环绕数、状态密度与加速度
Winding number, density of states and acceleration
AI总结：
本文研究了非自伴拟周期 Schrödinger 算子的环绕数与状态密度，证明了环绕数即为 Avila 的加速度，并通过广义 Thouless 公式和 Avila 全局理论揭示了其与状态密度的紧密联系。
摘要：
环绕数和状态密度是非自伴拟周期 Schrödinger 算子的两个基本物理量，它们分别反映了在 Dirichlet 边界条件下，截断算子的特征行列式零点关于复化相位和能量的渐近分布。我们将证明环绕数实际上是 Avila 的加速度，并且通过非自伴 Schrödinger 算子的广义 Thouless 公式与 Avila 全局理论，它与状态密度密切相关。
英文摘要：
Winding number and density of states are two fundamental physical quantities for non-self-adjoint quasi-periodic Schrödinger operators, which reflect the asymptotic distribution of zeros of the characteristic determinants of the truncated operators under Dirichlet boundary condition, with respect to complexified phase and the energy respectively. We will prove that the winding number is in fact Avila's acceleration and it is also closely related to the density of states by a generalized Thouless formula for non-self-adjoint Schrödinger operators and Avila's global theory.
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