柱面锥的刘维尔型定理
A Liouville-type theorem for cylindrical cones
AI总结：
本文证明了柱面锥的刘维尔型定理：在密度条件下，位于严格稳定极小超锥一侧的完备极小超曲面必为Hardt-Simon叶状结构，推广了L. Simon的经典结果并去除了法向量的微小性假设。
摘要：
设 $\mathbf{C}_0^n \subset \mathbb{R}^{n+1}$ 是光滑的严格极小化且严格稳定的极小超锥，$l \geq 0$，且 $M$ 是 $\mathbb{R}^{n+1+l}$ 中位于 $\mathbf{C} = \mathbf{C}_0 \times \mathbb{R}^l$ 一侧的完备嵌入极小超曲面。若 $M$ 在无穷远处的密度小于 $\mathbf{C}$ 密度的两倍，则我们证明 $M = H(λ) \times \mathbb{R}^l$，其中 $\{H(λ)\}_λ$ 是 $\mathbf{C}_0$ 的 Hardt-Simon 叶状结构。这推广了 L. Simon 的结果，后者对 $M$ 的法向量要求额外的微小性假设。
英文摘要：
Suppose that $\mathbf{C}_0^n \subset \mathbb{R}^{n+1}$ is a smooth strictly minimizing and strictly stable minimal hypercone, $l \geq 0$, and $M$ a complete embedded minimal hypersurface of $\mathbb{R}^{n+1+l}$ lying to one side of $\mathbf{C} = \mathbf{C}_0 \times \mathbb{R}^l$. If the density at infinity of $M$ is less than twice the density of $\mathbf{C}$, then we show that $M = H(λ) \times \mathbb{R}^l$, where $\{H(λ)\}_λ$ is the Hardt-Simon foliation of $\mathbf{C}_0$. This extends a result of L. Simon, where an additional smallness assumption is required for the normal vector of $M$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
