非交换中心极限定理的固定点方法
A fixed-point approach to non-commutative central limit theorems
AI总结：
本文利用重整化群方法，在有限三阶矩假设下，通过构造概率测度子空间上的收缩算子，证明了自由、布尔、双自由和双布尔独立下的量化中心极限定理，并给出了收敛速率的改进。
摘要：
我们展示了重整化群方法如何用于在自由、布尔、双自由和双布尔独立的背景下，在有限三阶矩假设下证明量化中心极限定理（CLTs）。证明依赖于在实数（或实数平方）上的概率测度子空间上构造一个收缩，该收缩具有适当的高斯分布类比作为固定点（例如自由独立情况下的半圆律）。在所有情况下，这都导致收敛速率为1/√n，并且在某些更强假设下可以改进到1/n。
英文摘要：
We show how the renormalization group approach can be used to prove quantitative central limit theorems (CLTs) in the setting of free, Boolean, bi-free and bi-Boolean independence under finite third moment assumptions. The proofs rely on the construction of a contraction on a subspace of probability measures over $\mathbb{R}$ (or $\mathbb{R}^2$) equipped with a suitable metric, which has the appropriate analogue of a Gaussian distribution as a fixed point (for instance, the semi-circle law in the case of free independence). In all cases, this yields a convergence rate of $1/\sqrt{n}$, and we show that this can be improved to $1/n$ in some instances under stronger assumptions.
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