边界自切比雪夫半径的极值多边形
The extreme polygons for the self Chebyshev radius of the boundary
AI总结：
本文研究固定边界自切比雪夫半径的凸多边形周长最小化问题，完整解决了 n=4 的情形，证明最小周长四边形为魔法风筝形，从而验证了 Rolf Walter 的猜想。
摘要：
本文研究欧氏平面上凸多边形的一些极值问题，这些问题与多边形边界的自切比雪夫半径概念相关。我们考虑在所有具有固定边界自切比雪夫半径的 n 边形中最小化周长的一般问题。本文的主要结果是对 n=4 时上述问题的完整解答：我们证明了最小周长的四边形是所谓的魔法风筝形，这验证了 Rolf Walter 提出的相应猜想。
英文摘要：
The paper is devoted to some extremal problems for convex polygons on the Euclidean plane, related to the concept of self Chebyshev radius for the polygon boundary. We consider a general problem of minimization of the perimeter among all $n$-gons with a fixed self Chebyshev radius of the boundary. The main result of the paper is the complete solution of the mentioned problem for $n=4$: We proved that the quadrilateral of minimum perimeter is a so called magic kite, that verified the corresponding conjecture by Rolf Walter.
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