An improvement of the estimates of the modulus of the Hankel determinants of second and third order for the class $\mathcal{S}$ of univalent functions
本文利用 Grunsky 系数性质，改进了单叶函数类 $\mathcal{S}$ 的二阶与三阶 Hankel 行列式模的上界估计。
2024-11-19 math.CV
Boundary distortion estimates for holomorphic maps
对于单位圆上的全纯自映射，在单位圆内没有不动点的条件下，建立了单位圆上的全纯自映射在单位圆上的一个和两个不动点处的角导数的估计.在单叶函数的情形下，所得结果补充了Cowen-Pommerenke和Anderson-Vasil'ev型估计.利用极值长度的方法，利用已知的单叶函数的不等式，提出了一种新的半群方法来推导圆盘上不一定是单叶的全纯自映射的不等式.这种方法使我们能够得到一个新的Ossermans型估计以及不平等的全纯自映射的图像不分离的起源和边界。
2013-09-12 math.CV
Bohr phenomenon for locally univalent functions and logarithmic power series
本文证明了定义在$\mathbb{D}$中的保义$K$ -拟共形调和映射的Bohr不等式，并通过设$K\to\infty$，得到了保义调和映射的相应结果.其中一个结果包括Kayumov $\textit{et. al.}$（$\textit{Math. Nachr.}$，291（2018），no. 11- 12，1757- 1768）的定理的锐化版本。此外，还建立了一致局部单叶全纯函数和$\log(f(z)/z)$（其中$f$是单叶函数或单叶函数的逆）的Bohr不等式.
2019-03-28 math.CV
Canonical Models for holomorphic iteration
对于吸收余紧双曲域上单叶的复流形的全纯自映射，构造了Kobayashi双曲底空间的正则交织半模型。特别是，在单位球，我们解决双曲单叶自映射和双曲半群的Valiron方程。
2014-10-25 math.CV math.DS
Towards a general distortion theory for univalent functions: Teichmuller spaces and coefficient problems of complex analysis
本文综述作者利用Teichmüller空间深层特征提出的新方法及其在单叶函数系数泛函估计中的成果，并给出推广经典系数猜想的新结果与开放问题。
2025-07-26 math.CV
Teichmuller balls and biunivalent holomorphic functions
本文揭示了双单叶性与Teichmuller球几何的深刻联系，给出了圆盘上全纯函数双单叶性的充分条件，并由此得出具有拟共形延拓的单叶函数的精确偏差定理。
2024-10-16 math.CV
Hyperbolic metrics, homogeneous holomorphic functionals and Zalcman's conjecture
我们表明，使用小林和Caratheodory度量特殊的全纯磁盘在普遍的Teichmuller空间，一类广泛的全纯泛函的空间上的单叶函数在磁盘上的Koebe函数或其根变换最大化，他们的极值被迫双曲功能。作为结果，这意味着著名的Zalcman和比伯巴赫猜想的证明。
2012-08-14 math.CV
Proof of The Generalized Zalcman Conjecture for Initial Coefficients of Univalent Functions
令$\mathcal{S}$表示解析和单价的类（{ \it即}，一对一）函数$f(z)= z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$在单元盘$\mathbb{D}=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$中。对于$f\in \mathcal{S}$，Ma提出了广义Zalcman猜想，即$$|a_{n}a_{m}-a_{n+m-1}|\le (n-1)(m-1),\,\,\,\mbox{ for } n\ge2,\, m\ge 2,$$只对Koebe函数$k(z) = z/(1 - z)^2$及其旋转具有相等性.本文利用全纯运动的性质和Krushkal的Surgery引理\cite{Krushkal-1995}，证明了当$n=2$，$m=3$和$n=2$，$m=4$时的广义Zalcman猜想.
2022-09-21 math.CV
Toeplitz Determinants for a Class of Holomorphic Mappings in Higher Dimensions
本文针对高维全纯映射，建立了由系数构成的Toeplitz行列式的锐界，为单叶函数子类提供了新结果，并推广了已知结论。
2022-10-24 math.CV
A general coefficient theorem for univalent functions
利用穿孔Riemann曲面的Teichmuller空间的Bers同构定理和它们的一些其他复杂几何特征，我们证明了单位圆盘中自然与规范类$S$相连的某些单叶函数类上的齐次多项式（实际上是更一般的全纯）系数泛函$J(f) = J(a_{m_1}, a_{m_2},\dots, a_{m_n}) $的极大化的一般定理.将给定的泛函$J$提升到穿孔圆盘$\mathbb{D}_{*} = \{0 < |z| < 1\}$的Teichmuller空间$\mathbf T_1$，该空间与泛Teichmuller空间上的Bers纤维空间是双全纯等价的.这在盘$\{|t| < 4\}$上产生正的次谐波函数，其中$\sup_{|t|<4} u(t) = \max_{\mathbf T_1} |J|$仅在边界圆上达到该最大值，该边界圆对应于Koebe函数的旋转。该定理给出了单叶函数的新的精确的畸变估计，并给出了极值函数，在Teichmüller空间理论和几何复分析之间建立了一座新的桥梁.特别地，它提供了比伯巴赫猜想的一个替代的和直接的证明。
2019-08-14 math.CV
Universal locally univalent functions and universal conformal metrics with constant curvature
证明了局部单叶全纯函数和亚纯函数的龙格型定理和普适性结果。改进了M. Heins的方法，我们还证明了单位圆盘上存在泛有界局部单叶函数。利用这些结果证明了在任意双曲单连通平面区域上，存在具有给定常曲率的泛共形度量。
2018-04-03 math.AP math.CV math.DG
On Stable Univalence and Coefficient Estimates for a Class of Pluriharmonic Mappings in Convex Reinhardt Domains
Jadavpur University（贾达普大学）；Raiganj University（拉伊甘杰大学）
本文研究了凸Reinhardt域中双曲映射的稳定性与系数估计，通过多维Noshiro-Warschawski定理的推广，建立了双曲映射与全纯函数的一一对应关系，并给出了尖锐的系数估计。
2026-01-30 math.CV
Toeplitz Determinants in One and Higher Dimensions
在这项研究中，我们得到了某些Toeplitz行列式的尖锐的界限，其条目是属于一个定义在单位圆盘$\mathbb{U}$上的类的全纯函数的系数。进一步，将这些结果推广到复巴拿赫空间中单位球上和$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘上的一类全纯函数.所得结果给出了高维规范化单叶函数的各种子类的Toeplitz行列式的界。
2022-10-24 math.CV
Univalent Polynomials and Hubbard Trees
研究了次数为$d+1$的有理函数$f$，使得$f$在外单位圆上是单叶的，且单位圆在$f$下的象具有最大尖点数（$d+1$）和最大双点数$(d-2)$.我们引入了一个双角度树与任何这样的$f$。证明了任意双角树都可由这样一个$f$实现，而且$f$本质上由它的双角树唯一确定.这种组合分类是用来表明，这样的$f$是在自然的1：1的对应关系与反全纯多项式的程度$d$与$d-1$不同的，固定的临界点（分类的哈伯德树）。
2021-06-10 math.CV math.DS
Quasiconformal deformations preserving Hilbert's norm and their applications
本文研究保尔希尔伯特范数的准共形变形，利用单值函数和Teichmuller空间的内在特性估计Hilbert空间上全纯函数的泰勒系数，并解决了一个经典的Hummel-Scheinberg-Zalcman问题。
2026-05-18 math.CV
On univalence of the power deformation $z(f(z)/z)^c$
本文主要研究$c\in\mathbb{C}$的集合$U_f$，使得对于给定的解析单叶函数$f(z)=z+a_2z^2+\cdots$，幂变形$z(f(z)/z)^c$在单位圆$|z|<1$中是单叶的.我们将证明$U_f$是复平面$\C$的紧致多项式凸子集，除非$f$是恒等函数。特别地，$U_f$的内部是简单连接的。这一事实使我们能够应用各种版本的$λ$引理的全纯家庭$z(f(z)/z)^c$的注射参数化的内部$U_f.$我们还给出了必要或充分条件$U_f$包含$0$或$1$作为一个内部点。
2011-12-29 math.CV
Dirichlet symbols and the nonlinear wave equation
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；St Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究与单位圆盘压缩算子关联的狄利克雷符号，分析其满足的非线性波动方程，引入Schwarzian渐近方差并得到相关振幅的上界，扩展了通用Teichmüller空间的适用范围。
2026-11-03 math.CV math.DG
A link between covering and coefficient theorems for holomorphic functions
本文提出将多项式系数泛函提升至万有Teichmuller空间上的Bers纤维空间以解决全纯函数系数问题，并将此方法推广至更一般函数类，从而加强了解决Bieberbach猜想的de Branges定理。
2025-04-02 math.CV
Geometric features of nonlinear resolvents in the unit disk
研究了作用在开单位圆盘上的单参数半群的全纯生成元的非线性预解式。由于这类非线性预解式是由单叶函数组成的，因此可以在几何函数论的框架下进行研究。本文建立了偏差和覆盖结果，并求出了预解式的星形阶和强星形阶。这提供了任何预解式允许复平面$\C$的拟共形扩张。此外，我们还得到了由这些预解式生成的半群的一些特征。
2022-07-24 math.CV
Simultaneous linearization and centralizers of parabolic self-maps I: zero hyperbolic step
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了抛物自映射的同时线性化与中心化问题，证明了与抛物自映射相容的全纯自映射的条件，并展示了中心化半群的可交换性及单值性性质。
2025-08-04 math.CV math.DS
A study of spirallike domains: polynomial convexity, Loewner chains and dense holomorphic curves
本文研究螺旋状域的多项式凸性，证明有界伪凸螺旋状域的闭包多项式凸，并给出单叶函数嵌入过滤Loewner链的充要条件，进而构造稠密全纯曲线并联系复合算子的超循环性。
2023-07-11 math.CV math.DS
Wandering dynamics of transcendental functions
The Open University（开放大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明超越亚纯函数可以实现全纯函数的游荡动力学，并回答了关于游荡域的一些问题。
2026-02-10 math.CV math.DS
