三维接触次黎曼几何中的 Steiner 公式与管状公式
Steiner and tube formulae in 3D contact sub-Riemannian geometry
AI总结：
本文在三维接触次黎曼流形中证明了无特征点正则曲面的局部 Steiner 公式（等价于半管状公式），给出系数的几何解释并在模型空间中计算，推广了 Heisenberg 群上的已有结果。
摘要：
我们证明了在带有任意光滑体积形式的三维接触次黎曼流形中，无特征点的正则曲面的 Steiner 公式。我们得到的公式等价于一个半管状公式，且具有局部性质。因此它可以应用于不含特征点的区域中的任何曲面。我们对展开式中出现的系数给出了几何解释，并在三维次黎曼模型空间的一些相关例子中计算了这些系数。这些结果推广了在 10.1016/j.na.2015.05.006 和 arXiv:1703.01592v3 中针对 Heisenberg 群所得到的结果。
英文摘要：
We prove a Steiner formula for regular surfaces with no characteristic points in 3D contact sub-Riemannian manifolds endowed with an arbitrary smooth volume. The formula we obtain, which is equivalent to a half-tube formula, is of local nature. It can thus be applied to any surface in a region not containing characteristic points. We provide a geometrical interpretation of the coefficients appearing in the expansion, and compute them on some relevant examples in three-dimensional sub-Riemannian model spaces. These results generalize those obtained in 10.1016/j.na.2015.05.006 and arXiv:1703.01592v3 for the Heisenberg group.
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