Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先，当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov向量函数，该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后，利用所得到的Melnikov向量函数，得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
2020-02-25 math.DS
A periodic solution of period two of a delay differential equation
本文证明了时滞微分方程\[ \frac{d}{dt}x(t)=rx(t)\left(1-\int_{0}^{1}x(t-s)ds\right), \]存在周期为2的周期解（当稳态$x=1$不稳定时）。为了寻找周期解，我们研究了一类可积常微分方程组，遵循Kaplan和Yorke \cite{Kaplan=000026Yorke:1974}的思想.周期解用雅可比椭圆函数表示。
2018-01-28 math.DS
Existence and Stability of Almost Periodic Solutions of Differential Equations with Generalized Piecewise Constant Argument
研究了一类具有广义分段常数变元、概周期系数的微分方程的殆周期解的存在性，该方程被看作是一类满足指数型二分性的线性方程在差分方程上的扰动.研究了该解在半轴上的稳定性。
2014-01-01 math.DS
Periodic Solutions of a Delay Differential Equation with a Periodic Multiplier
本文研究带周期乘子的时滞非自治标量微分方程，证明存在两类稳定慢振荡周期解，分段常数情形下可显式构造，且小光滑扰动下周期动力学可保持，结果经数值模拟验证。
2024-08-12 math.DS
Periodic Solutions in a Simple Delay Differential Equation
研究一类带时滞与非线性负周期反馈的标量微分方程，证明并显式构造慢振荡周期解，且表明其在光滑化小扰动下持续存在。
2024-05-09 math.DS
Persistence of n-Species Lotka-Volterra Models with Periodic Pulses
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Arcadis（阿科玛）
针对周期脉冲干扰下的n-物种Lotka-Volterra模型，提出基于Morse分解和加权长期增长率的持久性充分条件，并证明其鲁棒性，应用于癌症化疗与农业害虫防治案例。
2026-09-10 math.DS q-bio.PE
Quasi-periodic solutions for differential equations with an elliptic-type degenerate equilibrium point under small perturbations
本文主要研究了具有椭圆型退化平衡点的常微分方程和时滞微分方程（简称常微分方程和时滞微分方程）在拟周期扰动下的拟周期解的存在性.我们证明了在适当的假设下，对于大多数参数值，扰动常微分方程和扰动微分方程在平衡点附近存在拟周期解，然后将这些结果应用于具有零Hopf奇异性的时滞van der Pol振子.
2017-10-03 math.DS
Existence and stability of almost periodic solutions to impulsive stochastic differential evolution equations with infinite delay
研究了巴拿赫空间中一类具有无穷时滞的非线性脉冲随机发展方程.利用Krasnoselskii不动点定理，得到了这类方程存在平方平均分段殆周期解的充分条件.此外，还研究了该方程的平方均值分段殆周期解的指数稳定性.
2016-09-06 math.DS
Floquet stability of periodically stationary pulses in a short-pulse fiber laser
针对短脉冲光纤激光器，提出基于梯度的优化方法发现周期脉冲，并用新型傅里叶分步法计算单值算子谱，以分析周期稳态脉冲的Floquet稳定性。
2025-08-02 cs.NA math.DS math.NA
Favard separation method for almost periodic stochastic differential equations
Favard分离法是研究线性微分方程的殆周期解的重要手段，后来Amerio将Favard的思想应用于非线性微分方程。本文通过适当地选择分离度和分布意义下的概周期性，得到了随机微分方程的Favard和Amerio型定理.
2015-10-21 math.DS math.PR
Differential Equations characterising quasi-periodic Solutions of the KP hierarchy
这篇论文被作者撤回。
2004-08-27 math.AG math.DS
Periodic perturbations with delay of separated variables differential equations
研究了流形上扰动非自治的T-周期分离变量常微分方程的调和解的结构。扰动项允许包含有限时滞，并且在时间上是T-周期的。
2012-02-13 math.CA math.DS
Analytic normalization of analytically integrable differential systems near a periodic orbit
对于具有周期轨道的$\mathbb R^n$中的解析微分系统，证明了如果系统在周期轨道附近解析可积，即在周期轨道的邻域内定义了$n-1$函数独立的解析首次积分，则系统解析等价于其Poincaré-Dulac型规范形.这一结果是奇异点周围解析可积微分系统到周期轨道周围解析可积微分系统的推广。
2014-07-30 math.CA math.DS
On the interpretation of Dirac $δ$ pulses in differential equations for phase oscillators
本文讨论了Dirac $δ$函数在具有脉冲输入的相位振荡器模型中的应用。许多作者用δ函数和常微分方程右侧的相响应曲线的乘积来描述这类系统中的不连续相动力学。我们指出，这个符号必须小心对待，因为它是模棱两可的。我们认为，在许多情况下，可能最规范的解释并不导致预期的行为。
2020-12-14 math.DS nlin.CD
Traveling modulating pulse solutions with small tails for a nonlinear wave equation in periodic media
针对周期介质中非线性波动方程的行波调制脉冲解，研究者利用空间动力学等方法在大时空域构造解，证明其存在性并避免了小分母问题。
2024-03-06 math-ph math.AP math.DS
Almost periodic solutions of periodic linear partial functional differential equations
研究了抽象周期线性泛函微分方程$\dot{x}=Ax+F(t)x_t+f(t)$具有与$f$相同频率结构的概周期性的条件.主要条件是与方程有关的单值算子的谱和强迫项$f$的频率。所得结果推广了最近的结果。讨论了当$A$依赖于$t$时，如何将所得结果推广.
2018-07-10 math.AP math.DS
Random quasi-periodic paths and quasi-periodic measures of stochastic differential equations
本文定义了随机动力系统的随机拟周期路和马尔可夫半群的拟周期测度。给出了随机微分方程的随机拟周期路径和拟周期测度存在唯一的充分条件以及拟周期测度的稠密性存在且满足Fokker-Planck方程的充分条件.通过考虑柱上提升流和半群以及提升拟周期测度平均的紧性，得到了一个不变测度。我们进一步证明了不变测度是唯一的，因而是遍历的。
2021-03-11 math.DS math.PR
Almost Periodic Solutions and Stable Solutions for Stochastic Differential Equations
本文讨论了随机微分方程解的稳定性与概周期性之间的关系。我们的基本思想是利用李雅普诺夫函数的某些继承性质来得到解或系统的稳定性。在适当的条件下，除了李雅普诺夫函数，我们得到了分布的殆周期解的存在性。
2016-09-19 math.DS math.PR
Periodic Solutions of Abel Differential Equations
对于一类n次多项式非自治微分方程，我们利用相平面分析方法证明了这类方程存在n个周期解。结果表明，某些刚性二维系统至多存在一个极限环，该极限环是通过多重Hopf分支出现的。
2006-06-09 math.CA math.DS
Delay differential equations with periodic coefficients: a numerical insight
本文通过数值方法研究带时滞与非线性负周期反馈的标量微分方程，证明了在周期容许范围内存在与反馈系数同周期的缓慢振荡周期解。
2024-07-05 math.CA math.DS
Affine Periodic Solutions of Stochastic Differential Equations
对于随机仿射周期系统，建立了包含Halanay型判据和LaSalle型平稳振荡原理的大数定律，得到了仿射周期解的存在性和稳定性.作为应用，我们利用李雅普诺夫方法证明了随机仿射周期解的存在性和渐近稳定性。
2019-08-30 math.DS math.PR
Almost periodic solutions for stochastic differential equations with exponential dichotomy driven by Levy noise
研究了Lévy噪声驱动下具有指数二分性的半线性随机微分方程的殆周期解.在适当的系数条件下，我们得到了有界解的存在唯一性。此外，这个唯一的有界解在稍强的条件下是概周期分布的。我们还给出了两个例子来说明我们的结果。
2014-04-26 math.DS math.PR
Almost periodicity and periodicity for nonautonomous random dynamical systems
本文提出概周期的概念，它不仅适用于希尔伯特空间中的随机动力系统，也适用于概周期的随机微分方程（抽象随机偏微分方程）.这一概念允许改善已知的结果几乎周期性分布，一般的随机过程和解决方案的随机微分方程。
2020-03-16 math.DS math.PR
Robust periodic stability implies uniform exponential stability of Markovian jump linear systems and random linear ordinary differential equations
Nanjing University（南京大学）
本文证明线性cocycle鲁棒周期稳定性蕴含均匀稳定性，涉及马尔可夫跳跃线性系统和随机线性常微分方程的稳定性分析。
2013-12-17 cs.SY eess.SY math.DS
