Balanced Hermitian structures on almost abelian Lie algebras
本文研究几乎交换李代数上的平衡厄米特结构，即具有余维1交换理想的李代数上的平衡厄米特结构。特别是，我们分类六维几乎阿贝尔李代数进行平衡结构。它已被A.菲诺和L. Vezzoni猜想，即同时具有平衡度量和SKT度量的紧致复流形必然具有Kähler度量：本文对具有左不变复结构的紧致几乎阿贝尔解流形证明了这一猜想.此外，我们调查的平衡度量流的行为L。Bedulli和L. Vezzoni和D. H. Phong，S. Picard和X.关于几乎交换李群.特别是，我们证明了异常流保持平衡条件，局部共形Kähler度量是不动点。
2022-07-13 math.DG
Relations abéliennes des tissus ordinaires de codimension arbitraire
我们推广到网的任何余维结果已经知道余维1。给定一个在周围$n$维全纯流形$U$中余维为$q$ $(q\leq n-1)$的全纯$d$ -网$\cal W$，对任意整数$p$ $(1\leq p\leq q)$，定义了这样一个网的条件为\emph{$p$-ordinary} $($或. \emph{strongly $p$-ordinary} $)$。如果满足这个条件，则证明了它的$p$ -秩$r_p({\cal W})$ $\bigl($分别为.它的闭$p$ -秩$\widetilde r_p({\cal W})\bigr)$，即$p$的芽的向量空间的最大维数-阿贝尔关系$($，闭$p$ -阿贝尔关系$)$在$U$的点$m$处是有限的。然后我们分别给出了一个上界$π_p^0(n,d,q)$ $\bigl($。$π'_p(n,d,q)\bigr)$为这些职级。此外，对于$d$的某些值，然后我们说网络是\emph{$p$-calibrated} $($，\emph{strongly $p$-calibrated} $)$，分别定义了秩为$π_p^0(n,d,q)$ $\bigl($的全纯向量丛上的重言式全纯联络. $π'_p(n,d,q)\bigr)$，其中具有消失的协变导数的部分可以用$p$ -阿贝尔关系$($分别识别。闭合$p$ -交换关系$)$。该连接的曲率则是等级$r_p({\…
2021-12-30 math.DG
Second Inner Variations of Energy and Index of Codimension $2$ Minimal Submanifolds
该研究计算了Abelian Yang–Mills–Higgs与Ginzburg–Landau能量的第二内变分，借助能量测度收敛性与应力-能量张量，用临界点指标给出了收敛到的余维数2极小子流形的Morse指标界。
2023-07-23 math.DG
Harmonic almost complex structures on almost abelian Lie groups and solvmanifolds
该研究针对几乎阿贝尔李群，刻画了其上殆复结构关于埃尔米特度量调和的殆埃尔米特结构，适配了Gray-Hervella分类，并在相关紧可解流形上给出不同类的调和殆复结构实例。
2024-08-13 math.DG
Abelian Hermitian geometry
利用交换结合代数研究了具有左不变交换复结构的李群的结构。此外，如果李群具有一个左不变的厄米特结构，则证明这样的厄米特结构是Kähler当且仅当李群是实双曲平面的几个副本与一个欧几里得因子的直积。此外，我们还证明了如果具有交换复结构的李群上的左不变埃尔米特度量具有平坦的第一标准联络，则该李群是交换的。
2011-06-30 math.DG math.RA
Balanced Hermitian geometry on 6-dimensional nilmanifolds
描述了6维零流形的不变平衡Hermite几何。证明了伴随Bismut联络的和乐群约化为SU（3）的一个真子群当且仅当复结构是阿贝尔的。作为一个应用，我们表明，如果J是阿贝尔，那么任何不变的平衡J-Hermitian结构提供的Strominger系统的解决方案。
2012-12-04 math.DG
Locally conformal SKT almost abelian Lie algebras
局部共形SKT（简称LCSKT）结构是一个埃尔米特结构$(J, g)$，它的Bismut挠率3-形式$H$满足条件$dH = α\wedge H$，对于某些闭的非零1-形式$α$。这个条件是在[6]中作为SKT（或多闭）条件$dH= 0$的推广而引入的。本文刻画了具有Hermite结构$(J, g)$的几乎交换李代数，使得对于某些闭1-形式$α$，有$dH = α\wedge H$.作为应用，我们在$6$维上对LCSKT几乎交换李代数进行了分类.最后，我们还研究了几乎交换李代数的LCSKT条件与其他类型的厄米特结构的相容性。
2022-12-22 math.DG
Streets-Tian Conjecture on Lie algebras with codimension $2$ abelian ideals
本文针对李代数含余维数2阿贝尔理想的李复流形，通过显式构造度量与形变路径，验证了Streets-Tian猜想，拓展了该猜想在非凯勒几何中的适用情形。
2024-10-07 math.DG
A note on singular Hermitian Yang-Mills connections
我们给出了$\mathbb{C}^3$上的齐次自反层的一个例子，它允许一个非圆锥Hermitian Yang-Mills联络。当Fueter截面取零值时，这有望模拟沿复杂余维2子流形的起泡现象。
2019-10-17 math.AG math.DG
On cohomogeneity one Hermitian non-Kähler metrics
本文研究了具有紧李群作用的Hermitian流形的几何性质。特别地，我们专注于一类特殊的这些流形构造以下Bérard-Bergery其中包括，除其他外，全纯线丛$\mathbb C\mathbb P^{m-1}$，线性Hopf流形和Hirzebruch表面。我们刻画了它们的不变的特殊厄米特度量，如平衡的，Kähler-like的，pluricclosed的，局部共形的Kähler，Vaisman，Gauduchon.此外，我们构造了一个Hermitian度量解第二Chern-Einstein方程和常数Chern-数量曲率方程的新的上齐性例子。
2022-07-13 math.DG
SKT solvable Lie algebras with codimension two nilradical
本文分类了具有余维二幂零根的六维可解李代数上的SKT结构，并给出将SKT幂零李代数扩张为高维可解李代数的一般构造，同时构造了新的紧可解流形例子。
2024-07-02 math.DG
Invariant Geometric Structures on Almost Abelian Lie Groups
本文研究连通复近阿贝尔群上的不变 Hermite 与 Kähler 结构，利用不变标架分类 Hermite 形式并证明不存在不变 Kähler 形式，且将结论推广至一般连通情形。
2023-08-17 math.DG
Locally conformally balanced metrics on almost abelian Lie algebras
研究了几乎交换李代数上的局部共形平衡度量，即余维为1的交换理想的可解李代数，给出了其在每一维上的刻画。此外，我们还对具有局部共形平衡度量的六维几乎交换李代数进行了分类，并研究了几乎交换李群上的不同类型的特殊厄米特度量与其紧交换群之间的相容性结果.最后，我们分类几乎阿贝尔李代数承认局部共形超凯勒结构。
2021-05-13 math.DG
Explicit abelian instantons on $S^1$-invariant Kähler Einstein $6$-manifolds
考虑了$S^1$ -不变Kähler Einstein $6$ -流形上（变形）Hermitian Yang-Mills条件的降维.这使我们能够用商Kähler $4$ -流形上的数据来重新表述（变形的）埃尔米特杨-米尔斯方程。特别是，我们应用这种建设的典范丛的$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$赋予的卡拉比anerodic度量找到明确的阿贝尔$SU(3)$瞬子，我们表明，这些是由频谱的$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$。我们还发现$1$参数族显式变形埃尔米特杨米尔斯连接。作为我们的调查的副产品，我们找到了它的全纯体积形式的坐标表达式，这使我们能够构建一个特殊的拉格朗日叶理的$\mathcal{O}_{\mathbb{C}\mathbb{P}^2}(-3)$。
2022-07-24 math.DG
The Non-Abelian X-Ray Transform on Asymptotically Hyperbolic Spaces
研究渐近双曲空间上的非阿贝尔 X 射线变换，证明在非俘获、负曲率及无扭曲共形 Killing 张量场条件下，酉联络与斜 Hermite Higgs 场的规范等价性，并得到零曲率联络时 Higgs 场的单射性。
2025-02-19 math.DG
Generalized Kähler almost abelian Lie groups
本文研究了几乎交换李群上的左不变广义Kähler结构，即，关于具有余维1交换正规子群的可解李群。特别是，我们分类六维几乎阿贝尔李群，承认一个左不变的复结构，并建立其中有一个左不变的埃尔米特结构，其基本2-形式是$\partial \bar \partial$ -封闭的。给出了6维广义Kähler几乎交换李群的一个分类，并确定了具有不变广义Kähler结构的6维紧几乎交换解流形.此外，我们证明了一些结果有关的存在性的全纯泊松结构和pluricclosed流。
2021-02-08 math.DG
Pluriclosed and Strominger Kähler-like metrics compatible with abelian complex structures
证明了在具有左不变阿贝尔复结构的幺模李群上存在左不变复闭厄米度量，使得该李群是$2$ -步幂零的.此外，我们还证明了从$2$ -步幂零李群上的左不变Hermitian度量出发的复闭流保持Strominger Kähler-like条件.
2021-02-03 math.CV math.DG
Hermitian and Kähler Structures of Two Types on Lie Groups with Two-Dimensional Derived Algebras
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有二维交换子群的李群上的左不变正交结构，分类了两种类型，并计算了凯勒结构的比姆特连接，同时给出了相关例子。
2026-09-03 math.DG
On the Chern-Ricci flow and its solitons for Lie groups
本文研究了李群上左不变埃尔米特结构的陈-里奇流演化。我们研究的解决方案的行为，因为t是接近第一次奇点，通过重新标度，以防止崩溃，并获得收敛的点（或Cheeger-Gromov）意义上的Chern-Ricci孤子。本文给出了点极限的Chern-Ricci形式和李群结构的一些结果，作为应用，我们得到了具有余维1正规交换子群的可解李群的完整图象.我们还发现了一个Chern-Ricci孤子厄密度量的大多数复杂的表面，这是solvmanifold，包括一个意想不到的收缩孤子的例子。
2013-11-04 math.DG
Second-Chern-Einstein metrics on 4-dimensional almost-Hermitian manifolds
本文研究了四维第二陈-爱因斯坦几乎埃尔米特流形。在紧情形下，我们观察到在一定的假设下，李形式的黎曼对偶是一个Killing向量场。我们用这个观察来描述4维紧致第二陈-爱因斯坦局部共形辛流形，并给出了一些这样的流形的例子。最后，我们研究了幺模几乎交换李代数上的第二陈-爱因斯坦问题，对那些允许左不变的第二陈-爱因斯坦度量具有平行非零Lee形式的李代数进行了分类。
2022-05-06 math.DG
Holonomy in pseudo-Hermitian geometry
该文研究接触形式核上次黎曼结构的两类典范完整群，证明其挠率条件下的关系，建立与黎曼完整群的关联并给出无挠分类，聚焦伪埃尔米特结构给出完整群代数分类，推导相关对称结构与平行旋量完整群分类，还揭示两类局部结构的关联。
2025-10-29 math.DG
Geodesic Bases for Lie Algebras
对于有限维实李代数，我们研究了具有由测地元构成的基的内积的存在性。在某些情况下，我们给出了几个存在性和不存在性结果：有交换诣零根的幺模可解李代数，有交换导出代数的代数，有余维为一个特殊理想的代数，维数为\leq 4的非幺模代数，以及维数为5的幺模代数.
2013-12-08 math.DG
Locally conformal SKT structures
复流形上的厄米度量称为SKT（强Kähler挠），如果Bismut挠$3$ -形式$H$是闭的。作为SKT条件的共形推广，我们引入了一种新的厄米特结构，称为\emph{locally conformal SKT}（或简称LCSKT）。更准确地说，如果存在一个闭合的非零$1$ -形式$α$，使得$d H = α\wedge H$，则厄米特结构$(J,g)$被称为LCSKT。本文考虑非平凡LCSKT结构，即假设$d H \neq 0$，并利用格研究了它们在李群上的存在性及其紧子.特别是，我们分类6维幂零李代数承认一个LCSKT结构，我们表明，在对比的SKT的情况下，存在一个$6$ -维$3$ -步骤幂零李代数承认一个非平凡的LCSKT结构。此外，我们展示了一个特征的偶数维几乎阿贝尔李代数承认一个非平凡的LCSKT结构，这使我们能够构建明确的例子$6$维幺模几乎阿贝尔李代数承认一个非平凡的LCSKT结构。本文还讨论了LCSKT与平衡条件之间的相容性，证明了6维幂零或$2n$维几乎阿贝尔李代数上的Hermite结构不能同时是LCSKT和平衡的，除非它是Kähler.
2022-11-07 math.DG
Streets-Tian Conjecture on several special types of Hermitian manifolds
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文针对几类特殊紧埃尔米特流形验证了Streets-Tian猜想，通过显式构造度量及形变路径的初等方法拓展了已有结果，展现了该猜想的代数复杂性。
2025-04-04 math.DG
Torsion algebras of Hermitian manifolds and rigidity
Fudan University（复旦大学）
该研究将埃尔米特流形的陈挠率视为全纯切丛上的斜对称复双线性乘积，证明类陈-凯勒紧致连通埃尔米特流形的挠率乘积满足雅可比恒等式，强拟正陈全纯截面曲率时挠率李代数幂零且为零，进而推出度量为凯勒度量，还构造了非单连通非有理连通Hopf曲面的正实双截曲率度量。
2026-09-09 math.DG
Almost Hermitian structures on moduli spaces of non-Abelian monopoles and applications to the topology of symplectic four-manifolds
本文通过Morse理论研究非阿贝尔单极模空间的几乎正交结构，证明了辛四维流形上Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式成立。
2025-12-18 math.DG math.GT math.SG
Some remarks on Hermitian manifolds satisfying Kähler-like conditions
研究了Bismut连接$\nabla^B$满足第一Bianchi恒等式的Hermitian度量与SKT条件的关系以及Bimut连接挠率的并行性.对于任意切向量$x,y,z,w$，我们得到了复曲面的Hermitian度量的一个特征，即其Bismut连接满足第一Bianchi恒等式和条件$R^B(x,y,z,w)=R^B(Jx,Jy,z,w)$.这些条件，也被称为Bismut Kähler样，最近在[D. Angella，A.奥塔尔湖乌加特河维拉坎帕，论高杜雄与凯勒式曲率的连接，出现在《通讯》中。Anal. Geom.，arXiv：1809.02632 [math.DG]]，[Q. Zhao，F.郑，Strominger连接与多元闭度量，arXiv：1904.06604 [math.DG]]，[S. T. Yau，Q. Zhao，F. Zheng，On Strominger Kähler-like manifolds with degenerate torsion，arXiv：1908.05322 [math.DG].利用SKT几乎交换李群在[R. M.阿罗约河Lafuente，齐次多闭流的长时间行为，Proc. London Math. Soc.（3），119，（2019），266-289]，我们构造了满足Bismut Kähler条件的Hermitian流形的新例子。此外，我们还证…
2020-05-11 math.CV math.DG
Complex structures on two-step nilpotent Lie groups
本文刻画了容许左不变复结构的 $2$ 步幂零李代数，研究了其 Hermitian 几何，给出了度量为 pluriclosed 的充要条件，并将结果推广至 hypercomplex 情形。
2025-08-07 math.DG math.RA
Chern-Weil and Hilbert-Samuel formulae for singular hermitian line bundles
给出了光滑射影复簇上线丛上一类奇异多重次调和度量的Chern-Weil型陈述和Hilbert-Samuel公式.为此，我们使用b因子理论和所谓的乘数理想体积函数。我们将所得结果应用于具有正则不变度量的泛阿贝尔簇上的Siegel-Jacobi型的线丛。这将第二作者的一个结果推广到更高的度的通用族的椭圆曲线。
2021-12-16 math.AG math.CV math.DG
