Card guessing and the birthday problem for sampling without replacement
本文研究允许重复数字的随机牌堆中猜牌游戏的期望正确次数，建立了最优与最差策略下的精确渐近公式，并借助Stein方法解决无放回抽样生日问题，从而回答了Diaconis等人提出的问题。
2021-08-16 math.CO math.PR
Card Guessing with Partial Feedback
研究部分反馈下猜牌实验的期望正确次数，证明上限为 $m+O(m^{3/4}\log m)$，解决1981年开放问题。
2022-07-18 math.CO math.PR
Guessing cards with complete feedback
我们考虑以下游戏，它被用作测试超感知觉（ESP）的方法。给一副$mn$牌，这副牌由$n$不同的类型组成，每种类型都精确地出现$m$次：将这副牌洗牌，然后从上到下一次一张地从这副牌中丢弃。在每一步，一个玩家（其精神力量正在被测试）试图猜测当前在顶部的卡的类型，然后在被丢弃之前向玩家显示。我们研究了玩家可以做出的正确预测的预期数量$S_{n,m}$：人们总是可以猜测完全相同类型的卡，这表明人们可以实现$S_{n,m}>m$。我们证明，最佳（非心理）的战略是略好于，并找到一阶校正时，$n, m$增长在适当的速度。这与$m$固定且$n$较大的情况（He & Diaconini）非常不同，与固定的$n$且$m$较大的情况（Graham & Diaconis）类似。案例$m=n$回答了Diaconis的一个问题。
2022-11-16 math.CO math.PR
On the position matrix of single-shelf shuffle and card guessing
Division of Science, New York University, Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校理学院）
本文研究了单货架洗牌的位置矩阵的谱性质，确定了其完整谱和特征空间，并给出了无反馈猜牌游戏的最优猜测策略。
2026-02-08 math.CO math.PR
The Card Guessing Game: A generating function approach
考虑一个具有完全反馈的猜牌游戏，其中一副按$1,\dots, n$排序的$n$牌被随机洗牌一次。为了最大化正确猜测的数量，玩家在最优策略下从牌堆顶部一次一张地猜测牌，直到没有牌剩下。我们提供了一个表达式，表示具有任意数量项的正确猜测的预期数量，比Liu（2021）的结果更准确。此外，利用生成函数，我们给出了一个统一的框架，系统地计算高阶矩。尽管将该框架扩展到$k\geq2$洗牌并不直接，但我们能够解决Bayer和Diaconis（1992）中描述的长期存在的McGrath的最优策略，证明$k=1$洗牌的最佳猜测策略不一定适用于$k\geq2$洗牌。
2022-07-21 math.CO
No-feedback Card Guessing Game: Moments and distributions under the optimal strategy
依赖于最佳的猜测策略最近发现的无反馈卡猜测游戏与$k$时间洗牌，我们推导出一个精确的，封闭形式的公式，预期的正确猜测数和更高的时刻为$1$时间洗牌的情况下。我们的方法利用快速生成函数的基础上的递归关系，重叠阶段的方法，和插值。对于$k>1$ -时间洗牌，我们通过一个自包含的组合证明建立了正确猜测的期望数量。证明结果是对Krityakierne和Thanatipanonda（2022）中列出的一个开放问题的回答，要求对其中引入的生成函数对象进行组合解释。
2022-09-17 math.CO
On card guessing after an asymmetric single-shelf shuffle
University of Southern California（南加州大学）；University of Applied Sciences - Technikum Wien（维也纳应用科技大学）；New York University, Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
研究非对称单架洗牌后猜牌游戏，明确最优策略并运用解析组合学方法研究正确猜测数量，找出其分布、均值和方差，证明对数凹性及极限行为、相变等，此前\(p = 1/2\)特殊情况研究较局限。
2026-07-14 math.CO math.PR
Optimal complete-feedback card guessing under nonincreasing valley weights: A proof of the Diaconis-Fulman-Holmes shelf-shuffling conjecture
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
该论文证明了Diaconis-Fulman-Holmes关于货架洗牌后方向跟踪策略最优的猜想，通过更一般的非递增谷权重定理，利用保持前缀的相邻交换，最大化条件概率与期望正确猜测数。
2026-09-23 math.CO math.PR
Extremal expectations in card guessing with partial feedback: proofs of two conjectures of Diaconis-Graham-Spiro
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文证明 Diaconis-Graham-Spiro 关于部分反馈猜牌中最小与最大期望得分的两个猜想，给出精确界并揭示其渐近行为。
2026-09-23 math.CO math.PR
Guessing Numbers and Extremal Graph Theory
对于给定的颜色数$s$，图的猜测数是图的顶点集的最大着色族的基数的（基$s$）对数，使得每个顶点的颜色可以从其邻域中的顶点的颜色确定。这个量与网络编码、电路复杂性和图熵中的问题有关。在经典极值问题的背景下，我们研究了图的猜测数作为一个图的性质，以及它与禁止子图性质的关系。对于固定的$a$，我们找到了关于具有猜测数$\leq a$的性质的极值数。此外，我们找到了一个上界的饱和数为这个属性，和一种方法来构建进一步的饱和图之间的这两个极端。我们表明，对于一个固定数量的颜色，绑定的猜测数相当于禁止一个有限集的子图。
2020-09-09 math.CO
Hajnal--Máté graphs, Cohen reals, and disjoint type guessing
本文研究 Hajnal–Máté 图在添加单个 Cohen 实数模型中的存在性，证明此类模型必含无三角形 Hajnal–Máté 图，并提出独立于 ZFC 的不相交类型猜测，用于构造有限子图色数任意缓慢增长的 Hajnal–Máté 图。
2023-12-04 math.CO math.LO
Nonvanishing derived limits from $\clubsuit$-type principles
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本研究聚焦组合集合论中阿贝尔群逆系统的非平凡导出极限问题，改用$\clubsuit$型原理及其弱化形式开展探究，突破了以往依赖弱钻石类猜测原理的研究路径，拓展了相关非平凡性结果的推导工具范畴。
2026-09-04 math.CO math.LO
Graph Entropy, Network Coding and Guessing games
我们介绍了有向图的（私有）熵（在新的网络编码意义上）以及许多相关概念。我们证明了一个有向图的熵与它的猜测数相同，并且可以用顶点数减去图的最短索引码的大小从下有界。我们表明，每个特定的多个单播网络的网络编码的可解性是完全确定的熵（以及由最短的索引代码）的有向图，通过识别每个源节点与每个相应的目标节点发生。香农信息不等式可以用来计算图的熵的上界以及计算最小索引码的大小。最近，一些新的所谓的非香农型信息不等式族已被发现。它已被证明，存在通信网络的能力严格小于所需的可解性，但这一事实不能使用香农的经典信息不等式。基于这一结果，我们表明，存在图的熵，不能只使用香农的经典信息不等式计算，并表明，更好的估计，可以通过使用某些非香农型信息不等式。
2007-11-27 cs.IT math.CO math.IT
Proper Hat-Guessing on Two-Spine Book Graphs
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究在书本图\(B_{k,n}\)上的恰当帽子猜测游戏，给出覆盖性特征描述，证明\(\sup_{n\geq 1}\text{HGP}(B_{k,n}) = C_k\)等结论，确定\(C_2 = 11\)，解决部分有限情况并给出\(C_k\)的统一界限。
2026-08-19 math.CO
Cutoff for q-deformed classical card shuffles in the type A Iwahori--Hecke algebra
Stony Brook University（石溪大学）
本文对角化q-变形k-星换位洗牌，并利用三种q-变形洗牌的谱证明它们在固定q>1时具有全变差和l^2截止，且改进了短系统扫描的上下界。
2026-11-11 math.CO math.PR math.RT
Permutation Wordle
Center for Communications Research（通信研究中心）
本文提出排列Wordle游戏，通过最优策略分析排列恢复问题，并将解决数目与Eulerian数联系起来。
2026-01-23 math.CO
Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling on Coxeter groups
超平面排列的腔室上的随机游动被用来定义有限Coxeter群W和实数$x \neq 0$的洗牌测度族$H_{W,x}$。利用代数群理论，给出了从李型有限群在其李代数上的伴随作用的半单轨道到外尔群的共轭类的映射.随机一致地选择这样一个半单轨道，从而在外尔群的共轭类上导出一个概率测度。对于类型A、B和W的单位共轭类，证明了当q很好时，共轭类上的测度等于由$H_{W,q}$产生的测度.
1999-08-26 math.CO math.GR
Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling measures on Coxeter groups
利用Solomon的下降代数定义了有限Coxeter群W和非零x的一族带号测度M（W，x）.已知对应于A型和B型W的测度来自洗牌理论，并与庞加莱-伯克霍夫-维特定理和霍赫希尔德同调分裂有关。这些措施的公式在特殊情况下得到。计算了相应的马尔可夫链的特征值。利用初等代数群理论，在李型有限群G^F的李代数上选择一个随机半单轨道，导出G^F的外尔群W的共轭类上的一个测度.证明了共轭类上的这个测度等于M（W，q）的测度（并且M（W，q）对W的所有元素都是非负的）.这个猜想对W的单位共轭类的所有类型都得到了证明，并对W的A、B和C型的所有共轭类都得到了证实。
1998-01-17 math.CO math.GR
Applications of the Brauer complex: card shuffling, permutation statistics, and dynamical systems
利用代数群理论，给出了从有限群的半单共轭类到外尔群的共轭类的映射.随机一致选取一个半单类，得到外尔群共轭类的一个概率测度。利用Brauer复形，证明了该测度与Cellini利用仿射外尔群构造的外尔群的共轭类的第二测度一致.给出了$A$型的Cellini测度公式，从而导出了洗牌的新模型，并具有有趣的组合和数论结果。C型分析给出了动力系统中Rogers问题的另一种解决方案：用循环结构计数单峰置换。证明使用了有限域上回文多项式的因式分解理论。联系与对称函数理论。
2001-05-09 math.CO math.DS math.GR
