Quasiconformal mappings that highly distort dimensions of many parallel lines
Zoltán M. Balogh, Jeremy T. Tyson, Kevin Wildrick
我们构造了一个$n$维欧几里得空间的拟共形映射$n \geq 2$，它同时使一个几乎最大的平行线集合的豪斯多夫维数失真一个给定的量。这回答了Balogh，Monti和Tyson的问题。
We construct a quasiconformal mapping of $n$-dimensional Euclidean space, $n \geq 2$, that simultaneously distorts the Hausdorff dimension of a nearly maximal collection of parallel lines by a given amount. This answers a question of Balogh, Monti, and Tyson.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Global contact and quasiconformal mappings of Carnot groups
我们证明了刚性卡诺群的全局定义的拟共形映射是仿射的，但刚性卡诺群的全局定义的接触映射不一定是拟共形的，更不必是仿射的。
Finely quasiconformal mappings
本文引入了适用于低正则性映射的拟共形性松弛度量定义，并在平面上证明该定义可推导 Sobolev 正则性，且此类映射实为拟共形映射。
Alberti's rank one theorem and quasiconformal mappings in metric measure spaces
我们研究了Alberti秩一定理在Ahlfors正则度量空间中的一个版本，以及与拟共形映射的联系。更确切地说，我们给出了一个证明的秩一定理，部分遵循通常的步骤，但最关键的一步是在显示$f\in BV(X;Y)$，在$\Vert Df\Vert^s$ -a.e. $x\in X$，映射$f$ ``表现为非准共形''。
Quasiconformal geometry and removable sets for conformal mappings
我们研究度量空间定义通过共形的重量，或更一般的可测Finsler结构，域$Ω\subset \mathbb{R}^2$上消失的紧集$E \subset Ω$，并满足温和的假设。我们的主要问题是确定当这样的空间是拟共形等价于一个平面域。利用平面集的概念给出了共形映射可去的一个刻画。我们还研究了当一个拟共形映射可以分解为1-拟共形映射预合成的bi-Lipschitz映射的问题。
Quasiconformal, Lipschitz, and BV mappings in metric spaces
考虑两个度量测度空间之间的映射$f\colon X\to Y$。我们研究了局部Lipschitz数$\mathrm{Lip} f$以及用于定义拟共形映射的失真数$H_f$的广义版本。利用这些结果，我们给出了$f$是BV映射$f\in BV_{\mathrm{loc}}(X;Y)$或Newton-Sobolev映射$f\in N_{\mathrm{loc}}^{1,p}(X;Y)$的充分条件，其中有$1\le p<\infty$ .
Triangular ratio metric under quasiconformal mappings in sector domains
在复平面的开扇形区域上研究了双曲度量和不同的双曲型度量。证明了几个尖锐的不等式。我们的主要结果描述了三角比度量在从一个扇区到另一个扇区的拟共形映射下的行为。
Quasiconformal and Sobolev distortion of dimension
本文探讨了准共形和Sobolev映射对维度的扭曲问题，回顾了相关理论发展，并介绍了作者与合作者在插值维度方面的最新研究成果。
Hyperbolic Lambert Quadrilaterals and Quasiconformal Mappings
证明了单位圆盘上双曲Lambert四边形的两个对边之间的双曲距离之和与乘积的精确界。此外，我们还研究了单位圆盘到其自身的拟共形映射下的Lambert四元数的象，得到了很好的结果。
On isolated singularities of mappings, inverse of which are generalized quasiconformal
证明了欧几里得空间中定义域的同胚（它的逆使曲线族的模变形为Poletskii型）具有到孤立边界点的连续扩张.
Duality of moduli and quasiconformal mappings in metric spaces
在一个完全度量空间中，证明了连接两个集合的曲线族和分离这两个集合的曲面族的模的对偶关系，该度量空间具有一个加倍测度并支持一个Poincaré不等式.然后，我们应用这一点来表明，拟共形映射的特点是，他们拟保持某些家庭的表面模的事实。
Quasiconformal mappings on the Grushin plane
我们证明了Grushin平面的自同胚是拟对称的当且仅当它是度量拟共形的，当且仅当它是几何拟共形的。在我们的论点的主要步骤，我们表明，一个准对称参数化的Grushin平面的欧氏平面也必须是几何拟共形的。我们还讨论了拟共形映射的欧氏理论的某些方面，如几乎每一条紧曲线上的绝对连续性，在Grushin的情况下不满足。
Prime ends in the Heisenberg group $\mathbb{H}_{1}$ and the boundary behavior of quasiconformal mappings
本文研究了海森堡群$\mathbb{H}_{1}$中的素端，推广了欧几里得空间中有领整环的Näkki构造.相应的域类是通过一致域和Loewner性质定义的。使用总理结束，我们显示对应的Caratheodory的扩张定理拟共形映射，Koebe定理的arcwise极限，Lindelöf定理的主要点和Tsuji定理。
Quasiconformal and Sobolev mappings in non-Ahlfors regular metric spaces
证明了在适当的例外集外满足拟共形度量条件的映射$f\colon X\to Y$属于Newton-Sobolev类$N_{\textrm{loc}}^{1,1}(X;Y)$ .与以前的工作相反，我们只假设$X,Y$上Ahlfors正则性的渐近形式。这使得许多非阿尔福斯正则空间（例如加权空间和弗雷德·格林的领结）可以包含在理论中。出乎意料的是，已经在经典的设置未加权欧几里得空间，我们的理论检测到Sobolev映射，不承认以前的结果。
Quasiconformal distortion of the Assouad spectrum and classification of polynomial spirals
研究了欧氏拟共形映射下的Assouad维数和Assouad谱的畸变.我们的结果补充现有的结论Hausdorff和盒计数维度由于Gehring-Väisälä和其他人。作为一个应用程序，我们分类多项式螺旋$S_a:=\{x^{-a}e^{\mathbf{i} x}:x>0\}$的拟共形等价，到水平的扩张。具体地说，对于$a>b>0$，我们证明了存在$\mathbb{C}$的具有扩张$K_f$和$f(S_a)=S_b$的拟共形映射$f$当且仅当$K_f \ge \tfrac{a}{b}$。
A Koebe distortion theorem for quasiconformal mappings in the Heisenberg group
证明了次黎曼Heisenberg群$\mathbb{H}_1$中域间拟共形映射的平均导数的Koebe偏差定理.证明了$\mathbb{H}_1$子域间拟共形映射的若干辅助性质，包括拟共形映射的Jacobian对数的球偏差估计和局部BMO估计. Koebe定理的应用包括曲线图像的直径界，平均导数和水平微分算子范数的积分的比较，以及$\mathbb{H}_1$中区域中的拟共形密度和度量的研究。讨论了次黎曼距离和Korányi距离的定理。这扩展了由于Astala-Gehring、Astala-Kobala、Kobala和Bonk-Kobala-Rohde的结果。
On the mean radius of quasiconformal mappings
研究了拟共形映射的平均半径增长函数。本文给出了$\mathbb{R}^n$中拟共形映射的一个新的子类，对于$n\geq 2$，称之为有界可积参数化映射，简称BIP映射。这些具有这样的性质，即Zorich变换对每个切片的限制在$L^{n/(n-1)}$中具有一致有界导数。对于BIP映射，平均半径函数的对数变换是双Lipschitz变换。然后，我们将我们的结果应用到BIP映射与简单的无穷小空间，以表明渐近表示确实是拟共形的，通过显示其Zorich变换是一个bi-Lipschitz映射。
Sobolev and quasiconformal distortion of intermediate dimension with applications to conformal dimension
本文研究了超临界 Sobolev 映射和 quasiconformal 映射下中间维度的畸变，扩展了经典定理并提出了 conformal 维度消失的新条件，应用于 Bedford--McMullen 地毯等几何结构。
Generalized Lipschitz numbers, fine differentiability, and quasiconformal mappings
本文提出广义局部Lipschitz数，用于统一刻画Sobolev函数与有界变差函数，并建立精细可微性、拟共形映射、Alberti秩一定理等多个领域之间的新联系。
Quasiconformal Mappings and Curvatures on Metric Measure Spaces
为了在具有曲率条件的度量测度空间上建立高维拟共形映射，即从Ahlfors到Alexsandrov，我们证明了具有欧氏增长体积的非塌陷$\mathrm{RCD}(0,n)$空间（$n\geq2$）是$n$ -Loewner空间，并且满足无穷小到整体原理.
Affine balancing of complex dilatations: affine invariants and optimal distortion of harmonic quasiconformal mappings
本文针对调和拟共形映射，引入仿射外接半径与仿射直径作为仿射不变量，刻画最优仿射平衡下的最小畸变，并建立锐利双边界及二阶估计，统一极值畸变问题。
Local properties of quasihyperbolic and freely quasiconformal mappings
设$E$和$E'$表示维数至少为2的实Banach空间，$D\subset E$和$D'\subset E'$是整环，$f: D\to D'$是同胚.本文证明了：如果存在某个常数$M>1$（分别为.一些同胚$ϕ$），使得对于所有$x\in D$，$f: B(x,d_D(x))\to f(B(x,d_D(x)))$是$M$-QH（分别$ϕ$ -FQC），则$f$为$M_1$ -QH与$M_1=M_1(M)$（分别$ϕ_1$ -FQC与$ϕ_1=ϕ_1(ϕ)$）。我们应用我们的结果建立，在$j_D$度量方面，同胚是FQC的一个充分条件。
An Approach to Studying Quasiconformal Mappings on Generalized Grushin Planes
证明了复平面与一类广义Grushin平面$G_r$（其中$r$是满足特定要求的函数）是拟对称等价的.然后利用共轭，我们能够发展出$G_r$空间上同胚的拟对称的解析定义。在最后一节中，我们表明我们的准对称性的解析定义是一致的，与早期的概念共形映射上的Grushin平面。由此得到了广义Grushin平面上共形映射的几个特征。
Quasiconformal mappings and the rank of $\tfrac {dDf}{d|Df|}$ for $f\in BV(\mathbb{R}^n; \mathbb{R}^n)$
本文通过引入畸变数的精细松弛版本，刻画了 BV 函数在几乎处处意义下导数密度矩阵满秩与有限畸变之间的等价关系。
Doubling measures, monotonicity, and quasiconformality
在欧几里得空间中，通过对具有适当衰减的加倍测度的不连续核的积分，构造了拟共形映射。以这种方式产生的映射的微分满足加倍条件的迷向形式。我们证明了这个迷向加倍条件是满足一定的分形集的距离函数。最后，我们构造了一个关于勒贝格测度不绝对连续的迷向加倍测度。
Indecomposable Quasiconformal Maps of Manifolds
本文研究了闭合manifold上不可分解的准共形映射的存在性，核心方法是构造具有任意小共形扭曲的映射组合，主要贡献是证明了此类映射的不可分解性。
Exceptional Sets for Quasiconformal Mappings in General Metric Spaces II
研究广义度量空间中准共形映射的例外集，证明在满足p-Poincaré不等式条件下，允许例外集的codimension为p，并证明该结论的最优性。
Hardy spaces and quasiconformal maps in the Heisenberg group
对于第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中Korányi单位球$B$上的拟共形映射，定义了Hardy空间$H^p$，$0<p<\infty$.我们的定义是根据Korányi和Reimann以及Balogh和Tyson介绍的海森堡极坐标来表述的。首先，我们证明了$p_0(K)>0$的存在性，使得每个$K$ -拟共形映射$f:B \to f(B) \subset \mathbb{H}^1$对所有$0<p<p_0(K)$都属于$H^p$.其次，我们给出了拟共形映射$f$的$H^p$成员的两个等价条件，一个是用$f$的径向极限，另一个是用$f$的非切极大函数。作为应用，我们利用$B$上拟共形映射的积分不等式及其径向极限刻画了$B$上的Carleson测度.因此，本文将Astala和Kobala，Jerison和Weitsman，Nolder和Zinsmeister的结果从$\mathbb{R}^n$推广到了$\mathbb{H}^1$。在$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{H}^1$中的证明之间的一个关键区别是由Korányi单位球的非各向同性性质及其两个特征点引起的。
Two-dimensional metric spheres from gluing hemispheres
我们研究度量球Z通过沿着保持方向的同胚映射赤道到自身上的欧氏球的两个半球粘合而获得，其中Z上的距离是局部等距于接缝外的球面距离的正则距离。我们证明了，如果Z是拟共形等价的领域，在几何意义上，那么g是一个焊接同胚共形可去焊接曲线。我们还表明，g是bi-Lipschitz当且仅当Z有一个1-quasiconformal参数化的雅可比的雅可比的拟共形映射从欧几里德球本身。进一步证明了如果g的逆是绝对连续的，且g有一个带指数可积畸变的同胚扩张，则Z是拟共形等价于欧氏球面的.
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