On stability of small solitons of the 1--D NLS with a trapping delta potential
本文考虑一个具有一般非线性项的非线性薛定谔方程，方程的直线上带有一个捕获$δ$势。然后，我们讨论了它的所有小解的渐近行为，推广了Masaki等人最近的结果。我们也给出了一个结果的情况下的散焦方程与非捕获δ势的色散。
2019-04-26 math.AP
Invariant Gibbs dynamics for the nonlinear Schrödinger equations on the disc
本文在单位圆盘径向对称条件下，利用随机平均算子拟设建立二维散焦 NLS 的强局部适定性，证明 Gibbs 测度的几乎必然全局适定性与不变性，完成 Tzvetkov 提出的圆盘上不变 Gibbs 动力学构造计划。
2025-09-18 math.AP
Solitons and Gibbs measures for nonlinear Schroedinger equations
本文综述了非线性Schroedinger方程（NLS）的Gibbs测度的一些最新结果，并对NLS理论，包括孤波结构的稳定性和典型性进行了讨论。特别是，我们讨论了吉布斯措施的离散NLS在三维，有一个显着的相变孤子的行为。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
Gibbs measure dynamics for the fractional NLS
Université de Cergy-Pontoise（塞吉-蓬图瓦兹大学）
针对一维三次分数阶非线性薛定谔方程，根据弱色散指数α的不同取值，采用不同方法在吉布斯测度全测度集上构造全局解，并证明解的收敛性与回复性质。
2026-05-24 math.AP
Invariant measures for the defocusing NLS
证明了平面$\R^2$圆盘上离焦次五次非线性Schroedinger方程的Gibbs测度的存在性和不变性。我们还证明了一个估计，给出了一些直觉，什么可能会发生在3维。
2008-04-08 math.AP
Dynamical classical-field limit of Bosonic Gibbs states: Renormalized Hartree NLS correlations in 2D and 3D
LMU Munich（慕尼黑大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究推导了二维和三维环面上重整化哈特雷斯非线性薛定谔方程的时变关联函数，其证明结合了量子生成元收敛性与刘维尔方程正解唯一性，填补了高维玻色吉布斯态经典场极限研究的空白。
2026-10-12 math-ph math.AP math.MP
Two Dimensional NLS Equation With Random Radial Data
本文研究了一类具有调和势的二维非线性薛定谔方程的径向解，该方程对初值是超临界的。通过结合Schr ödinger方程的非线性光滑效应和Laguerre函数的Lp估计，我们能够证明一个几乎必然的整体适定性结果和Gibbs测度的不变性.我们还讨论了无调和势的NLS方程的一个应用。
2010-11-15 math.AP
On invariant Gibbs measures conditioned on mass and momentum
我们在圆上为非线性薛定谔方程（NLS）构造一个吉布斯测度，条件是指定的质量和动量：d μ_{a，b} = Z^{-1} 1_{ \int_T |u| ^2 = a} 1_{i \int_T u \bar{u}_x = b} exp（\pm 1/p \int_T |u| ^p - 1/2 \int_{\T} |u| ^2）d P对于a \in R^+和b \in R，其中P是圆上的复值维纳测度。我们还证明了μ_{a，b}在NLS流下是不变的.我们注意到i \int_\ T u \bar{u}_x是Levy随机区域，特别是在NLS流下这是不变的。
2011-07-22 math.AP math.PR
On the continuous resonant equation for NLS: II. Statistical study
考虑二维立方非线性Schr{<$}dinger（NLS）方程的连续共振（CR）系统.这个系统出现在许多情况下，作为一个有效的方程的长期动力学的NLS在有限的制度（例如，在一个紧凑的域或捕获潜力）。该系统是从一个确定性的观点在几个早期的作品，揭示了它的许多显着的性质推导和研究。这份手稿致力于这个系统的概率研究。最值得注意的是，我们在负索伯列夫空间中构造了全局解，使吉布斯和白噪声测度不变。不变性的白噪声措施似乎特别有趣，鉴于没有类似的结果NLS。
2015-02-19 math.AP
Optimal integrability threshold for Gibbs measures associated with focusing NLS on the torus
研究了一维环面上聚焦质量临界非线性薛定谔方程的Gibbs测度归一化的最佳质量阈值.在一篇有影响力的论文中，Lebowitz，Rose和Speer（1988）提出了一个临界质量阈值，由实数线上基态的质量给出。我们提供了一个证明这个临界质量阈值的最优性。证明也适用于单位圆盘上的二维径向问题。在这种情况下，我们回答了Bourgain和Bulut（2014）关于最佳质量阈值的问题。此外，在一维情况下，我们证明了吉布斯测度在最佳质量阈值处确实是可归一化的，从而回答了Lebowitz，Rose和Speer（1988）提出的一个公开问题。考虑到一维环面上聚焦五次非线性薛定谔方程的最小质量爆破解，这种在最佳质量阈值处的归一化性是相当惊人的。
2021-11-09 math-ph math.AP math.MP
Scattering for defocusing cubic NLS under locally damped strong trapping
研究变系数三次3D非线性defocusing Schrödinger方程在强捕获情形下的散射问题，通过在捕获区域引入局部阻尼项，对$H^{1+ε}$初始数据建立了$H^s$（$0≤s<1$）的整体存在与散射。
2025-03-07 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Long-time dynamics of small solutions to 1$d$ cubic nonlinear Schrödinger equations with a trapping potential
本文分析了带陷阱势的一维三次非线性Schrödinger方程小解的长时间动力学，证明其分解为小孤立波和修正散射辐射项，从而确立小孤立波的渐近稳定性及可积NLS扰动解的长时间行为。
2023-10-25 math.AP
Scattering for NLS with a sum of two repulsive potentials
我们证明了具有两个排斥势和的离焦非线性薛定谔方程在严格凸水平表面上的散射，从而提供了类似于两个严格凸障碍物外部的陷阱环境中的散射结果.
2019-07-11 math.AP
Invariant measures for integrable spin chains and integrable discrete NLS
我们考虑离散类似的两个著名的开放问题的不变测度色散偏微分方程，即，吉布斯测量的连续（经典）海森堡模型的不变性和不变性的白噪声下聚焦立方NLS。这些连续模型是完全可积的，并通过桥本变换连接;相应地，我们将注意力集中在离散化，也是完全可积的，也通过离散桥本变换连接。我们在无限格点$\mathbb Z$上考虑这些模型。具体地说，对于一个完全可积的经典海森堡自旋链模型（独立介绍的Haldinger，Ishimori和Sklyanin）的变体，我们证明了解的存在性和唯一性的初始数据遵循吉布斯定律（我们表明是唯一的），并表明吉布斯措施是保存在这些动态。在聚焦Ablowitz-Ladik系统的设置中，我们证明了一个测量的不变性，我们将显示是适当的离散模拟的白噪声。我们还包括一个彻底的讨论泊松几何形状相关联的离散桥本变换介绍了连接这篇文章中研究的两个模型。
2018-07-23 math-ph math.AP math.MP
Approach to equilibrium for the stochastic NLS
本文研究了在$d$维环面上系统根据随机非线性薛定谔方程（SNLS）在高频截断条件下演化的平衡态的Gibbs测度方法.我们证明指数方法截断吉布斯测量的聚焦和散焦的情况下，通过适当的边界条件约束的动力学的傅立叶空间的区域，其中的哈密顿是凸的。我们的方法是基于建立一个非自伴的Fokker-Planck算子的谱间隙的时间演化的措施，这是{ \it均匀}的频率截断$N$。讨论了极限$N\to\infty$。
2012-02-08 math-ph math.AP math.MP
From Bosonic Grand-Canonical Ensembles to Nonlinear Gibbs Measures
在最近的一篇论文中，与Mathieu Lewin和Phan Th{à}nh Nam合作，我们证明了基于Gross-Pitaevskii类泛函的非线性吉布斯测度可以在平均场极限下从多体量子力学中导出。本文总结了这些调查结果。它侧重于最简单的，但最物理相关的情况下，我们可以治疗到目前为止，即散焦立方NLS功能的1D间隔。在极限中得到的测度（几乎）存在于H^{1/2}上，先前已经由Bourgain证明了在NLS流下是不变的。
2015-07-06 math-ph math.AP math.FA
On the cubic NLS on 3D compact domains
我们证明了三维区域上的薛定谔方程的双线性估计，Dirichlet边界条件。在非捕获域上，它们匹配$\mathbb{R}^3$情况，而在有界域上，它们匹配一般的无边界流形情况。作为应用，我们得到了$H^s_0(Ω)$，$1<s\leq 3$，其中$Ω$为任意光滑边界的有界区域的离焦三次NLS的整体适定性.
2013-01-04 math.AP
Resonant Hamiltonian systems associated to the one-dimensional nonlinear Schrödinger equation with harmonic trapping
我们研究了相空间$L^2(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C})$上的两个共振哈密顿系统：五次一维连续共振方程，以及文献中出现的作为雪茄形陷阱NLS方程的修正散射极限的三次共振系统.我们证明了这些系统近似的五次和三次一维NLS与谐波捕获在小数据制度在长时间尺度上的动力学。然后，我们追求的共振系统本身的动力学进行彻底的研究。我们的主要发现是，这些共振方程适合于更大类的哈密顿系统，这些系统具有许多引人注目的动力学特征：非平凡的对称性，如傅里叶变换下的不变性和具有谐波捕获的线性薛定谔方程的流动，鲁棒适定性理论，包括$L^2$和所有更高$L^2$索伯列夫空间中的全局适定性，以及正交的无限族，埃尔米特函数形式的显式驻波解。
2018-04-22 math.AP
Revisiting Bourgain's probabilistic construction of solutions to the 2-$d$ cubic NLS
本文重新审视并简化了Bourgain（1996）证明二维环面上defocusing cubic NLS的Gibbs测度不变性时的概率构造论证，核心方法是利用Deng、Nahmod和Yue（2022）提出的random tensor估计。
2025-05-30 math.AP math.PR
Self-trapping and Josephson tunneling solutions to the nonlinear Schrödinger / Gross-Pitaevskii Equation
本文研究了具有对称双阱势的非线性Schrödinger / Gross-Pitaevskii方程（NLS/GP）解的长时间行为，这是第二和第三作者工作的继续. NLS/GP控制弱耦合波导中具有线性和非线性（克尔）折射率和零吸收的近单色引导光束。光功率（$L^2$范数）随传播距离而守恒。在低光功率下，光束能量在两个波导之间执行拍频振荡。存在光功率阈值，高于该光功率阈值，导模解的集合分裂成两个解族。一种类型的解决方案对应于光束集中在任一波导中，而不是集中在两者中。在第二个家庭的解决方案进行隧道振荡之间的两个波导。NLS/GP也可以模拟玻色-爱因斯坦凝聚体的行为。有限维约化（常微分方程系统）很好地近似了长时间尺度上的偏微分方程动力学。特别是，我们得到这种减少，找到一类精确解，并证明了这些解决方案的很长时间的跟踪应用的方法的第二和第三作者。
2014-08-21 math.AP
On the continuous resonant equation for NLS: I. Deterministic analysis
研究了Faou-Germain-Hani导出的连续共振（CR）方程作为三次非线性薛定谔方程在小非线性（或小数据）区域的大盒极限.我们首先表明，该系统出现在另一个自然的方式，因为它也对应于共振立方厄米-薛定谔方程（NLS与谐波捕获）。然后，我们建立了特殊的厄米函数的基础是非常适合于它的分析，并揭示了更多的惊人的结构方程。我们特别研究了几个不变子空间上的动力学：谐振子的本征空间、旋转算子的本征空间和Bargmann-Fock空间。我们专注于驻波及其稳定性。
2015-08-22 math.AP
On stabilization of small solutions in the nonlinear Dirac equation with a trapping potential
考虑一个具有短程势和本征值的Dirac算子.我们增加了一个非线性项，我们表明，相应的非线性狄拉克方程（NLD）的小驻波的NLD小的解决方案的吸引子。这推广到非线性薛定谔方程（NLS）的NLD结果
2016-01-02 math.AP
Long time dynamics for the one dimensional non linear Schrödinger equation
本文首先给出了带调和势的非线性薛定谔方程的Gibbs测度的构造。然后，我们证明了相应的柯西问题是全局适定的粗糙初始条件的统计集（支持的措施）。最后，我们证明了吉布斯测度确实是不变的方程的流动。作为我们分析的副产品，我们给出了$L^2$临界和超临界NLS（无调和势）的整体适定性和散射结果。
2010-02-22 math.AP
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrödinger equation on the unit ball II: the 3D case
本文将文献[8]-[10]中关于R^d中单位球上非线性薛定谔方程（NLS）和非线性波动方程（NLW）的Gibbs测度演化的几乎必然整体适定性的收敛方法推广到三维NLS的情形.这是第一个概率全局适定性结果的NLS与超临界数据的单位球在R^3。初始数据被视为高斯随机过程躺在支持的吉布斯测量相关的方程，并获得几乎肯定的结果，相对于这个概率测度。所使用的关键工具包括一类概率先验界的有限维投影的方程和一个微妙的三线性估计的非线性，这-结合吉布斯测度的不变性-使先验界得到增强，以获得收敛的序列的近似解。
2013-02-21 math-ph math.AP math.MP
On the nonlinear Schrödinger equation with a toroidal trap in the strong confinement regime
本文研究强环面势阱下三维三次非线性薛定谔方程，证明其全局解可由一维周期NLS描述，并建立三维环孤子的局部唯一性与轨道稳定性，为环上玻色-爱因斯坦凝聚体的准一维周期动力学提供理论依据。
2022-05-20 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Hasimoto frames and the Gibbs measure of periodic nonlinear Schrödinger Equation
本文将三次非线性Schrödinger方程视为无限维Hamilton系统，利用Hasimoto定理将其转化为耦合ODE的Lax对及运动标架系统，并将Gibbs测度的不变性与对数Sobolev等不等式推广至相关函数，研究测度在标架上的演化。
2022-05-25 math.AP math.PR
A microscopic derivation of Gibbs measures for the 1D focusing quintic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子吉布斯态出发，利用微扰展开方法，在质量与粒子数截断下首次给出了环面上一维聚焦五次非线性薛定谔方程吉布斯测度及其时间相关关联函数的微观推导，填补了三体相互作用情形的空白。
2024-01-11 math-ph math.AP math.MP
A microscopic derivation of Gibbs measures for nonlinear Schrödinger equations with unbounded interaction potentials
研究了高温极限下多体量子热态下非线性薛定谔方程（NLS）的Gibbs测度的推导。本文考虑了$d=1,2,3$的$\mathbb{T}^d$上具有散焦和无界$L^p$相互作用势的非局部非线性最小二乘问题.这扩展了作者早期与Fröhlich、Knowles和Schlein的联合工作，其中考虑了散焦和有界相互作用势的机制。当$d=1$，我们给出了一个替代证明的结果以前得到的Lewin，南，和Rougerie。我们的证明是基于相互作用中的微扰展开。当$d=1$时，热态是巨正则系综。正如作者早期与Fröhlich、Knowles和Schlein的联合工作一样，当$d=2,3$时，热态是一个修改的巨正则系综，这允许我们估计展开中的余项。在扩展中的条款进行了分析，使用图形表示，并用博雷尔求和。通过这种方法，我们可以证明在Bourgain的工作中，当$d=2,3$在经典环境下研究时，$p$的最佳范围的结果，并得到离焦相互作用势的全范围。
2019-06-11 math-ph math.AP math.MP
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
2015-11-09 math.AP nlin.PS nlin.SI
Scattering for Defocusing NLS with Inhomogeneous Nonlinear Damping and Nonlinear Trapping Potential
CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse（法国国家科学研究中心和图卢兹数学研究所；UMR5219，图卢兹大学；法国国家科学研究中心，图卢兹第三国立高等理工学院）；UMR5219, Université de Toulouse；CNRS, UPS IMT
本文研究了非均匀非线性阻尼和非线性捕获势下非聚焦NLS方程的散射问题，证明了在特定条件下解的全局性和散射性。
2026-03-12 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a critical rotational speed
研究了具有轴对称调和势和临界转速的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题驻波解的存在性和稳定性.该方程作为描述以角速度旋转的磁阱中的吸引玻色-爱因斯坦凝聚的有效模型而出现。通过将方程看作具有恒定磁场和部分谐波约束的NLS，我们建立了具有质量亚临界、质量临界和质量超临界非线性的方程的质量驻波的存在性和轨道稳定性.我们的结果扩展了[Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia，Comm. Math. Phys. 353（2017），no. 1，229-251]的近期工作，其中建立了部分限制的超临界NLS驻波的存在性和稳定性。
2022-01-07 math.AP
Statistical mechanics of the radial focusing nonlinear Schrödinger equation in general traps
Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；CNRS, UMPA (UMR 5669)（法国国家科学研究中心，应用数学与分析统一研究实验室）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了具有非谐振子势的聚焦非线性薛定谔方程的吉布斯测度，揭示了一维和高维情况下测度可积性的二元性，并发现亚谐振子势下存在新的临界非线性。
2026-03-23 math.AP math.PR
On selection of standing wave at small energy in the 1D Cubic Schrödinger Equation with a trapping potential
结合Kowalczyk，Martel和Munoz以及Kowalczyk，Martel，Munoz和Van Den Bosch的维里不等式与我们关于如何导出离散模式上的非线性诱导耗散的理论，特别是精化轮廓的概念，我们展示了如何扩展Kowalczyk，Martel，Munoz和Van Den Bosch的方法应用于当立方NLS中存在大量离散模时的情况，该立方NLS具有与排斥势相关的捕获势，Darboux变换这是一个简单的模型比波方程的扭结稳定性，但仍然是一个经典的，并保留了一些主要的困难。
2022-09-05 math.AP
Periodic nonlinear Schrödinger equation with distributional potential and invariant measures
本文研究具分布乘性势的周期NLSE，利用Strichartz估计证明在focusing情形适当截断后，方程对满正规化Gibbs测度的数据集全局适定且测度在流下不变。
2024-11-18 math.AP math.PR
Invariant measures for the Nonlinear Schrodinger equation on the disc
研究了在$\R^2$的单位圆盘上NLS流下Gibbs测度的不变性.为此，我们构造的动力学的相空间有限的Sobolev正则性和加权Wiener测度不变的NLS流。次立方非线性相互作用的测度密度相对于维纳测度是可积的。在低正则性的Bourgain空间中得到了动力系统的存在性。关键成分是自由演化的双线性Eschhartz估计。我们分析中的双线性效应源于贝塞尔函数的简单性质和贝塞尔函数级数的估计。
2006-03-04 math.AP math.DS
On growth of Sobolev norms for periodic nonlinear Schrödinger and generalised Korteweg-de Vries equations under critical Gibbs dynamics
研究在环状上聚焦质量临界NLS和gKdV方程的Sobolev范数对数增长界，利用Orlicz空间中的不变测度论证方法。
2025-12-22 math.AP math.PR
A perturbative microscopic derivation of the focusing $Φ^6_1$ measure with rough cut-off
University of Tübingen（蒂宾根大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究圆上具有粗糙截断的聚焦NLS方程吉布斯测度的推导，基于弗罗利希等人的微扰展开，采用维格纳测度方法和归纳论证克服截断光滑性问题，给出聚焦五次NLS最优截断下吉布斯测度的推导。
2026-08-13 math-ph math.AP math.MP
The search for NLS ground states on a hybrid domain: Motivations, methods, and results
本文研究直线与平面交于一点构成的混合区域上亚临界聚焦 NLS 能量的基态存在性，结合 Bose–Einstein 凝聚混合阱的物理背景，以教学方式阐述问题表述、结果及相关证明文献。
2024-05-06 math-ph math.AP math.FA
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrodinger equation on the unit ball I: the 2D case
我们的第一个目的是从\cite{T}的径向散焦NLS的光盘上的结果在$\mathbb{R}^2$任意光滑（散焦）的非线性，并显示存在一个定义良好的流量的支持下的吉布斯措施（这是自然扩张的经典流动的光滑数据）。我们遵循类似的方法，在\cite{BB-1}利用某些额外的先验时空界限，所提供的吉布斯测度的不变性。接下来，我们考虑具有立方非线性的径向聚焦方程（在\cite{T2}中研究了质量亚临界情况），其中吉布斯测度受到$L^2$ -范数限制。一个相变的建立，相同的性质，在工作中研究的Lebowitz-罗斯-施佩尔\cite{LRS}的环面。对于充分小的$L^2$ -范数，Gibbs测度关于自由测度是绝对连续的，并且我们有一个定义良好的动力学.
2013-09-16 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic Sobolev inequalities and spectral concentration for the cubic Schrödinger equation
非线性薛定谔方程NLSE（p，β），-iu_t=- u_{xx} +β| u| ^{p-2} u=0，由无限维相空间\Lp^2（\mT）上的哈密顿量产生。对于p \leq 6，Bourgain（Comm.Math.Phys.166（1994），1- 26）已经证明，在球Ω_N= {\in \Lp^2（\mT）}上存在吉布斯测度μ^β_N：| ϕ|使得NLSE（p，β）的Cauchy问题在μ^β_N的支撑上是适定的，并且μ^β_N在流下是不变的.本文证明了μ^β_N对聚焦情形β<0和Ω_N上的2 \leq p \leq 4满足对数Sobolev不等式，对Ω_N上由Hölder范数确定的紧子集上的4 \leq p \leq 6，μ^β也满足限制LSI.因此，当p=4时，具有随机势函数μ^β_N的\Lp^2（\mT ; \mC^2）中周期狄拉克算子的谱数据集中在它们的平均值附近。当势是随机的且服从Gibbs测度KdV时，本文对Hill方程的谱数据也得到了类似的结果。
2014-01-26 math.AP math.SP
On the Rigorous Derivation of the 3D Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with A Quadratic Trap
本文研究了三维N体薛定谔方程在二次势阱中的动力学行为。我们假设对相互作用势为N^{3β-1}V（N^{β}x）。我们证明了平均场近似，并提供了一个严格的推导与二次陷阱的三维立方NLS。我们通过修改和简化Chen和Pavlović [7]中的一个论点来建立Klainerman和Machedon [30]对β在（0，2/7]中的时空界，该论点解决了β在（0，1/4）中没有陷阱的问题。
2013-04-23 math-ph math.AP math.MP
Gibbs measures based on 1D (an)harmonic oscillators as mean-field limits
我们证明了对于许多玻色子，基于一维散焦非线性薛定谔泛函的Gibbs测度可以作为相应巨正则系综的平均场/大温度极限.本文证明了极限测度在负正则Sobolev空间上的支持，并且相应的密度矩阵不是迹类的.一般的证明策略是我们以前的论文，但我们必须补充它与希尔伯特-施密特估计约密度矩阵。
2018-11-09 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of the nonlinear Schrödinger equation with harmonic trapping
考虑$\mathbb{R}^D$（$1\leq D\leq 5$）上具有谐波捕获的三次非线性薛定谔方程.在所有的情况下，但一个方向被困（又名“雪茄形”陷阱），以下的方法Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia，我们证明修改后的散射和构造修改后的波算子分别为小的初始和最终数据。的渐近行为原来是一个相当有力的偏离线性散射，是由共振系统的NLS方程与$\mathbb{R}^{D-1}$上的充分捕获。在物理维度$D=3$上，这个系统恰好是Faou-Germain-Hani导出和研究的（CR）方程.后一个方程的特殊动力学，结合上述修改的散射结果，允许证明和扩展的雪茄形陷阱中的玻色-爱因斯坦凝聚理论中的一些物理近似。
2014-08-26 math-ph math.AP math.MP
Collapsing Estimates and the Rigorous Derivation of the 2d Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with Anisotropic Switchable Quadratic Traps
本文研究了各向异性可开关二次型势阱下的二维和三维多体薛定谔方程。我们推广并改进了Klainerman-Machedon [24]和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani [23]中的塌缩估计。结合Carles [3]中广义透镜变换的各向异性版本，我们通过修改的Elgart-Erdös-Schlein-Yau过程严格推导了具有各向异性可切换二次陷阱的2d立方NLS。对于3D的情况下，我们建立了相应的Gross-Pitaevskii层次的唯一性，而无需假设的因式分解的初始数据。
2012-01-08 math-ph math.AP math.MP
From bosonic canonical ensembles to non-linear Gibbs measures
Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究一维玻色子规范ensemble在超谐振笼中的平均场极限，证明极限模型为基于非线性Schrödinger-Gibbs测度的经典场论，获得规范ensemble的类比结果。
2026-03-27 math-ph math.AP math.MP
Threshold for Blowup and Stability for Nonlinear Schrödinger Equation with Rotation
针对旋转磁阱中 Bose-Einstein 凝聚体的聚焦 NLS，本文利用变分法、基态与 virial 恒等式，建立质量临界情形下全局存在、有限时间爆破及轨道不稳定性的尖锐阈值。
2023-12-07 math-ph math.AP math.MP
Obstruction to ergodicity in nonlinear Schrödinger equations with resonant potentials
本文识别了一类使立方非线性薛定谔方程不可积但阻碍遍历性出现的等距能谱捕获势，通过解析和数值方法揭示了在弱非线性与强非线性下功率谱呈准离散尖峰的机制，并指出其在Gross-Pitaevskii方程中的物理相关性。
2023-08-11 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Long-time Asymptotics for the Focusing Nonlinear Schrödinger Equation with Nonzero Boundary Conditions in the Presence of a Discrete Spectrum
在初始条件允许存在离散谱的情况下，研究了无穷远点对称非零边界条件下直线上聚焦非线性薛定谔（NLS）方程解的长时间渐近性态.分析的结果提供了第一个严格的描述调制不稳定介质中局域扰动产生的孤子和相干振荡结构之间的非线性相互作用。该研究对非零边界条件下的聚焦NLS方程的逆散射变换，以及对振荡黎曼-希尔伯特问题的Deift和Zhou的非线性最速下降法进行了关键性的应用。以前，它表明，在没有离散谱的$xt$ -平面分解渐近在时间上分为两种类型的区域：一个左远场区域和一个右远场区域，在领导阶的解决方案等于条件在无穷大的相移，和一个中心区域的渐近行为所描述的缓慢调制的周期性振荡。在这里，它表明，在一个共轭对的离散本征值的频谱中出现一个类似的相干振荡结构，但此外，三个不同的相互作用的结果可能会出现依赖于本征值的精确位置：（i）孤子传输，（ii）孤子捕获，和（iii）混合状态，其中孤子传输或捕获伴随着附加的，类似于孤子产生的尾流的非色散局部结构。计算了孤子诱导的振荡结构的位置和相移，并通过一组精确的数值模拟验证了解析结果。
2021-01-18 math-ph math.AP math.MP
The mean-field limit of quantum Bose gases at positive temperature
证明了在平均场极限下，相互作用量子玻色气体的巨正则吉布斯态收敛于非线性薛定谔方程的吉布斯测度，其中气体的密度变大，相互作用强度与密度的倒数成正比.我们的结果保持在尺寸$d \leq 3$。对于$d > 1$的吉布斯测度是负正则分布的支持，我们必须重新正规化的相互作用。更精确地说，我们证明了相对配分函数和约化密度矩阵在$L^r$ -范数下具有最优指数$r$的收敛性。此外，我们证明了Wick有序约化密度矩阵在$L^\infty$ -范数下的收敛性，这使得我们能够控制Wick有序粒子密度的相关性以及粒子数的渐近分布。我们的证明是基于巨正则吉布斯状态的函数积分表示，其中收敛到平均场极限如下正式从一个无限维固定相参数定义不佳的非高斯措施。我们通过引入白噪声型辅助场来使这一论点变得严格，通过该辅助场，函数积分可以用随时间变化的周期随机势驱动的热方程的传播子来表示，并且反过来可以表示为相互作用的布朗气体循环和路径。当气体被外部囚禁势限制时，我们利用布朗桥的漂移概率控制约化密度矩阵的衰减。
2021-06-21 math-ph math.AP math.MP
Invariant measures and global well-posedness for a fractional Schrödinger equation with Moser-Trudinger type nonlinearity
本文在没有维数边界的紧致黎曼流形$M$上构造了一类具有Moser-Trudinger型非线性项$$ i\partial_t u= (-Δ)^αu+ 2βu e^{β|u|^2},\qquad\mbox{for}\qquad(x,t)\in \ M\times \mathbb{R} $$的分数阶Schr”odinger方程的不变测度和整体时间解.为此，我们使用Sy（'19）和Sy和Yu（' 21）引入的所谓无粘无限维极限。更准确地说，我们表明，如果$s>d/2$或如果$s\leq d/2$和$s\leq 1+α$，存在一个不变的措施$μ^{s}$和一组$Σ^s \subset H^s$包含任意大的数据，使$μ^{s}(Σ^s ) =1$和分数NLS是全球性的$Σ^{s}$适定性。对于强可积$s>d/2$，我们还得到了$r<s$解的$H^r$ -范数增长的对数上界。这给出了在高度正则空间中支持的不变测度的新例子，并与罗伯特（'21）为同一方程构造的吉布斯测度进行了比较。
2021-10-14 math.AP math.PR
Focusing Quantum Many-body Dynamics: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑一维N玻色子的动力学。我们假设对相互作用是吸引的，由N^{β-1}V（N^β \cdot）给出，其中\int V \leqslant 0。我们开发了新的技术，在处理N体哈密顿量，使我们克服的困难所产生的吸引相互作用，并建立新的能量估计。我们还证明了最佳的一维塌陷估计，减少了半个衍生物的唯一性参数的正则性要求。严格推导出了具有二次陷阱的一维聚焦立方NLS作为N体动力学的N-> \infty极限，从而证明了平均场极限的合理性，并证明了聚焦量子多体系统的混沌传播.
2013-10-01 math-ph math.AP math.MP
Long time behavior of Gross-Pitaevskii equation at positive temperature
本文用随机Gross-Pitaevskii方程作为模型来描述正温度下的玻色-爱因斯坦凝聚。该方程是一个具有捕获势和加性时空白噪声的复Ginzburg-Landau方程。两个重要的问题，这个系统是在吉布斯测度的支持下的整体存在的解决方案，以及这些解决方案的收敛到平衡的大时间。本文在一维空间中给出了这两个结果的证明。为了证明收敛到平衡点，我们使用相关的纯耗散方程作为辅助方程，其收敛性可以使用标准技术获得。对于所有初始数据，都获得了全局存在性，但对于不变测度，几乎不一定存在。
2017-09-25 math.AP math.PR
