The pointed $p$-groups on a block algebra
Laurence Barker
点$p$ -组是点组$P_γ$，使得$P$是$p$ -组。我们将点$p$ -群参数化到群代数或群代数的块代数上。参数化涉及$p$ -子群和$p$ -子群的中心化子的不可约特征标。
A pointed $p$-group is a pointed group $P_γ$ such that $P$ is a $p$-group. We parameterize the pointed $p$-groups on a group algebra or on a block algebra of a group algebra. The parameterization involves $p$-subgroups and irreducible characters of centralizers of $p$-subgroups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pointed fusion systems of blocks
本文研究块的尖融合系统，证明其在华丽Morita等价下完全保持，在Morita型华丽稳定等价下部分保持。
Elements in pointed invariant cones in Lie algebras and corresponding affine pairs
本文研究有限维李代数${\mathfrak g}$中伴随轨道的闭凸包不含仿射线的所有元素x的集合，特别是包含伴随轨道生成尖凸锥的元素~ $C_x$。假设${\mathfrak g}$是可接受的，即，含有不含仿射线的生成不变凸子集，得到了这类元素的一个自然刻画，同样对于非约化李代数也是如此.受QFT中标准（Borchers）对概念的启发，我们还研究了满足$C_x$所指的$[h,x]=x$的李代数元素对$(x,h)$.鉴于$x$，我们表明，这样的元素$h$可以构造在这样一种方式，即${\rm ad} h$定义了一个$5$ -分级，并表征的情况下，我们甚至得到一个$3$ -分级。
Group Gradings and Actions of Pointed Hopf Algebras
研究了点霍普夫代数在矩阵代数上的作用.我们的方法是基于已知的事实组分次矩阵代数。
Finite dimensional pointed Hopf algebras over S_4
设k是特征为0的代数闭域。给出了类群为S_4的有限维点霍普夫代数的分类。我们还描述了S_5上所有无穷小辫子与转置架相关的点霍普夫代数。
Pointed Hopf Algebras of Discrete Corepresentation Type
对特征为零的代数闭域K上的离散余表示型霍普夫代数进行了分类.对于这样的代数$H$，我们明确确定的代数结构同构的链接不可分解的组件$B$包含的单位。证明了$H$是$B$与某个群代数的交叉积。
Representations of Hopf Ore extensions of group algebras and pointed Hopf algebras of rank one
本文研究了任意域$k$上秩为1的群代数和点霍普夫代数的Hopf-Ore扩张的表示理论.设$H=kG(χ, a,\d)$是$kG$的一个Hopf-Ore扩张，$H'$是$H$的一秩商Hopf代数，其中$k$是一个域，$G$是一个群，$a$是$G$的一个中心元，$χ$是具有$χ(a)\neq 1$的$G$的一个$k$值特征标.首先证明了$H$和$H'$上的单权模是有限维的.然后描述了$H$和$H'$上所有单权模的结构，并对它们进行了分类.我们还考虑了$H'$上两个单权模的张量积分解为不可分解模的直和。此外，我们还刻画了$H$和$H'$上有限维不可分解权模的结构，并对它们进行了分类。最后，当$χ(a)$是某个$n>2$的本原$n$阶单位根时，我们确定了$H'$上权模范畴中的所有有限维不可分解投射对象.
Representations of Finite Dimensional Pointed Hopf Algebras over $\mathbb{z}_n$
本文研究了\cite{Cib09}中给出的具有正特征的新有限维点霍普夫代数的表示.我们发现这些霍普夫代数是对称代数。我们确定了这些霍普夫代数上的单模及其投射覆盖。我们证明了这些霍普夫代数是野生表示型的.
Factorization of simple modules for certain pointed Hopf algebras
本文研究了两类点霍普夫代数的表示：限制双参数量子群和幂零型秩一点霍普夫代数的Drinfel'd double.我们研究，特别是，在什么条件下，一个简单的模块可以被分解为张量积的一维模块与模块，自然是一个模块的商由中心组样的元素。
Fusions and Clifford extensions
我们引入了块扩张$A=b\mathcal{O}G$上局部点群的$\bar G$ -融合，其中$H$是有限群$G$的正规子群，$\bar G=G/H$，$b$是$\mathcal{O}H$的$G$ -不变块.我们表明，一定的Clifford扩展与这些点群是不变的组分次基本森田等价。
Cohomology of finite dimensional pointed Hopf algebras
本文证明了有限维点霍普夫代数的上同调环的有限生成，它具有由群状元组成的阿贝尔群.证明使用最近的分类由Andruskiewitsch和施耐德这样的霍普夫代数。例子包括所有Lusztig的小量子群，其上同调首先由Ginzburg和Kumar明确计算，以及许多新的点霍普夫代数。我们还证明了在一般情况下，辫范畴中霍普夫代数的上同调环是辫交换的。从而得到了有限维点霍普夫代数及其相关Nichols代数的上同调环的结构的进一步信息。
The Projective Class Rings of a family of pointed Hopf algebras of Rank two
本文计算了Taft代数$A_n(q)$和$A_n(q^{-1})$的张量积$\mathcal{H}_n(q)=A_n(q)\otimes A_n(q^{-1})$的投射类环及其上循环变形$H_n(0,q)$和$H_n(1,q)$，其中$n>2$是正整数，$q$是本原$n$次单位根.证明了投射类环$r_p(\mathcal{H}_n(q))$、$r_p(H_n(0,q))$和$r_p(H_n(1,q))$分别是由三个元素、三个元素和两个元素满足某种关系生成的交换环.事实证明，即使$\mathcal{H}_n(q)$、$H_n(0,q)$和$H_n(1,q)$彼此是上循环扭等价的，它们也分别具有不同的表示类型：wild、wild和tame。
On $4n$-dimensional neither pointed nor semisimple Hopf algebras and the associated weak Hopf algebras
本文研究了 $4n$ 维非指针非半单霍普夫代数及其相关弱霍普夫代数的结构，揭示了其准三角性、 $R$-矩阵描述及绿色环的非可交换性。
Complete reducibility theorems for modules over pointed Hopf algebras
研究了一大类点霍普夫代数的表示论，推广了Lusztig等人的结果.我们将所有的单模分类到一个合适的范畴中，并确定了它的权重数，在这个范畴中建立了一个完备的约化定理。
Irreducible completely pointed modules of quantum groups of type $A$
给出了特征零域上所有不可约完全点$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$模的一个分类，其中$q$不是单位根.这推广了Benkart，Britten和Lemire在非量子情形下的分类结果.证明了量子化Weyl代数$A_{n+1}^q$上的任意一个不可约完全点模都可以由其上的某个不可约完全点模得到无限维不可约完全点模$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$.
Irreducible representations of pointed Hopf algebras of type $A_2$
本研究对$A_2$型、$q=-1$的Nichols代数的有限维点提升$H_\lambda$的不可约表示分类，证明其为无限表示型，构造任意维不可分解模，并研究其表示范畴的半单商范畴。
Reconstructing algebra objects from NIM-reps in pointed, near-group and quantum group-like fusion categories
本文利用 NIM-reps 研究三类融合范畴中代数的 Morita 等价类，并与现有分类结果对比，附录检验了秩≤4的模张量范畴的指数猜想。
On wild algebras and super-decomposable pure-injective modules
设$k$是代数闭域，$A$是有限维Wild $k$ -代数.最近，L. Gregory和M. Prest证明了在这种情况下所有点$A$ -模的格的宽度是未定义的，因此存在一个超可分解的纯内射$A$ -模，如果基域$k$是可数的。这里我们给出一个更强结果的证明。也就是说，我们证明了存在一类特殊的点$A$ -模族，称为点模的独立稠密链对。这也产生了所有指向的$A$ -模的格的宽度是未定义的。
On the representations of a family of pointed Hopf algebras
本文研究一族尖点Hopf代数的表示，计算简单模、投射覆盖和张量积，发现结果依赖于Hopf余循环的形状。
Green Rings of Pointed Rank One Hopf algebras of Non-nilpotent Type
本文继续研究了\cite{WLZ}中提出的有限维秩为1的点霍普夫代数的Green环，但主要研究非幂零型的霍普夫代数.设$H$是有限维点秩1的非幂零型霍普夫代数.我们首先确定了所有非同构不可分解的$H$ -模，并描述了它们的Clebsch-Gordan公式.研究了$H$的Green环$r(H)$和Grothendieck环$G_0(H)$的结构，建立了两个环之间的精确关系.利用$H$的Cartan映射研究了$r(H)$的Jacobson根和幂等元.证明了$r(H)$的Jacobson根恰好是$r(H)$的主理想Cartan映射的核，并且$r(H)$没有非平凡幂等元.此外，我们还证明了$H$的稳定Green环是一个传递的融合环.这使我们能够计算Frobenius-Perron维数的稳定类别的$H$的对象。最后，作为一个例子，我们给出了Radford霍普夫代数的Green环和Grothendieck环.
On partial representations of pointed Hopf algebras
本文研究尖点Hopf代数的部分表示，证明当H的类群元素构成有限群G时，部分表示对应的Hopf algebroid H_par可分解为由G确定的groupoid分量索引的单位理想直和。
Green Rings of Finite Dimensional Pointed Rank One Hopf algebras of Nilpotent Type
设$H$是有限维点秩1的幂零型霍普夫代数.首先确定了有限维不可分解$H$ -模的同构，然后利用几乎可裂序列建立了不可分解$H$ -模张量积分解的Clebsch-Gordan公式. $H$的绿环$r(H)$将以生成元和关系的形式给出。证明了Green环$r(H)$是可交换的，并且是由$H$模1关系的Grothendieck环$G_0(H)$上的一个变量生成的.此外，$r(H)$是Frobenius的，并且与几乎可裂序列的对偶基对称，它的Jacobson根是一个主理想.最后，我们证明了稳定格林环（稳定模范畴的格林环）同构于$r(H)$模平凡模的投射覆盖生成的主理想的商环。证明了复化稳定格林代数是类群代数，因此是双弗罗贝纽斯代数。
Pointed Hopf Algebras with Triangular Decomposition -- A Characterization of Multiparameter Quantum Groups
本文通过对具有三角分解的霍普夫代数的研究，给出了多参数量子群的一种定义方法。对群上的弱可分型霍普夫代数进行分类，得到一类点霍普夫代数，它可以看作是李代数的泛包络代数的多参数变形的自然推广.这些霍普夫代数是一个新版本的编织德林费尔德双打，我们称之为非对称编织德林费尔德双打的实例。这是Benkart和Witherspoon（2004）的早期结果的推广，他们证明了双参数量子群是Drinfeld double。在群是自由交换群且参数是一般的情况下，可以从这些对偶恢复一个李代数。产生的李代数是由同构于sl 2的李子代数生成的。
On Hopf algebras of dimension 4p
本文证明了特征为零的代数闭域上的4 p维非半单Hopf代数H（p为奇素数）是有指向性的，只要H包含两个以上的类群元.特别地，我们证明了20，28和44维的非半单霍普夫代数是尖的或它们的顶点是尖的，从而完成了这些维的霍普夫代数的分类.
A Feigin-Frenkel theorem with n singularities
对于一个简单的李代数g，我们考虑一个类似的仿射代数^gk与n奇点，定义从环的功能，在n点的磁盘。我们研究了它的完备包络代数的中心，并证明了在这种情况下的Feigin-Frenkel定理的一个类似物。特别地，我们首先通过提供显式的拓扑生成元来给出中心的代数描述;然后，我们将中心几何地刻画为n点圆盘上的G^L-Opers空间上的函数环。最后，我们证明了我们的同构的一些因子分解性质，从而建立了我们的同构和通常的Feigin-Frenkel同构之间的关系。
Cohomology rings of finite-dimensional pointed Hopf algebras over abelian groups
证明了有限维复点霍普夫代数的上同调环是由类群元组成的阿贝尔群生成的.我们的战略有三个主要步骤。我们首先把问题归结为有限维对角型Nichols代数上同调的有限生成问题。对于尼科尔斯代数，我们做了详细的分析上同调通过Anick决议减少问题进一步具体的组合性质。最后，检查这些性质，我们转向分类的尼科尔斯代数的对角型由于Heckenberger。在本文中，我们完成了验证这些组合性质的主要参数的家庭，包括尼科尔斯代数的Cartan和超类型，并制定了所有必要的理论基础的情况下进行分析。其余的离散家庭在一份单独的出版物中讨论。作为主要定理的一个应用，我们导出了其他有限维霍普夫代数的上同调的有限生成，包括具有特征标的阿贝尔群的基本霍普夫代数和根为1的量子群的有限同调.
From Projective Representations to Quasi-Quantum Groups
这是对arXiv：0902.1620中发起的准量子群的量子方法项目的贡献。利用射影表示对具有3-上圈的群上的Majid双模进行了分类.这导致了路余代数上的分次点Majid代数或等价余自由点余代数的理论分类，并有助于提供分次点Majid代数的规范等价的射影表示-理论描述。我们应用这一机制构造了一些具体的例子，得到了有限维分次点Majid代数的一个分类，其类群集等于2阶循环群.
Pointed Hopf algebras, the Dixmier-Moeglin Equivalence and Noetherian group algebras
本文研究群代数及尖点Hopf代数的诺特性、有限Gelfand-Kirillov维数与Dixmier-Moeglin等价性之间的等价关系，并探讨群代数的有限性条件及一个相关猜想的最小反例。
Permutation of edges in mutation reduction of pointed Brauer trees
本文针对带点Brauer树的突变归约，定义带点广义Aihara算法并证明其置换为恒等，给出Kozakai算法置换的一般形式并举例说明。
How to invert well-pointed endofunctors
该研究发现Kelly的自由代数超限构造可用于对良点自函子取逆，该方法在富集范畴下可复现已有学者的相关构造，并建立了该过程与谱局部化、Heller稳定化的关联。
An automata-based test for bricks over string algebras
本文提出多入口逆自动机，用于研究字符串代数中砖块与Sturmian词的关系，揭示有限/无限字符串模的砖块性质。
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