非交换$C^*$-代数网络：在$C^*$-代数中学习具有强大乘积结构的神经网络
Noncommutative $C^*$-algebra Net: Learning Neural Networks with Powerful Product Structure in $C^*$-algebra
AI总结：
本文提出基于非交换$C^*$-代数的神经网络参数空间推广，利用其丰富乘积结构提升学习能力，可同时学习多个相关网络及群作用等变特征，并通过数值实验验证了有效性。
摘要：
我们提出了一种利用非交换$C^*$-代数对神经网络参数空间进行的新推广，该代数具有丰富的非交换乘积结构。我们证明这种非交换结构能在神经网络学习中产生强大的效果。我们的框架具有广泛的应用范围，例如同时学习多个相互关联的神经网络并考虑交互作用，以及学习关于群作用的等变特征。数值实验说明了我们框架的有效性及其潜在能力。
英文摘要：
We propose a new generalization of neural network parameter spaces with noncommutative $C^*$-algebra, which possesses a rich noncommutative structure of products. We show that this noncommutative structure induces powerful effects in learning neural networks. Our framework has a wide range of applications, such as learning multiple related neural networks simultaneously with interactions and learning equivariant features with respect to group actions. Numerical experiments illustrate the validity of our framework and its potential power.
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