The strongly Leibniz property and the Gromov--Hausdorff propinquity
本研究构造了对强莱布尼茨性质敏感的对偶格罗莫夫-豪斯多夫邻近度新版本，证明其在强莱布尼茨量子紧度量空间类上完备，给出归纳极限上强莱布尼茨L-半范数的存在充分条件，并应用于AF代数得到埃弗罗斯-沈代数的收敛性结果。
2023-01-13 math.OA
Convergence of Fuzzy Tori and Quantum Tori for the quantum Gromov-Hausdorff Propinquity: an explicit approach
量子环面是有限维C* 代数的量子Gromov-Hausdorff邻近度的极限，作者定义了一种度量，作为Rieffel的量子Gromov-Hausdorff的加强，旨在保留C* 代数结构。在本文中，我们提出了一个证明的连续性的家庭的量子和模糊环面依赖于明确表示的C* 代数，而不是更抽象的参数，在某种程度上，充分利用桥的概念定义的量子propinquity。
2013-11-30 math.OA
Some applications of conditional expectations to convergence for the quantum Gromov-Hausdorff propinquity
证明了所有紧度量空间在量子Gromov-Hausdorff邻近下都在满矩阵代数类的闭包中。我们还证明了：给定紧致可度量化群G在拟Leibniz紧致量子度量空间（A，Lip）上的作用，G的任何闭子群与A中的不动点C*-子代数的函数从Hausdorff距离拓扑到由邻近度诱导的拓扑是连续的.我们的技术的灵感来自我们的工作AF代数作为量子度量空间，因为它们是基于使用各种类型的条件期望。
2018-02-19 math.OA
The Covariant Gromov-Hausdorff Propinquity
我们将Gromov-Hausdorff邻近性推广到Lipschitz动力系统上的度量，该系统由量子紧度量空间上真幺半群的强连续作用通过Lipschitz态射给出.我们证明了两个Lipschitz动力系统之间的度量为零当且仅当两个Lipschitz动力系统之间存在等变全量子等距。我们还提出了柯西序列收敛于我们的新度量的充分条件，从而展示了某些完整类的Lipschitz动力系统。我们应用我们的工作，收敛的对偶行动上的模糊环面的对偶行动上的量子环面。我们的框架是一般的，也允许研究的收敛性连续半群的正线性映射和其他行动的正常幺半群。
2020-03-02 math.OA
Quantum Gromov-Hausdorff propinquity convergence of Christensen-Ivan quantum metrics on AF algebras
本文证明了由AF代数及Christensen-Ivan谱空间构造的无穷维Leibniz紧量子度量空间在量子Gromov-Hausdorff邻近意义下收敛，主要实例包括Effros-Shen代数和UHF代数。
2023-12-27 math.FA math.OA
A Compactness Theorem for The Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
我们证明了一个紧性定理的对偶Gromov-Hausdorff邻近作为一个非交换模拟的Gromov紧性定理的Gromov-Hausdorff距离。我们的定理对于有限维拟Leibniz紧量子度量空间的闭包的拟Leibniz紧量子度量空间的子类是有效的。虽然发现这个类的特征证明微妙，我们表明，所有的核，准对角准莱布尼茨紧量子度量空间的限制有限维准莱布尼茨紧量子度量空间。这个结果涉及到拟Leibniz紧量子度量空间的对偶邻近性定义的一个温和的推广，这在本文的第一部分中给出。
2016-01-27 math.FA math.OA
Triangle Inequality and the Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
对偶Gromov-Hausdorff邻近性是Gromov-Hausdorff距离到莱布尼茨量子紧度量空间类的推广，设计为关于C*-代数结构表现良好。在本文中，我们提出了一个变种的对偶邻近的三角不等式建立没有求助于行程的概念，或隧道的有限路径。由于三角不等式在莱布尼茨量子紧致度量空间中的建立一直是一个挑战，并且由于旅程可能是一个复杂的工具，这种新形式的对偶邻近度是一个重要的理论和实践改进。另一方面，我们的新度量等价于对偶邻近度，因此继承了对偶邻近度的所有性质。
2016-01-27 math.MG math.OA
AF algebras in the quantum Gromov-Hausdorff propinquity space
对于具有忠实迹态的酉AF代数，我们给出了量子Gromov-Hausdorff逼近的收敛准则。对于任何有单位元的AF代数，我们利用商范数引入了新的Leibniz Lip-norms。其次，我们证明了在量子邻近度下，任何有单位元的AF代数都是有限维C* 代数-代数的定义归纳序列的极限，给出了定义在归纳序列上的任何Lip-norm。我们还建立了充分条件，当两个AF代数之间的 *-同构在各种Lip-norms的上下文中产生量子等距。
2017-08-09 math.FA math.OA
The Quantum Gromov-Hausdorff Propinquity
我们引入量子Gromov-Hausdorff邻近性，量子紧致度量空间之间的一种新的距离，它将Gromov-Hausdorff距离推广到非交换几何，并通过使 *-同构成为距离为零的必要条件来加强Rieffel的量子Gromov-Hausdorff距离和Rieffel邻近性，同时很好地适应于Leibniz范数。这项工作提供了一个自然的解决方案，长期存在的问题，找到一个框架的发展理论的莱布尼茨利普规范C* 代数。
2013-11-30 math.FA math.OA
The Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
基于寻找非交换几何中的Gromov-Hausdorff距离在C*-代数结构上的类似物的动机，我们在Leibniz量子紧致度量空间类上提出了一个完备度量，称为对偶Gromov-Hausdorff邻近.这个度规解决了最近在非对易度度量几何中提出的几个重要问题：它使 *-同构成为距离为零的必要条件，它很好地适应于莱布尼茨定理，而且-非常重要的-是完备的，不像我们前面介绍的量子邻近性。因此，我们的新的度量提供了一个自然的工具，非交换度量几何，旨在允许从度量几何到C* 代数理论的推广技术。
2014-03-17 math.MG math.OA
The Gromov-Hausdorff propinquity for metric Spectral Triples
在度量谱三元组类上定义了一个度量，该度量在具有酉等价Dirac算子的谱三元组和 *-同构的底层C* 代数之间精确为零.这个度量支配邻近性，从而暗示了由度量谱三元组诱导的紧致量子度量空间的度量收敛。在我们的建设过程中，我们还介绍了协变模邻近，作为一个关键组成部分的谱邻近的定义。
2022-03-02 math-ph math.MP math.OA
Quantum Ultrametrics on AF Algebras and The Gromov-Hausdorff Propinquity
在具有忠实迹态的单位AF代数上构造了量子度量结构，并证明了对于这种度量，AF代数是其定义的有限维C* 代数的归纳序列在量子邻近下的极限.然后，我们研究的几何形状，为量子邻近性，三个自然类的AF代数配备了我们的量子度量：UHF代数，Effros-Shen AF代数与连分数扩展的无理数，和康托空间，我们的建设恢复传统的超度量。我们还展示了几个紧凑类的AF代数的量子propinquity和我们的家庭的Lip-norms上的一个固定的AF代数的连续性。因此，我们的工作将AF代数带入非交换度量几何的领域。
2016-05-17 math.FA math.OA
The Modular Gromov-Hausdorff Propinquity
我们在Hilbert模上引入了一个度量，它具有一个微分结构的推广形式，从而将格罗莫夫-豪斯多夫收敛理论推广到向量丛和量子向量丛--不是作为全空间收敛，而是作为量子向量丛收敛.我们的度量是新的，即使在经典的图片，并创建了一个框架，从度量的角度研究的C* 代数上的模的模空间。我们应用我们的建设，特别是量子$2$ -环面上的海森堡模的连续性。
2018-02-18 math.FA math.OA
Quantum Metric Spaces and the Gromov-Hausdorff Propinquity
我们提出了一个调查的对偶Gromov-Hausdorff接近，一个非交换的类似物的Gromov-Hausdorff距离，我们介绍了一个框架的非交换度量性质的研究C* 代数。我们首先回顾量子局部紧度量空间的概念，并提出了各种这样的结构的例子。然后，我们解释了建设的对偶Gromov-Hausdorff邻近，首先在准莱布尼茨量子紧度量空间的上下文中，然后在点的量子适当的度量空间。本文给出了Leibniz量子紧度量空间上度量扰动与对偶Gromov-Hausdorff邻近关系的一些新结果。
2021-10-03 math-ph math.FA math.MG
Spectral Triples on noncommutative solenoids from the standard spectral triples on quantum tori
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Denver（丹佛大学）
研究非交换索引作为量子紧致空间的诱导极限，探讨标准量子紧致空间谱三元组是否收敛到非交换索引上的谱三元组，通过适当扰动构造此类谱三元组。
2024-03-24 math.OA
Heisenberg Modules over Quantum 2-tori are metrized quantum vector bundles
模Gromov-Hausdorff邻近度是赋予量子度量信息的模类上的距离，其形式为联络的度量形式和左希尔伯特模结构。本文证明了量子环面上的Heisenberg模族在被赋以正则联络时构成度量化量子向量丛族，作为证明Heisenberg模在模Gromov-Hausdorff邻近下构成连续族的第一步.
2018-03-18 math.OA
Convergence of inductive sequences of spectral triples for the spectral propinquity
本文为量子紧度量空间归纳序列在Gromov-Hausdorff近似下的收敛引入了新的充分必要条件，并推广至谱三元组在谱近似下的收敛，应用于非交换螺线管和Bunce-Deddens C*-代数。
2022-12-31 math.FA math.OA
Bunce-Deddens algebras as quantum Gromov-Hausorff distance limits of circle algebras
我们证明了Bunce-Deddens代数是AT-代数，也是Rieffel量子Gromov-Hausdorff距离的圈代数的极限，并且形成了一个以Baire空间为指标的连续族.为此，我们赋予Bunce-Deddens代数的量子度量结构，这一步需要我们调和的Latremoliere的Gromov-Hausdorff邻近和Rieffel的量子Gromov-Hausdorff距离的建设时，工作秩序单位量子度量空间。因此，这项工作继续研究之间的联系归纳极限和公制极限。
2020-08-18 math.OA
Convergence of Quotients of AF Algebras in Quantum Propinquity by Convergence of Ideals
在C* 代数的归纳极限的理想空间上引入了一个拓扑，该拓扑由给定归纳序列的C* 代数上的Fell拓扑的拓扑逆极限构成，并给出了该拓扑与归纳极限的Fell拓扑一致的条件.有了这个拓扑结构，我们传授标准时，AF代数的理想的收敛可以提供收敛的量子Gromov-Hausdorff propinquity建设了以前的联合工作与Latremoliere的concurent。这些发现赋予了一个连续的映射，从一类理想的Boca-Mundici AF代数配备了各种拓扑，包括Jacobson和Fell拓扑空间的邻近拓扑配备。
2018-02-22 math.FA math.OA
Isometry groups of inductive limits of metric spectral triples and Gromov-Hausdorff convergence
本文在Latremoliere的propinquity框架下，从度量角度研究了谱三元组的等距群与双Lipschitz自同构集，证明了其紧致性，并给出了归纳极限下等距群作用在协变Gromov-Hausdorff propinquity意义下收敛的充要条件。
2023-02-17 math.FA math.OA
Topographic Gromov-Hausdorff quantum Hypertopology for Quantum Proper Metric Spaces
本文在点真量子度量空间类上构造了一个拓扑，它推广了真度量空间上的Gromov-Hausdorff距离拓扑和Leibniz量子紧度量空间上的对偶邻近拓扑.点真量子度量空间是一种特殊类型的量子局部紧度量空间，其拓扑是真的，并且具有类似于莱布尼茨量子紧度量空间的性质，尽管它们通常不是紧的，并且包括所有经典的真度量空间。我们的拓扑是从一个亚度量，这是我们的模拟的Gromov-Hausdorff距离，这是零之间的等距同构点适当的量子度量空间。因此，我们提出了一个新的框架，扩展非交换度量几何，特别是非交换Gromov-Hausdorff拓扑，量子局部紧度量空间的领域。
2014-06-02 math.OA
Inductive limits of C*-algebras and compact quantum metrics spaces
给定C* 代数的一个单位归纳极限，使得归纳序列的每个C* 代数都具有一个紧量子度量Rieffel，利用紧量子度量空间上Latremoliere的对偶Gromov-Hausdorff邻近性的完备性，给出了由归纳序列上的量子度量建立归纳极限上的紧量子度量的充分条件.这使我们能够在所有单位AF代数上放置新的量子度量，扩展了我们以前与Latremoliere在具有忠实迹态的单位AF代数上的工作。作为结果，我们产生了一个连续的图像的整个费尔拓扑上的理想空间的任何单位AF代数的对偶Gromov-Hausdorff propinquity拓扑。
2018-07-27 math.FA math.OA
The quantum Gromov-Hausdorff Hypertopology on the class of pointed Proper Quantum Metric Spaces
University of Denver（丹佛大学）
本文提出了一种在指向性规范量子度量空间上定义的量子格罗莫夫-豪斯多夫超拓扑，扩展了非交换度量几何到局部紧量子空间领域。
2025-12-03 math.OA
Quantum metrics from the trace on full matrix algebras
证明了在Gromov-Hausdorff邻近性意义下，当n不是素数时，$n\times n$ -矩阵代数上的某些自然量子度量被正距离分开.
2019-06-24 math.FA math.OA
Standard homogeneous C*-algebras as compact quantum metric spaces
给定紧致度量空间X和有单位元的C* 代数A，在从X到A的连续函数组成的C* 代数上引入一族由经典Lipschitz范数诱导的范数，记为C（X，A），这些范数产生Rieffel意义下的紧致量子度量当且仅当A是有限维的.因此，我们能够等距地将X嵌入到C（X，A）的状态空间中。此外，我们还将紧度量空间在Gromov-Hausdorff距离上的收敛推广到相应的紧度量空间在Latremoliere的Gromov-Hausdorff邻近上的连续函数上的矩阵空间的收敛.
2018-03-26 math.FA math.OA
Metrized Quantum Vector Bundles over Quantum Tori Built from Riemannian Metrics and Rosenberg's Levi-Civita Connections
我们建立度量化的量子向量丛，一般超越量子环面，从黎曼度量，使用Rosenberg的Levi-Civita连接这些度量。我们还证明了两个度量化的量子向量丛，对应于一个黎曼度量的正标量倍数，有它们之间的距离为零的模Gromov-Hausdorff接近。
2018-07-29 math.DG math.FA math.OA
Quantum metrics on the tensor product of a commutative C*-algebra and an AF C*-algebra
给定紧致度量空间X和具有忠实迹态的单位AF代数A，我们将量子度量置于C（X）和A的张量积上，给出了Bice和Latrémolière在C（X）和A上建立的量子度量.本文证明了C（X）张量A的归纳极限在Gromov-Hausdorff逼近下是度量极限。我们证明了我们的量子度规是兼容的张量积通过生产的莱布尼茨规则的基本张量和显示我们的量子度规的直径上的张量积的量子度量空间的笛卡儿积的直径是有界的。我们给出了C（X）张量A的连续族，它推广了我们以前用Latrémolière在UHF代数上的结果.
2020-03-02 math.FA math.OA
Collapse in Noncommutative Geometry and Spectral Continuity
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Denver（丹佛大学）
本文研究非交换几何中谱三元组在坍缩下的谱连续性，提出沿垂直方向坍缩的方法，并借助谱邻近性获得收敛与连续性结果，涵盖乘积、主丛等例子。
2025-10-15 math.OA
Quantum Metric Structures on Iwahori-Hecke Algebras
本文系统研究了Iwahori-Hecke代数上的量子度量结构，证明了有限秩右角Coxeter系统的典范滤子满足Haagerup型条件的充要条件，并揭示了形变参数趋近1时的连续性现象。
2025-08-11 math.MG math.OA math.RA
