Notes on Quantum Computation and Information
Raghav G. Jha
本文概述量子计算与信息的基础内容，涵盖量子门、电路、算法、定理及纠错，并配套QISKIT程序与练习，供读者学习实践。
我们讨论量子计算与信息的基础知识——量子门、电路、算法、定理、纠错，并为感兴趣的读者提供QISKIT程序和练习的合集。
We discuss fundamentals of quantum computing and information - quantum gates, circuits, algorithms, theorems, error correction, and provide collection of QISKIT programs and exercises for the interested reader.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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This is a set of lecture notes used in a graduate topic class in applied mathematics called ``Quantum Algorithms for Scientific Computation'' at the Department of Mathematics, UC Berkeley during the fall semester of 2021. These lecture notes focus only on quantum algorithms closely related to scientific computation, and in particular, matrix computation. The main purpose of the lecture notes is to introduce quantum phase estimation (QPE) and ``post-QPE'' methods such as block encoding, quantum signal processing, and quantum singular value transformation, and to demonstrate their applications i…
A note on threshold theorem of fault-tolerant quantum computation
在容错量子计算中，为了防止错误的积累，必须周期性地进行纠错。认为在每次量子门操作后进行纠错处理是获得最大阈值的最佳选择。结果表明，最佳纠错周期取决于级联量子纠错码的级数k的值。
Quantum Information Theory -- Lecture Notes
该讲义介绍了量子信息与量子计算的基本概念和部分主题，旨在为初学者提供概述与基础入门，并配有YouTube系列讲座。
Some Notes on Parallel Quantum Computation
我们展示了一些简单的小工具，在设计量子算法的浅并行电路有用。我们证明了任何完全由受控非门或对角门组成的量子线路都可以被并行化到对数深度，而由两者组成的电路则不能。最后，虽然我们注意到量子傅里叶变换可以并行化到线性深度，但我们展示了一个与之相关的简单量子线路，我们认为它不能并行化到小于线性深度，因此可以用来证明QNC < QP。
The standard theory of quantum computation relies on the idea that the basic information quantity is represented by a superposition of elements of the canonical basis and the notion of probability naturally follows from the Born rule. In this work we consider three valued quantum computational logics. More specifically, we will focus on the Hilbert space C^3, we discuss extensions of several gates to this space and, using the notion of effect probability, we provide a characterization of its states.
Quantum Annealing and Computation: A Brief Documentary Note
量子计算的重大突破最近已经实现，使用量子退火来开发模拟量子计算机而不是基于门的计算机。在对量子计算做了简短的介绍之后，我们简要地回顾了这些发展的历史，并讨论了印度在这方面的研究，并提供了一些有趣的文件（见图）。从一组选定的高影响力的论文（以及最近出现在互联网上的一些新闻等博客）中获得。本说明也是为了补充玻色早期的说明（《科学与文化》，第79页）。337-378，2013）。
Notes on Geometric-Algebra Quantum-Like Algorithms
在这些笔记中，我们提出了初步的结果量子类算法的张量积是由几何产品。这种算法具有量子计算的基本特性（纠缠，并行），但采用额外的代数结构典型的几何代数-结构缺乏标准的量子计算。作为一个测试，我们重新制定几何代数方面的Deutsch-Jozsa问题。
A Note on Publicly Verifiable Quantum Money with Low Quantum Computational Resources
本文提出一种假设几乎无量子计算能力的公开可验证量子货币协议，利用一次性记忆实现数字签名，并通过共轭编码的不可克隆原理防止双重支付。
A note on information theoretic characterizations of physical theories
Clifton、Bub和Halvorson [Foundations of Physics 33，1561（2003）]最近提出，量子理论的特征在于满足三个信息论公理。然而，构造CBH特征定理的明显反例并不困难。在本文中，我们讨论的限制的特征定理，我们提供了一些技术工具，检查是否理论（指定的凸结构的状态空间）属于这些限制。
Some Notes on Quantum Information Theory and Emerging Computing Technologies
它被认为是量子计算理论和一些未来信息技术的相互依赖。一些说明性和有用的例子进行了讨论。可逆计算从一开始就对量子计算机的设计产生了严重的影响，本文首先回顾了可逆计算。三值电路的一些应用也是很有启发性的，它可能在量子信息论中是有用的。
The uncertainty principle is one of the fundamental features of quantum mechanics and plays a vital role in quantum information processing. We study uncertainty relations based on metric-adjusted skew information for finite quantum observables. Motivated by the paper [Physical Review A 104, 052414 (2021)], we establish tighter uncertainty relations in terms of different norm inequalities. Naturally, we generalize the method to uncertainty relations of metric-adjusted skew information for quantum channels and unitary operators. As both the Wigner-Yanase-Dyson skew information and the quantum Fi…
The framework of postselection is becoming more and more important in various recent directions in Quantum Computation research. Postselection renders simple computational models able to perform general quantum computation. This was first observed for the linear optics model [E. Knill, R. Laflamme, G. J. Milburn, Nature 409, 46 (2001)], and has since provided us with many near-term candidates for the quantum advantage, commuting computations [M. J. Bremner, R. Jozsa, D. J. Shepherd, Proc. R. Soc. A 467, 459 (2011)] being the first. To facilitate the discussion of errors in the presence of post…
Beat note stabilization of mode-locked lasers for quantum information processing
为了实现对量子信息的相干操纵，我们在来自同一锁模激光脉冲训练的两个光场之间稳定一个选定的射频拍频。该方案不需要激光重复率的接入或主动稳定。我们实现和表征这种外部锁定，在双光子受激拉曼跃迁的超精细基态之间的捕获171-Yb+量子比特的上下文中。
This note describes how the the scalable ZXH calculus can be used to represent in a compact way the quantum gates that are diagonal in the computational basis. This includes controlled and multi-controlled Z gates, their generalizations, respectively graph and hypergraph operators, and also phase gadgets.
Notes on Some Questions in Mathematical Physics and Quantum Information
这是一组关于数学物理中一些不相关主题的笔记，在不同的详细程度上。首先，我认为某些问题的关联函数在矩阵产品状态的衰减，特别是那些产生的量子扩展。这是讨论有关最近的结果Brandao和Horodecki面积定律的系统与指数衰减的关联函数\cite{areaexp}。其次，我认为在试图构建一个张量积态（或PEPS）描述一个二维费米子系统与非零霍尔电导的一些困难。第三，给出了几乎可换矩阵理论与向量丛理论之间的一些关系，使分类之间的联系更加明确。第四，提出了一个关于量子信道的公开问题，并给出了部分结果。
We discuss in this chapter the basics of adiabatic computation, as well as some physical implementations. After a short introduction of the quantum circuit model, we describe quantum adiabatic computation, quantum annealing, and the strong relations between the three. We conclude with a brief presentation of the D-Wave computer and some future challenges.
Simple Pulses for Universal Quantum Computation with a Heisenberg ABAB Chain
最近，Levy已经证明量子计算可以使用ABAB进行。自旋为1/2的系统链，具有最近邻海森堡相互作用。Levy指出，所有必要的基本计算“门”都可以通过使用自旋共振技术来实现，该技术涉及在高频下调制自旋-自旋相互作用强度。在这里，我们注意到，作为该方法的替代方案，可以用简单的非振荡脉冲来执行基本门。
A Note on Linear Optics Gates by Post-Selection
最近人们认识到，线性光学和具有反馈的光电探测器可以用于理论上有效的量子信息处理。实现高效线性光学量子计算（eLOQC）的三个步骤中的第一步是设计一个简单的非确定性门，该门在基于测量结果的后选择时在一个模式上实现非线性相移。在这里，给出了一个计算策略，用于寻找具有辅助光子的玻色子量子比特的非确定性门。得到了一种更有效的条件符号翻转门。
A note on Wigner-Yanase skew information-based uncertainty of quantum channels
该研究针对含混合态的量子信道方差兼具经典与量子不确定性的问题，借助Wigner-Yanase斜信息探索方差分解方式，推广可观测量不确定性关系至信道，引入新量并推导了若干信道不确定性关系。
Lecture Notes on Information Scrambling, Quantum Chaos, and Haar-Random States
本讲义从静态（幺正群几何、随机矩阵理论推导Haar随机态谱性质）和动态（谱形式因子等诊断工具）视角介绍信息scrambling，面向相关领域学生，还支撑量子器件基准测试，捕捉量子混沌普适特征。
A theorem on the quantum evaluation of Weight Enumerators for a certain class of Cyclic Codes with a note on Cyclotomic cosets
本说明是一篇关于Potts配分函数的论文的精简版，我们只专注于我们方法的线性编码方面。它是为那些对编码理论感兴趣，但不太了解所涉及的数学以及量子计算如何加速编码理论中一个非常重要的量的计算的人提供的资源。本文给出了一类有限循环码的权枚举多项式的量子计算定理。获得精确评估的复杂度是$O(k^{2s}(\log q)^{2})$，其中$s$是确定所讨论的循环码的类的参数，$q$是在其上定义码的有限域的特征，并且$k$是码的维数。我们还提供了一个概述分圆陪集和讨论的应用程序，包括它们如何可以用来加快计算的重量枚举多项式（这是相关的Potts分区函数）。给出了从列表$\{0,1,2,...,N-1\}$中返回陪集首和每个陪集大小的算法，其时间复杂度为软O（N）。该算法使用标准技术，但我们将其作为学生的资源。注意分圆陪集并不能提高权重枚举数计算的渐近复杂度。
A Note on the Information-Theoretic-(in)Security of Fading Generated Secret Keys
本研究针对无线衰落信道互易性生成的密钥，发现新型合谋攻击，分析了受量子力学约束的全能敌手部署定向截获器时的信息论安全性，计算了条件互信息下降量，指出敌手位置可任意远仍影响密钥速率。
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