有限阿贝尔群作用在Razak-Jacelon代数上的近似可表示性
Approximate representability of finite abelian group actions on the Razak-Jacelon algebra
AI总结：
该研究刻画了有限阿贝尔群外作用与Razak-Jacelon代数恒等映射的张量积作用近似可表示的充要条件，依共轭和上循环共轭分类了此类作用，并构造了模型作用。
摘要：
设$A$为单的可分核单迹C$^*$-代数，$\alpha$为有限阿贝尔群$\Gamma$在$A$上的外作用。本文证明，$A\otimes\mathcal{W}$上的$\alpha\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$是近似可表示的当且仅当$\tilde{\alpha}$的特征不变量是平凡的，其中$\mathcal{W}$是Razak-Jacelon代数，$\tilde{\alpha}$是在单射II$_1$型因子$\pi_{\tau_{A}}(A)^{''}$上的诱导作用。作为该结果的应用，我们按共轭性和上循环共轭性对这类作用进行了分类。特别地，我们证明了如下结论：设$A$和$B$为单的可分核单迹C$^*$-代数，$\alpha$和$\beta$分别是有限阿贝尔群$\Gamma$在$A$和$B$上的外作用。假设$\tilde{\alpha}$和$\tilde{\beta}$的特征不变量都是平凡的，则$\alpha\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$与$\beta\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$是共轭的（分别地，上循环共轭的）当且仅当$\pi_{\tau_{A}}(A)^{''}$上的$\tilde{\alpha}$与$\pi_{\tau_{B}}(B)^{''}$上的$\tilde{\beta}$是共轭的（分别地，上循环共轭的）。我们还构造了模型作用。
英文摘要：
Let $A$ be a simple separable nuclear monotracial C$^*$-algebra, and let $α$ be an outer action of a finite abelian group $Γ$ on $A$. In this paper, we show that $α\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$ on $A\otimes\mathcal{W}$ is approximately representable if and only if the characteristic invariant of $\tildeα$ is trivial, where $\mathcal{W}$ is the Razak-Jacelon algebra and $\tildeα$ is the induced action on the injective II$_1$ factor $π_{τ_{A}}(A)^{''}$. As an application of this result, we classify such actions up to conjugacy and cocycle conjugacy. In particular, we show the following: Let $A$ and $B$ be simple separable nuclear monotracial C$^*$-algebras, and let $α$ and $β$ be outer actions of a finite abelian group $Γ$ on $A$ and $B$, respectively. Assume that the characteristic invariants of $\tildeα$ and $\tildeβ$ are trivial. Then $α\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$ and $β\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$ are conjugate (resp. cocycle conjugate) if and only if $\tildeα$ on $π_{τ_{A}}(A)^{''}$ and $\tildeβ$ on $π_{τ_{B}}(B)^{''}$ are conjugate (resp. cocycle conjugate). We also construct the model actions.
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