Triangular ratio metric under quasiconformal mappings in sector domains
在复平面的开扇形区域上研究了双曲度量和不同的双曲型度量。证明了几个尖锐的不等式。我们的主要结果描述了三角比度量在从一个扇区到另一个扇区的拟共形映射下的行为。
2020-09-03 math.MG
Hyperbolic Lambert Quadrilaterals and Quasiconformal Mappings
证明了单位圆盘上双曲Lambert四边形的两个对边之间的双曲距离之和与乘积的精确界。此外，我们还研究了单位圆盘到其自身的拟共形映射下的Lambert四元数的象，得到了很好的结果。
2013-07-10 math.MG
On isolated singularities of mappings, inverse of which are generalized quasiconformal
证明了欧几里得空间中定义域的同胚（它的逆使曲线族的模变形为Poletskii型）具有到孤立边界点的连续扩张.
2018-08-01 math.MG
Duality of moduli and quasiconformal mappings in metric spaces
在一个完全度量空间中，证明了连接两个集合的曲线族和分离这两个集合的曲面族的模的对偶关系，该度量空间具有一个加倍测度并支持一个Poincaré不等式.然后，我们应用这一点来表明，拟共形映射的特点是，他们拟保持某些家庭的表面模的事实。
2019-05-08 math.MG
Quasiconformal mappings on the Grushin plane
我们证明了Grushin平面的自同胚是拟对称的当且仅当它是度量拟共形的，当且仅当它是几何拟共形的。在我们的论点的主要步骤，我们表明，一个准对称参数化的Grushin平面的欧氏平面也必须是几何拟共形的。我们还讨论了拟共形映射的欧氏理论的某些方面，如几乎每一条紧曲线上的绝对连续性，在Grushin的情况下不满足。
2017-02-07 math.MG
Prime ends in the Heisenberg group $\mathbb{H}_{1}$ and the boundary behavior of quasiconformal mappings
本文研究了海森堡群$\mathbb{H}_{1}$中的素端，推广了欧几里得空间中有领整环的Näkki构造.相应的域类是通过一致域和Loewner性质定义的。使用总理结束，我们显示对应的Caratheodory的扩张定理拟共形映射，Koebe定理的arcwise极限，Lindelöf定理的主要点和Tsuji定理。
2015-12-30 math.MG
Quasiconformal and Sobolev mappings in non-Ahlfors regular metric spaces
证明了在适当的例外集外满足拟共形度量条件的映射$f\colon X\to Y$属于Newton-Sobolev类$N_{\textrm{loc}}^{1,1}(X;Y)$ .与以前的工作相反，我们只假设$X,Y$上Ahlfors正则性的渐近形式。这使得许多非阿尔福斯正则空间（例如加权空间和弗雷德·格林的领结）可以包含在理论中。出乎意料的是，已经在经典的设置未加权欧几里得空间，我们的理论检测到Sobolev映射，不承认以前的结果。
2021-06-07 math.MG
On the mean radius of quasiconformal mappings
研究了拟共形映射的平均半径增长函数。本文给出了$\mathbb{R}^n$中拟共形映射的一个新的子类，对于$n\geq 2$，称之为有界可积参数化映射，简称BIP映射。这些具有这样的性质，即Zorich变换对每个切片的限制在$L^{n/(n-1)}$中具有一致有界导数。对于BIP映射，平均半径函数的对数变换是双Lipschitz变换。然后，我们将我们的结果应用到BIP映射与简单的无穷小空间，以表明渐近表示确实是拟共形的，通过显示其Zorich变换是一个bi-Lipschitz映射。
2022-01-09 math.CV math.MG
Quasiconformal Mappings and Curvatures on Metric Measure Spaces
为了在具有曲率条件的度量测度空间上建立高维拟共形映射，即从Ahlfors到Alexsandrov，我们证明了具有欧氏增长体积的非塌陷$\mathrm{RCD}(0,n)$空间（$n\geq2$）是$n$ -Loewner空间，并且满足无穷小到整体原理.
2023-02-23 math.CV math.MG
Local properties of quasihyperbolic and freely quasiconformal mappings
设$E$和$E'$表示维数至少为2的实Banach空间，$D\subset E$和$D'\subset E'$是整环，$f: D\to D'$是同胚.本文证明了：如果存在某个常数$M>1$（分别为.一些同胚$ϕ$），使得对于所有$x\in D$，$f: B(x,d_D(x))\to f(B(x,d_D(x)))$是$M$-QH（分别$ϕ$ -FQC），则$f$为$M_1$ -QH与$M_1=M_1(M)$（分别$ϕ_1$ -FQC与$ϕ_1=ϕ_1(ϕ)$）。我们应用我们的结果建立，在$j_D$度量方面，同胚是FQC的一个充分条件。
2012-02-12 math.MG
An Approach to Studying Quasiconformal Mappings on Generalized Grushin Planes
证明了复平面与一类广义Grushin平面$G_r$（其中$r$是满足特定要求的函数）是拟对称等价的.然后利用共轭，我们能够发展出$G_r$空间上同胚的拟对称的解析定义。在最后一节中，我们表明我们的准对称性的解析定义是一致的，与早期的概念共形映射上的Grushin平面。由此得到了广义Grushin平面上共形映射的几个特征。
2014-10-20 math.CV math.MG
A Koebe distortion theorem for quasiconformal mappings in the Heisenberg group
证明了次黎曼Heisenberg群$\mathbb{H}_1$中域间拟共形映射的平均导数的Koebe偏差定理.证明了$\mathbb{H}_1$子域间拟共形映射的若干辅助性质，包括拟共形映射的Jacobian对数的球偏差估计和局部BMO估计. Koebe定理的应用包括曲线图像的直径界，平均导数和水平微分算子范数的积分的比较，以及$\mathbb{H}_1$中区域中的拟共形密度和度量的研究。讨论了次黎曼距离和Korányi距离的定理。这扩展了由于Astala-Gehring、Astala-Kobala、Kobala和Bonk-Kobala-Rohde的结果。
2019-05-17 math.AP math.CV math.MG
Affine balancing of complex dilatations: affine invariants and optimal distortion of harmonic quasiconformal mappings
Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）；Shenzhen Polytechnic University（深圳职业技术大学）
本文针对调和拟共形映射，引入仿射外接半径与仿射直径作为仿射不变量，刻画最优仿射平衡下的最小畸变，并建立锐利双边界及二阶估计，统一极值畸变问题。
2026-09-30 math.CV math.MG
Quasiconformal mappings and the rank of $\tfrac {dDf}{d|Df|}$ for $f\in BV(\mathbb{R}^n; \mathbb{R}^n)$
本文通过引入畸变数的精细松弛版本，刻画了 BV 函数在几乎处处意义下导数密度矩阵满秩与有限畸变之间的等价关系。
2024-06-09 math.CA math.MG
Quasiconformal parametrization of metric surfaces with small dilatation
本文证明了Rajala的一个猜想：如果$(X,d)$是局部有限Hausdorff 2-测度的度量曲面，允许单连通域$Ω\subset \mathbb{R}^2$的某些（几何）拟共形参数化，则对$X$中的所有曲线族$Γ$，存在一个满足模不等式$2π^{-1}\text{Mod }Γ\leq \text{Mod }fΓ\leq 4π^{-1}\text{Mod }Γ$的拟共形映射$f: X \rightarrow Ω$.这种不平等是最好的。我们的证明是基于一个不等式的面积下的一个平面凸体的线性变换，达到其Banach Mazur距离的欧几里德单位球。
2017-05-06 math.MG
Doubling measures, monotonicity, and quasiconformality
在欧几里得空间中，通过对具有适当衰减的加倍测度的不连续核的积分，构造了拟共形映射。以这种方式产生的映射的微分满足加倍条件的迷向形式。我们证明了这个迷向加倍条件是满足一定的分形集的距离函数。最后，我们构造了一个关于勒贝格测度不绝对连续的迷向加倍测度。
2006-12-20 math.CA math.MG
Indecomposable Quasiconformal Maps of Manifolds
Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文研究了闭合manifold上不可分解的准共形映射的存在性，核心方法是构造具有任意小共形扭曲的映射组合，主要贡献是证明了此类映射的不可分解性。
2026-08-28 math.CV math.GT math.MG
Exceptional Sets for Quasiconformal Mappings in General Metric Spaces II
Linköping University（林雪平大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Vietnam National University, Hanoi（河内越南国立大学）
研究广义度量空间中准共形映射的例外集，证明在满足p-Poincaré不等式条件下，允许例外集的codimension为p，并证明该结论的最优性。
2026-03-31 math.CV math.FA math.MG
Modulus of families of sets of finite perimeter and quasiconformal maps between metric spaces of globally $Q$-bounded geometry
推广了J.C. Kelly推广到了Ahlfors $Q$ -正则度量测度空间支持$1$ -Poincaré不等式.本文证明了：若$X$和$Y$是两个支持$1$ -Poincaré不等式的Ahlfors $Q$ -正则空间，且$f:X\to Y$是拟共形映射，则$f$拟保持对应于任意有限周长集合$E\subset X$的测度集合$\mathcal{H}^{Q-1}\lfloor_{ΣE}$的$Q/(Q-1)$ -模.我们还表明，对于$Q/(Q-1)$ -模几乎每一个$ΣE$，如果图像表面$Σf(E)$没有看到的奇异集的$f$作为一个大的集合，那么$f(E)$也是有限的周长。即使在标准的欧几里德设置我们的结果是更普遍的比凯利，因此是新的，即使在那里。
2018-06-16 math.MG
Quasiconformal and Sobolev distortion of dimension
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文探讨了准共形和Sobolev映射对维度的扭曲问题，回顾了相关理论发展，并介绍了作者与合作者在插值维度方面的最新研究成果。
2026-03-11 math.MG
Hardy spaces and quasiconformal maps in the Heisenberg group
对于第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中Korányi单位球$B$上的拟共形映射，定义了Hardy空间$H^p$，$0<p<\infty$.我们的定义是根据Korányi和Reimann以及Balogh和Tyson介绍的海森堡极坐标来表述的。首先，我们证明了$p_0(K)>0$的存在性，使得每个$K$ -拟共形映射$f:B \to f(B) \subset \mathbb{H}^1$对所有$0<p<p_0(K)$都属于$H^p$.其次，我们给出了拟共形映射$f$的$H^p$成员的两个等价条件，一个是用$f$的径向极限，另一个是用$f$的非切极大函数。作为应用，我们利用$B$上拟共形映射的积分不等式及其径向极限刻画了$B$上的Carleson测度.因此，本文将Astala和Kobala，Jerison和Weitsman，Nolder和Zinsmeister的结果从$\mathbb{R}^n$推广到了$\mathbb{H}^1$。在$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{H}^1$中的证明之间的一个关键区别是由Korányi单位球的非各向同性性质及其两个特征点引起的。
2022-04-21 math.CV math.FA math.MG
Two-dimensional metric spheres from gluing hemispheres
我们研究度量球Z通过沿着保持方向的同胚映射赤道到自身上的欧氏球的两个半球粘合而获得，其中Z上的距离是局部等距于接缝外的球面距离的正则距离。我们证明了，如果Z是拟共形等价的领域，在几何意义上，那么g是一个焊接同胚共形可去焊接曲线。我们还表明，g是bi-Lipschitz当且仅当Z有一个1-quasiconformal参数化的雅可比的雅可比的拟共形映射从欧几里德球本身。进一步证明了如果g的逆是绝对连续的，且g有一个带指数可积畸变的同胚扩张，则Z是拟共形等价于欧氏球面的.
2021-06-02 math.CV math.MG
Characterizing rectifiability via biLipschitz pieces of Lipschitz mappings on the space
本文给出了可求长度量空间的新刻画：通过Lipschitz映射的biLipschitz片段及完全biLipschitz分解，并利用独立Alberti表示构造方法，将不可求长空间刻画为存在与低维映射定量横截的曲线片段上$\cH^1$-零测集的空间。
2025-10-15 math.CA math.MG
Sobolev and quasiconformal distortion of intermediate dimension with applications to conformal dimension
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了超临界 Sobolev 映射和 quasiconformal 映射下中间维度的畸变，扩展了经典定理并提出了 conformal 维度消失的新条件，应用于 Bedford--McMullen 地毯等几何结构。
2025-12-30 math.CV math.MG
Pullback of a quasiconformal map between arbitrary metric measure spaces
证明了度量测度空间之间的每一个（几何）拟共形同胚诱导Gigli所构造的余切模之间的同构.我们得到这首先表明，每一个连续映射$φ$有界外膨胀引起一个回调映射$φ^*$之间的余切模块的吉利，然后证明函性质的回调运营商。这种拉回与Gigli-Pasqualetto-Soultanis引入的度量值局部Sobolev映射的微分是一致的。利用PI空间的Gigli和Cheeger余切模之间的一致性，我们证明了PI空间之间的拟共形同胚保持Cheeger图的维数，从而推广了Heinonen-Koga-Shanmugalingam-Tyson的早期工作.最后，证明了若$φ$是一个给定的具有有界外扩张的同胚，则$φ^{-1}$具有有界外扩张当且仅当$φ^{*}$可逆且$φ^{-1}$是Sobolev.与欧几里得空间、卡诺群或更一般的Ahlfors正则PI空间的设置相反，$φ^{-1}$的Sobolev正则性需要单独假设。
2021-12-14 math.FA math.MG
On equicontinuity of families of mappings with a fixed point of a domain
研究了欧几里得空间中定义域上的一类映射的性态。证明了当所含映射满足一般正规化条件时，所示映射类在域内和边界点上都是等度连续的，并且相应的拟共形特征具有弱增长性.
2019-10-25 math.CV math.MG
Combinatorically Prescribed Packings and Applications to Conformal and Quasiconformal Maps
将Andreev-Thurston圆填充定理推广到平面单连通区域上凸体的填充问题。这是构造具有有趣几何性质的共形和拟共形映射的一个有用工具。我们试图说明这一点与一些结果的一致化的平面区域。例如，下面的一个定理的变化由柯朗，马内尔和Shiffman证明和推广。如果$G$是一个$n+1$ -连通有界平面域，$H$是一个单连通有界平面域，$P_1,P_2,...,P_n$是（紧）平面凸体，那么可以找到集合$P_j'$，使得$G$共形等价于$H-\cup_{j=1}^n P_j'$，并且每个$P_j'$要么是一个点，要么与$P_j$正位异度.
2007-09-05 math.CO math.CV math.MG
