自适应学生t分布与矩方法移动估计器用于非平稳时间序列
Adaptive Student's t-distribution with method of moments moving estimator for nonstationary time series
AI总结：
针对非平稳时间序列，提出基于移动估计器的自适应矩方法，应用于学生t分布以动态估计位置、尺度和尾部自由度参数，并用于DJIA对数收益，捕捉极端事件风险。
摘要：
现实生活中的时间序列通常是非平稳的，这带来了模型适应的难题。经典方法如ARMA-ARCH假设了任意类型的依赖性。为了避免它们的偏差，我们将关注最近提出的移动估计器的不可知哲学：在时间$t$中，找到优化例如$F_t=\sum_{τ<t} (1-η)^{t-τ} \ln(ρ_θ(x_τ))$移动对数似然的参数，该似然随时间演化。它允许例如使用廉价的指数移动平均（EMA）来估计参数，如绝对中心矩$m_p=E[|x-μ|^p]$，对于单个或多个幂$p\in\mathbb{R}^+$，通过$m_{p,t+1} = m_{p,t} + η(|x_t-μ_t|^p-m_{p,t})$演化。这种通用自适应矩方法的应用将展示在学生t分布上，该分布在经济应用中特别流行，这里应用于道琼斯工业平均指数（DJIA）公司的对数收益。虽然标准的ARMA-ARCH方法提供了$μ$和$σ$的演化，但这里我们还得到了$ν$的演化，它描述了$ρ(x)\sim |x|^{-ν-1}$的尾部形状，即极端事件的概率——这些事件可能变得灾难性，破坏市场稳定。
英文摘要：
The real life time series are usually nonstationary, bringing a difficult question of model adaptation. Classical approaches like ARMA-ARCH assume arbitrary type of dependence. To avoid their bias, we will focus on recently proposed agnostic philosophy of moving estimator: in time $t$ finding parameters optimizing e.g. $F_t=\sum_{τ<t} (1-η)^{t-τ} \ln(ρ_θ(x_τ))$ moving log-likelihood, evolving in time. It allows for example to estimate parameters using inexpensive exponential moving averages (EMA), like absolute central moments $m_p=E[|x-μ|^p]$ evolving for one or multiple powers $p\in\mathbb{R}^+$ using $m_{p,t+1} = m_{p,t} + η(|x_t-μ_t|^p-m_{p,t})$. Application of such general adaptive methods of moments will be presented on Student's t-distribution, popular especially in economical applications, here applied to log-returns of DJIA companies. While standard ARMA-ARCH approaches provide evolution of $μ$ and $σ$, here we also get evolution of $ν$ describing $ρ(x)\sim |x|^{-ν-1}$ tail shape, probability of extreme events - which might turn out catastrophic, destabilizing the market.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
