积系统协变表示的 Beurling 商子空间

协变表示的Wold型分解与Beurling型定理

Wold-type decomposition and Beurling-Type Theorem for Covariant Representations

利用算子不等式研究协变表示的Wold型分解，证明每个非零不变子空间由其游荡子空间唯一确定，将Beurling定理推广到C*-对应的协变表示。

Beurling quotient modules on the polydisc

Let $H^2(\mathbb{D}^n)$ denote the Hardy space over the polydisc $\mathbb{D}^n$, $n \geq 2$. A closed subspace $\mathcal{Q} \subseteq H^2(\mathbb{D}^n)$ is called Beurling quotient module if there exists an inner function $θ\in H^\infty(\mathbb{D}^n)$ such that $\mathcal{Q} = H^2(\mathbb{D}^n) /θH^2(\mathbb{D}^n)$. We present a complete characterization of Beurling quotient modules of $H^2(\mathbb{D}^n)$: Let $\mathcal{Q} \subseteq H^2(\mathbb{D}^n)$ be a closed subspace, and let $C_{z_i} = P_{\mathcal{Q}} M_{z_i}|_{\mathcal{Q}}$, $i=1, \ldots, n$. Then $\mathcal{Q}$ is a Beurling quotient mod…

非交换L^p的Beurling定理

A Beurling theorem for noncommutative L^p

我们扩展Beurling的不变子空间定理，通过表征子空间$K$的非交换$L^p$空间是不变的Arveson的极大次对角代数，有时被称为非交换$H^\infty$。重要的是$K$的某个子空间和某个商是Junge和Sherman最近意义下的$L^p({\mathcal D})$ -模，因此有一个很好的循环子模分解。我们还给出了非对易$L^p$中元素的一般内外因式分解公式。这些结果推广了经典结果，对今后非对易$H^p$理论的发展有一定的参考价值.此外，这些结果刻画了极大次对角代数。

子积系统的协变表示：不变子空间与曲率

Covariant representations of subproduct systems: Invariant subspaces and curvature

设$X=(X(n))_{n \in \mathbb{Z_+}}$是$C^*$ -代数$\mathcal M.$上的$C^*$ -对应的标准子积系设$T=(T_n)_{n \in \mathbb{Z_+}}$是纯完全压缩的，协变表示的$X$在希尔伯特空间$\mathcal H,$和$\mathcal S$是一个非则$\mathcal{S}$对于$T$是不变的当且仅当存在Hilbert空间$\mathcal{D},$，$\mathcal M$在$\mathcal D,$上的表示$π$，部分等距$Π: \mathcal{F}_X\bigotimes_π\mathcal{D}\to \mathcal{H} $使得$$Π(S_n(ζ)\otimes I_{\mathcal{D}})=T_n(ζ)Π~\mbox{whenever}~ζ\in X(n), ~n\in \mathbb{Z_+},~\mbox{and}$$ $\mathcal S$是$Π,$的值域或等价地，$P_{\mathcal S}=ΠΠ^*.$这个结果引导我们得到许多重要的结果，包括Beurling型定理和游荡子空间上的其他一般观察。我们将曲率的概念推广到完全压缩的协变表示，并根据上述结果进行分析。

关于$H^2(\mathbb{D}^n)$的商模：本质正规性与边界表示

On Quotient modules of $H^2(\mathbb{D}^n)$: Essential Normality and Boundary Representations

令$\mathbb{D}^n$为$\mathbb{C}^n$，$n \geq 1$中的开单位多圆盘，令$H^2(\mathbb{D}^n)$为$\mathbb{D}^n$上的Hardy空间。对于$n\ge 3$，我们表明，如果$θ\in H^\infty(\mathbb{D}^n)$是一个内部的功能，那么交换运营商$(C_{z_1}, \ldots, C_{z_n})$的$n$元组的Beurling型商模块$\mathcal{Q}_θ$是不本质正常的，其中\[\mathcal{Q}_θ = H^2(\mathbb{D}^n)/ θH^2(\mathbb{D}^n) \quad \mbox{and} \quad C_{z_j} = P_{\mathcal{Q}_θ} M_{z_j}|_{\mathcal{Q}_θ}\quad (j = 1, \ldots, n).\] Rudin的商模块$H^2(\mathbb{D}^2)$也被证明是不本质正常的。证明了$C^*$ -代数对应于不同商模类的边界表示的几个结果，包括双交换商模和齐次商模。

Doubly commuting invariant subspaces for representations of product systems of $C^*$-correspondences

We obtain a Shimorin-Wold-type decomposition for a doubly commuting covariant representation of a product system of $C^*$-correspondences. This extends a recent Wold-type decomposition by Jeu and Pinto for a $q$-doubly commuting isometries. Application to the wandering subspaces of doubly commuting induced representations is explored, and a version of Mandrekar's Beurling type theorem is obtained to study doubly commuting invariant subspaces using Fock space approach due to Popescu.