The Irreducible Spine(s) of Undirected Networks
使用封闭的概念，我们表明，在每一个无向网络，或图，有一个独特的不可约的子图，我们称之为“脊柱”。组成这个不可约核心的无弦环有效地表征了整个网络的连通性结构。特别是，它表明，网络的中心，无论是由距离或介数中心定义，有效地包含在这个脊柱。通过计算长度为3 <= k <= max_length的循环数，我们还可以创建一种签名，用于识别网络。性能进行了分析，我们开发的概念illurstrated通过一个相对较小的运行样本网络约400个节点。
2013-07-09 cs.DM math.CO
Minimum Mean Cycle Problem in Bidirected and Skew-Symmetric Graphs
在边权双向图$G=(V,E)$中寻找边的平均权最小的圈的问题推广了有向图和无向图的类似问题。(The问题被认为是在两个变种：为循环没有重复的边缘和循环没有重复的节点）。在这篇文章中，我们开发了一个算法来解决这个问题的$O(V^2 \min(V^2, E\log V))$时间（比较：一个改进版本的Barahona的算法的复杂性为无向循环是$O(V^4)$）。我们的算法是基于一定的一般方法，最小均值问题和使用，作为一个子程序，Gabow的算法的最小重量2-因子问题的图。这个问题承认在反对称图的正规圈方面的一个重新制定。
2006-08-17 math.CO
Packing, Counting and Covering Hamilton cycles in random directed graphs
有向图中的哈密尔顿圈是通过所有顶点的圈，其中所有弧都朝向相同的方向。在有向图中寻找哈密尔顿圈的问题已经得到了很好的研究，并且被认为是困难的。其中一个主要原因，是没有一个通用的工具，寻找汉密尔顿圈的有向图可比的所谓的位置？用于无向类似物的“旋转-延伸”技术。设${\mathcal D}(n,p)$表示顶点集$[n]$上的随机有向图，该图是通过以概率$p$独立地添加每个有向边而得到的.在这里，我们提出了一个一般的和一个非常简单的方法，使用已知的结果，攻击问题的包装和计数的随机有向图的Hamilton圈，每一个边概率$p>\log^C(n)/n$。我们的结果是渐近最优的所有参数，并同样适用于无向的情况。
2015-12-10 math.CO
Hitting cycles through prescribed vertices or edges
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究通过指定顶点或边击中循环，证明有向图的有向树宽与循环宽的线性关系，并探讨了双向图中相关性质的成立情况。
2026-02-25 math.CO
Associative spectra of graph algebras I. Foundations, undirected graphs, antiassociative graphs
利用DFS树的同态研究了图代数的结合谱。无向图根据其图代数的结合谱进行分类;只有三种不同的可能性：常数1，2的幂和Catalan数。描述了结合和反结合有向图，并确定了某些有向图族的结合谱，如路、圈和两点图。
2020-11-15 math.CO math.RA
Surjective polymorphisms of reflexive cycles
自反圈是指其基础无向图是圈的任何自反有向图。称一个关系结构为Slupecki，如果它的满射多态性本质上都是一元的。我们证明了所有周长至少为4的自反圈都有这个性质。
2022-07-12 cs.CC math.CO
A Linear-Time Algorithm for Finding an Odd/Even Cycle Through Two Specified Vertices
Namiki Secondary School（波木第二中学）；Osaka University（大阪大学）
本文提出一种线性时间算法，用于在无向图中找到通过两个指定顶点的奇环，基于群论中的元素阶数限制。
2026-08-11 cs.DS math.CO
Forbidden configurations and dominating bicliques in undirected 2-quasi best match graphs
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；University of Vienna（维也纳大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文研究了无向2-近最佳匹配图的结构特性，证明其不含长路径或循环作为诱导子图，并探讨了其支配双 clique分解的性质。
2025-12-05 math.CO
Generalization of the Menger's Theorem to Simplicial Complexes and Certain Invariants of the Underlying Topological Spaces
我们将经典的无向图的门格尔定理推广到域$\mathbb{F}_2$上具有链的$n$维单纯复形.经典的门格尔定理指出，无向图中的两个不同的顶点可以通过$k$成对边不交路连接，当且仅当在从图中删除任何$k-1$边之后，仍然存在连接这两个顶点的路。引入了$\mathbb{F}_2$上$n$维单纯复形中$(n-1)$维圈的$k$-有界性的概念，它是无向图中经典的$k$ -边连通性概念的推广.对于$n=1$情形，无向图中$0$维圈的有界性（$k$ -boundance）是用圈与边界语言表述的顶点对的边连通性（$k$ -edge-connectivity）的经典概念的推广.利用$k$ -有界性的概念，我们证明了在$\mathbb{F}_2$上的$n$ -维单纯复形中的非平凡$(n-1)$ -维循环是$k$成对不相交的$n$ -维链的边界，当且仅当从该复形中删除任何$k-1$ $n$ -维单纯形后，其中仍然保留一些$n$ -维链，这个$(n-1)$维循环是其边界。在我们的最后一节中，我们重申了原来的门格尔定理和我们的推广$k$ -有界在$n$维，在底层拓扑空间。因此，无向图中一对点的$k$ -边连通性实际上是拓扑空间中对应的一对点的拓扑性质，是该图的基础。类似地，$(n-1)$维循环的$k$有界性是拓扑子空间的拓扑性质，其在该$(n-1)$维循环之下，在拓扑空间中，其在$n$维单纯复形之下。
2021-11-18 math.CO math.GT math.KT
An improved integrality gap for disjoint cycles in planar graphs
提出新贪心取整算法解决平面图不可交叉环族环包装问题，将自然包装LP整数间隙上界改进至略小于3.5，并得出改进的Erdős-Pósa比率。
2024-04-27 math.CO
Khovanov-Rozansky homology and Directed Cycles
本文利用初等射影代数几何方法确定了有向图的圈堆积数。我们的想法植根于Khovanov-Rozansky理论。事实上，利用图的Khovanov-Rozansky同调，我们还得到了检测包含特定顶点或边的有向和无向圈的代数方法。
2017-03-29 math.AC math.CO
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
2023-12-20 math.CO
Hamiltonian cycles in Cayley graphs of imprimitive complex reflection groups
推广了Conway，Sloane和Wilkes关于实反射群的一个结果，证明了非本原复反射群关于标准生成反射的Cayley图有一个哈密顿圈.这与一个长期存在的猜想是一致的，即对于每个有限群G和G的每个生成元集S，G关于S的无向凯莱图有一个哈密顿圈。
2014-03-04 math.CO
The Kth Traveling Salesman Problem is Pseudopolynomial when TSP is polynomial
给定一个无向图$G=(V, E)$，其权函数为$c\in R^E$，正整数为$K$，第K个流动推销员问题（KthTSP）是寻找$K$和Hamilton圈$H_1, H_2, , ..., H_K$，使得对于任意Hamilton圈$H\not \in \{H_1, H_2, , ..., H_K \}$，我们有$c(H)\geq c(H_i), i=1, 2, ..., K$ .这个问题是NP难的，即使是$K$固定。证明了当TSP是多项式时，KthTSP是伪多项式的.
2017-04-10 cs.DS math.CO
Improved Erdős-Pósa inequalities for odd cycles in planar graphs
Research Institute for Discrete Mathematics and Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（离散数学研究所与豪斯多夫数学中心，波恩大学）
本文改进了平面图中奇圈的埃罗什-波萨不等式，证明其比值不超过4，优于之前的6。
2025-12-28 math.CO
Reducing the generalised Sudoku problem to the Hamiltonian cycle problem
带有$N$符号的广义数独问题被认为是NP完全问题，因此等价于任何其他NP完全问题，即使对于标准的限制版本，其中$N$是一个完美的正方形。特别是，广义数独是等同于，经典的，汉密尔顿循环问题。给出了一个构造性算法，将广义数独问题归结为Hamilton圈问题，其中Hamilton圈问题的实例是稀疏的，并且有$O(N^3)$顶点.如此构造的哈密尔顿循环问题实例是有向图，并且因此还提供了到无向哈密尔顿循环问题的（已知的）转换，使得它可以被提交给最好的算法。给出了一个从Hamilton圈中得到有效数独解的简单算法。还讨论了减小结果图的大小的技术。
2016-03-08 cs.DM cs.DS math.CO
Eigenvectors of the De Bruijn Graph Laplacian: A Natural Basis for the Cut and Cycle Space
本文以闭式形式求出了无向 De Bruijn 图拉普拉斯矩阵的特征向量，证明其构成割空间与环空间的自然基，并通过引入傅里叶变换的类似物对角化拉普拉斯矩阵，揭示了环空间的分级 Hopf 代数结构。
2024-10-10 math.CO math.RA
The Directed Uniform Hamilton-Waterloo Problem Involving Even Cycle Sizes
本文研究完全对称有向图的均匀分解问题，推广无向Hamilton-Waterloo问题，证明除少数例外，可分解为两个非同构均匀因子，涉及有向偶圈。
2023-06-21 math.CO
The Rainbow Arborescence Problem on Cycles
本文证明了当图的无向图为环时，彩虹有根树猜想成立，即存在一个生成有根树包含每种颜色的一条弧。
2025-12-09 cs.DM math.CO
Duality pairs and homomorphisms to oriented and unoriented cycles
在有向图的同态序中，对偶对是有向图$(G,H)$的有序对，使得对于任何有向图，$D$，$G\to D$当且仅当$D\not\to H$。$k+1$顶点上的有向路和$k$顶点上的传递竞赛图是对偶对的一个经典例子。路和竞赛图之间的这种关系意味着一个图是$k$ -竞赛图当且仅当它允许一个方向在多于$k$ -顶点上没有有向路。在这项工作中，对于每个无向圈$C$，我们找到一个定向$C_D$和一个定向路径$P_C$，使得$(P_C,C_D)$是一个对偶对。作为结果，我们得到，有一个有限集，$F_C$，使得一个无向图是同态$C$，当且仅当它允许一个$F_C$ -自由定向。作为一个副产品的建议对偶对，我们表明，如果$T$是一棵树的高度最$3$，可以选择一个双$T$的线性大小的$T$的大小。
2020-03-31 cs.DM math.CO
Distance Labeling for Families of Cycles
研究无向环族$\bcal{C}_n$的距离标记问题，设计出标记数约为此前方案一半的新方案，并通过计算机搜索验证小n下结果接近最优。
2023-08-29 cs.DS math.CO
Packing Directed and Hamilton Cycles Online
考虑$n$顶点上随机图过程的有向模拟，其中$n(n-1)$边随机均匀排序，并且每次显示一个。众所周知，W. H. P.具有入度和出度$\geq q$的该过程中的第一个有向图具有$[q]$ -边染色，每种颜色具有Hamilton圈。我们表明，这种着色可以在线构建，每个边缘必须是可识别的颜色，只要它出现。以类似的方式，对于\emph{undirected}随机图过程，我们提出了一个在线的$[n]$ -边着色算法，该算法产生w. h. p.在包含$q$不相交的Hamilton圈的过程的第一个图中，存在$q$不相交的彩虹Hamilton圈。
2018-03-23 math.CO
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
A Faster Algorithm for the Maximum Even Factor Problem
给定一个有向图$G = (VG,AG)$，一个\emph{even factor} $M \subseteq AG$是一个弧的子集，它可以分解成一个节点不相交的路径和偶圈的集合。Geleen和Cunningham在有向图中引入了偶因子，推广了无向图中的路匹配.在一般有向图中寻找最大基数的偶因子是NP-难的，但对于\emph{odd-cycle symmetric}类有向图，这个问题是多项式可解的。到目前为止，唯一已知的用于此任务的组合算法是由于Pap;它具有$O(n^4)$的运行时间（以下$n$代表$G$中的节点数）。在本文中，我们提出了一种新的\emph{sparse recovery}技术，并设计了一个$O(n^3 \log n)$ -时间算法，以寻找一个最大基数偶因子的奇循环对称有向图。
2010-04-14 cs.DS math.CO
On cardinality constrained cycle and path polytopes
给定一个有向图D =（N，A）和一个正整数序列1 <= c_1 < c_2 <. < c_m <= |N|，我们分别考虑定义为基数为c_p的简单路和圈的凸包的路和圈多面体。我们提出整数刻画这些多面体的面定义线性不等式的分离问题可以在多项式时间内解决。这些不等式可以简单地转化为刻画基数约束的路和圈多面体的无向对应物的整数点的不等式。除此之外，我们还研究了一些进一步的不等式，特别是奇/偶路径和循环所特有的不等式。
2007-10-16 math.CO math.OC
Pancyclicity when each cycle must pass exactly $k$ Hamilton cycle chords
众所周知，$Θ(\log n)$弦必须被添加到$n$ -圈中以产生泛圈图;对于顶点泛圈性，其中每个顶点属于任何长度的圈，需要$Θ(n)$弦。一个可能的“中间”变体如下：给定$k$，$1\leq k\leq n$，必须添加多少和弦以确保存在每个长度的循环，每个循环都恰好通过$k$和弦？对于固定的$k$，我们建立了一个增长率的下界$Ω\big(n^{1/k}\big)$。
2014-04-13 cs.DM math.CO
Operadic structure on Hamiltonian paths and cycles
本文从操作子视角研究无向图中的哈密顿路径与环，提出了名为 contractad 的类操作子结构及其右模，并利用生成级数机制计算特定图的路径与环数量。
2024-12-26 math.CO math.KT
Switch-based Markov Chains for Sampling Hamiltonian Cycles in Dense Graphs
研究了给定的无向稠密图中$n$顶点上哈密顿圈的近似均匀采样下基于开关的马尔可夫链的不可约性.作为我们的主要结果，我们证明了最小度至少为$n/2+7$的图中的每对哈密顿圈都可以通过大小至多为$10$的开关操作相互转换，这意味着使用大小至多为$10$的开关的开关马尔可夫链是不可约的.作为一个概念的证明，我们还表明，这马尔可夫链是快速混合稠密单调图。
2020-11-19 cs.DM math.CO
Odd Properly Colored Cycles in Edge-Colored Graphs
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文研究边着色图中奇数正常着色圈的存在性判定，并作为副产品给出检测给定边集中具有偶数或奇数条边的图中完美匹配的方法。
2026-09-23 math.CO
Long Directed Cycles in Vertex-Transitive Digraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在图论与群论交叉领域，寻找顶点传递图和有向图中的哈密顿圈是经典问题。本文构造无限多个最长有向圈遗漏至少\(n/12\)个顶点的连通顶点传递有向图，证实相关猜想，还将有向圈长度下限从\(\Omega(n^{1/3})\)提高到\(\Omega(\sqrt n)\) 。
2026-08-20 math.CO
Hamiltonian decomposition and verifying vertex adjacency in 1-skeleton of the traveling salesperson polytope by variable neighborhood search
考虑正则图的边不相交的哈密顿圈的哈密尔顿分解问题。在4-正则多重图中，1-骨架顶点邻接的一个充分条件可以表示为Hamilton分解问题。我们引入了一个启发式的通用可变邻域搜索算法，这个问题的基础上找到一个顶点不相交的循环覆盖的多重图，通过减少到完美匹配和几个循环合并操作。该算法有一个片面的错误：答案“不相邻”总是正确的，并测试随机定向和无向哈密顿圈和金字塔旅游。
2020-07-17 math.CO
Perfect domination in regular grid graphs
我们证明了在$\R^2$的整数格图$Λ$中存在无数个并行全完美码。相比之下，只有一个1-完美的代码在$Λ$和一个完全完美的代码在$Λ$限制到完全完美的代码的矩形网格图（产生一个不对称的，彭罗斯，平铺的平面）。我们刻画了$C_m\times C_n$的所有圈积与并行全完美码，以及$Λ$和$C_m\times C_n$的$d$ -完美和全完美码划分，前者以生成集$\{1,2d^2\}$为$\Z_{2d^2+2d+1}$的无向Cayley图作为商图.对于$r>1$，在$\R^r$的整数格和$r$圈的乘积中给出了1-完全码的推广，其中分块商图$K_{2r+1}$被看作是$\Z_{2r+1}$与生成元集$\{1,...,r\}$的无向Cayley图.
2010-06-11 math.CO
Periods and atomic firing sequences of parallel chip-firing games on directed graphs
本文研究有向图上并行筹码点火博弈的周期与原子发射序列，证明无向图核心结果的有向图对应版本，并给出强连通有向图中顶点原子发射序列的完整刻画。
2025-04-08 math.CO
On total regularity of mixed graphs with order close to the Moore bound
无向度/直径和度/围长问题以及它们的有向类似问题在寻找有效的网络拓扑中已经研究了几十年。最近，这样的问题在混合图的设置中受到了很多关注，混合图即同时允许无向\emph{edges}和有向\emph{arcs}的网络。混合图的度/直径问题要求具有直径$k$、最大无向度$\leq r$和最大有向出度$\leq z$的网络的最大可能阶。寻找具有最小无向度$\geq r$和最小有向出度$\geq z$的最小可能$k$ -测地混合图也是一个有趣的问题。一个简单的计数参数揭示了一个自然界的存在，\emph{Moore bound}，在这样的图的顺序;一个图，满足这个限制是一个\emph{mixed Moore graph}。混合摩尔图只能存在于$k = 2$，即使在这种情况下，它是已知的，他们是极其罕见的。因此，它是有趣的，以寻找图的阶一远离摩尔界。这样的图一定是非正则的;一个更困难的问题是它们是否一定是完全正则的。对于$k = 2$，我们肯定地回答了这个问题，从而解决了López和Miret最近的一篇论文中提出的一个公开问题。我们还提出了部分结果较大的$k$。最后，我们把这些结果用于实际应用，证明了一个2-测地混合图的阶超过摩尔界的唯一性。
2018-11-01 math.CO
Inherent Symmetries of graphs, paths, and Traveling Salesperson Problems
如果不对加权图的弧长施加限制，就不能期望对称结构。但是，他们存在。为了找到它们，图被分解成指示所有闭路属性的分量（例如，最短和最长路径），以及可以被移除的多余组件。剩下的简单图暴露了形成所有闭路属性的基础的固有对称结构。对于某些非对称问题，对称性是三个循环的对称性;对于一般无向设置，它是一种四个循环;对于具有非对称成本的一般有向问题，它是三个和四个循环的乘积。一切都直接延伸到不完全图。
2022-04-25 math.CO
Reconfiguration of Digraph Homomorphisms
对于一个固定的图H，H-重着色问题是问对于两个给定的从图G到H的同态，我们是否可以通过在每一步中改变G的一个顶点的图像并保持从G到H的同态来将一个转化为另一个。我们将Wrochna的H-重着色算法推广到更一般的有向图的情形，其中H是一个无环无向图。当H是一个无环有向图且不包含一个4圈的代数围长为零时，以及当H是一个自反有向图且不包含一个3圈的代数围长为1或4圈的代数围长为零时，我们得到了一个多项式时间的H-重着色算法。
2022-05-18 cs.DM cs.DS math.CO
On the number of cycles in a graph with restricted cycle lengths
设$L$是一组正整数。我们称一个（有向）图$G$为$L$ \emph{-cycle graph}，如果$G$中的所有圈长度都属于$L$。令$c(L,n)$为$n$ -顶点$L$ -圈图中可能的最大圈数（我们使用$\vec{c}(L,n)$表示有向图中的圈数）。在无向情况下，我们表明对于任何固定集合$L$，我们有$c(L,n)=Θ_L(n^{\lfloor k/\ell \rfloor})$，其中$k$是$L$的最大元素，$2\ell$是$L$的最小偶数元素（如果$L$仅包含奇数元素，则$c(L,n)=Θ_L(n)$成立。）当$L$是单元素时，我们还给出了$L$ -圈图的一个刻画.在有向的情况下，我们证明了，对于任何固定集$L$，我们有$\vec{c}(L,n)=(1+o(1))(\frac{n-1}{k-1})^{k-1}$，其中$k$是最大的元素$L$。我们确定每个$k$的$\vec{c}(\{k\},n)$的确切值，并表征所有达到此最大值的图。
2016-10-11 math.CO
On $3$-uniform hypergraphs without linear cycles
研究了不含线性圈的$3$ -一致超图$H$的性质.我们的主要结果是：这些超图必须包含一个强度不超过2的顶点，并且必须有大小至少为${2|V(H)|\over 5}$的独立集。
2014-12-22 math.CO
Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs
理解图或有向图的圈的一般行为一直是图论的一个重点。本文研究了求一组$k$顶点不交圈的问题。有向循环）的不同长度的给定图（分别为有向图）。在无向图的背景下，我们证明了，对于每一个$k \geq 1$，每一个图的最小度至少$\frac{k^2+5k-2}{2}$有不同长度的$k$顶点不相交的循环，其中的度界是最好的可能。我们还考虑更强的情况下，并展示度界限（其中一些是最好的可能），例如，当图是三角形自由，或要求$k$周期有不同的长度全等一些值模一些$r$。在有向图的上下文中，我们考虑Lichiardopol的一个猜想，关于一个有向图具有不同长度的$k$顶点不相交有向圈所需的最小出度。我们验证了这一猜想的比赛，并通过使用概率的方法，正则有向图和小阶有向图。
2016-01-08 math.CO
Redicolouring digraphs: directed treewidth and cycle-degeneracy
本文引入有向图的圈退化概念，将 Cereceda 猜想相关结果推广到有向图重染色，并建立有向图与其底图重染色性之间的联系，从而推广了平面图重染色结论。
2024-05-07 cs.DM math.CO
A half-integral Erdős-Pósa theorem for directed odd cycles
本文证明了有向图存在半整数Erdős-Pósa定理，即存在函数$f$使得有向图包含$k$个顶点至多重叠两次的有向奇圈，或有至多$f(k)$个顶点击中所有有向奇圈，并给出了固定$k$的多项式时间算法，将Reed的无向结果扩展至有向图。
2024-12-25 math.CO
Some identities for enumerators of circulant graphs
我们建立了分析几个新的身份连接枚举不同类型的循环图的总理，两次总理和总理平方的订单。特别地，证明了素数阶无向自补循环数与无向循环数的半和等于同阶有向自补循环数.关键词：循环图;轮换指数;循环群;几乎加倍素数;坎宁安链;自补图;竞赛图;混合图
2001-04-12 math.CO math.NT
Cycles of Well-Linked Sets I: an Elementary Bound for Directed Cycle Packing
Technical University Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；National Institute of Informatics（日本国立情报学研究所）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文提出了一种初等上界，证明了有向图中不包含k个不相交环时，存在大小受初等函数约束的反馈顶点集。
2026-02-17 cs.DM math.CO
On $2$-cycles of graphs
设$G=(V,E)$是一个有限无向图.以任意方式定向$G$的边。$G$上的$2$ -循环是函数$d : E^2\to \mathbb{Z}$，因此对于每个边$e$，$d(e, \cdot)$和$d(\cdot, e)$是$G$上的循环，并且当$e$和$f$具有公共顶点时，$d(e, f) = 0$。我们证明了每个$2$ -圈是三种特殊类型的$2$ -圈的和：圈对$2$ -圈，Kuratowski $2$ -圈和四$2$ -圈。在图是Kuratowski连通的情况下，我们证明了每个$2$ -圈是圈对$2$ -圈和至多一个Kuratowski $2$ -圈的和。进一步，如果$G$是Kuratowski连通的，我们刻画了每一个Kuratowski $2$ -圈是圈对$2$ -圈之和.如果对于所有边$e,f\in E$都是$d(e,f) = -d(f,e)$，则$2$ -在$G$上循环$d$是反对称的。我们证明了每个$2$ -圈是两种特殊类型的反对称$2$ -圈的和：反对称圈对$2$ -圈和反对称四$2$ -圈。在图是Kuratowski连通的情况下，我们证明了每个反对称$2$ -圈是反对称圈对$2$ -圈的和。类似的结果，这是以前获得的作者之一对称$2$ -周期。对称$2$ -循环是$2$ -循环$d$，使得对于所有边$e,f\in E$都是$d(e,f)=d(f,e)$。
2022-12-05 math.CO
Linear relations of colored Gaussian cycles
本文研究了有色高斯图模型中无向有色环的消没理想与图对称性的关系，证明并部分反驳了Marigliano和Davies的猜想，并提出了修正版本。
2025-06-30 math.AG math.CO math.ST
Cycles of weight divisible by $k$
本文研究加权图中权重可被k整除的圈的存在性，改进了有向完全图阶数上界为f(k)<k+2Ω(k)，并证明最小度2k-1的加权无向图必含权重可被k整除的圈。
2024-07-01 cs.DM math.CO
Structure of the Group of Balanced Labelings on Graphs, its Subgroups and Quotient Groups
讨论了从无向图的边和顶点到阿贝尔群的函数。这样的函数，当它们的值沿任何循环的总和为零时，称为平衡标号。平衡标号的集合形成一个阿贝尔群。我们研究了这个群的结构和两个与它密切相关的群的结构：由在顶点上消失的函数组成的平衡标号子群和相应的因子群。这项工作是完全独立的，除了算法获得的3-边连通组件的无向图，我们适当的参考文献。
2013-06-27 math.CO math.GR
Structural and Spectral Properties of Chordal Ring, Multi-ring and Mixed Graphs
本文推广弦环图，提出弦多环、弦环混合及弦多环混合图族，并利用平面镶嵌和阿贝尔群上的提升图方法，研究其最大顶点数、最小直径及邻接矩阵谱的闭式公式。
2024-08-31 math.CO
Chords of longest cycles passing through a specified small set
本文研究经过指定小集合的最长圈的弦，推广Thomassen和Zhang的相关结果，证明了2-连通立方图、最小度≥4的3-连通图及3-连通平面图中满足特定条件的最长圈必含弦，并扩展了Li和Liu的结果。
2025-02-15 math.CO
Cycle switching in Steiner triple systems of order 19
本文研究19阶Steiner三元系的单长度循环切换图，证明任限一种循环长度时图均不连通，并提出更高效的隐式大图连通分量算法。
2024-05-13 math.CO
Cycles and p-competition graphs
有向图的p-竞争图的概念是由S-R提出的。金，T. A. McKee，F. R. McMorris和F. S. Roberts [p-竞争图，线性代数应用，217（1995）167- 178]作为有向图的竞争图的推广。设p为正整数。有向图D=（V，A）的p-竞争图C_p（D）是具有相同顶点集V且在不同顶点x和y之间有一条边的（简单无向）图当且仅当存在p个不同顶点v_1，.，v_p，使得（x，v_i），（y，v_i）是有向图D的弧，其中i=1，.，在本文中，我们给出了一个长度为n的圈，计算了p关于n的精确值，使得它是一个p-竞争图，推广了Kim等人的结果，我们还找到了p关于n的精确值，使得它的补图是一个p-竞争图.
2009-05-25 math.CO
Sensitivity of mixing times in Eulerian digraphs
设$X$是图$G$上的惰性随机游动.如果$G$是无向的，则混合时间的上界是图的最大首中时。这对于有向链是失败的，正如循环$\mathbb{Z}_n$上的有偏随机游动所示。然而，我们建立了欧拉有向图的混合时间是$O(mn)$，其中$m$是边数，$n$是顶点数。在可逆情况下，混合时间对惰性参数的变化是鲁棒的。令人惊讶的是，在定向设置中，混合时间可以对这种变化敏感。我们还研究了欧拉有向图上的随机游动的探索和覆盖时间，并证明了与无向情况类似的通用上界。
2016-03-17 math.CO math.PR
Long paths and cycles in subgraphs of the cube
令$Q_n$表示具有顶点集$\{0,1\}^n$的$n$维立方体的图，其中如果两个顶点恰好在一个坐标上不同，则两个顶点相邻。设$G$是$Q_n$的一个子图，其平均度至少为$d$ .我们能保证在$G$中找到多长的路径？本文的目的是证明$G$一定包含一条指数长的路，事实上，我们证明了如果$G$的最小度至少为$d$，那么$G$一定包含一条长度为$2^d-1$的路.请注意，这个界限是紧的，如$Q_n$的$d$维子立方体所示。我们还得到了稍强的结果，$G$必须包含一个周期的长度至少为$2^d$，并证明了类似的结果，为其他的“产品型”图。
2015-03-20 math.CO
On the Last New Vertex Visited by a Random Walk in a Directed Graph
考虑一个单图，其中随机游动从给定的顶点开始。它以相等的概率每一步移动到当前顶点的任何邻居，并在访问完所有顶点时结束。我们把这样的随机游动称为随机掩护巡回。众所周知，圈和完全图具有这样的性质，即从任意顶点开始的随机覆盖巡回同样可能在任意其他顶点结束。罗纳德·格雷厄姆问是否有任何其他图形与此属性。1993年，Lászlo Lovász和Peter Winkler证明了圈和完全图是唯一具有此性质的无向图。我们通过证明圈和完全图（所有边都被认为是双向的）是唯一具有此性质的有向图来加强这一结果。
2022-10-28 math.CO
