量子轨迹的极限定理
Limit theorems for Quantum Trajectories
AI总结：
本文研究量子轨迹马尔可夫过程，在纯化与不可约条件下证明 LLN、泛函中心极限定理、重对数律及中偏差原理，并分别以遍历定理、调和函数分析和鞅逼近完成证明。
摘要：
量子轨迹是马尔可夫过程，用于建模受到重复独立测量的量子系统的演化。在纯化和不可约性假设下，这些马尔可夫过程存在唯一的不变测度——参见 Benoist 等人发表于 Probab. Theory Relat. Fields 2019 年的研究。在本文中，我们证明了更精细的极限定理，例如大数定律（LLN）、泛函中心极限定理、重对数律以及中偏差原理。LLN 的证明基于 Birkhoff 遍历定理以及对调和函数的分析。其他定理则利用经验和的鞅逼近加以证明。
英文摘要：
Quantum trajectories are Markov processes modeling the evolution of a quantum system subjected to repeated independent measurements. Under purification and irreducibility assumptions, these Markov processes admit a unique invariant measure - see Benoist et al. Probab. Theory Relat. Fields 2019. In this article we prove, finer limit theorems such as Law of Large Numbers (LLN), Functional Central Limit Theorem, Law of Iterated Logarithm and Moderate Deviation Principle. The proof of the LLN is based on Birkhoff's ergodic theorem and an analysis of harmonic functions. The other theorems are proved using martingale approximation of empirical sums.
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