首页/论文/2303.15434

arXiv 2303.154342023-03-27math.GT

光滑$A_n$ -实现问题的渐近性

Asymptotics of the smooth $A_n$-realization problem

Sebastian Baader, Peter Feller

备注：: 10 pages, comments welcome!

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们解决了一个渐进的变种光滑版本的$A_n$实现问题的平面曲线。作为应用，我们确定了$T(d,d)$型和$T(2,N)$型环面链之间的配边距离，误差最大为$3d$ .我们还讨论了结理论的方法，旨在解决的$A_n$实现问题的限制。

英文摘要：

We solve an asymptotic variant of a smooth version of the $A_n$-realization problem for plane curves. As an application, we determine the cobordism distance between torus links of type $T(d,d)$ and $T(2,N)$ up to an error of at most $3d$. We also discuss the limits of knot theoretic approaches aimed at solving the $A_n$-realization problem.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

n维光滑结在Menger M^{n+2}_n连续体内的构造性立方实现

A Constructive Cubical Realization of $n$-Dimensional Smooth Knots Inside the Menger $M^{n+2}_n$-continuum

Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）

本文通过立方模型明确地将n维光滑结嵌入到Menger连续体中，结合了Boege-Hinojosa-Verjovsky的立方实现定理和Menger连续体的仿射自相似性。

2026-05-17math.GT

线构型的光滑实现

Smooth Realizations of Line Configurations

Université de Lille（里尔大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）

研究将线构型实现为复射影平面中光滑嵌入的 2 - 球面集合的问题，基于前人拓扑实现工作，利用唐纳森对角化定理的格论论证，在光滑范畴建立更强障碍。

2026-07-13math.AGmath.COmath.GT

棱柱quandle $P_7$ 在标准四维球面中的纤维实现

Fibred realizations of the prism quandle $P_7$ in the standard four-sphere

University of Gdańsk（格但斯克大学）

本文证明由四元数棱柱流形构造的两个同伦四维球面均为标准，并给出棱柱quandle阶五十六的两个不等价纤维实现，解决了阶七情形。

2026-10-09math.GT

基于离散莫尔斯理论的B-Smale复形的组合实现

Combinatorial realization of the Thom-Smale complex via discrete Morse theory

在光滑流形的情形下，我们利用Forman的离散莫尔斯理论，将光滑Morse函数的任意一个E-Smale复形组合地实现为一对三角剖分-离散Morse函数.作为应用，我们证明了光滑定向闭3-流形上的任何Euler结构都有一个特殊的实现，即流形的三角剖分在Hasse图上的完全匹配。

2008-03-18cs.DMmath.COmath.GT

簇作为球商紧化的多重实现

Multiple realizations of varieties as ball quotient compactifications

我们研究了一些不同的方式，其中一个光滑的射影曲面$X$可以实现为一个光滑的球商的环面紧化。从Hirzebruch的工作可以看出，有无穷多个不同的球映射具有双有理光滑环面紧化。我们采取这一自然的极端，通过构建任意大的家庭不同的球contients与双全纯光滑环面紧化。

2015-10-21math.AGmath.DGmath.GT

定4-流形微分同胚的Wall稳定实现

Wall's stable realization for diffeomorphisms of definite 4-manifolds

设$X$是具有定交形式的光滑单连通闭四维流形.我们证明了$X$的交形式的任何自同构都是由$X \mathbin{\#} S^2 \times S^2$的一个自同构实现的。这扩展并完善了Wall在1964年的基础结果。

2023-01-16math.GT

更多相关论文收起更多论文

四维流形、环上的外科手术与Tietze变换的几何实现

4-manifolds, surgery on loops and geometric realization of Tietze transformations

在\cite{wall_1}，C.T.C.沃尔证明了两个同胚的光滑闭单连通4-流形实际上是稳定同胚的。我们证明了一个类似的结果，即满足某些性质的两个光滑闭4-流形是稳定同构的当且仅当它们的签名一致。所讨论的流形是通过对回路进行外科手术获得的。我们采用的方法是改良Kreck \cite{kreck}和Kirby结石手术。

2013-03-30math.ATmath.GT

del Pezzo 曲面的循环 Nielsen 实现

Cyclic Nielsen realization for del Pezzo surfaces

本文研究闭定向流形上有限阶映射类的循环 Nielsen 实现问题，针对 del Pezzo 曲面下的光滑 4-流形族，解决了特定不可约映射类的光滑、度量与复实现，并给出正反例，方法结合反射群与 4-流形拓扑。

2025-04-24math.AGmath.GT

流形 $\#_n \mathbb{CP}^2$ 的同调 Nielsen 实现问题

Homological Nielsen realization for the manifolds $\#_n \mathbb{CP}^2$

University of Chicago（芝加哥大学）

研究光滑正定4-流形 $M_n=\#_n\mathbb{CP}^2$ 上，有限等距群 $G\leq O(H_2(M_n;\mathbb{Z}))$ 何时可同构提升为有限定向保向微分同胚群，发现随着 $n$ 增大，随机子群和随机奇阶元素几乎必然不可实现。

2026-05-26math.GT

Dehn扭转与自旋4维流形的Nielsen实现问题

Dehn twists and the Nielsen realization problem for spin 4-manifolds

本研究针对非零符号差的闭定向光滑自旋4维流形，证明围绕±2-球面的Dehn扭转不与有限阶微分同胚同伦，否定了相关映射类群的Nielsen实现问题，还发现K3与S²×S²连通和的拓扑与光滑范畴Nielsen实现问题存在差异，核心工具是Kato的对合10/8型不等式及其改进。

2023-02-25math.DGmath.GT

线排列的拓扑实现

Topological realizations of line arrangements

组合学和几何学中的一个古老问题是，给定的关联关系是否可以通过点和线的配置来实现。经典的版本要求在某个域上的代数线或可能的实伪线：在实射影平面中嵌入圆（与$RP^1$同素）。在本文中，我们调查是否实现的配置是由一个集合的$2$ -球体嵌入，在辛，光滑，或拓扑（局部平坦）的类别，在复杂的射影平面。我们发现在拓扑范畴中的可实现性的障碍，这适用于所有有限域上的射影平面指定的配置。这样的障碍被用来表明某些接触图流形是不（强）辛填充。我们还表明，一个真正的伪线的配置可以复杂化，以提供一个配置的顺利，确实syplectically嵌入，$2$ -领域。

2016-06-06math.AGmath.COmath.GT

K3曲面的Nielsen实现问题

The Nielsen realization problem for K3 surfaces

光滑（Resp）K3曲面$M$的Nielsen实现问题：当$M$的映射类的有限群$G$可以被有限的同构群（分别为（例如，Ricci平坦度量的等距，或复杂结构的自同构）？我们解决了度量和复杂版本的尼尔森实现，我们几乎完全解决了光滑版本的对合。与$2$ -流形的情况不同，有些$G$是可实现的，有些不是，答案取决于所保留的结构的范畴。特别地，Dehn扭曲不能由有限阶的非同态实现。我们引入了一个可计算的不变量$L_G$，它决定了在许多情况下$G$是否是可实现的或没有，并应用这个不变量来构造一个$S_4$行动的一些Ricci平坦度量的等距$M$，保留没有复杂的结构。我们还表明，一个给定的素数阶$p$的${\rm Diff}(M)$的子群逐点固定在$H_2(M;\mathbb{R})$的一些正定$3$ -平面，并保持一些复杂的结构$M$形成一个单一的共轭类${\rm Diff}(M)$（它是已知的，然后$p\in \{2,3,5,7\}$）。

2022-04-20math.AGmath.ATmath.GT

K3流形丛的特征类与Nielsen实现问题

Characteristic classes of bundles of K3 manifolds and the Nielsen realization problem

设$K$为K3流形。本文讨论了用两种方法证明含纤维$K$的光滑丛的某些广义Miller-Morita-Mumford类是非零的.因此，我们填补了第一作者的一篇论文中的空白，并证明了同态$Diff(K)\to π_0 Diff(K)$不分裂。其中两种方法的证明使用的结果弗兰克稳定上同调的算术群，加强工作的博雷尔，并可能是独立的利益。

2019-12-13math.ATmath.GTmath.KT