Critical growth elliptic problems with Choquard type nonlinearity:A survey
本文综述了Choquard方程的最新研究进展和结果，重点讨论了具有卷积型非线性项的偏微分方程解的存在性和多解性。由于其性质，这些方程被归类为非局部问题。我们简要介绍了在这方面已经做的工作，然后说明了我们解决的问题。借助于变分方法和渐近估计，我们证明了我们的主要结果。
2018-11-11 math.AP
Normalized solutions for the Choquard equation with mass supercritical nonlinearity
本文考虑非线性Choquard方程$$\begin{cases} & - Δu = (I_α\ast F(u))F'(u) -μu \ \text{in}\ \mathbb{R}^N, & u \in \ H^1(\mathbb{R}^N), \ \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 dx=m, \end{cases} $$，其中$α\in(0,N)$，$m>0$是给定的，$μ\in \mathbb{R}$是Lagarange乘子，$I_α$是里斯位势.在一般的非线性条件下，证明了非线性方程$F,$正规解的存在性和多重性.
2022-12-27 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity
本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。
2023-09-14 math.AP
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
2020-12-18 math.AP
Coron problem for nonlocal equations invloving Choquard nonlinearity
研究了\[ -\De u = \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u, \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]问题，其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$中的光滑有界区域.证明了在内孔充分小时，在环形区域上上述问题正解的存在性。
2019-05-17 math.AP
Saddle solutions for the Choquard equation with a general nonlinearity
在Berestycki和Lions的思想下，我们证明了Choquard方程\[ -Δu + u= \big(I_α\ast F(u)\big)F'(u)\qquad \text{ in }\;\mathbb{R}^N \]鞍型节点解的存在性，其中$N\geq 2$和$I_α$是$α\in (0,N)$阶里斯位势.没有任何紧凑的设置，我们构造鞍解的Choquard方程的节点域的圆锥形证明考克斯特的对称配置在$\mathbb R^N$统一的方式。此外，如果$F'$是奇数的，并且在$(0,+\infty)$上具有常数符号，则鞍解在相应Coxeter群的基本区上保持有符号，并且在任何两个相邻区域上接收相反的符号。这些结果进一步完成了变分框架在构造的Choquard方程的符号变化的解决方案，但仍然需要一个二次或超二次增长的$F$附近的起源。
2021-05-26 math.AP
Nonlinear Schrödinger equations with critical Hardy potential and Choquard nonlinearity
Masaryk University（马萨里克大学）
本文研究带临界Hardy势与Choquard非线性项的非线性Schrödinger方程Cauchy问题，通过插值不等式极值子与Pohožaev恒等式得到基态存在与不存在性，给出能量次临界下全局存在及爆破准则，并刻画最小质量爆破解。
2026-04-06 math.AP
On the study of $(p, Q)$-Laplace Choquard equations with critical Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{H}^N$
本文研究Heisenberg群上具有临界Trudinger-Moser非线性与Stein-Weiss反应的(p,Q)-Laplace Choquard方程解的存在性与多重性，结合变分原理与全新Brézis-Lieb引理证明。
2024-07-23 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
2020-12-23 math.AP
Positive solutions for nonlinear Choquard equation with singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项\begin{equation*} \quad -\De u = \la u^{-q} + \left( \int_{\Om}\frac{|u|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}\mathrm{d}y \right)|u|^{2^*_μ-2}u, \quad u>0 \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \mbox{on}\; \partial\Om, \end{equation*}的非线性Choquard方程，其中$\Om$是$\mb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n > 2,\; \la >0,\; 0 < q < 1, \; 0<μ<n$和$2^*_μ=\frac{2n-μ}{n-2}$ .利用变分方法和相应的Nehari流形结构，证明了当$\la$小于某个正常数时，上述问题正弱解的存在性和多解性.我们还研究了这些弱解的正则性。
2016-11-02 math.AP
On fractional Choquard equations
研究了一类具有广义Choquard非线性项和分数阶扩散的非线性Schrodinger方程.我们得到了正则性、存在性、不存在性、对称性以及衰减性。
2014-11-27 math.AP
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
2021-05-24 math.AP
On elliptic problems with Choquard term and singular nonlinearity
本文用变分方法证明带Choquard项和奇异非线性的椭圆问题有无穷多解，并指出正解几乎处处有界且Hölder连续。
2023-05-06 math.AP math.FA
Existence of positive solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with critical Choquard nonlinearity
本文讨论了拟线性Schr dinger Choquard方程：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle -div(g^2(u)\nabla u) + g(u)g'(u)\nabla u + a(x) u = k(x, u) \;\text{in} \; \mathbb{R}^N, \end{array} \end{equation*}其中$N \geq 3$，$\displaystyle k(x,u) := h(x,u) + (I_{\vartheta}*|u|^{α\cdot2^*_μ})|u|^{α\cdot2^*_μ-2}u$，$g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$是一个可微偶函数，对所有的$t \geq 0$都有$g(0) = 1$和$g'(t) \geq 0$; $h\in C( \mathbb{R}^N \times\mathbb{R}, \mathbb{R})$和位势$a \in C( \mathbb{R}^N, \mathbb{R})$ .我们建立了一个正解的存在性，使用变量的变化和变分方法在适当的假设下$g$，$h$和$a$。
2022-12-11 math.AP
p-Laplacian equations with general Choquard nonlinearity on lattice graphs
本文研究格图上的p-Laplacian方程，利用Nehari流形方法，在势函数不同假设下证明了基态解的存在性。
2024-08-20 math.AP
Ground states for $p$-fractional Choquard-type equations with critical local nonlinearity and doubly critical nonlocality
本文研究带临界局部非线性与双重临界非局部项的$p$-分数阶Choquard型方程，结合Brezis-Nirenberg方法与新思路，通过山路引理和推广的Lions型定理证明了基态解的存在性。
2023-08-26 math.AP
Three solutions for a fractional elliptic problem with asymmetric critical Choquard nonlinearity
本文研究了分数拉普拉斯算子上的非对称非线性Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{rl} (-Δ)^s u &= \displaystyle-λ|u|^{q-2}u + au + b\left( \int\limits_Ω \frac{(u^{+}(y))^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) (u^{+})^{2^{*}_{μ,s}-2}u \quad\text{in} \; Ω, u &= 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有$C^2$边界的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$ .这里$(-Δ)^s$是分数Laplace算子，$λ> 0$是实参数，$q \in (1, 2)$，$a > 0$和$b> 0$是给定常数，$2^{*}_{μ,s} = \frac{2N-μ}{N-2s}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和符号$u^{+} = \max \{u, 0\}$意义下的临界指数.利用山路引理和链接定理证明了上述问题至少有三个非平凡解。
2021-07-09 math.AP
Ground states and semiclassical states of nonlinear Choquard equations involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical growth
研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界非线性项的非线性Choquard方程基态解的存在性。我们的结果补充了Moroz和Van Schaftingen以前的结果，其中考虑了亚临界情况。然后，我们专注于半经典状态的存在性，并通过使用截断参数的方法，我们建立的存在性和浓度的单峰解决方案集中在薛定谔电位的最小值，普朗克常数为零。结果是鲁棒的意义上，非线性不需要满足单调性条件，也不是Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2016-11-09 math.AP
A positive ground state for a planar Choquard equation with mixed diffusion and critical exponential growth
研究由混合局部与非局部算子驱动的二维Choquard方程，在非线性项具有Trudinger-Moser型临界指数增长时，通过Nehari流形极小化等方法证明了最小能量正解的存在性。
2026-06-29 math.AP
Infinitely many solutions to a conformally invariant elliptic equation with Choquard-type nonlinearity
本文研究具有非局部临界幂非线性的共形不变椭圆方程，通过将问题提升到标准球面利用对称性克服Sobolev嵌入紧性失效，构造出两类无界变号解序列。
2025-09-14 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Kirchhoff equations with Choquard exponential type nonlinearity involving the fractional Laplacian
本文讨论了一类非局部问题$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - M\left(\displaystyle\int_{\mathbb R^n}\int_{\mathbb R^{n}} \frac{|u(x)-u(y)|^{\frac{n}{s}}}{|x-y|^{2n}}~dxdy\right) (-Δ)^{s}_{n/s} u=\left(\displaystyle\int_Ω\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}~dy\right)g(x,u) \; \text{in}\; Ω,\\ \quad \quad u =0\quad\text{in} \quad \mathbb R^n \setminus Ω, \end{array} \right. $$的非负解的存在性，其中$(-Δ)^{s}_{n/s}$是$n/s$ -分式Laplace算子，$n\geq 1$，$s\in(0,1)$使得$n/s\geq 2$，$Ω\subset \mathbb R^n$是具有Lipschitz边界的有界区域，$M:\mathbb R^+\rightarrow \mathbb R^+$和$g:Ω\times\mathbb R\rightarrow \mathbb R$是连续函数，其中$g$的行为类似于$\exp({|u|^{\frac{n}{n-s}}})$…
2019-08-29 math.AP
Semirelativistic Choquard equations with singular potentials and general nonlinearities arising from Hartree-Fock theory
我们感兴趣的是一般Choquard方程\begin{multline*} \sqrt{\strut -Δ+ m^2} \ u - mu + V(x)u - \fracμ{|x|} u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{N-α}} \, dy \right) f(x,u) - K (x) |u|^{q-2}u \end{multline*}在适当的假设下的有界势\(V\)和非线性\(f\)。我们的分析扩展了第二和第三作者最近的结果与$μ= 0$和纯功率非线性$f(x,u)=|u|^{p-2}u$的问题。我们表明，在适当的假设下的潜力，无论基态是否存在。最后，我们研究了基态$μ\to 0^+$的渐近行为。
2021-02-03 math.AP
Multiple positive solutions for degenerate Kirchhoff equations with singular and Choquard nonlinearity
本文研究了以下Kirchhoff-Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left( \iint\limits_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}\,dxdy\right) (-Δ)^s u = \fracλ{u^γ} + \left( \int\limits_Ω \frac{|u(y)|^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{μ,s}-2}u \;\text{in} \; Ω, %\quad \quad u > 0\quad \text{in} \; Ω, \quad \quad u = 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有$C^2$边界的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$正弱解的存在性、多解性和正则性. $M$模型基尔霍夫型系数，特别是退化的情况下，基尔霍夫系数M是零在零。$(-Δ)^s$是分数Laplace算子，$λ> 0$是实参数，$γ\in (0,1)$和$2^{*}_{μ,s} …
2021-06-21 math.AP
Solutions to discrete nonlinear Kirchhoff-Choquard equations with power nonlinearity
本文研究含幂次非线性项的离散Kirchhoff-Choquard方程，基于Nehari流形证明了$p>2$时基态解的存在性，并通过变号Nehari流形上的约束极小化方法得到$p>4$时基态变号解的存在性。
2024-08-13 math.AP
Singularly perturbed Choquard equations with nonlinearity satisfying Berestycki-Lions assumptions
本文考虑如下奇摄动问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -\varepsilon^2\triangle u+V(x)u=\varepsilon^{-α}(I_α*F(u))f(u), & x\in \R^N; u\in H^1(\R^N), \end{array} \right. \end{equation*}，其中$\varepsilon>0$为参数，$N\ge 3$，$α\in (0, N)$，$F(t)=\int_{0}^{t}f(s)\mathrm{d}s$，$I_α: \R^N\rightarrow \R$为Riesz势.通过引入一些新的技巧，我们证明了在对非线性$f$的一般“Berestycki-Lions假设”（这几乎是必要的）和对势$V$的一些弱假设下，上述问题存在半经典基态解（$\varepsilon\in (0,\varepsilon_0)$）和基态解（$\varepsilon=1$）.当$\varepsilon=1$时，我们的结果推广和改进了[V. Moroz，J. Van Schaftingen，T. Am. 367（2015）6557-6579]和[H. Berestycki，P.L.狮子，阿奇。理性机械。肛门。82（1983）313-345]和一些其它相关文献。特别是，我们的方法是有用的许多类似的问…
2019-03-22 math.AP
On a class of Kirchhoff-Choquard equations involving variable-order fractional $p(\cdot)-$ Laplacian and without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文研究了一类含变阶分数阶$p(\cdot)-$ Laplacian算子的双非局部Kirchhoff-Choquard型方程的弱解的存在性，利用Nehari流形得到基态解的存在性，利用喷泉定理和对偶喷泉定理得到无穷多解的存在性.这里的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
2020-05-19 math.AP
Existence of groundstates for a class of nonlinear Choquard equations in the plane
本文证明了一类非线性Choquard方程$$ -Δu+u=(I_α*F(u))F'(u)\qquad\text{in }\mathbb{R}^2, $$在非线性$F \in C^1 (\mathbb{R},\mathbb{R})$的一般非平凡性、增长性和亚临界性下非平凡基态解的存在性，其中$$ -Δu+u=(I_α*F(u))F'(u)\qquad\text{in }\mathbb{R}^2, $$是平面$\mathbb{R}^2$上$α$阶的里斯位势.
2017-01-11 math.AP
Multiple solutions for a fractional Choquard problem with slightly subcritical exponents on bounded domains
研究了有界区域上具有次临界指数的分式Choquard问题。当卷积型非线性项的指数趋于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的分数阶临界指数时，利用Lusternik-Schnirelmann范畴和非局部整体紧性得到了多个正解的存在性.此外，我们还证明了区域的拓扑给出了正解个数的下界。
2023-02-06 math.AP
Brezis-Nirenberg type result for Kohn Laplacian with critical Choquard Nonlinearity
本文研究了具有Choquard型非线性项\[ -Δ_{\mathbb{H}} u = a u+ \left(\int_Ω\frac{|u(η)|^{Q^*_λ}}{|η^{-1}ξ|^λ}dη\right)|u|^{Q^*_λ-2}u \; \text{in}\; Ω,\quad u = 0 \; \text{ on } \partial Ω, \]的狄利克雷问题，其中$Ω$是Heisenberg群$\mathbb{H}^N, N\in \mathbb N$的具有$C^2$边界的光滑有界子集，$Δ_{\mathbb{H}}$是Heisenberg群$\mathbb{H}^N$上的Kohn Laplacian.这里，$Q^*_λ=\frac{2Q-λ}{Q-2},\; Q= 2N+2$和$a$是正实参数。我们得到了上述问题的Brezis-Nirenberg型结果。此外，我们还证明了解的正则性和解的不存在性依赖于$a$的范围。
2019-07-01 math.AP math.FA
On Coron problems with Choquard term and mixed operator
Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城及阿杜尔地区大学应用数学与数学实验室）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院数学系）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院数学系）
本文研究带有临界Choquard项和混合算子的Coron问题，在环形域中证明当内孔足够小时存在非平凡正解，通过变分与集中紧致性方法获得高能解，并推导弱解正则性。
2026-04-04 math.AP
Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
该研究针对含混合阶局部-非局部算子与Hartree型临界非线性项的椭圆Choquard方程，通过推导对应Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最优常数，结合变分法与Pohožaev恒等式，得到次临界扰动问题解的存在性与不存在性结果。
2022-12-19 math.AP
Singularly perturbed critical Choquard equations
本文研究奇摄动Choquard方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\vr^{μ-3}\Big(\int_{\R^3} \frac{Q(y)G(u(y))}{|x-y|^μ}dy\Big)Q(x)g(u) \quad \mbox{in $\R^3$}, $$的半经典极限，其中$0<μ<3$，$\vr$是正参数，$V,Q$是$\R^3$上的两个连续实函数，而$G$是$g$的本原，由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，$g$是临界增长的.在适当的非线性假设下，我们首先建立了$g$中常系数临界Choquard方程基态的存在性.其次，我们建立了半经典解的存在性和多重性，并用变分方法刻画了浓度行为。
2017-05-12 math.AP
The semirelativistic Choquard equation with a local nonlinear term
我们提出了半相对论Choquard方程的局部非线性$\mathbb{R}^N$ \begin{equation*} \sqrt{\strut -Δ+ m^2} u - mu + V(x)u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(y)|^p}{|x-y|^{N-α}} \, dy \right) |u|^{p-2}u - Γ(x) |u|^{q-2}u, \end{equation*}的存在性结果，其中$m > 0$和潜在的$V$被分解为一个$\mathbb{Z}^N$ -周期项和一个有界项，在无穷远衰减的总和。用变分方法证明了半空间$\mathbb{R}_{+}^{N+1}$上的一个辅助问题。
2018-05-15 math.AP
$p$-biharmonic Kirchhoff equations with critical Choquard nonlinearity
本文研究含临界 Choquard 非线性的 $p$-双调和 Kirchhoff 方程，通过建立集中紧性原理并结合变分法，证明不同 $r$ 下解关于参数 $λ$、$α$ 的存在性与多重性。
2025-08-30 math.AP
Nondegeneracy of bubble solutions to the Choquard equation in two dimension
针对二维带指数非线性项的Choquard方程解的非退化性这一未决问题，结合解的积分表示与球谐分解完成证明，推广了平面Liouville方程及高维上临界Choquard方程的相关结果。
2025-08-04 math.AP
Normalized solutions for a biharmonic Choquard equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}^4$
本文研究了如下双调和Choquard型方程\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} γΔ^2u-βΔu=λu+(I_μ*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2>0,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}其中$γ>0$，$β\geq0$，$λ\in \mathbb{R}$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$与$μ\in (0,4)$，$F(u)$是$f(u)$的原函数，$f$是具有指数临界增长的连续函数.当非线性项$f$满足一定条件时，我们可以证明上述问题基态归一化解的存在性。
2022-11-02 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Choquard equation with magnetic field
我们考虑下面的非线性分数Choquard方程$$ \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s}_{A/\varepsilon} u + V(x)u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(|u|^{2})\right)f(|u|^{2})u \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$其中$\varepsilon>0$是一个参数，$s\in (0, 1)$，$0<μ<2s$，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$是一个光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是一个具有局部极小值的正势，而$f$是一个具有亚临界增长的连续非线性。利用变分方法证明了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性和集中性。
2018-07-18 math.AP
A Choquard type equation with a singular absorption nonlinearity in two dimension
本研究针对二维有界域内带奇异吸收非线性项的Choquard型奇异方程，通过光滑函数逼近奇异项、结合变分技术与逐点梯度估计，证明了当正参数足够小时方程存在非平凡非负解。
2022-05-19 math.AP
Normalized solutions to an exponential growth Choquard equation driven by mixed local-nonlocal operator in $\mathbb{R}^2$
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
研究混合局部-非局部算子驱动的指数增长Choquard方程在$\mathbb{R}^2$中的规范化解存在性，通过变分方法在Pohožaev流形上证明存在性，并讨论正则性和Pohožaev恒等式的构造。
2026-10-22 math.AP
Existence of positive and sign-changing solutions for a Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
研究混合局部与非局部算子的Choquard方程，通过Nehari流形方法证明最小能量正解的存在性，并利用下降流不变集建立变号解的存在性，当非线性项为奇函数时存在无穷多变号解。
2026-06-16 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
2022-07-25 math.AP
Multiple positive solutions for a slightly subcritical Choquard problem on bounded domains
本文研究了有界区域D上的一个次临界Choquard问题。证明了正解的个数依赖于整环的拓扑结构。特别地，当非线性项的指数接近临界指数时，我们证明了cat（D）+1解的存在性.这里cat（D）表示Lusternik-Schnirelmann范畴。
2018-04-10 math-ph math.AP math.MP
Quasilinear Schrödinger Equation involving Critical Hardy Potential and Choquard type Exponential nonlinearity
本文研究含临界Hardy势和Choquard型指数非线性项的拟线性Schrödinger方程，利用山路引理和Moser函数序列临界水平，证明小λ范围正解存在性及非齐次问题全λ范围正解存在性，结果对N-Laplace方程情形亦为新。
2024-11-28 math.AP
Normalized Solutions for Schrödinger-Bopp-Podolsky Systems with Critical Choquard-Type Nonlinearity on Bounded Domains
College of Science, East China Jiaotong University（华东交通大学理学院）
本文研究了具有临界Choquard型非线性的Schrödinger-Bopp-Podolsky系统的归一化解，通过极小原理和截断技术证明了在特定条件下存在多个解。
2026-01-03 math.AP
Positive solutions with prescribed mass for a planar Choquard equation with critical growth
研究平面Choquard方程指定质量的正常化解，通过变分法证明正径向解存在，并在单调性条件下为基态，扩展了现有结果。
2025-04-28 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Existence of normalized solutions to Choquard equation with general mixed nonlinearities
该研究针对含Berestycki-Lions型一般混合非线性项的Choquard方程，探讨其满足给定$L^2$范数约束的归一化解存在性，覆盖多种临界性情形，其中拉格朗日乘子λ为未知参数。
2024-08-19 math.AP
Normalized solution to Kirchhoff-fractional system involving critical Choquard nonlinearity
本文研究分数阶Kirchhoff-Choquard系统在L2次临界和超临界情形下归一化解的存在性，利用变分方法结合Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数条件，给出了α>0时解的存在性结果。
2025-09-09 math.AP
Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
2025-12-22 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
Existence and convergence of ground state solutions for Choquard-type systems on lattice graphs
针对格图 $\mathbb{Z}^N$ 上的 Choquard 型非线性 $p$-Laplacian 系统，论文借助 Nehari 流形方法证明了基态解的存在性及其渐近行为。
2025-07-28 math.AP
Dirichlet boundary value problem related to the $p(x)-$Laplacian with discontinuous nonlinearity
利用度理论，将与$p(x)-$ Laplacian $$ -\mbox{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)+u\in -[\underline{g}(x,u),\overline{g}(x,u)], $$有关的Dirichlet边值问题转化为Hammerstein方程，证明了该问题弱解的存在性.右手边的$g$是第二个变量中可能不连续的函数，满足一些非标准的增长条件。
2019-11-04 math.AP
