正交复形阿波罗尼乌斯填充中的链环
Links in orthoplicial Apollonian packings
AI总结：
本文建立了阿波罗尼乌斯填充与纽结理论的联系，通过引入正则晶体球面填充切触图中链环的新表示，证明了任意代数链环可在正交复形阿波罗尼乌斯填充的立方截面中实现，并借此改进交错代数链环球数上界及揭示丢番图方程的几何本原解。
摘要：
在本文中，我们建立了阿波罗尼乌斯填充与纽结理论之间的联系。我们引入了在正则晶体球面填充的切触图中实现的链环的新表示。特别地，我们证明了任何代数链环都可以在正交复形阿波罗尼乌斯填充的立方截面中实现。我们使用这些表示来改进无穷族交错代数链环的球数上界。此外，后者使我们能够重新解释有理缠结与有理数之间的对应关系，并从几何上揭示丢番图方程 $x^4 + y^4 + z^4 = 2t^2$ 的本原解。
英文摘要：
In this paper, we establish a connection between Apollonian packings and knot theory. We introduce new representations of links realized in the tangency graph of the regular crystallographic sphere packings. Particularly, we prove that any algebraic link can be realized in the cubic section of the orthoplicial Apollonian packing. We use these representations to improve the upper bound on the ball number of an infinite family of alternating algebraic links. Furthermore, the later allow us to reinterpret the correspondence of rational tangles and rational numbers and to reveal geometrically primitive solutions for the Diophantine equation $x^4 + y^4 + z^4 = 2t^2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
