发表机构
Universität Duisburg–Essen; The Hebrew University of Jerusalem; University of Melbourne（杜伊斯堡-埃森大学; 耶路撒冷希伯来大学; 墨尔本大学）
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本文利用随机矩阵理论研究手性辛系综中卷绕数的统计性质，推导其参数关联与分布，发现大矩阵维度下的超普适性及高斯行为。
AI 中文摘要
卷绕数是一个简单的拓扑不变量。在手性对称的情况下，它刻画了费米子的有能隙相。我们利用随机矩阵理论研究手性辛设置中该拓扑指数或不变量的统计性质。根据十重分类法，我们考虑对称类CII（四元数矩阵）中的哈密顿矩阵系综。我们建立了一个参数随机矩阵模型，并推导了卷绕数密度的参数关联以及离散卷绕数分布的表达式。我们发现，在参数体的大矩阵维度极限下，单点和两点关联函数存在超普适性，这意味着结果在重新标度后与类AIII（复矩阵）的结果一致。在此背景下，我们采用了一种新的展开方法，并发现了卷绕数分布的高斯行为。
英文摘要
The winding number is a simple topological invariant. In the case of chiral symmetry it characterises gapped phases of Fermions. We study statistical properties of this topological index or invariant in a chiral symplectic setting using Random Matrix Theory. We consider ensembles of Hamilton matrices in the symmetry class CII (quaternionic matrices) according to the classification in the tenfold way. We set up a parametric random matrix model and derive expressions for parametric correlations of the winding number density as well as for the discrete winding number distribution. We found a super-universality in the limit of large matrix dimensions for the one- and two-point correlators for the bulk of parameters, meaning that the results agree up to rescaling with those of the class AIII (complex matrices). In this context we employ a new method of unfolding and discover the Gaussian behaviour of the winding number distribution.
Comments23 pages, 4 figures
