与Macdonald群相关的有限$p$-群的自同构群
The automorphism group of finite $p$-groups associated to the Macdonald group
AI总结：
该研究针对奇素数$p$与正整数$m$，确定了三类由Macdonald群自然导出、不同阶数与幂零类的有限$p$-群的自同构群，丰富了有限$p$-群自同构群的相关研究结果。
摘要：
给定正整数$p$和$m$，其中$p$为奇素数，我们确定了阶分别为$p^{7m}$、$p^{6m}$、$p^{5m}$，幂零类分别为5、4、3的$p$-群$J$、$H$、$K$的自同构群。这些群均自然源自Macdonald群$\u27e8x,y\mid x^{[x,y]}=x^{1+p^m\ell},\\, y^{[y,x]}=y^{1+p^m\ell}\u27e9$，其中$\ell\in{\mathbf Z}$与$p$互素。
英文摘要：
Given positive integers $p$ and $m$, where $p$ is assumed to be an odd prime, we determine the automorphism groups of $p$-groups $J$, $H$, and $K$ of orders $p^{7m}$, $p^{6m}$, and $p^{5m}$, and nilpotency classes 5, 4, and 3, respectively, all of which arise naturally from the Macdonald group $\langle x,y\,|\, x^{[x,y]}=x^{1+p^m\ell},\, y^{[y,x]}=y^{1+p^m\ell}\rangle$, where $\ell\in{\mathbf Z}$ is relatively prime to $p$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
