Shannon capacity, Chess, DNA and Umbrellas
在信息论中，一个令人烦恼的公开问题是寻找大于五边形的奇循环图的Shannon容量，特别是对于七边形。通过求解国王棋问题得到了容量的下界。上界是通过解决纠缠问题得到的，即找到好的Lovasz保护伞，图的量子态实现。我们观察到最优状态总是纯态。其余的都是暂时的。一个普遍有趣的问题是香农容量是否总是图的n次幂的独立数的某个n次方根。
2021-08-11 cs.IT math.IT
Constrained Coding for Composite DNA: Channel Capacity and Efficient Constructions
针对复合DNA存储测序易出错的问题，提出高效约束编码技术施加生物学约束，计算信道容量、构建编解码器并优化复合字母选择，部分参数下仅需一个冗余符号。
2025-01-18 cs.IT math.IT
The Secure Storage Capacity of a DNA Wiretap Channel Model
在本文中，我们提出了一种策略，使基于DNA的数据存储信息理论上是安全的，通过使用窃听信道编码。这促使我们扩展Shomorony和Heckel（2021）的混洗采样信道模型，以包括窃听器。我们的主要结果是我们的DNA窃听通道模型，这是数据可以存储在一个池的DNA分子，以便可靠地检索由授权方（鲍勃）的最大速率的安全存储容量的表征，同时确保未经授权的一方（夏娃）从她的观察几乎没有得到任何信息。此外，我们的可扩展性证明表明，基于索引的窃听信道编码方案是最佳的。
2022-11-24 cs.IT math.IT
The DNA Storage Channel: Capacity and Error Probability
考虑DNA存储通道，其中包括每个码字的$M$脱氧核糖核酸（DNA）分子无顺序地存储，具有替换的采样$N$次数，然后在离散无记忆通道上测序。对于恒定的覆盖深度$M/N$和分子长度缩放$Θ(\log M)$，提供了通道容量的下限（可扩展性）和上限（逆），以及通道可靠性函数的下限（可扩展性）。容量的下限和上限都概括了先前已知仅适用于二进制对称测序通道的界限，并且仅在分子长度缩放和交叉概率参数的某些限制下。当被指定为二进制对称测序通道时，这些限制对于下限被完全去除，并且对于高噪声区域中的上限被显著放松。的可靠性函数的下限下实现一个通用的解码器，并揭示了占主导地位的错误事件是中断-事件中，由DNA分子采样操作引起的信道的容量不支持的目标速率。
2022-02-13 cs.IT math.IT
M-DAB: An Input-Distribution Optimization Algorithm for Composite DNA Storage by the Multinomial Channel
本文针对复合DNA存储的多项式信道，提出M-DAB算法以优化输入分布达到信道容量，并发现容量随支撑集大小的标度律。
2023-09-29 cs.IT math.IT
Capacity-Approaching Constrained Codes with Error Correction for DNA-Based Data Storage
我们提出的编码技术，限制长度的均聚物运行，确保GC含量的约束，并能够纠正一个单一的编辑错误链的核苷酸在DNA为基础的数据存储系统。特别是，对于给定的$\ell, ε > 0$，我们提出了简单而有效的编码器/解码器，将二进制序列转换为DNA碱基序列（i）游程长度约束：每个码字中的最大均聚物游程至多为$\ell$，（ii）GC含量约束：每个码字的GC内容在$[0.5-ε, 0.5+ε]$内，（iii）纠错：每个码字能够纠正单个缺失、或单个插入、或单个替换错误。对于实际值的$\ell$和$ε$，我们表明，我们的编码器实现更高的速率比现有的结果在文献中，并接近的容量。我们的方法具有低的编码/解码复杂度和有限的错误传播。
2020-01-09 cs.IT math.IT
Probabilistic GC-Constraints for Composite DNA
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出ε-概率约束框架以应对复合DNA存储中GC含量约束的随机性，推导容量界并设计达到容量的多类型枚举编码器。
2026-10-08 cs.IT math.IT
Capacity Results for the Noisy Shuffling Channel
受基于DNA的存储的启发，我们研究了噪声洗牌信道，它可以被看作是一个标准的噪声信道（如BSC）和洗牌信道的级联，它将数据块分成小块并对其进行洗牌。该通道通过捕获其两个关键方面来模拟DNA存储系统：（1）数据被写入以无序方式存储的许多短DNA分子上，以及（2）分子在合成，测序和存储期间被噪声破坏。对于BSC-洗牌信道，我们的能力的特点，正是（一个大的参数集），并表明，一个简单的基于索引的编码方案是最佳的。
2019-02-27 cs.IT math.IT
Capacity of DNA Data Embedding Under Substitution Mutations
在过去的十年中，已经提出了许多使用脱氧核糖核酸（DNA）编码信息的方法，从而产生了DNA数据嵌入的新兴领域。由于DNA序列在概念上等同于四进制符号（碱基）序列，因此DNA数据嵌入（也称为DNA水印或DNA隐写术）可以被视为数字通信问题，其中信道错误等同于DNA碱基的突变。根据编码或非编码DNA宿主的使用，它们分别表示可以或不能翻译成蛋白质的DNA片段，DNA数据嵌入本质上是编码器处有或没有辅助信息的通信问题。在本文中，香农容量的DNA数据嵌入的情况下，其中DNA序列进行替换突变建模使用Kimura模型从分子进化研究。推论也得出一些结果的生物学意义方面。
2011-01-18 cs.IT math.IT q-bio.PE
Asymptotically Optimal Codes for Correcting Burst Deletions and Insertions in Labeled DNA Sequences
Tsinghua University（清华大学）；Shenzhen University of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
针对DNA标记序列中的突发同步错误，提出突发t-删除/插入A-标记码，建立冗余下界log_4 n+O(1)，并给出显式构造，达到渐近最优。
2026-06-15 cs.IT math.IT
Achievable Rates of Concatenated Codes in DNA Storage under Substitution Errors
在本文中，我们研究了级联编码方案在脱氧核糖核酸（DNA）存储信道上的可达速率。我们的通道模型结合了基于DNA的数据存储的主要功能。首先，信息存储在许多短的DNA链上。第二，串以无序的方式存储在存储介质内，并且每个串被复制多次。第三，以不可控的方式访问数据，即，从介质中抽取随机股并接收，可能有错误。作为我们的结果之一，我们表明，有一个显着的差距之间的信道容量和可实现的速率的标准级联码，其中一个链对应于一个内部块。这实际上是令人惊讶的，因为对于其它信道，例如$q$元对称信道，已知级联码可以实现该容量。我们进一步提出了一个修改后的级联编码方案，通过将几个链组合成一个内部块，它允许缩小差距，并实现接近容量的速率。
2020-04-30 cs.IT math.IT
Concatenated Codes for Short-Molecule DNA Storage with Sequencing Channels of Positive Zero-Undetected-Error Capacity
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Technion（以色列理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了在存在噪声测序的DNA存储系统中可可靠存储的信息量，其中每个码字由短DNA分子组成。通过分析级联编码方案，外码用于处理随机采样，内码用于处理随机测序噪声。假设测序通道对称，并选择内码方案由线性分组码和零未检测误差解码器组成。作为副产品，所得最优最大似然解码器本身易于分析，能够推导出可可靠存储信息位数规模的可达界限。此外，我们证明了在零未检测误差解码下，随机线性分组码的平均误码概率随着块长呈指数衰减，只要其编码速率不超过某个临界值，该临界值是零未检测误差容量的下界。
2026-05-17 cs.IT math.IT
Coding for Ordered Composite DNA Sequences
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
针对DNA存储信息容量提升需求，提出新型复合DNA信道模型，研究二进制下替换与单删除错误的复合序列重构，定义两类纠错码并给出界，还构造了单删除场景的系统码，探讨了信道容量开放问题。
2025-10-30 cs.IT math.IT
Outer Channel of DNA-Based Data Storage: Capacity and Efficient Coding Schemes
本文研究DNA数据存储外信道的容量与编码方案，推导了外信道容量并证明随机替换错误与擦除错误危害相当，提出独立解码和基于字符串可靠性的联合解码方案，仿真表明联合解码显著降低帧错误率并优于现有方法。
2025-09-22 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Codes for Noisy Insertion Channels
School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University（西南交通大学信息科学与技术学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文研究了新的噪声插入信道，确定了信道容量并构造了渐近最优的纠错码以实现该容量。
2026-04-04 cs.IT math.IT
Studying the Cycle Complexity of DNA Synthesis
针对DNA合成时间与成本限制应用的问题，研究循环同步合成技术的周期复杂度，拓展信道容量结果，开发更高性能编码并分析成本界，还研究了大于4的字母表大小。
2024-12-08 cs.IT math.IT
Reconstruction Codes for DNA Sequences with Uniform Tandem-Duplication Errors
DNA作为数据存储介质具有几个优点，包括与电子介质相比更大的数据密度。我们建议，计划中的数据存储在生物体的DNA可能会受益于研究的重建问题，这是适用于多个读取噪声数据。这种策略特别适合于介质，介质固有地以多种不同的方式复制存储的数据，这是由突变引起的。我们认为噪声引入的均匀串联重复，并利用曼哈顿度量的关系，以恒定重量的整数码。通过限制交叉多面体与超平面的交叉，我们证明了存在的重构码具有更大的容量比已知的纠错码，我们可以确定任何参数的分析。
2019-09-05 cs.IT math.IT
DeepDIVE: Optimizing Input-Constrained Distributions for Composite DNA Storage via Multinomial Channel
针对多项式信道在有限输入支撑集约束下优化达容输入分布的挑战，提出基于M-DAB算法并集成变分自编码器的DeepDIVE算法，实现DNA存储系统中输入分布位置与权重的交替优化。
2025-01-25 cs.IT eess.SP math.IT
A Converse For the Capacity of the Shotgun Sequencing Channel with Erasures
本文针对带擦除的鸟枪法测序信道，通过分析精灵辅助解码器获得了其容量的逆定理，该逆定理在特定信道参数下渐近紧致。
2025-09-25 cs.IT math.IT
Information-Theoretic Foundations of DNA Data Storage
由于其寿命和巨大的信息密度，DNA是一种有吸引力的档案数据存储介质。由于技术的快速进步，DNA存储正在变得实际可行，正如许多实验存储系统所证明的那样，使其成为我们社会日益增长的数据存储需求的一个有前途的解决方案。虽然在生物中，DNA分子可以由数百万个核苷酸组成，但由于技术限制，在实践中，数据存储在许多短DNA分子上，这些短DNA分子保存在DNA库中，并且不能在空间上排序。此外，测序、合成和处理中的缺陷，以及DNA在存储过程中的衰变，都会将随机噪声引入系统，使得在DNA中可靠地存储和检索信息的任务变得具有挑战性。这种独特的设置提出了一个自然的信息理论问题：有多少信息可以可靠地存储在数百万个短噪声序列中并从中重建？这本专著的目的是解决这个问题，通过讨论存储信息的DNA的基本限制。受当前DNA合成和测序技术限制的启发，我们提出了一种概率通道模型，该模型捕捉了DNA存储系统的三个关键独特方面：（1）数据被写入许多以无序方式存储的短DNA分子上;（2）分子被噪声破坏，（3）通过从DNA池中随机抽样来读取数据。我们的目标是研究这些关键方面对DNA存储系统容量的影响。而不是专注于编码理论的考虑和计算效率的编码和解码，我们的目标是建立一个信息理论的基础，这些渠道的分析，开发工具的可扩展性和逆参数。
2022-11-10 cs.IT math.IT
SPIDER-WEB generates coding algorithms with superior error tolerance and real-time information retrieval capacity
DNA被认为是一种很有前途的存储数字信息的介质。编码算法是基于DNA的数据存储工作流程中必不可少的一步，负责实现比特到碱基的转码、纠错等功能。在以往的研究中，这些功能通常是通过引入多种算法来实现的。在这里，我们报告了一个基于图的架构，命名为SPIDER-WEB，通过自动生成定制算法提供一体化编码解决方案。SPIDERWEB能够纠正DNA序列中最多4%的编辑错误，包括替换和插入/缺失（indel），只有5.5%的冗余符号。由于纠正和解码过程不需要DNA序列预处理，因此SPIDER-WEB提供实时的【形】信息检索功能，比单分子测序技术的速度快305.08倍。我们的检索过程可以提高2个数量级的速度相比，传统的兆字节级的数据，并可以扩展到适应艾字节级的数据。因此，SPIDER-WEB具有提高大规模数据存储应用的实用性的潜力。
2023-03-30 cs.ET cs.IT math.CO
DNA Linear Block Codes: Generation, Error-detection and Error-correction of DNA Codeword
本文提出基于DNA线性分组码和DNAX操作的码字生成方法，利用生成矩阵与奇偶校验矩阵实现DNA序列加解密，并能检测和纠正生物信道传输错误，推动了DNA密码学发展。
2023-08-04 cs.IT math.IT q-bio.BM
Capacity of Frequency-based Channels: Encoding Information in Molecular Concentrations
针对以分子浓度或对象频率编码、读取时经有放回采样产生噪声的分子信道，本文在池内对象数受限条件下给出紧容量界，并用于解释短分子 DNA 存储虽容量为零仍可达到高信息密度。
2024-05-13 cs.IT math.IT
The Capacity of Some Pólya String Models
我们研究随机串重复系统，我们称之为波利亚串模型。这些都是由DNA存储在活的生物体，以及某些随机突变过程，影响他们的基因组的动机。与以前的研究字符串重复系统的组合容量或各种字符串统计的作品不同，这项工作提供了精确的容量或界限，几个概率模型。特别地，我们研究了噪声串重复系统的容量，包括串联重复，末端重复和散布重复系统。有趣的连接之间绘制一些系统和签名的随机排列，以及常见的β分布在人口遗传学。
2018-08-18 cs.IT math.CO math.IT
Zero-Error Capacity of Duplication Channels
本文研究了独立同分布网络上的无差错通信问题。复制信道，其通过在原始符号旁边插入每个符号$ x_i $的随机数的副本来作用于发送的序列$ x_1 \cdots x_n $。表示在每个位置$ i $处插入的拷贝数的随机变量是独立的，并且取$ \{0, 1, \ldots, r\} $中的值，其中$ r $是固定参数。一个更一般的模型，其中块的$ \ell $连续的符号被复制，这是灵感来自基于DNA的数据存储系统，其中存储的分子受到串联重复突变，也进行了分析。描述了一种纠正所有这类差错模式的最佳码的结构，并为每个$ \ell $和$ r $确定复制信道的零差错容量--信息可以无差错方式通过它传输的最大速率。
2019-07-23 cs.DM cs.IT math.IT
On the Capacity of Point-to-Point and Multiple-Access Molecular Communications with Ligand-Receptors
在本文中，我们考虑了细菌与配体受体的点对点和多通道分子通讯。对于点对点通信，我们研究了常见的信令方法，即水平场景（LS），其使用具有不同浓度水平的一种类型的分子，以及类型场景（TS），其采用具有单个浓度水平的多种类型的分子。我们调查的权衡这两种情况下，从容量的角度来看。我们推导出一个上限的容量使用二项式通道（BIC）模型和对称化的Kullback-Leibler（KL）的分歧。当环境噪声可忽略时，也得到了一个下界。对于TS，我们还考虑了不同分子类型阻断受体的效果。然后，我们考虑多路访问通信，为此我们研究了基于分子和受体类型的三种情况，即，具有不同标记和相同类型受体的相同类型分子（DLSR）、不同类型分子和受体（DMDR）以及相同类型分子和受体（SMSR）。我们从总容量的角度来研究这三种情况之间的权衡。当环境噪声可以忽略不计时，我们得到了这些场景的容量区域上的一些内界。
2015-09-19 cs.IT math.IT q-bio.MN
Coding Theorems for Noisy Permutation Channels
在本文中，我们正式定义和分析的噪声置换信道类。噪声置换信道模型构成了一个标准的离散无记忆信道（DMC），随后是一个独立的随机置换，重新排序的DMC的输出码字。虽然这个模型的编码理论方面已被广泛研究，特别是在网络设置中的数据包进行换位的可靠通信的上下文中，和密切相关的基于DNA的存储系统的模型最近也进行了分析，我们发起了一个信息理论研究这个模型通过定义一个适当的概念，嘈杂的置换信道容量。具体来说，在可扩展性方面，我们证明了一个下界的噪声置换信道容量的任何DMC的随机矩阵的秩的DMC。在相反的方面，我们建立了两个上界的噪声置换信道容量的任何DMC的随机矩阵是严格正的（条目明智的）。总之，这些界限产生编码定理，其特征在于每一个严格的积极的和“满秩”DMC的噪声置换信道容量，和我们的可扩展性证明产生一个概念上简单，计算效率高，并实现这种DMC的编码方案的容量。此外，我们还证明了输出退化前序之间的关系，在信道和噪声置换信道容量。事实上，我们的逆边界之一的证明利用了一个退化的结果，该结果为任何DMC构造对称信道，使得DMC是对称信道的退化版本。最后，我们举例说明了一些特殊情况下的二进制对称通道和（一般）擦除通道。有些令人惊讶的是，我们的研究结果表明，噪声置换信道容量通常是相当不可知的参数定义的DMC。
2020-07-15 cs.IT math.IT math.ST
