Mixed Equilibrium Solution of Time-Inconsistent Stochastic LQ Problem
本文针对时间不一致的随机线性二次型最优控制问题，提出了一种新的平衡解概念。这个概念被称为混合均衡解，它由两部分组成：纯反馈策略部分和开环控制部分。当纯反馈策略部分为零或开环控制部分不依赖于初态时，混合平衡解分别退化为开环平衡控制和反馈平衡策略。利用类极大值原理的方法，对正倒向随机差分方程建立了混合平衡解存在的充要条件.然后，通过解耦正倒向随机差分方程，得到了三组共同刻画混合平衡解存在性的差分方程。此外，还分别研究了具有固定时间-状态初始对的情形和具有所有初始对的情形。此外，构造了一个例子，以表明混合平衡解存在于所有的初始对，虽然既不存在开环平衡控制，也不存在反馈平衡策略的一些初始对。
2018-08-20 math.OC
Equilibrium for Time-Inconsistent Stochastic Linear--Quadratic Control under Constraint
研究了一类具有控制输入约束的随机时间不一致线性二次（LQ）控制问题。这些问题进行了调查，在更一般的框架内与随机系数。本文旨在进一步发展一种新的方法，这从根本上不同于那些在文献中的标准控制（无约束）理论，以应付由于输入约束的存在而引起的数学困难。我们首先证明了平衡解的存在性等价于某些带约束的正倒向随机微分方程解的存在性。在凸锥约束下，得到了均值-方差投资组合均衡的显式解，并证明了该解的唯一性。最后，通过一些例子说明了我们的结果与标准控制理论的比较。
2017-03-28 math.OC
Subgame-perfect equilibrium strategies for time-inconsistent recursive stochastic control problems
针对Bellman最优性原理失效的时间不一致递归随机控制问题，通过博弈论框架定义子博弈完美均衡，利用随机最大值原理和尖峰变分技术，基于倒向随机微分方程对刻画均衡策略，并应用于有限时域投资消费问题。
2026-06-08 math.OC
Time-Inconsistent Problems for Controlled Markov Chains with Distribution-Dependent Costs: Equilibrium Solutions
研究了一类具有时间不一致和分布依赖代价泛函（在某种适当的意义下）的连续时间受控马尔可夫链。给出了闭环意义下时间不一致分布相关平衡点的一个新定义，并证明了其存在唯一性。由于时间不一致性，证明了平衡点在适当的意义下是局部最优的。此外，它已被证明，我们的问题基本上是等价的一个无限的球员平均场游戏的时间不一致的成本。
2019-09-25 math.OC math.PR
Equilibria for Time-inconsistent Singular Control Problems
针对非指数贴现下不可逆再保险决策导致的时间不一致奇异控制问题，提出新均衡定义，并用带自由边界的扩展 HJB 系统给出充要刻画及均衡存在性。
2024-04-05 math.OC
On Time-Consistent Solution to Time-Inconsistent Linear-Quadratic Optimal Control of Discrete-Time Stochastic Systems
研究了一类时间不一致的离散随机线性二次型最优控制问题，其时间一致解由开环平衡控制和线性反馈平衡策略组成.对于给定的初始对定义开环平衡控制，而对于所有初始对定义线性反馈平衡策略。分别得到了这两个时间相容解存在的包含平稳性和凸性的极大值原理型充要条件。进一步，对于系统矩阵与初始时刻无关的情形，我们证明了对于给定的初始对，开环平衡控制的存在性等价于一组非对称广义差分Riccati方程和一组线性差分方程的可解性.此外，线性反馈平衡策略的存在性等价于另一组对称广义差分Riccati方程的可解性。
2017-03-06 math.OC
On time-inconsistent stopping problems and mixed strategy stopping times
时间不一致停止问题的时间不一致是由于考虑非线性函数的预期回报的博弈论框架。引入一类混合策略停时，允许博弈中的主体共同选择Cox过程的强度函数.定义了一个子博弈完美纳什均衡。平衡的特点和其他必要和充分的平衡条件，包括一个光滑的拟合结果证明。存在性和唯一性进行了研究。研究了均值-方差和方差问题。状态过程是一般的一维伊藤扩散。
2020-01-22 math.OC
Time-inconsistent Risk-sensitive Equilibrium for Countable-stated Markov Decision Processes
研究了可数状态马尔可夫决策过程（MDP）的含参数$\e$及其极限情形（$\e\rightarrow0^+$）的时间不一致风险敏感控制问题.由于成本泛函是时间不一致的，因此不可能为这两种情况找到全局最优策略。相反，对于每一种情况，我们将证明存在的时间不恒定的平衡策略，验证所谓的步骤最优。证明了$\e$ -平衡点及相应的值函数$\e\rightarrow0^+$的收敛性.
2020-10-21 math.OC math.PR
Time Inconsistent Stochastic Control in Continuous Time: Theory and Examples
在本文中，这是一个延续以前发表的离散时间文件，我们开发了一个理论连续时间随机控制问题，在不同的方式，是时间不一致的意义上说，他们不承认贝尔曼最优性原则。我们研究这些问题的博弈论框架内，我们寻找纳什子博弈完美的平衡点。对于一般的受控连续时间马尔可夫过程和一个相当一般的目标泛函，我们导出了标准Hamilton-Jacobi-Bellman方程的一个非线性方程形式的推广，用于确定平衡策略和平衡值函数.作为一般理论的应用，我们研究了非指数折扣，各种类型的均值方差问题，一个点过程的例子，以及时间不一致的线性二次型调节器。我们还提出了一个研究的时间不一致的框架内的一般均衡生产经济的Cox-Ingersoll-Ross类型。
2016-12-12 math.OC
Time-inconsistent Linear Quadratic Optimal Control Problem for Forward-Backward Stochastic Differential Equations
针对正倒向随机微分方程的时间不一致线性二次最优控制问题，提出广义均衡Riccati方程以求解闭环均衡策略，并证明一维情形下该方程的适定性。
2023-12-14 math.OC
Equilibrium policies when preferences are time inconsistent
本文刻画了具有非常数折扣的连续时间跨期判定问题的可微和子博弈马氏完美均衡。通过让承诺期无限小来捕捉非承诺的思想，我们用一个值函数来描述均衡策略，该值函数必须满足一定的方程。该平衡方程类似于经典的最优控制的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，但由于引入了非局部项，导致了定性行为的不同.作为一个应用，我们制定了一个重叠的世代拉姆齐模型，政府最大化的功利主义福利函数定义为连续几代人的终身效用的贴现和。当社会贴现率与私人贴现率不同时，最优的命令分配是时间不一致的，我们保留子博弈完美作为代际公平的原则。建立了多子博弈完美均衡的存在性。这种多样性是由于历届政府无法协调他们的信仰，我们挑出其中一个作为（当地）重新谈判的证据。权力下放可以通过与年龄和不定常的一次性转移支付以及长期扭曲的资本利息所得税/补贴来实现。
2008-08-27 math.OC
Equilibrium for Time-inconsistent Mean Field Games: A Systematic Analysis by Entropy Regularization
University of Michigan（密歇根大学）；Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Tsinghua University（清华大学）
针对时间不一致平均场博弈问题，提出熵正则化方法处理非局部均衡HJB系统，证明正则化均衡的存在性及收敛到原均衡，并给出策略迭代算法。
2026-05-28 math.OC
A Deterministic Linear Quadratic Time-Inconsistent Optimal Control Problem
研究了一类具有二次型目标泛函的受控线性常微分方程的时间不一致最优控制问题。引入了平衡控制的概念，它可以被看作是原来的时间不一致的问题的时间一致的解决方案。在一定的条件下，我们构造性地证明了这样一个平衡控制的存在性，该平衡控制由一个前向常微分方程和一个后向Riccati-Volterra积分方程耦合而成.我们的建设性的方法是基于一个家庭的$N$ -人非合作微分对策的介绍。
2012-04-09 math.OC
Relaxed Equilibria for Time-Inconsistent Markov Decision Processes
针对含一般非指数贴现的时间不一致无限时域 MDP，本文引入熵正则化与弱收敛方法，证明无需转移概率或奖励函数凸性假设的随机化松弛均衡一般存在。
2024-12-08 math.OC
Closed-loop strong equilibria for time-inconsistent control problems with higher-order moments
本文针对高阶矩时间不一致控制问题，提出闭环强均衡策略，通过高阶变分展开推导充分条件，并证明均值-方差问题的纳什均衡控制必为强均衡，而含偏度峰度时则不一定。
2025-08-13 math.OC
Time-Inconsistent Optimal Control Problems and the Equilibrium HJB Equation
研究了一类确定性系数随机微分方程的一般时间不一致最优控制问题。在适当的条件下，导出了该问题的平衡值函数的Hamilton-Jacobi-Bellman型方程。研究了这类方程的适定性和一些性质，并构造了时间一致的平衡策略。作为特例，研究了线性二次型问题和广义Merton投资组合问题。
2012-04-03 math.AP math.OC math.PR
Solutions to Equilibrium HJB Equations for Time-Inconsistent Deterministic Linear Quadratic Control: Characterization and Uniqueness
本文针对非指数贴现导致的时间不一致确定性线性二次控制问题，在自我博弈框架下用带积分项的Riccati方程刻画均衡HJB方程的解，并通过积分微分Riccati方程的唯一性证明了均衡HJB方程解的唯一性。
2025-05-20 math.OC q-fin.MF
Equilibria for Time-inconsistent Regular-singular Control Problems with Non-exponential Discount
Tsinghua University（清华大学）
本文针对非指数折现的时间不一致正则-奇异控制问题，提出统一控制律的正则-奇异均衡和温和均衡概念，通过验证定理和HJB系统求解，在努力与分红问题中获得显式均衡并验证其性质。
2026-11-10 math.OC
A regular equilibrium solves the extended HJB system
不采用动态规划原理的控制问题称为时间不一致问题。博弈论的方法是将这些问题解释为自我动态博弈，并寻找子博弈完美纳什均衡。时间不一致随机控制的一个基本结果是一个验证定理，证明了求解扩展HJB系统是平衡的充分条件。我们证明了在正则性假设下，求解扩展的HJB系统是平衡的必要条件。受控过程是一个普遍的伊藤扩散。
2019-03-15 math.OC
Existence of Relaxed Equilibrium for Time-Inconsistent Mean Field Games: A Set-Valued Fixed Point Approach
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文针对有限时间连续时间时间不一致平均场博弈，通过构造集值最佳响应/一致性映射并应用Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理，确立了其松弛均衡的存在性。
2026-08-26 math.OC
The Optimal Equilibrium for Time-Inconsistent Stopping Problems -- the Discrete-Time Case
研究了非指数折扣下的无限时域离散时间最优停止问题。一种新的方法，我们称之为迭代方法，发展到寻找子博弈完美纳什均衡。当贴现函数导致不耐烦减少时，我们通过不动点迭代建立均衡的存在性。此外，我们还证明了存在唯一的最优均衡，它在任何时候都比其他均衡产生更大的价值。据我们所知，这是第一次一个主导子博弈完美纳什均衡被证明存在于文献中的时间不一致。
2018-12-03 math.OC q-fin.MF
Equilibrium concepts for time-inconsistent stopping problems in continuous time
一个\emph{new}概念的平衡，我们称之为\emph{strong equilibrium}，引入时间不一致停止问题在连续时间。与ArXiv：1502.03998和ArXiv：1709.05181中引入的现有概念（本文分别称为\emph{mild equilibrium}和\emph{weak equilibrium}）相比，强均衡更准确地捕捉了子博弈完美纳什均衡的思想。当状态过程是连续时间马尔可夫链且折扣函数是对数次可加时，我们证明了最优的温和均衡总是强均衡。此外，我们提供了一个新的迭代方法，可以直接构造一个最优的温和的平衡，从而也证明了它的存在性。
2020-10-01 math.OC math.PR q-fin.MF
Time-inconsistent stopping, myopic adjustment & equilibrium stability: with a mean-variance application
对于一个离散时间马尔可夫链，并符合Strotz的一致规划，我们开发了一个框架的最佳停止问题是时间不一致的，由于考虑非线性函数的预期回报。我们考虑纯和混合停止策略和（子博弈完美纳什）均衡。我们提供了不同的必要和充分的平衡条件，包括验证定理。使用一个不动点参数，我们提供了平衡存在的结果。我们适应和研究近视调整过程的概念，并介绍了不同类型的平衡稳定性。我们表明，既不存在也不唯一的平衡一般应被期望。所开发的理论被应用到一个均值方差问题和方差问题。
2020-01-22 econ.TH math.OC math.PR
Time-inconsistent view on a dividend problem with penalty
考虑了扩散环境中带破产罚金的红利最大化问题。额外的惩罚项是由对股息策略的约束所激励的。我们故意对红利和罚金使用不同的折现率，这导致了时间不一致。这允许研究不同类型的约束。对于经典盈余过程的扩散近似，我们得到了一个显式的平衡分红策略和相关的价值函数。受对偶论证的启发，我们可以确定一个特定的均衡策略，使得对于给定的初始盈余，所施加的约束得到满足。此外，我们用一个数值例子来说明我们的研究结果。
2022-04-19 math.OC
On time-inconsistent extended mean-field control problems with common noise
本文研究了带共同噪声、非指数折扣及联合法律依赖的时间不一致扩展平均场控制问题，通过Wasserstein空间上的均衡HJB方程刻画闭环时间一致均衡策略，并证明了线性二次及非LQ场景下均衡的存在性。
2025-05-05 math.OC
Linear-Quadratic Time-Inconsistent Mean-Field Type Stackelberg Differential Games: Time-Consistent Open-Loop Solutions
在这篇技术笔记中，我们考虑了具有自适应开环信息结构的线性二次时间不一致平均场型主从Stackelberg微分对策。领导者和跟随者的目标泛函包括状态变量和控制变量的条件期望，成本参数可以是依赖于初始时间的一般非指数贴现。如现有文献所述，目标泛函的这两种一般设置导致最优解的时间不一致。给定领导者的任意控制，我们首先得到了跟随者的时间一致平衡控制及其状态反馈表示，并将其表示为非对称耦合里卡蒂微分方程和倒向随机微分方程.这提供了跟随者的理性行为，其特征在于前向-后向行为（FBbind）。然后，我们得到的领导者的显式（时间一致的）平衡控制和状态反馈表示的非对称耦合RDE下的FBBACK约束诱导的追随者。由于非对称耦合RDE的可解性，领导者和跟随者的均衡控制构成了时间一致的Stackelberg均衡。最后通过数值算例验证了非对称耦合RDE的可解性。
2019-11-11 math.OC
Equilibrium Solutions of Multi-Period Mean-Variance Portfolio Selection
本文是[时间不一致随机LQ问题的混合平衡解，arXiv：1802.03032]的姊妹篇，建立了描述时间不一致随机线性二次型问题的开环平衡控制、反馈平衡策略和混合平衡解的一般理论.本文的研究一方面是为了检验本文所发展的理论，另一方面也是为了推进多期均值-方差投资组合问题的可解性。本文去掉了多期均值-方差投资组合中常见的非退化假设，得到了均衡解存在的简洁条件.
2018-03-22 math.OC
Time-Inconsistent Singular Control Problems with a Running Minimum Process
Tsinghua University（清华大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文提出一个包含运行最小值的时间不一致且路径依赖的奇异控制框架，通过验证定理刻画平衡，并利用分红问题证明平衡存在性，解释分红平滑与疤痕效应。
2026-06-01 math.OC
Time-Inconsistent Mean-Field Stochastic LQ Problem: Open-Loop Time-Consistent Control
本文研究了时不一致平均场随机线性二次型最优控制的开环时一致解。与标准随机线性二次型问题不同，该问题的系统矩阵和权矩阵都依赖于初始时刻，控制和状态的条件期望以二次型形式进入目标函数。这些特性破坏了Bellman的最优性原理，导致最优控制的时间不一致性。基于所涉及系统的动态特性，本文研究了一类开环时间一致平衡控制。证明了对于固定的初始对，开环时间一致平衡控制的存在性等价于一组具有平稳性条件和凸性条件的正倒向随机差分方程的可解性。通过解耦正倒向随机差分方程，利用线性差分方程和广义差分Riccati方程给出了具有固定初始值对的开环时间一致平衡控制存在的充要条件.此外，本文还证明了开环时间一致平衡控制的存在性等价于一组耦合约束广义差分Riccati方程和两组约束线性差分方程的可解性.
2016-08-18 math.OC
Time-Inconsistent MDPs with Entropy Regularization: Equilibrium Existence and Policy Iteration
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk（山东省金融风险重点实验室）
该研究针对带熵正则化的时间不一致MDP，通过加权泛函分析等方法证明了正则化与原未正则化均衡的存在性，提出的策略迭代算法在强贴现下指数收敛且可构成加权ε-均衡。
2026-08-24 math.OC
Time-inconsistent reinsurance and investment optimization problem with delay under random risk aversion
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了具有延迟的随机风险厌恶时间不一致再保险与投资优化问题，通过博弈论方法建立了验证定理，推导了CEV和Black-Scholes模型下的均衡策略及价值函数，并通过数值实验分析了策略行为特征。
2026-01-22 math.OC
Equilibria of Time-inconsistent Stopping for One-dimensional Diffusion Processes
我们考虑文献中提出的三个平衡概念，包括温和的平衡，弱平衡和强平衡。贴现函数被假定为对数次可加的，底层过程是一维扩散。首先给出了弱平衡点的刻画的充要条件。光滑拟合条件作为副产品获得。其次，基于弱平衡点的特征，我们证明了最优温和平衡点也是弱的。然后，我们提供了弱平衡是强平衡的条件。我们进一步证明了在一定条件下，最优温和均衡也是强均衡。最后，我们给出了几个例子，其中一个例子说明了弱均衡可能不是强均衡，另一个例子说明了强均衡可能不是最优均衡。
2022-11-03 math.OC math.PR q-fin.MF
Equilibrium Singular Dividend Control with Regime Switching and Bankruptcy under Non-Exponential Discounting
本文针对制度切换下的企业，研究非指数贴现导致时间不一致性的奇异红利控制问题，构建均衡控制律并证明两状态模型下依赖制度的均衡屏障策略存在，通过数值实验分析股东耐心与经济状况对红利决策的影响。
2026-10-28 math.OC
The Maximum Principle in Time-Inconsistent LQ Optimal Control Problem for Jump Diffusions
本文考虑一类非齐次线性系统的一般时间不一致最优控制问题，其中系统的状态服从一个确定系数的随机微分方程，噪声由一个布朗运动和一个独立的Poisson点过程驱动.目标泛函中的运行成本和终端成本显式地依赖于一些通用的贴现系数，这些贴现系数涵盖了非指数贴现和双曲线贴现的情况。此外，由于状态过程的条件期望中存在二次项，以及目标泛函中存在状态依赖项，使得问题具有时间不一致性。开环纳什均衡控制构造，而不是最优控制，通过使用版本的随机最大值原理的方法。这种方法涉及到一个随机系统，它由一个向前向后的随机微分方程流和一个平衡条件。作为应用，我们研究了一些具体的例子。
2015-05-18 math.OC
Equilibrium strategies for constrained time-inconsistent control problems
Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
针对递归随机控制中的时间不一致性，通过推广Ekeland变分原理，推导了子博弈完美均衡策略的必要条件，并应用于带非指数贴现和风险约束的投资组合管理问题。
2026-06-08 math.OC math.PR
Time-Inconsistent Stochastic Optimal Control Problems and Backward Stochastic Volterra Integral Equations
研究了一类随机微分方程的最优控制问题，其代价泛函由一个倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）确定.这种成本泛函具有递归的特性，可以覆盖一般的折现情形（包括指数和非指数）。众所周知，这样的问题一般是时间不一致的。因此，而不是找到一个全局最优控制，我们寻找一个时间一致的局部接近最优的平衡策略。利用多人微分对策的思想，构造了一类与时间区间划分相关联的近似均衡策略。通过将时间区间划分的网格步长设为零，导出了平衡Hamilton-Jacobi-Bellman（简称HJB）方程，由此得到了平衡值函数和平衡策略.在一定条件下，证明了一个验证定理，并建立了平衡HJB的适定性。作为平衡态HJB方程的Feynman-Kac公式，自然地引入了一类新的BSVIE（包含$Z(\cd,\cd)$的对角值$Z(r,r)$），并简要地给出了这类方程的适定性.
2019-11-12 math.OC math.PR
On Finding Equilibrium Stopping Times for Time-Inconsistent Markovian Problems
标准马尔可夫最优停止问题是一致的，在这个意义上，首入时停止是最佳的每个初态的过程。显然，如果没有这种时间相容的结构，通常的最优性概念就不能直接应用于非标准停止问题。本文利用Strotz的一致规划方法研究了报酬依赖于初态的时间不一致停止问题。更准确地说，我们给出了一个精确的均衡定义-基于纯马尔可夫策略的子博弈完美纳什均衡。一般来说，这样的均衡并不总是存在的，如果它们存在，它们一般也不是唯一的。然而，我们开发了一种迭代的方法来寻找平衡停时的一般类的问题，并将这种方法应用到单边停止问题的真正的线。此外，我们证明了一个验证定理的基础上的一组变分不等式，这也使我们能够找到平衡。在一个标准的最优停止问题的情况下，我们调查的概念之间的连接的最优和平衡停时。作为理论的应用，我们研究了指数效用和内生习惯形成下的销售策略问题。
2018-12-04 math.OC math.PR
A Time-Inconsistent Stochastic Optimal Control Problem in an Infinite Time Horizon
本文研究无限时间跨度下含非退化扩散的时间不一致随机最优控制问题，通过假设长期后理性，将其分解为无限时间一致问题与有限时间不一致问题，并构造均衡策略，涵盖Bolza型与递归成本问题。
2025-09-18 math.OC
Time-inconsistent mean-field stopping problems: A regularized equilibrium approach
针对非指数折扣下平均场MDP集中停时的时间不一致问题，提出熵正则化辅助方法，通过绍德尔不动点定理证明正则化均衡存在，且正则参数趋于0时收敛为原问题松弛均衡，并建立其与大N智能体MDP的联系。
2025-01-18 math.OC math.PR
A Subgame Perfect Equilibrium Reinforcement Learning Approach to Time-inconsistent Problems
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
针对时间不一致问题，建立了一个子博弈完美均衡强化学习（SPERL）框架.在强化学习的背景下，TIC问题面临两个主要挑战：不存在自然的递归关系之间的价值函数在不同的时间点和违反贝尔曼的最优性原则，提出了标准的政策迭代算法的适用性问题，无法证明的政策改进定理。我们采用了扩展的动态规划理论，并提出了一类新的算法，称为向后策略迭代（BPI），可以解决SPERL并解决这两个挑战。为了证明BPI作为训练框架的实际用途，我们采用标准的RL模拟方法，并推导出两个基于BPI的训练算法。我们研究了我们的衍生训练框架上的均值-方差投资组合选择问题，并评估了一些性能指标，包括收敛性和模型可识别性。
2021-10-27 cs.GT cs.LG cs.SY
Weak equilibria for time-inconsistent control: with applications to investment-withdrawal decisions
针对需同时制定控制与停止策略的时间不一致问题，提出均衡定义与基于扩展HJB系统的验证方法，并通过金融等领域的多个例子证明组合问题与单独研究两类问题存在本质差异。
2023-06-17 math.OC q-fin.MF
A Time-Inconsistent Dynkin Game: from Intra-personal to Inter-personal Equilibria
研究了非指数折扣下离散时间非零和Dynkin对策。对于两个玩家来说，有两个层次的博弈论推理交织在一起。首先，每个参与者都在当前和未来的自我中寻找一个内在的均衡，以解决非指数折扣引发的时间不一致性。接下来，给定另一个参与人选择的停止策略，每个参与人在自己的内部均衡中选择一个最佳对策。由此产生的个人间均衡是两个参与者之间的纳什均衡，每个参与者都使用了相对于另一个参与者的停止策略的最佳个人内均衡。在适当的条件下，我们表明，一个人与人之间的平衡存在，根据具体的迭代程序以及佐恩引理。为了说明我们的理论结果，我们研究了一个两个玩家的实物期权定价问题：两个公司谈判的合作协议，共同发起一个项目。通过明确地推导人际均衡，我们发现谈判中的强制力主要取决于两家公司的不耐烦程度。
2021-12-01 math.OC q-fin.MF
Deterministic Policy Gradient for Learning Equilibrium in Time-Inconsistent Control Problems
Department of Industrial Engineering and Operations Research, University of California, Berkeley, USA（加州大学伯克利分校工业工程与运筹学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University, Kowloon, Hong Kong（香港理工大学应用数学系）
提出一种连续时间无模型强化学习算法，通过确定性策略梯度和内定点迭代学习时间不一致控制问题的均衡策略，并在均值-方差投资组合和非指数贴现跟踪投资组合中验证有效性。
2026-06-11 cs.LG math.OC q-fin.CP
A Nash-Type Fictitious Game Framework to Time-Inconsistent Stochastic Control Problems
在本文中，纳什型虚拟博弈框架被引入到处理时间不一致的线性二次最优控制。在这个框架中的纳什型博弈被称为虚拟的，因为它是决策者（称为真实的球员）和一个辅助控制变量（称为虚拟球员）与真实的球员和虚拟球员寻找时间一致的政策和预定的最优政策，分别。也就是说，虚拟游戏框架实际上是一个基于随机变量的机制，其中虚拟玩家是我们的特定设计。注意到真实局中人的成本泛函是根据虚拟局中人的成本泛函修正的，真实局中人的均衡策略称为原线性二次型问题的开环自协调控制。作为推广，研究了一个时间不一致的非零和随机线性二次动态对策，其中一方寻找预先承诺的最优策略，另一方寻找时间一致的策略.给出了非零和博弈开环平衡点存在的充要条件，这些条件借助于一组Riccati型方程和线性方程.应用非零和博弈理论，充分刻画了线性二次型最优控制的开环自协调控制，并研究了多期均值-方差投资组合选择问题。最后，数值模拟，这表明所提出的虚拟游戏框架的效率。
2021-10-01 math.OC
Time-Inconsistent Stochastic Linear--Quadratic Control
在本文中，我们制定了一般的时间不一致的随机线性-二次（LQ）控制问题。时间不一致性是由于期望状态的二次项以及目标泛函中的状态依赖项的存在而引起的。我们定义了一个平衡，而不是最佳的，解决方案的开环控制类内，并通过向前-向后随机微分方程流的平衡控制推导出一个充分条件。当状态是一维的，并且问题中的系数都是确定性的，我们找到了一个显式的平衡控制。作为一个应用，我们考虑了一个均值-方差投资组合选择模型在一个完整的金融市场，无风险利率是一个确定性的时间函数，但所有其他的市场参数可能是随机过程。应用一般的充分条件，当风险溢价是确定的和随机的，我们得到了显式的均衡策略。
2011-11-03 math.DS math.OC math.PR
Quantitative Convergence of Markov Equilibria for Time-Inconsistent Controlled Diffusions
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
针对时间不一致受控扩散过程，该研究在Björk-Khapko-Murgoci马尔可夫框架下建立定量收敛定理，构造离散马尔可夫子博弈完美均衡并证明其一阶收敛性，提出结构化多项式增长类的条件转移原理。
2026-10-20 math.OC math.PR
Stability of Equilibria in Time-inconsistent Stopping Problems
研究了平衡诱导最优值关于（w.r.t.）离散时间非指数折扣下时间不一致停止问题的报酬函数$f$和转移核$Q$.首先，利用$f$和带有全变差距离的$Q$的局部一致收敛性，证明了其最优值是相对于r. $(f,Q)$。我们提供的例子表明，连续性可能会失败，一般情况下，$Q$在全变差的收敛不能被弱收敛所取代。其次证明了在$f$和$Q$一致收敛性的条件下，最优值是相对于t连续的.当我们考虑$(f,Q)$-平衡点上的放松极限时，我们还提供了一个例子表明，对于这样的连续性的一致收敛的$(f,Q)$不能取代局部一致收敛性。
2022-05-17 math.OC
Stability of Time-inconsistent Stopping for One-dimensional Diffusion -- A Longer Version
研究了一维扩散情形下非指数折扣下时间不一致停止问题的平衡点诱导最优值的稳定性。我们表明，最优值是半连续的漂移，波动率，和报酬函数。提供了一个例子表明，精确的连续性可能会失败。将平衡点推广到$\varepsilon$ -平衡点，建立了最优值的松弛连续性.
2022-10-03 math.OC math.PR
Is a sophisticated agent always a wise one?
针对时间不一致最优控制问题，本文构造确定性连续时间反例，证明老练智能体采用的唯一均衡策略可能被另一控制占优，因而未必明智。
2023-07-25 math.OC
An evolutionary view on equilibrium models of transport flows
在这篇简短的论文中，我们描述了自然logit人口博弈动态，解释平衡模型的起点-目的地矩阵估计和（随机）交通分配模型（贝克曼，Nesterov-德帕尔马）。建议的动态组合物可以解释两阶段的交通分配模型。
2023-01-25 math.OC
Equilibrium selection via Optimal transport
我们提出了一个新的动力学的有限人离散策略博弈的均衡选择。该模型以最优交通为动机，模拟了个体参与者在决策时的短视、贪婪和不确定性。动态的静态测量为每个纯纳什均衡提供了一个概率，通过该概率，它被排名。对于势对策，其动力学性质由熵和Fisher信息来表征。
2017-07-24 math.OC
Strong and Weak Equilibria for Time-Inconsistent Stochastic Control in Continuous Time
引入了连续时间平衡控制的一个新定义。与涉及衍生型操作的标准定义相反，新定义与离散时间均衡的定义相似，并允许明确的经济解释。“强平衡”和“弱平衡”这两个术语分别是为新定义和标准定义下的控制而创造的。当状态过程是时齐连续时间马尔可夫链时，仔细的渐近分析给出了弱平衡点和强平衡点的完整特征。借助于Kakutani-Fan的不动点定理，在附加的紧性假设下，还建立了弱平衡点和强平衡点的普遍存在性。我们的理论结果被应用到一个两状态模型下的非指数折扣。特别是，我们明确表明，可以有激励偏离弱均衡，这证明了需要强均衡。我们的分析也提供了新的结果的存在性和离散时间均衡的无限地平线下的特征。
2019-08-12 math.OC q-fin.MF
Time-inconsistent singular control problems: Reflection and Absolutely continuous controls with exploding rates
本文研究非指数贴现导致的时间不一致奇异控制问题，提出涵盖传统反射控制与速率爆炸的温和阈值控制的新控制类，建立基于变分不等式的验证定理，并在库存管理案例中首次构造出具有不可达边界的均衡解。
2025-07-07 math.OC math.PR
Optimal Equilibria for Time-Inconsistent Stopping Problems in Continuous Time
University of Colorado（科罗拉多大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了连续时间无限时间 horizon 下非指数折扣最优停止问题的最优均衡，通过构造特定形式的均衡并分析其唯一性条件，提出了资产清算和实物期权估值等具体停止问题的显式解。
2018-10-10 econ.GN math.OC q-fin.EC
