D-代数函数
D-Algebraic Functions
AI总结：
本文通过构造性证明重新审视D-algebraic函数的闭包性质，提出计算一元函数复合与算术运算的代数微分方程的算法并推导阶的界，应用于科学实例。
摘要：
微分代数（D-algebraic）函数是函数、其导数及自变量的多项式方程的解。我们通过构造性证明重新审视了这些函数的闭包性质。我们提出了算法，用于计算一元 D-algebraic 函数的复合与算术运算的代数微分方程，并推导了所得微分方程阶的界。我们将这些方法应用于科学中的实例。
英文摘要：
Differentially-algebraic (D-algebraic) functions are solutions of polynomial equations in the function, its derivatives, and the independent variables. We revisit closure properties of these functions by providing constructive proofs. We present algorithms to compute algebraic differential equations for compositions and arithmetic manipulations of univariate D-algebraic functions and derive bounds for the order of the resulting differential equations. We apply our methods to examples in the sciences.
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