个数据集。在三个数据集的情况下，广义幂律评级曲线给出了一个更好的拟合比幂律评级曲线，而在第四种情况下，这两个模型拟合同样好，广义幂律评级曲线模仿幂律评级曲线。
2021-08-09 stat.AP
Bayesian and Variational Bayesian approaches for flows in heterogenous random media
本文研究非均质随机介质中的渗流问题。我们提出了一种高效的正演模拟技术，是专为变分贝叶斯反演。作为一个出发点，提出的前向模拟技术分解的解决方案到可分离的函数（相对于随机性和空间），其中每一项计算的基础上变分方法的总和。这类似于适当的广义分解（PGD）。接下来，我们应用多尺度技术来求解每个项，并进一步将随机函数分解为1D字段。因此，我们提出的方法提供了一个近似层次的解决方案，因为我们增加了扩展中的术语数量，也增加了每个术语的空间分辨率。我们使用变分贝叶斯近似的分层解决方案分布进行反问题的不确定性量化。我们进行了详细的数值研究，以探讨所提出的不确定性量化技术的性能，并显示理论后验浓度。
2018-02-09 stat.AP stat.CO
Bayesian Analysis of Hotel Booking Cancellations: A Hierarchical Modeling Approach
本文采用分层建模方法，通过贝叶斯分析研究酒店预订取消的影响因素，发现预订时间延长会增加取消概率，而特殊要求和停车需求降低取消风险，并揭示了不同酒店类型间的系统性差异。
2025-11-28 stat.AP
Hierarchical Uncertainty Exploration via Feedforward Posterior Trees
Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程学院）
本文提出一种通过单次前向传播预测树值层次摘要的新方法，用于在多个粒度级别上可视化后验分布，实现高效的不确定性量化与图像恢复，性能与扩散采样基线相当但速度提升数个数量级。
2024-05-24 cs.CV cs.LG eess.IV
A Hierarchical Bayesian Model for Stochastic Spatiotemporal SIR Modeling and Prediction of COVID-19 Cases and Hospitalizations
大多数COVID-19预测建模工作使用统计或数学模型来预测未来国家和州一级的COVID-19病例或死亡人数。这些方法假设生殖时间、检测阳性率、住院率和社会干预有效性（掩蔽、距离和流动性）等参数是恒定的。然而，COVID-19大流行的一个确定性是，这些参数会随着时间的推移而变化，并且在不同的县和州之间存在差异。事实上，随着时间的推移，地区传播率、住院率、住院时间和死亡率、易感人口比例、检测阳性率和社会行为都可能发生显著变化。因此，量化不确定性对于对未来做出有意义和准确的预测至关重要。贝叶斯方法是在数学模型中完全表示这种不确定性的自然方法，并且在物理和工程模型中特别受欢迎。Mayo COVID-19模型将时变参数和不确定性量化明确集成到分层贝叶斯预测模型中，这使Mayo COVID-19模型有别于其他预测模型。通过使用贝叶斯方法在参数估计和未来趋势中考虑所有不确定性来源，Mayo COVID-19模型准确预测了未来病例和住院情况以及不确定性程度。这种方法非常准确，是梅奥诊所应对COVID-19大流行的关键。该模型准确地预测了梅奥诊所夏季和秋季激增的时间和程度，使医院领导层能够有效地管理资源，以提供成功的流行病应对。这个模型也被证明是非常有用的明尼苏达州，以帮助指导困难的政策决定。
2021-04-08 stat.AP
HiBayES: A Hierarchical Bayesian Modeling Framework for AI Evaluation Statistics
UK AI Security Institute（英国人工智能安全研究所）
针对AI评估的高成本与分层复杂性，提出分层贝叶斯建模框架HiBayES，基于广义线性模型实现稳健的不确定性量化与参数估计，尤其适用于低数据场景，并提供配套软件包。
2025-07-13 cs.AI stat.AP
Combining interdependent climate model outputs in CMIP5: A spatial Bayesian approach
对未来气候变化的预测在很大程度上依赖于气候模型，通过多模型集合将气候模型结合起来不仅比单一气候模型更准确，而且对不确定性量化也很有价值。然而，贝叶斯方法的多模型集成已被批评，使过于简化的假设偏差和变异性，以及处理不同的模型作为统计独立的。本文通过明确解释空间变异性和模型间依赖性，扩展了Sansom等人（2017）的贝叶斯分层方法。我们提出了一个贝叶斯层次模型，占气候模型和观测，空间和模型间的依赖性，历史和未来时期之间的紧急关系，自然变率之间的偏差。大量的模拟表明，我们的模型提供了更好的估计和不确定性量化比常用的简单模型的意思。这些结果使用CMIP 5模型档案中的数据进行了说明。例如，对于北美洲中部，我们预测的2070- 2100年的平均温度比简单模式平均值低0.8 K，而对于东亚，它高出约0.5 K;然而，在这两种情况下，90%可信区间的宽度都在3- 6 K的数量级，因此不确定性压倒了预测平均温度中相对较小的差异。
2020-02-26 stat.AP
Hierarchical shrinkage Gaussian processes: applications to computer code emulation and dynamical system recovery
Duke University（杜克大学）
在科学和工程的许多领域，计算机模拟被广泛用作物理实验的替代品，这可能是不可行或不道德的。这种模拟通常在计算上是昂贵的，并且可以训练仿真器以有效地预测期望的响应表面。一个广泛使用的仿真器是高斯过程（GP），它提供了一个灵活的框架，有效的预测和不确定性量化。然而，标准GP不捕获底层响应表面上的结构化稀疏性，这在许多应用中存在，特别是在物理科学中。因此，我们提出了一个新的分层收缩GP（HierGP），它通过GP框架内的累积收缩先验，将这种结构。我们表明，HierGP隐式地嵌入了众所周知的原则的效果稀疏性，遗传性和层次分析的实验，这使得我们的模型，以确定结构化的稀疏功能，从响应面有限的数据。我们提出了有效的后验采样算法的模型训练和预测，并证明了理想的HierGP的一致性属性。最后，我们证明了HierGP在现有模型的改进性能，在一套数值实验和应用程序的动力系统恢复。
2023-02-01 cs.LG stat.ME stat.ML
Adaptive Conformal Prediction via Bayesian Uncertainty Weighting for Hierarchical Healthcare Data
Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）
本文提出一种结合贝叶斯不确定性加权与置信校准的混合框架，用于提升医疗数据中的不确定性量化精度与覆盖保证。
2026-01-03 cs.LG stat.ML
nimblewomble: An R package for Bayesian Wombling with nimble
介绍nimblewomble软件包，用于在R环境中用nimble语言执行边界分析，通过特定函数实现高斯过程模型及预测推断，展示基于模型的贝叶斯推断并提供不确定性量化。
2026-07-28 stat.CO stat.ME
StanBKT: Rethinking Parameter Estimation in Bayesian Knowledge Tracing
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
提出 StanBKT 开源 Python 包，利用 Stan 进行贝叶斯推断，支持多种推断方法，实现概率学生建模、不确定性量化和层次化推理，并在 ASSISTments 2020 数据集上验证了其有效性和可解释性。
2026-05-21 cs.CY cs.HC stat.AP
A Bayesian Hierarchical Model Framework to Quantify Uncertainty of Tropical Cyclone Precipitation Forecasts
热带气旋对世界各地许多沿海社区构成严重威胁。许多数值天气预报模式提供确定性预报，但对预报不确定性的测量有限。标准的后处理技术可能难以处理极端事件，或者使用30天的训练窗口，无法充分表征热带气旋预报的不确定性。我们提出了一种新的方法，利用信息从过去的风暴事件，使用分层模型来量化的空间相关参数的预测误差（建模为高斯过程）的数值天气预报模型的不确定性。这种方法通过假设MLE和Hessian矩阵代表每个热带气旋的所有有用信息来实现急剧的降维，从而解决了大量数据的问题。由此，模拟预报误差为未来热带气旋预报提供了不确定性量化。我们将这种方法应用于北美中尺度模式预报，并使用基于2004年至2017年47个热带气旋的第四阶段数据产品的观测结果。对于即将到来的风暴，我们的分层框架将北美中尺度模型的预测与以前风暴的信息相结合，以创建95%和99%的降雨预测图。对于2018年和2019年的六次测试风暴，这些地图提供了适当的观测概率覆盖范围。我们从日志评分规则的证据表明，所提出的层次结构的框架之间的竞争方法表现最好。
2022-10-29 stat.AP
Improving ecological inference and uncertainty quantification from camera trap data through the fusion of AI confidences and manual annotations
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；North Carolina Museum of Natural Sciences（北卡罗来纳自然历史博物馆）；University of Nebraska Omaha（内布拉斯加大学奥马哈分校）
本文提出一种新的贝叶斯分层数据融合模型，结合人工标注和AI预测，提升相机陷阱数据的推断和预测能力，并通过模拟研究和白尾鹿体况分析展示其在生态推断中的优势。
2026-10-19 stat.AP
A Bayesian Hierarchical Model for Comparative Evaluation of Teaching Quality Indicators in Higher Education
激励该文件的问题是量化的学生的偏好，关于教学/课程质量，在一定的数值限制，以建立一个模型，识别，评估和监测的主要组成部分的整体学术质量。在回顾了联合分析和随机系数回归模型在过去类似问题中的优势和局限性后，我们提出了一个贝叶斯beta回归模型与Dirichlet先验的模型系数。这种方法不仅允许将信息事先当它是可用的，但也提供了用户友好的界面和直接的概率解释的所有数量。此外，这是实现模型权重/系数的通常约束的自然方式。该模型应用于2009年和2013年收集的数据，从本科生在Panteion大学，雅典，希腊，除了建设一个工具的教学质量的评估和监测，它给出了一些输入的初步讨论的关联的差异，学生的偏好在两个时间段与当前的希腊经济和金融危机。
2014-04-07 stat.AP
Hierarchical Sparse Bayesian Multitask Learning for Disease Prediction in Pooled Microbiome Studies
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出一种分层贝叶斯多任务学习模型，通过共享稀疏结构和变分推断，在合并异质微生物组数据中实现稳健的疾病预测与不确定性量化。
2026-09-23 cs.LG q-bio.BM stat.AP
Hierarchical Bayesian Operational Modal Analysis: Theory and Computations
本文提出了一个层次贝叶斯建模框架的不确定性量化的线性动力系统的模态识别，使用多个振动数据集。这种新的框架集成了国家的最先进的贝叶斯公式到一个层次化的设置，旨在捕获的识别精度和合奏的变化，由于建模误差提示。这种前沿的发展一直缺席的模态识别文献，持续作为一个长期存在的问题，在研究的聚光灯下。该框架的核心是高斯超概率模型，其平均值和协方差阵是未知的，封装了模态参数的不确定性。这种层次模型的详细计算是根据两个主要的算法，使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样和拉普拉斯渐近逼近方法。由于对于少数数据集，超协方差阵往往是不可识别的，因此提出了一种实用的补救方法，通过对协方差阵进行特征基变换，有效地减少了未知超参数的数目.证明了在一定条件下，超均值和协方差的最大后验（MAP）估计与用多个数据集的MAP估计计算的总体均值和协方差一致。这一有趣的发现解决了与主流贝叶斯方法在捕获不同数据集的随机变异性时的结果相关的问题。最后，在振动台上测试的原型结构的动力响应受到高斯白噪声的基础激励和环境振动测量的电缆人行桥，以证明所提出的框架。
2019-12-28 stat.AP stat.ME
Hierarchical Bayesian Modeling of Ocean Heat Content and its Uncertainty
准确量化世界海洋热含量的变化，对于我们理解温室气体浓度增加的影响至关重要。阿尔戈方案由拉格朗日浮标组成，测量全球海洋的垂直温度分布，提供了大量数据，据以估计海洋热含量。然而，创建一个全球一致的海洋热含量的统计模型仍然具有挑战性，因为需要一个全球有效的协方差模型，可以捕捉复杂的非平稳性。在本文中，我们开发了一个分层贝叶斯高斯过程模型，该模型使用内核卷积与圆柱距离，允许在所有模型参数的空间非平稳性，同时使用Vecchia过程，以保持计算上可行的大型空间数据集。我们的方法可以产生有效的可信区间的全球综合量，将不可能使用以前的方法。这些优点通过将该模型应用于Argo数据得到证明，得出海洋热含量空间变化趋势的可信区间，这说明了插值和估计平均场及其他参数引起的不确定性。通过交叉验证，我们证明了我们的模型优于开箱即用的方法以及其他更简单的模型。执行此分析的代码作为R包BayesianOHC提供。
2022-03-04 stat.AP
Uncertainty Quantification of Darcy Flow through Porous Media using Deep Gaussian Process
Coventry University（考文垂大学）；Malayer University（马拉耶尔大学）；Cranfield University（克兰菲尔德大学）；The University of Warwick（华威大学）
提出了一种基于非线性高斯过程（GP）的计算方法，即深度高斯过程（deep GPs），用于非均质多孔介质渗流模型的不确定性量化和传播。该方法还用于降低模型输出的维数，从而以易于处理的方式模拟水文地质特性与降阶流体速度场之间的高度复杂的关系。深度GP是具有多个无限宽隐藏层的GP的多层分层概括，这些隐藏层是通过与非线性映射连接的几个隐藏层来处理复杂性的高维复杂系统的深度学习和建模的非常有效的模型。根据这种方法，水文地质数据被建模为多变量GP的输出，该多变量GP的输入由另一个GP控制，使得每个单层是标准GP或高斯过程潜变量模型。使用变分近似框架，使得与给定输入相关联的模型输出的后验分布可以解析地近似。与其他降维方法相比，该方法不提供关于每个隐藏层的维度的任何信息，所提出的方法自动选择每个隐藏层的维度，并且它可以用于跨层次传播在每个层中获得的不确定性。使用这一点，包括建模域的几何参数和随机水文地质参数的全输入空间的维数可以同时减少，而不需要任何简化通常被假定为地下水流问题的随机建模。与其他随机方法如蒙特卡罗方法相比，它可以大大减少计算工作量的流量统计估计。
2020-11-05 cs.CC cs.LG stat.ML
Monotonic Gaussian Process Flow
University of Tübingen（图宾根大学）；University of Bath（巴斯大学）；Electronic Arts（美国艺电公司）；University of Bristol（布里斯托尔大学）
我们提出了一个新的框架，在贝叶斯非参数设置的基础上的随机微分方程的数值解施加单调性约束。我们推导出一个非参数模型的单调函数，允许可解释的先验和原则量化的层次不确定性。我们证明了所提出的模型的有效性，通过提供竞争力的结果，其他概率单调模型的一些基准函数。此外，我们认为效用的单调随机过程作为一个层次概率模型的一部分，我们研究的任务时间序列数据的时间对齐，它是有益的，以保持时间翘曲的不确定性，使用单调随机过程。
2020-02-25 cs.LG stat.ML
Hierarchical Spline-Based Bayesian Beta-Binomial Regression for Estimating Time-Varying Risk in Power Outages
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
该研究提出分层样条贝塔-二项回归模型，结合B样条与贝塔-二项似然，经PyMC的NUTS采样器推断，可估计停电时变风险，其AUC后验均值能提供校准不确定性，为公用事业及应急规划人员提供工具。
2026-08-14 stat.AP
Dimension-Robust MCMC in Bayesian Inverse Problems
本文中开发的方法是由统计学，机器学习和应用数学中出现的各种预测和不确定性量化问题，如非参数回归，多类分类和偏微分方程的反演。这种问题的一个流行的公式是贝叶斯逆问题，其中使用先验分布来正则化对高维潜在状态（通常是函数或字段）的推断。常见的是，这样的先验是非高斯的，例如分段常数或重尾的，和/或分层的，在涉及另一组低维参数的意义上，其例如控制潜在状态的尺度或平滑度。在这个公式中，预测和不确定性量化依赖于对潜在状态和参数的后验分布的有效探索。本文介绍了一个框架，有效的MCMC抽样贝叶斯逆问题，利用MCMC的两个基本思想，非中心参数化的分层模型和潜在的高斯过程的维数鲁棒采样。使用一系列不同的应用程序，我们展示了所提出的框架是维鲁棒的，也就是说，MCMC采样的效率不会恶化的潜在状态的维度变得更高。我们展示了我们在半监督多类分类中开发的机器的全部潜力，其中我们的采样算法在主动学习框架中使用，以指导选择手动标记的输入数据，以便以最少数量的标记数据实现高预测精度。
2019-03-24 stat.ME stat.ML
A Bayesian hierarchical model for methane emission source apportionment
Department of Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（科罗拉多矿业大学应用数学与统计学系）
本文提出了一种贝叶斯分层模型，用于通过点传感器网络对油气站点的甲烷排放进行归因，模型考虑了传感器数据的自相关性和稀疏性约束，以提高泄漏检测和修复的准确性。
2026-03-24 stat.AP
Oracle posterior contraction rates under hierarchical priors
我们提供了一个一般的贝叶斯理论框架，以获得后验收缩率下的分层先验设计：第一步先验用于评估模型选择的不确定性，第二步先验量化的先验信念的强度的信号内选择的模型从第一步。特别是，我们建立了非渐近预言后验收缩率下（i）的对数似然比的统计实验的局部高斯条件，（ii）的局部熵条件的维数的模型，和（iii）的第二步附近的最佳逼近信号的充分质量条件。第一步先验可以一般地设计。后验分布具有高斯尾行为，因此所得后验均值也满足预言不等式，自动充当频率论意义上的自适应点估计器。在这些预言率中允许模型错误指定。局部高斯性条件作为实验的非渐近高斯量化的统一尝试，并且可以在[GvdV 07 a]及以后考虑的各种实验中容易地验证。一般的结果被应用在各种问题，包括：（i）跟踪回归，（ii）形状限制保序/凸回归，（iii）高维部分线性回归，（iv）协方差阵估计的稀疏因子模型，（v）非光滑多面体图像边界的检测，和（vi）强度估计的泊松点过程模型。这些新的结果既可以作为理论上的理由，在文献中的实际先前的建议，或作为一个复杂的实验的（近）极大极小自适应估计的一般建设计划的说明。
2021-02-10 math.ST stat.TH
A Bayesian hierarchical push-forward method for cluster Randomized Controlled Trial power calculations in complex humanitarian settings
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Johns Hopkins Bloomberg School of Public Health（约翰霍普金斯大学布隆伯格公共卫生学院）；Community Partners International（社区合作伙伴国际）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文针对复杂人道主义环境下的整群随机对照试验，提出结合分层模型与推前分布的贝叶斯效力计算方法，通过模拟验证后应用于孟加拉国试验设计，并开发R Shiny应用提升易用性，为相关试验提供稳健设计基础。
2026-10-16 stat.ME
Bayesian Hierarchical Modeling and Inference for Mechanistic Systems in Industrial Hygiene
本文提出贝叶斯状态空间建模框架，融合机械式系统与现场数据，通过微分方程有限差分近似推导随机模型，可靠估计通风率等物理过程并量化不确定性，应用于铁路车厢病毒气溶胶暴露评估。
2024-06-27 stat.AP stat.ME
Incorporating Posterior-Informed Approximation Errors into a Hierarchical Framework to Facilitate Out-of-the-Box MCMC Sampling for Geothermal Inverse Problems and Uncertainty Quantification
我们认为地热逆问题和不确定性量化从贝叶斯的角度来看。我们的主要目标是使标准的，“开箱即用”的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样更可行的复杂的模拟模型，通过使用合适的近似。要做到这一点，我们首先展示了如何在分层贝叶斯框架中提出逆问题和预测问题。然后，我们将展示如何将所谓的后验知情模型近似误差到这个层次的框架，使用修改后的形式的贝叶斯近似误差（BAE）的方法。这使得能够使用一个“粗略”的近似模型来代替一个更精细、更昂贵的模型，同时考虑到这可能带来的额外的不确定性和潜在的偏差。我们的方法只需要简单的概率建模，一个相对较少的精细模型模拟，只修改目标后验-任何标准的MCMC采样算法可以用来采样新的后验。这些校正也可以用于不基于MCMC采样的方法中。我们表明，我们的方法可以实现显着的计算速度加快两个地热测试问题。我们还展示了天真地使用粗糙的近似模型代替精细模型的危险，而不考虑引起的近似误差。天真的方法往往会给出过于自信和有偏见的后验，而将BAE纳入我们的分层框架纠正了这一点，同时保持计算效率和易用性。
2019-12-19 cs.NA math.NA stat.CO
A Variational Inference Approach to Inverse Problems with Gamma Hyperpriors
具有gamma超先验的分层模型提供了一个灵活的稀疏提升框架，用于将贝叶斯公式中的$L^1$和$L^2$正则化与逆问题联系起来。尽管这些模型的贝叶斯动机，现有的方法仅限于\textit{maximum a posteriori}估计。执行不确定性量化的潜力尚未实现。本文提出了一种求解具有Gamma超先验的递阶反问题的变分迭代交替格式。建议的变分推断方法产生准确的重建，提供有意义的不确定性量化，并且易于实现。此外，它还可以很自然地进行超参数选择的模型选择。我们说明了我们的方法的性能在几个计算的例子，包括反卷积问题和稀疏识别动态系统的时间序列数据。
2021-11-29 stat.CO stat.ME stat.ML
