VyZX : A Vision for Verifying the ZX Calculus
优化量子线路是量子计算的关键挑战。PyZX编译器通过ZX演算优化电路开辟了新的天地，ZX演算是量子线路模型的一种强大的图形替代方案。然而，它并不能保证其正确性。为了解决这个问题，我们开发了VyZX，这是Coq证明助手中经过验证的ZX演算。VyZX提供了两种不同的ZX图表示，以便于编程和证明：基于图的表示用于在图上编写高级函数，基于块的表示用于证明ZX图的等价性。通过这两种不同的视图，VyZX提供了验证ZX图的属性和转换所需的工具。本文探讨了VyZX及其应用程序的基础证明和设计选择，以及验证图形化编程语言的挑战。
2022-05-18 cs.PL quant-ph
A diagrammatic calculus of fermionic quantum circuits
本文提出费米子 ZW 演算，一种弦图语言，用于费米子量子计算，通过公理完备性证明和规范形式重写，实现费米子电路的计算与双轨编码的图解处理。
2019-08-30 cs.LO quant-ph
The rational fragment of the ZX-calculus
我们在这里介绍一个新的公理化的合理片段的ZX演算，一个图形语言的量子力学。与文献[8]中介绍的公理化相比，我们的公理化不使用任何元规则，而是依赖于一个更自然的规则，称为分圆连续性规则，该规则以前在文献中介绍过。我们的axiomatisation是唯一完整的图表使用合理的角度，并不完整的一般情况下。使用结果丢番图几何，我们精确地刻画了涉及任意角度的图平等证明在我们的框架中没有任何新的公理，我们表明，我们的公理化是连续的，在这个意义上说，涉及任意角度的图平等是可证明的当且仅当它是一个限制图平等涉及合理的角度。我们使用这个结果给出了一个完整的表征，所有的欧拉方程，证明在这个axiomatisation。
2018-10-12 cs.LO quant-ph
Diagrammatic Reasoning beyond Clifford+T Quantum Mechanics
ZX演算是一种用于量子力学的图形语言。最近证明了量子力学的一个近似普适片段（所谓Clifford+T片段）的公理化是完备的。在这里，我们专注于这一公理化的表达能力超越克利福德+T量子力学。我们考虑全纯量子比特量子力学，主要证明了两个结果：（1）Clifford+T量子力学的公理化对于包含某种线性图的所有方程也是完备的。图的线性反映了相群结构，这是ZX演算的一个基本特征。特别是所有的公理的ZX演算都涉及线性图。(ii)我们还表明，Clifford+T的公理化一般是不完整的，但可以通过添加一个单一的（非线性）公理，提供一个更简单的公理化的ZX-演算纯量子力学比最近推出的Ng&Wang。
2018-02-23 quant-ph
Generalised Compositional Theories and Diagrammatic Reasoning
本章介绍了在量子信息和量子基础中使用图解语言，或者更准确地说，图解演算。我们在一个特殊的例子中举例说明图解演算的使用，即互补性和非定域性的研究，这是量子理论的两个基本概念，我们将在本章的后面部分探讨它们之间的关系。我们在这里所关心的图解演算不仅仅是一个说明性的工具，而且它既有（i）一个概念性的物理支柱，使它能够作为各种物理理论的基础，又有（ii）一个真正的数学基础，使人们能够将它与标准的数学结构联系起来。
2015-06-11 quant-ph
A Complete Axiomatisation of the ZX-Calculus for Clifford+T Quantum Mechanics
介绍了量子力学的第一个完整的、近似通用的图形语言。我们通过在ZX-演算语言中加入四个新的公理，使Coecke和Duncan提出的一种图形语言完备化，从而使Clifford+T量子力学的ZX-演算语言完备化. Clifford+T量子力学的ZX-演算的完备性是范畴量子力学的主要开放问题之一。我们证明了Clifford+T片段的ZX-演算使用最近研究的ZW-演算，一个演算处理整数矩阵的完整性。我们还证明了ZX-演算的Clifford+T片段恰好表示并元有理数环的某个有限维扩张上的所有矩阵。
2018-02-23 quant-ph
AKLT-states as ZX-diagrams: diagrammatic reasoning for quantum states
从费曼图到张量网络，量子力学计算的图形表示促进了物理学的进步。这些图代表了基本的数学运算，并有助于物理解释，但通常不能直接计算。在本文中，我们介绍了ZXH演算，一个图形语言的基础上ZX演算，我们用它来表示和原因的多体状态完全图形化。作为演示，我们表示的一维AKLT状态，对称性保护的拓扑状态，在ZXH演算中，通过开发一个表示的自旋高于1/2内的演算。通过利用ZXH演算规则的简化能力，我们展示了这种表示如何直接恢复AKLT矩阵产品状态表示，拓扑保护边缘状态的存在，以及字符串序参量的非零性。除了这些已知的性质，我们的图解方法还允许我们解析地推导出任何有限长度的一维AKLT链的Berry相是$π$。此外，我们还提供了另一种证明，即六边形晶格上的二维AKLT态可以约简为图态，表明它是一种通用的量子计算资源。最后，我们建立了二维高阶拓扑相位图，我们用它来说明一个破缺相变。我们的研究结果表明，ZXH演算是一个强大的语言表示和计算的物理状态完全图形化，铺平了道路，开发更有效的多体算法，并给出了一个新的图形的角度对量子相变。
2021-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
PyZX: Large Scale Automated Diagrammatic Reasoning
ZX演算是一种用于推理ZX图的图形语言，ZX图是一种张量网络，可以表示量子位之间的任意线性映射。使用ZX演算，我们可以直观地推理量子理论，优化和验证量子线路。在本文中，我们介绍PyZX，一个开源的自动推理与大型ZX图库。我们简要介绍了ZX演算，然后展示了PyZX如何实现电路优化，等式验证和可视化方法，以及如何与其他软件一起使用。最后，我们提出了一系列的挑战，解决这些挑战后，自动图解推理的实用性将得到增强。
2020-05-01 quant-ph
ZH: A Complete Graphical Calculus for Quantum Computations Involving Classical Non-linearity
我们提出了一个新的图形演算，是健全的和完整的通用家庭的量子线路，它可以被看作是自然的弦图形扩展的近似（实值）的通用家庭的Hadamard+CCZ电路。图形语言是由两种节点生成的：与计算基础相关的所谓“蜘蛛”，以及满足蜘蛛融合定律的一种变化的阿达玛门的新arity-N广义。与以前的图形演算不同，这允许非线性经典函数的紧凑编码。例如，与门可以被描述为只有2个生成器的图，而在ZX演算中是25个。因此，N-控制门，超图状态，Hadamard+Toffoli电路，以及Clifford层次结构中任意级别的对角电路也可以享受低常数开销的编码。这表明，这种演算对于推理经典非线性行为（例如在预言中）和纯量子操作之间的相互作用将更加方便。在介绍了微积分之后，我们将通过演示将任何图简化为易于描述的范式来证明它对于通用量子计算是合理和完备的。
2019-01-29 quant-ph
Making the stabilizer ZX-calculus complete for scalars
ZX演算是一种具有内置重写规则的量子过程图形语言。重写规则允许等式完全以图形方式导出，从而导致完整性问题：任何使用矩阵可导出的等式也可以以图形方式导出吗？已知ZX演算对于无标量纯量子比特稳定子量子力学是完备的，这意味着两个纯稳定子算子之间的任何等式都可以使用图形重写规则导出，直到非零标量因子为止。在这里，我们用正确标度的重写规则替换了那些无标量的重写规则，并表明，通过添加一个新的图元素和一个新的重写规则，可以使具有标量的纯量子比特稳定器量子力学的演算完全。这种完整性属性允许振幅和概率完全以图形方式计算。我们还明确考虑稳定器零图，即表示零矩阵的图，并表明两个新的重写规则足以使这些演算完成。
2015-11-05 quant-ph
Holographic codes seen through ZX-calculus
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Oxford（牛津大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文通过ZX演算重新审视全息码，研究其稳定子结构和逻辑算子，并提出基于双曲镶嵌的新型码家族，分析其逻辑错误率。
2026-08-27 hep-th quant-ph
Simplification Strategies for the Qutrit ZX-Calculus
ZX演算是一种用于适当表示张量网络的图形语言，称为ZX图。计算通过用重写规则变换ZX图来执行。ZX演算在量子电路、凝聚态系统、量子算法、量子纠错码和计数问题的推理中有应用。一个关键的概念是稳定器片段的ZX演算，一个子类的ZX图，重写可以有效地进行派生简化重写。最近，更高维的qudits -特别是qutrits -在量子计算研究中获得了突出地位。这项工作的主要贡献是推导出有效的重写策略的稳定片段的quutrit ZX演算。值得注意的是，这构成了简化quutrit量子电路的第一个重要步骤。然后，我们给进一步的意想不到的领域，这些重写策略提供了复杂性理论的见解，即，我们重新解释已知的结果评估琼斯多项式，一个重要的连接不变的结理论，计数图着色。
2022-06-21 cs.CC quant-ph
A Diagrammatic Axiomatisation for Qubit Entanglement
关于么半群范畴的推理的图解技术提供了对相互作用的计算过程的对称性和连接的直观理解。在分类量子力学的背景下，Coecke和Kissinger建议两个3-qubit态GHZ和W可以用作新的图形演算的构建块，旨在对多体量子比特纠缠进行图形分类，突出量子态的通信特性及其在加密方案中的潜在用途。在本文中，我们提出了一个完整的图形公理化GHZ和W之间的关系：ZW演算。这改进了先前存在的ZX演算的一个版本，同时保持了它最令人满意的特性：无向性、高度对称性和代数基础。我们证明了ZW演算是完整的自由阿贝尔群的两个发电机的幂的类别-“整数系数的量子比特”-并提供了一个明确的规范化过程。
2015-01-28 cs.LO math.CT quant-ph
Qutrit ZX-calculus is Complete for Stabilizer Quantum Mechanics
在本文中，我们证明了一个Qutrit版本的ZX-演算，其规则与量子比特版本的规则显著不同，对于纯Qutrit稳定子量子力学是完备的，其中态的制备和测量是基于三维计算基的，幺正操作要求在广义Clifford群中.这意味着任何在希尔伯特空间的标准解释下成立的图方程都可以用图解法导出。与量子比特的情况相比，这里的情况更加复杂，因为这个quutrit ZX演算的结构更加丰富。
2018-03-02 quant-ph
Graph-theoretic Simplification of Quantum Circuits with the ZX-calculus
我们提出了一个全新的方法来优化量子线路，基于ZX演算。我们首先将量子线路解释为ZX图，它提供了一种灵活的、较低层次的语言来图形化地描述量子计算。然后，利用ZX-演算的规则，给出了基于局部互补和旋转两种图变换的ZX-图的简化策略，并证明了简化后的ZX-图可以变换回一个量子线路.虽然很少有人知道从任意ZX-图提取电路，我们表明，我们的简化ZX-图的基本图形总是有一个图论属性称为广义流，这反过来又产生一个确定性的电路提取过程。对于Clifford电路，这种提取过程产生了一个新的正规形式，这是渐近最优的大小，并给出了一个新的，较小的上限门深度最近邻架构。对于Clifford+T和更一般的电路，我们的技术使我们能够“看到周围”的门，阻碍Clifford结构，并产生比天真的“切割和重新合成”的方法更小的电路。
2020-05-26 cs.LO math.CO quant-ph
A Simplified Stabilizer ZX-calculus
稳定子ZX-演算是一种用于量子力学推理的严格图形语言，它是可靠的和完备的：一个稳定子ZX-图可以变换成另一个稳定子ZX-图当且仅当这两个图表示相同的量子演化或量子态。我们表明，稳定器ZX演算可以简化，删除不必要的方程，同时只保留潜在的捕获量子力学的基本结构的基本公理。因此，我们给出了一个显着较小的公理集，并证明元规则，如“颜色对称性”和“颠倒的对称性”，这被认为是公理在以前版本的语言，实际上可以推导出来。特别是，我们表明，额外的符号和最近推出的规则之一，以保持跟踪标量（图没有输入或输出）是没有必要的。
2017-01-03 cs.LO quant-ph
A Generic Normal Form for ZX-Diagrams and Application to the Rational Angle Completeness
最近关于ZX-演算的完备性结果使用了第三方语言，即ZW-演算。因此，这些证明是优雅的，但可悲的是非建设性的。我们在下面讨论这个问题。为此，我们首先描述了一个通用的规范形式的ZX图在任何片段，包含Clifford+T量子力学。我们给出了公理化是完整的充分条件，以及达到规范形式的算法。最后，我们将这些结果应用于Clifford+T片段和一般的ZX演算-我们已经知道的完整性-，但也为任何片段的合理的角度：我们表明，公理化Clifford+T也是完整的任何片段的并矢角，和一个简单的新规则（称为取消）是必要的和充分的，否则。
2018-05-14 quant-ph
Geometry of Interaction for ZX-Diagrams
ZX-演算是一种通用的图形语言，用于量子计算，配备了方程理论。从交互几何学中得到启发，本文提出了一个基于令牌机的异步模型，既包括纯ZX演算，也包括其扩展到混合进程。我们还展示了如何将这种新的语义连接到ZX图的通常标准解释。这个模型允许我们有一个新的看看ZX图计算，并给出一个更本地的，操作的ZX图的语义视图。
2022-08-03 cs.LO quant-ph
Differentiating and Integrating ZX Diagrams with Applications to Quantum Machine Learning
Quantinuum；University of Oxford（牛津大学）
针对现有ZX演算无法处理微分积分任务的局限，研究者在ZX演算框架内实现微分与积分，构建分析型ZX演算框架，并将其用于量子机器学习的贫瘠高原分析，拓展了ZX演算的应用场景。
2024-09-25 cs.LG quant-ph
How to Sum and Exponentiate Hamiltonians in ZXW Calculus
本文在ZXW演算中开发求和与求指数技术，以图解方式处理量子哈密顿量，支持薛定谔方程线性性证明及哈密顿量模拟，为量子化学和凝聚态物理提供新框架。
2023-11-16 quant-ph
The Delayed Stabilizer ZX-Calculus
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；Relational Intelligence Ltd.（关系智能有限公司）
针对许多基于有限模式重复构建的稳定器量子纠错码，引入延迟稳定器ZX演算，通过新生成器‘延迟’扩展，给出两种语义及公理体系，可唯一确定无限稳定器群并建立相关性质。
2026-07-07 cs.LO math.CT math.SG
Hybrid quantum-classical circuit simplification with the ZX-calculus
我们提出了一个完整的优化过程的混合量子经典电路与经典奇偶逻辑。虽然用于量子算法的常见优化技术集中于仅重写纯量子段，但是对于诸如量子纠错和量子断言之类的应用，有兴趣应用全局优化过程。本工作基于Duncan等人的纯量子线路优化方法，使用一个正式的图形ZX演算称为ZX-地面的扩展作为中间表示的混合电路，允许粒度优化低于量子门的水平。我们定义了一个翻译从混合电路到图表，承认图形理论的重点gFlow属性，需要最后提取回电路。然后，我们推导出一些gFlow保持优化规则的ZX-接地图，减少图形的大小，并设计一种策略，通过重写高斯消除过程指导下的图，以找到优化的机会。然后，提取电路后，我们提出了一个通用的程序检测段的电路一样的ZX-接地图，可以实现与经典的门在提取的电路。我们已经实现了我们的优化过程作为开源Python库PyZX的扩展。
2021-09-13 quant-ph
PBS-Calculus: A Graphical Language for Coherent Control of Quantum Computations
我们引入PBS演算来表示和推理涉及量子操作的相干控制的量子计算。相干控制，特别是不确定的因果顺序，是已知的，使多个计算和通信的优势，超过经典有序的模型，如量子线路。PBS演算的灵感来自量子光学，特别是偏振分束器（简称PBS）。我们形式化的语法和语义的PBS图，我们配备的语言与方程理论，这被证明是健全的和完整的：两个图表示相同的量子演化当且仅当一个可以转化为其他使用规则的PBS演算。此外，我们证明了方程理论是最小的。最后，我们考虑的应用程序，如控制置换和循环展开的实现。
2020-08-31 cs.LO quant-ph
Light-Matter Interaction in the ZXW Calculus
本文提出无限 ZW 图形演算，结合 QPath 与 qudit ZXW 演算，用于重写含光-物质相互作用及非线性效应的光子电路，并通过图解推理导出玻色子和费米子哈密顿量的指数形式。
2023-08-31 quant-ph
The ZX calculus is a language for surface code lattice surgery
用于可扩展量子计算的纠错的主要选择是具有晶格手术的表面码。基本的晶格手术操作，逻辑量子比特的合并和分裂，对逻辑状态起非幺正作用，并且不容易被标准电路符号捕获。这就提出了如何最好地设计、验证和优化使用网格手术的协议的问题，特别是在具有复杂资源管理问题的架构中。在本文中，我们证明了操作的ZX演算-一种形式的量子图形推理的基础上双代数-完全匹配的操作格手术。红色和绿色的“蜘蛛”节点匹配粗糙和光滑的合并和分裂，并遵循匕首特殊关联Frobenius代数的公理。一些格外科手术操作需要非平凡的校正操作，其在使用ZX演算时以图的集合的形式原生地捕获。我们给出了第一次尝试的权力的演算作为一种语言的晶格手术考虑两个操作（T门和生产CNOT），并显示如何ZX图重写规则给晶格手术程序，这些操作是新颖的，高效的，高度可配置的。
2020-06-04 cs.LO quant-ph
Speeding up quantum circuits simulation using ZX-Calculus
本研究提出借助ZX-Calculus将量子线路转化为ZX图并稀疏化优化的方法，大幅降低张量网络收缩成本，在Sycamore线路模拟中实现了最高4200倍的性能提升。
2023-05-04 cs.DM quant-ph
Completeness of qufinite ZXW calculus, a graphical language for finite-dimensional quantum theory
Quantinuum；University of Oxford（牛津大学）
本文提出qufinite ZXW图形语言，证明其完备性，为有限维量子理论提供纯图示框架，应用于多个领域。
2026-04-25 quant-ph
A diagrammatic calculus for categorical quantum protocols
本文提出一种基于一维配边和自由生成群的图形语言范畴，证明其具有双积的dagger紧致闭结构，并利用相干性结果，仅通过绘图即可验证量子隐形传态、纠缠交换和超密编码等量子协议的有效性。
2023-11-18 math.CT quant-ph
Quantum Multiple-Valued Decision Diagrams in Graphical Calculi
图形演算（如ZH演算）是研究和分析量子过程的强大工具，与其他量子计算模型（如量子线路、基于测量的计算等）有联系。描述量子过程的一种紧凑但系统的方法是通过使用量子多值决策图（QMDD），其已经用于量子线路的合成以及验证。在本文中，我们将展示如何将QMDD转换为等效的ZH图，反之亦然，并展示如何在ZH演算中减少QMDD，从而允许从一种形式主义到另一种形式主义的工具。
2021-07-02 cs.LO quant-ph
Quantum Machine Learning using the ZXW-Calculus
量子机器学习（QML）领域探索如何使用量子计算机更有效地解决机器学习问题。作为量子-经典混合算法的一种应用，它在近期内有望发挥潜在的量子优势。在这篇论文中，我们使用ZXW演算来图解分析QML应用所面临的两个关键问题。首先，我们讨论在量子硬件上计算梯度的算法，这些算法是为QML执行基于梯度的优化所需的。具体地说，我们给出了新的图解证明，在文献中使用的常见的2和4项参数移位规则。此外，我们推导出一种新的，广义的参数移位规则与2n项，适用于门，可以表示与n参数化蜘蛛在ZXW演算。此外，据我们所知，我们给出了Anselmetti等人的一个猜想的第一个证明。通过证明一个不可行定理，排除了4项移位规则的更有效的替代方案。其次，我们分析了贫瘠高原的量子ansätze的梯度景观，使用经验和分析技术。具体地说，我们开发了一个工具，可以自动计算梯度的方差，并使用它来检测常用量子ansätze中可能的贫瘠高原。此外，我们正式证明存在或不存在的贫瘠高原的选择ansätze使用图表技术从ZXW演算。
2022-10-18 cs.LO quant-ph
String Diagrams for Defect-Based Surface Code Computing
本研究针对表面码中缺陷编织的逻辑效应，通过ZX-演算的（0, pi）片段定义图形演算KNOT及其子理论，实现对缺陷编织的形式化描述，为分析其操作效应提供基础。
2025-08-20 quant-ph
Simple qudit ZX and ZH calculi, via integrals
本文利用离散测度提出统一的ZXH-calculus语义映射，分析任意维度D>1的qudit酉电路与测量，并展示了ZX和ZH calculus特定片段的重写规则。
2024-06-28 quant-ph
SZX-calculus: Scalable Graphical Quantum Reasoning
介绍了可扩展的ZX演算（简称SZX演算），一种用于量子计算设计和验证的形式化、紧凑的图形语言。SZX演算是ZX演算的扩展，ZX演算是一个强大的框架，通过其完整的重写规则集以图形方式捕获量子力学的基本性质。然而，ZX演算是一种低级语言，每条线代表一个量子比特。这限制了它处理大型复杂量子演化的能力。我们将ZX演算扩展到量子位的寄存器，并允许通过二进制矩阵紧凑地表示子图。我们的SZX演算的合理性和完整性，并提供两个应用程序的例子，图状态和纠错码。
2019-04-30 quant-ph
Superdense Coding with GHZ and Quantum Key Distribution with W in the ZX-calculus
量子纠缠是量子隐形传态、量子密码等量子协议中的关键资源。然而，纠缠使得狄拉克符号表示的协议难以验证。这就是为什么Coecke和Duncan为量子协议引入了一种图形语言，称为ZX演算。这种图解符号既直观又形式上严格。它是一种简单的、图形化的、高级的语言，强调系统的组成，自然地抓住了量子力学的要点。在作者的硕士论文中，已经证明了超过25个量子协议的ZX演算提供了一个相对简单和更直观的表示。此外，作者开始了将分类量子力学应用于量子安全的任务;早期的工作除了Bennett和Bennard的量子密钥分发协议BB84之外没有涉及任何东西。本文在ZX演算中提出了Greenberger-Horne-Zeilinger态的超密集编码和W态的量子密钥分发。
2012-10-02 cs.CR quant-ph
ZX-Calculus: Cyclotomic Supplementarity and Incompleteness for Clifford+T quantum mechanics
ZX演算是量子力学和量子信息处理的一种强大的图形语言。语言的完整性--即导出任何真实方程的能力--是一个至关重要的问题。在寻求完整的ZX演算时，最近已经证明了平行性对于量子图推理是必要的（MFCS 2016）。粗略地说，平行性包括合并两个子图时，他们被参数化的对跖角。我们介绍了一个广义的cyclo-tomic cycloentarity-它包括在合并n个子图一次，当n个角度划分成相等的部分圆。我们证明了当n是奇素数时，分圆连续性是不能导出的，从而为图解量子推理提供了一个可数的新公理族，我们展示了另一个不能从ZX演算的现有规则导出的新的简单公理，特别是暗示了Clifford+T量子力学语言的不完备性.我们最终得到了一个新的公理化的扩展ZX-演算，包括一个公理模式的分圆的concurrentarity。
2017-06-26 cs.LO quant-ph
Efficient Classical Simulation of Low-Rank-Width Quantum Circuits Using ZX-Calculus
本文提出了一种基于ZX演算的高效方法，用于模拟低秩宽度量子电路，通过优化秩分解策略显著提升经典模拟效率。
2026-11-05 cs.CC quant-ph
The ZX-calculus is complete for stabilizer quantum mechanics
ZX演算（英语：ZX calculus）是一种用于量子系统和过程推理的图形演算。已知它对于纯态量子比特量子力学是普适的，这意味着任何纯态、幺正操作和后选择的纯投影测量都可以在ZX演算中表示。微积分也是合理的，即任何可以用图形导出的等式也可以用矩阵力学导出。在这里，我们证明了ZX演算对于纯量子比特稳定器量子力学是完备的，这意味着可以使用矩阵导出的任何等式也可以通过图形导出。证明依赖于将图带入基于图状态和局部Clifford运算的正规形式。
2013-07-26 quant-ph
Phase diagram of a QED-cavity array coupled via a N-type level scheme
我们研究了一维QED腔阵列的零温相图，其中除了单光子跳跃外，相邻腔之间的额外耦合由N型四能级系统介导。通过改变各种耦合的相对强度，阵列显示出各种量子相，包括极化激元莫特绝缘体，密度波和超流相。我们的结果是通过密度矩阵重整化群计算得到的。通过对极化激元能隙的分析以及对两点关联函数的研究，得到了该体系的相图。
2015-03-11 quant-ph
Well-tempered ZX and ZH Calculi
ZX演算是一种数学工具，通过操纵实际上代表张量网络的图来表示和分析量子运算。这些网络的两个节点族是与Z旋转或X旋转交换的节点，通常分别称为“绿色节点”和“红色节点”。ZX演算的最初公式部分是由绿色和红色节点形成的代数的性质所激发的：值得注意的是，它们形成了一个双代数-但仅限于标量因子。因此，某些酉运算的图变换和符号涉及“标量小工具”，它们表示对归一化因子的贡献。我们提出的ZX演算，形成一个双代数的重整化发电机。因此，不需要标量小工具来表示最常见的酉变换，并且相应的图变换通常更简单。我们还提出了一个类似的重整化版本的ZH演算。我们获得这些结果的条件下，各种“理想化”重写是健全的分析，利用现有的介绍ZX和ZH结石。
2021-09-06 quant-ph
Completeness of the ZH-calculus
本文研究ZH-演算这一图形语言，提出一组简单重写规则并证明其对Toffoli+Hadamard门集对应矩阵的完备性，还构造了对任意满足1+1非零因子的环上矩阵完备的扩展版本。
2023-07-11 quant-ph
Quantum many-body scars with tunable entanglement and Hamiltonian inverse design from ZX-calculus
University of Oxford（牛津大学）
研究利用ZX演算构建分形多体状态，结合多种方法为三角形族得到无挫折哈密顿量，构造局部变形产生混沌能级统计并嵌入量子多体伤疤，证明ZX演算可用于哈密顿量逆设计，构建相关量子多体伤疤等。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Completeness of the ZX-calculus
本文通过转换ZW-calculus的完备性结果，首次给出了纯量子比特量子力学的ZX-calculus完备公理化，并进一步扩展至Clifford+T电路、qutrit稳定子系统及多个量子计算应用场景。
2023-05-17 quant-ph
The ZX-Calculus is Canonical in the Heisenberg Picture for Stabilizer Quantum Mechanics
在2008年，Coecke和Duncan提出了图形化的ZX演算重写系统，该系统将量子线路，测量和量子态的推理形式化。ZX演算对于量子位量子力学是合理的。因此，在ZX-等价变换下的图的等式提升为矩阵上的相应方程的等式。相反，在2014年，Backens证明了完备性，建立了任何在稳定器量子力学中用矩阵进行的推导都可以用ZX演算图形化地推导出来。一个既汇合又唯一终止的图形重写系统被称为规范的：将重写的交替序列应用于同一个初始图，只要所有结果图都可以被操作以建立图形等价，重写系统就是汇合的。在这里，我们表明，减少ZX重写系统已经融合在稳定剂量子力学的海森堡图片。此外，ZX重写的子集的任何应用都唯一地终止，并且与稳定子量子力学的海森堡图像中的项重写的顺序无关。因此，ZX系统是稳定器量子力学的海森堡正则系统。对于具有$l$单量子位门和$g$双量子位门的$n$ -量子位上的稳定器电路，可以使用不超过$(\frac{1}{2}\cdot g+l)\cdot n$图形重写在海森堡图中以图形方式导出电路输出，从而提供Gottesman-Knill定理的图形证明。最后，我们建立了由Clifford电路描述的每个稳定器状态产生一个非负的父哈密顿量与$n+1$条款和一个一维的内核所跨越的相应的稳定器状态。这样的父哈密尔顿算子可以用$\mathcal{O}(t\cdot n)$图形重写来导出，用于由$t$门C…
2023-01-13 quant-ph
Graphical Calculus for Fermionic Tensors
本文提出一种费米子张量的图形演算，扩展ZX演算，用于图解式处理费米子多体物理中的计算，涵盖高斯态、部分迹、纯化、费米化及费米子码等。
2025-08-06 cond-mat.str-el quant-ph
Towards a Minimal Stabilizer ZX-calculus
本文研究稳定子ZX演算的最小化，证明多数重写规则必要，并指出双代数规则的必要性为开放问题，同时表明弱背景范畴可恢复关键元规则。
2020-12-19 cs.LO quant-ph
Completeness of algebraic ZX-calculus over arbitrary commutative rings and semirings
ZX-演算是基于复数域的图形量子计算的严格数学形式。在本文中，我们通过推广ZX-演算来扩展它的能力，使得它在任意交换环和任意交换半环中都是通用的。此外，我们遵循arXiv：2007.13739的框架，通过矩阵行加、行乘等初等运算的规范形式，分别证明了任意交换环（半环）上的ZX-演算对于同一交换环（半环）上的矩阵是完备的.这项工作可能会导致各种应用，包括在弦图中做初等数论。
2020-10-11 math.CT quant-ph
Graphical CSS Code Transformation Using ZX Calculus
本文提出基于ZX演算的图形化方法变换CSS码，通过双向重写规则实现逻辑门物理实现，并利用码变形和规范固定技术，以Steane码和量子Reed-Muller码为例展示容错通用门集的获取。
2023-09-01 cs.IT math.IT quant-ph
Three qubit entanglement within graphical Z/X-calculus
应用范畴量子力学的合成技术分析了3比特量子纠缠。特别是由于邓肯和作者之一的互补可观测量和相应的相位的图形演算被用来构建两个真正的三方SLOCC类的3-qubit纠缠态，GHZ和W的代表成员。这很好地说明了在W-和GHZ-类态中分别发现的成对和全局三重纠缠。一个新的概念的concernentarity允许我们在抽象的图解演算中的居民的W类;这些方法扩展到更一般的多体量子比特状态。
2011-03-14 cs.LO quant-ph
Addition and Differentiation of ZX-diagrams
本文针对ZX演算缺少形式化加法的问题，提出基于受控图构造的归纳式加法定义，并据此建立ZX-图的归纳式微分方法，同时给出基于变量隔离的非归纳式微分技术，最终应用于推导Ising哈密顿量图表示。
2024-05-17 quant-ph
Graphical quantum Clifford-encoder compilers from the ZX calculus
本文提出一种基于ZX演算的量子编译算法，将Clifford编码器映射为唯一规范图形表示，并证明其规范性与高效可归约性，为通过图论分析设计新型稳定子量子码提供新途径。
2025-02-08 quant-ph
Qufinite ZX-calculus: a unified framework of qudit ZX-calculi
ZX演算是一种用于量子计算的图形化语言，通常以量子比特为研究对象。本文通过引入合适的生成元，特别是一个精心选择的三角形节点，将量子比特ZX-演算推广到任意有限维的量子比特ZX-演算。因此，我们得到了一组重写规则，可以看作是量子比特规则的直接推广，以及任何量子比特向量的标准形式。基于qudit ZX-演算，我们提出了一种称为qufinite ZX-演算的图形形式，作为所有qudit ZX-演算的统一框架，由于任意有限大小的矩阵都有一个标准形，所以它对有限量子理论是通用的.因此，在有限ZX演算的框架内给出有限量子理论[Selby 2021 reconstructing]的图解重建的细粒度版本将是有趣的。
2022-09-19 math.QA quant-ph
The decohered ZX-calculus
本文通过退相干ZX演算的生成元，提出一个通用且完备的演算片段，用于仿射支撑概率分布，并给出范式，为处理混合经典-量子过程及更一般概率过程奠定基础。
2025-08-06 cs.LO quant-ph
Fast Classical Simulation of Quantum Circuits via Parametric Rewriting in the ZX-Calculus
针对ZX-微积分结合Clifford求和技术模拟量子电路时重复计算问题，提出参数化约简图的策略，通过GPU并行加速最终阶段，在特定任务中较非参数化方法平均提速78.3±10.2倍。
2025-08-20 quant-ph
Large-scale quantum diagrammatic reasoning tools, !-boxes vs. scalable notations
将图解推理技术应用于大规模量子过程需要特定的工具来描述任意大小的图族。目前，ZH演算中的大规模图解推理工具有两种风格，！盒子和可扩展的符号。本文探讨了这两种方法之间的相互作用，通过各种例子从文献中展示对应关系，重点放在（超）图状态和图形变换。在这样做的过程中，我们建立了一个整洁的大规模图解推理工具箱的路径。
2022-04-25 quant-ph
