A Compactness Theorem for The Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
我们证明了一个紧性定理的对偶Gromov-Hausdorff邻近作为一个非交换模拟的Gromov紧性定理的Gromov-Hausdorff距离。我们的定理对于有限维拟Leibniz紧量子度量空间的闭包的拟Leibniz紧量子度量空间的子类是有效的。虽然发现这个类的特征证明微妙，我们表明，所有的核，准对角准莱布尼茨紧量子度量空间的限制有限维准莱布尼茨紧量子度量空间。这个结果涉及到拟Leibniz紧量子度量空间的对偶邻近性定义的一个温和的推广，这在本文的第一部分中给出。
2016-01-27 math.FA math.OA
Gromov-Hausdorff convergence of metric spaces of UCP maps
本文证明van Suijlekom条件技术保证UCP映射集合的Gromov-Hausdorff收敛，从而在谱信息不完整时仍能提取几何信息。
2025-02-26 math.FA math.OA
Quantized Gromov-Hausdorff distance
量化度量空间是一个矩阵序单位空间，它具有Rieffel的Lip-norm的算子空间形式。我们在量子化度量空间中发展了量子Gromov-Hausdorff距离的一个算子空间形式。我们证明了两个量化的度量空间是完全等距的当且仅当它们的量化Gromov-Hausdorff距离为零。我们建立了一个完备性定理。作为应用，我们证明了具有1-正合矩阵序单位空间的量化度量空间是矩阵代数关于量化Gromov-Hausdorff距离的极限，并且矩阵代数自然收敛于量化Gromov-Hausdorff距离的球面.
2005-03-29 math.MG math.OA
The Modular Gromov-Hausdorff Propinquity
我们在Hilbert模上引入了一个度量，它具有一个微分结构的推广形式，从而将格罗莫夫-豪斯多夫收敛理论推广到向量丛和量子向量丛--不是作为全空间收敛，而是作为量子向量丛收敛.我们的度量是新的，即使在经典的图片，并创建了一个框架，从度量的角度研究的C* 代数上的模的模空间。我们应用我们的建设，特别是量子$2$ -环面上的海森堡模的连续性。
2018-02-18 math.FA math.OA
Noncommutative Solenoids and the Gromov-Hausdorff Propinquity
我们证明了非对易环是量子环面在Gromov-Hausdorff邻近意义下的极限。从这个观察，我们证明了非交换的可近似的有限维量子紧度量空间，它们形成一个连续的家庭的量子紧度量空间的空间上的乘子的螺线管，适当度量化。
2018-02-18 math.OA
Sequences of operator algebras converging to odd spheres in the quantum Gromov-Hausdorff distance
Marc Rieffel在紧致量子度量空间上引入了量子Gromov-Hausdorff距离的概念，并发现了一个矩阵代数序列，该序列在该距离上收敛到$2$ -球面上的连续函数空间。人们在理论物理学文献中的许多地方发现了类似的近似的应用。本文在广义Bergman空间上的Toeplitz代数序列上定义了一个紧的量子度量空间结构，并证明了该序列在量子Gromov-Hausdorff距离下收敛于奇球面上的连续函数空间.
2023-01-09 math.OA
Gromov-Hausdorff convergence of quantised intervals
Podles量子球S^2_q中存在一个自然交换的C*-子代数I_q，其谱为{0} \cup {q^{2k}：k = 0，1，2，.}，因此，其可以被认为是经典区间的量化版本。本文研究了I_q上紧量子度量空间结构继承于S ^2_q上相应的结构，并给出了在谱上诱导的度量的一个显式公式。此外，我们证明了所得到的度量空间的变形参数q相对于Gromov-Hausdorff距离连续变化，并且当q趋于1时，它们收敛到长度为pi的经典区间。
2021-03-11 math.OA math.QA
Gromov-Hausdorff Convergence of Spectral Truncations for Quantum Groups
本文研究了量子群的谱截断的Gromov-Hausdorff收敛性，通过定义适当的长度函数，扩展了之前对环面的收敛结果，首次在量子群上提供了谱截断的Gromov-Hausdorff收敛性结果，适用于紧致和离散量子群。
2026-07-07 math.OA
Topographic Gromov-Hausdorff quantum Hypertopology for Quantum Proper Metric Spaces
本文在点真量子度量空间类上构造了一个拓扑，它推广了真度量空间上的Gromov-Hausdorff距离拓扑和Leibniz量子紧度量空间上的对偶邻近拓扑.点真量子度量空间是一种特殊类型的量子局部紧度量空间，其拓扑是真的，并且具有类似于莱布尼茨量子紧度量空间的性质，尽管它们通常不是紧的，并且包括所有经典的真度量空间。我们的拓扑是从一个亚度量，这是我们的模拟的Gromov-Hausdorff距离，这是零之间的等距同构点适当的量子度量空间。因此，我们提出了一个新的框架，扩展非交换度量几何，特别是非交换Gromov-Hausdorff拓扑，量子局部紧度量空间的领域。
2014-06-02 math.OA
AF algebras in the quantum Gromov-Hausdorff propinquity space
对于具有忠实迹态的酉AF代数，我们给出了量子Gromov-Hausdorff逼近的收敛准则。对于任何有单位元的AF代数，我们利用商范数引入了新的Leibniz Lip-norms。其次，我们证明了在量子邻近度下，任何有单位元的AF代数都是有限维C* 代数-代数的定义归纳序列的极限，给出了定义在归纳序列上的任何Lip-norm。我们还建立了充分条件，当两个AF代数之间的 *-同构在各种Lip-norms的上下文中产生量子等距。
2017-08-09 math.FA math.OA
Convergence of Cauchy Sequences for the covariant Gromov-Hausdorff propinquity
协变Gromov-Hausdorff邻近度是量子紧致度量空间上Lipschitz动力系统直到等变全量子等距的距离。它是建立在对偶的Gromov-Hausdorff邻近，作为其经典的对应，是完整的。本文证明了柯西序列在协变邻近度下收敛的几个充分条件，并应用它证明了许多自然类的动力系统在此度量下是完备的.
2020-03-02 math.OA
Convergence of Heisenberg Modules over Quantum 2-tori for the Modular Gromov-Hausdorff Propinquity
模Gromov-Hausdorff邻近度是赋予量子度量信息的模类上的距离，其形式为联络的度量形式和左希尔伯特模结构。本文证明了量子二环面上的海森堡模族，当赋予它们的正则联络时，由于模邻近性而形成一个连续族。
2020-03-02 math.OA
The Fell topology and the modular Gromov-Hausdorff propinquity
给定一个具有忠实迹态的单位AF-代数$A$，利用第一作者和Latrémolière的工作，在Latrémolière意义下，当正则地看作$A$上的模时，我们给$A$的每个（范数闭双边）理想赋予度量化的量子向量丛结构.此外，我们还证明了Fell拓扑中理想的收敛蕴涵了Latrémolière模Gromov-Hausdorff近似中相关度量化量子向量丛的收敛。在类似的静脉，但需要一个不同的方法，给定一个紧凑的度量空间$(X,d)$，我们配备了每个理想的$C(X)$与度量化的量子向量丛结构，并表明，在费尔拓扑收敛意味着收敛的模块Gromov-Hausdorff propinquity。
2022-11-20 math.OA
Matricial quantum Gromov-Hausdorff distance
在算子系统和有单位的C* 代数的背景下，我们在紧致量子度量空间中建立了Rieffel的Gromov-Hausdorff距离的矩阵形式.我们的方法产生一个度量空间的“isometric”的unital完整的序同构类的度量化的运营商系统，在许多情况下表现出相同的收敛性能的量子度规设置，例如在Rieffel的近似领域的矩阵代数使用Berezin量子化。在度量化单位C* 代数-代数的度量子空间内，我们建立了Cauchy序列关于较大Leibniz距离的收敛性，并证明了类似于Gromov和Rieffel的预紧性定理.
2002-07-30 math.MG math.OA
Gromov-Hausdorff Distance for Quantum Metric Spaces
量子度量空间指的是一个C^*-代数（或者更一般地说是一个序单位空间），它具有由普通度量定义的Lipschitz广义函数。我们发展了紧致量子度量空间的Gromov-Hausdorff距离。我们证明了经典理论的基本定理具有自然的量子类似物。我们的主要例子涉及量子环面$A_þ$。我们表明，对于一致定义的“度量”，如果一个参数序列$\{þ_n\}$收敛到一个参数$þ$，那么量子环面序列$\{A_{þ_n}\}$在量子Gromov-Hausdorff距离收敛到$A_þ$。
2003-02-20 hep-th math.MG math.OA
Convergence of Fuzzy Tori and Quantum Tori for the quantum Gromov-Hausdorff Propinquity: an explicit approach
量子环面是有限维C* 代数的量子Gromov-Hausdorff邻近度的极限，作者定义了一种度量，作为Rieffel的量子Gromov-Hausdorff的加强，旨在保留C* 代数结构。在本文中，我们提出了一个证明的连续性的家庭的量子和模糊环面依赖于明确表示的C* 代数，而不是更抽象的参数，在某种程度上，充分利用桥的概念定义的量子propinquity。
2013-11-30 math.OA
The Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
基于寻找非交换几何中的Gromov-Hausdorff距离在C*-代数结构上的类似物的动机，我们在Leibniz量子紧致度量空间类上提出了一个完备度量，称为对偶Gromov-Hausdorff邻近.这个度规解决了最近在非对易度度量几何中提出的几个重要问题：它使 *-同构成为距离为零的必要条件，它很好地适应于莱布尼茨定理，而且-非常重要的-是完备的，不像我们前面介绍的量子邻近性。因此，我们的新的度量提供了一个自然的工具，非交换度量几何，旨在允许从度量几何到C* 代数理论的推广技术。
2014-03-17 math.MG math.OA
The strongly Leibniz property and the Gromov--Hausdorff propinquity
本研究构造了对强莱布尼茨性质敏感的对偶格罗莫夫-豪斯多夫邻近度新版本，证明其在强莱布尼茨量子紧度量空间类上完备，给出归纳极限上强莱布尼茨L-半范数的存在充分条件，并应用于AF代数得到埃弗罗斯-沈代数的收敛性结果。
2023-01-13 math.OA
Triangle Inequality and the Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
对偶Gromov-Hausdorff邻近性是Gromov-Hausdorff距离到莱布尼茨量子紧度量空间类的推广，设计为关于C*-代数结构表现良好。在本文中，我们提出了一个变种的对偶邻近的三角不等式建立没有求助于行程的概念，或隧道的有限路径。由于三角不等式在莱布尼茨量子紧致度量空间中的建立一直是一个挑战，并且由于旅程可能是一个复杂的工具，这种新形式的对偶邻近度是一个重要的理论和实践改进。另一方面，我们的新度量等价于对偶邻近度，因此继承了对偶邻近度的所有性质。
2016-01-27 math.MG math.OA
On Gromov-Hausdorff convergence for operator metric spaces
本文对Lip-normed算子系统引入了第二作者的序单位量子Gromov-Hausdorff距离的一个类比，并证明了它等于第一作者的完全距离。这使我们能够巩固的基本理论，什么可能被称为运营商格罗莫夫-豪斯多夫收敛。特别是，我们建立了一个完整性定理，推导出连续性的量子环面，Berezin-Toeplitz量子化，和θ-变形的工作的第二作者。我们证明了Lip-normed矩阵代数的可逼近性等价于底层算子空间的1-正合性，并且通过应用Junge和Pisier的一个结果，证明了当n大于或等于7时，n维Lip-normed算子系统的等距类的集合是不可分的.我们还处理一般的完整的秩序结构的问题。
2007-02-18 math.MG math.OA
The Dual Modular Gromov-Hausdorff Propinquity and Completeness
对偶模邻近是度量量子向量丛上的完备度量，直到完全模量子等距，即希尔伯特模被赋予一种称为D-范数的稠密定义的范数，它推广了由黎曼流形上的联络给出的算子范数。对偶模邻近比模邻近弱，但它是完备的，这是引入它的主要目的。
2020-07-12 math.OA
Approximation of Quantum Tori by Finite Quantum Tori for the Quantum Gromov-Hausdorff Distance
在讨论量子场论和M-理论的物理学文献中，可以找到关于可以用Z^d的（有限）商的扭曲卷积C* 代数来近似量子环面的陈述。在本文中，我们证明了当选择合适的度量结构时，对于Rieffel引入的紧致量子度量空间，量子环面确实是有限维C* 代数对于量子Gromov-Hausdorff距离的极限.该证明使用了Ramazan对从广群C* 代数得到的C* 代数的连续域的一个结果的温和扩展，并扩展了Rieffel对量子Gromov-Hausdorff距离的量子环面的连续性的工作。我们还表明，一个可以崩溃的量子环面到一个较低维的量子环面。
2005-10-18 hep-th math.OA
Some applications of conditional expectations to convergence for the quantum Gromov-Hausdorff propinquity
证明了所有紧度量空间在量子Gromov-Hausdorff邻近下都在满矩阵代数类的闭包中。我们还证明了：给定紧致可度量化群G在拟Leibniz紧致量子度量空间（A，Lip）上的作用，G的任何闭子群与A中的不动点C*-子代数的函数从Hausdorff距离拓扑到由邻近度诱导的拓扑是连续的.我们的技术的灵感来自我们的工作AF代数作为量子度量空间，因为它们是基于使用各种类型的条件期望。
2018-02-19 math.OA
