3-Spheres in the 4-Sphere and Pseudo-Isotopies of $S^1\times S^3$
David Gabai
本文利用伪同伦理论研究光滑4维Schoenflies猜想，提出一种新方法。
我们通过伪同伦理论为光滑4维Schoenflies猜想提供一种方法。
We offer an approach to the smooth 4-dimensional Schoenflies conjecture via pseudo-isotopy theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pseudo-isotopies and diffeomorphisms of 4-manifolds
紧致流形$X$的同构$f$是恒等式的伪同位素，如果存在$X\times I$的同构$F$，它限制于$X\times 1$上的$f$，并且限制于$X\times 0$和$\partial X\times I$上的恒等式.我们构造了4-流形的伪同胚的例子，它们是伪同位素的，但不是同位素的身份。为了做到这一点，我们进一步了解的“第二个伪合痕障碍”，由Hatcher和Wagoner定义的元素，可以实现的伪合痕的4-流形。我们还证明了第一和第二伪合痕障碍的所有元素可以实现后，连接和$S^2\times S^2$的副本。
Pseudo-isotopy versus isotopy for homeomorphisms of 4-manifolds
该研究定义了四维流形上拓扑伪同痕无法同痕于同痕的阻碍，其与Hatcher-Wagoner光滑阻碍匹配且取值于Whitehead群，证明阻碍可完全实现，并构造出与恒同映射伪同痕但不同痕的Y×S¹同胚。
Smoothing topological pseudo-isotopies of 4-manifolds
本文研究闭光滑4维流形上拓扑伪同痕于恒等映射的自微分同胚是否也光滑伪同痕于恒等映射，对一类基本群给出肯定结论，并构造首批反例。
Pseudo-isotopies of simply connected 4-manifolds
本文通过绕过替换准则，完善了Quinn关于单连通紧致4维流形拓扑和光滑伪同胚定理的证明，并讨论了替换准则的正确性问题。
Constructions and Isotopies of High-Dimensional Legendrian Spheres
本文研究任意维接触流形中勒让德球的三种构造，证明它们均与勒让德平凡结同痕，推广了Courte和Ekholm的结果。
Unstable pseudo-isotopies of spherical 3-manifolds
本文研究球面3-流形$M$的乘积$M\times I$，通过对theta-图进行手术构造微分同胚，计算了相关阿贝尔群秩的下界，并分析了这些元素在悬浮函子下及块微分同胚空间中的行为。
Pseudo-isotopies of 3-manifolds with infinite fundamental groups
本文研究了3维流形的伪同胚群及其同胚群的性质，证明了其无限秩的交换群结构。
Dax invariants, light bulbs, and isotopies of symplectic structures
本文通过推广Dax不变量，研究了4维流形上辛结构的同伦问题，证明了非理性纤维面的辛形式空间具有无限多个连通分支，并给出了首个闭合4维流形中形式同伦但非同伦的辛形式例子。
The Number of Pseudo-Anosov Elements in the Mapping Class Group of a Four-Holed Sphere
本文计算了四孔球的纯映射类群的可约元和伪Anosov元关于某一生成集的增长级数和增长函数。证明了当球的半径趋于无穷大时，以恒等式为中心的球中伪Anosov元的个数与所有元的个数之比趋于1。
Pseudo-Isotopy and Diffeomorphisms of the 4-Sphere I: Loops of Spheres
引入伪同伦和嵌入空间理论的新方法，构造不变量检测 $S^2 \ imes S^2$ 及其连通和中无法同伦为标准水平球面对偶球面环的非平凡2-球面嵌入环。
Agol cycles of pseudo-Anosov maps on the 2-punctured torus and 5-punctured sphere
本文研究了2-穿孔环面和5-穿孔球面上一族伪Anosov映射的Agol环，给出了测度轨道并计算其Agol环，提出了映射共轭的条件，并发现了伸缩因子的新公式。
On pseudo-Anosov maps with small dilatations on punctured Riemann spheres
设$S_n$是一个穿孔黎曼球面$\mathbf{S}^2\backslash \{x_1,..., x_n\}$ .本文研究了$S_n$上的伪Anosov映射，它与$S_n\cup \{x_n\}$上的恒等式是同位素的，并且具有最小的可能的交换.我们表明，这些地图不能从瑟斯顿的建设（即产品的两个德恩扭曲）。我们还证明了当$S_n$的任何穿孔$x_i$被填充时，那些具有最小化的伪Anosov映射$f$在$S_n$上永远不能定义平凡映射类.主要的工具是当填充$S_n$的穿孔$x_i$时，给出这些伪Anosov映射$f$在$S_n$上的同位素到恒等式的置换$λ(f)$的上界估计。
Normal all pseudo-Anosov subgroups of mapping class groups
我们构造的第一个已知的例子，非平凡的，正常的，所有的伪Anosov子群的映射类群的表面。具体地说，我们构造这样的子群的闭亏格两个表面和五个或更多的穿刺球。利用球面上亏格2曲面的分支覆盖和Birman与Hilden的结果，证明了亏格2曲面的可约映射类投影到球面上的可约映射类上，且该可约映射类具有6个穿孔.该构造引入了球面的“Brunnian”映射类，类似于Brunnian环。
Spaces of polynomials as Grassmanians for immersions and embeddings
设$Y$是光滑紧致$n$ -流形.研究了紧致$n$ -流形$M$的光滑嵌入和浸入$β: M \to \mathbb R \times Y$，使得$β(M)$避开了{ \sf切模式}的某些优先选择的闭偏序集$Θ$到明显投影$π: \mathbb R \times Y \to Y$的纤维上.然后，对于一个固定的$Y$，我们引入了一个等价关系，这样的$β$的，它是一个交叉之间的伪同位素和bordisms。我们称这种关系为{ \sf quasitopy}。在拟拓扑的研究中，具有实因子的实一元$d$次多项式空间$\mathcal P_d^{\mathbf cΘ}$，其组合模式避开给定的闭偏序集$Θ$，扮演着经典的Grassmanian角色。利用空间$Y$和空间$\mathcal P_d^{\mathbf cΘ}$的同伦/同调理论计算了$Θ$ -约束嵌入$β$的拟同伦类$\mathcal{QT}_d^{\mathsf{emb}}(Y, \mathbf cΘ)$.我们还证明了emeddings的拟拓扑稳定，如$d \to \infty$。
A new approach to the symplectic isotopy problem
辛合线猜想指出，$CP^2$中的每一个光滑辛曲面都与复代数曲线辛合线。进展始于格罗莫夫的伪全纯曲线[Gro85]，并在Siebert和Tian的猜想证明中进一步发展到17度[ST 05]，但进一步的进展已经停滞。在这篇文章中，我们提供了一个新的方向攻击这个问题。使用一个节点辛合痕问题的解决方案，我们引导模型辛合痕的光滑表面。这导致了光滑辛合痕问题和某些嵌入拉格朗日圆盘的存在性问题之间的等价性。这将这个问题的研究从高亏格的伪全纯曲线的领域转向拉格朗日和Floer理论的领域。由于主要定理是双向等价的，理论上可以用来证明或证伪辛合痕猜想。
Virtual neighborhood technique for pseudo-holomorphic spheres
这是三部曲的第一部分，我们应用第一个命名的作者和田开发的虚拟流形/orbifolds的理论来研究Gromov-Witten模空间。本文解决了从黎曼球面到具有非零同调类$A$的辛流形$(X, ω, J)$的$W^{1, p}$ -映射空间上的$PSL(2, \C)$ -作用缺乏可微性所引起的主要分析问题.特别地，我们建立了$PSL(2, \C)$ -作用沿光滑映射的切片和管状邻域定理，并构造了一个表示模空间$\cM_{0, 0}(X, A)$中一点的伪全纯映射沿$PSL(2, \C)$ -轨道的$PSL(2, \C)$ -阻塞丛.在第二、三节中，我们利用真代数群胚解释了虚轨道折叠的积分理论，并建立了一般轨道折叠Fredholm系统的虚邻域技术。当$(X, ω, J)$中伪全纯球面的模空间$\cM_{0, 0}(X, A)$是紧的时，应用第三节中发展的虚邻域技术，我们得到了$(X, ω, J)$中伪全纯球面的模空间$\cM_{0, 0}(X, A)$的虚系统，并证明了亏格为零的Gromov-Witten不变量是良好定义的.
Exclusions of smooth actions on spheres of the non-split extension of $C_2$ by $SL(2,5)$
有四组$G$适合于短正合序列$ 1\rightarrow SL(2,5)\rightarrow G\rightarrow C_2\rightarrow 1, $，其中$SL(2,5)$是元素在五个元素的域中的$(2\times 2)$ -矩阵的特殊线性群。除了$SL(2,5)$和$C_2$的直积外，本文还考虑了这两个群的另外两个半直积和一个非半直积$SL(2,5).C_2$.已知每个有限不可解群都可以作用在具有任意正数不动点的球面上。显然，$SL(2,5).C_2$是一个不可解群。此外，我们还证明了$SL(2,5).C_2$具有自由表示，因此，它可以潜在地伪自由地作用于任意大维数流形上的非空不动点集。我们证明了$SL(2,5).C_2$不能有效地与奇数个不动点低维球面。在有效的一个不动点作用的特殊情况下，我们能够排除更广泛的一类领域。证明了球面上$SL(2,5).C_2$的特定伪自由一不动点作用不存在.
Unimodal generalized pseudo-Anosov maps
构造了球面S的广义伪Anosov同胚的无限族，并利用广义训练轨道明确地描述了它们的不变叶状结构和奇异轨道.描述了由不变叶理引起的复结构，并证明了它使S成为复球面。广义伪Anosovs因此成为黎曼球面的拟共形自同构，提供了不同于Fatou/Julia理论的单峰族的复化。
A construction of pseudo-Anosov homeomorphisms using positive twists
本文提出一种仅用正半扭转构造穿孔球面及高亏格曲面上伪阿诺索夫同胚的方法，可生成拉伸因子具有特定数论性质（如迹域非全实、伽罗瓦共轭在单位圆上）的显式例子。
Obstructing pseudoconvex embeddings and contractible Stein fillings for Brieskorn spheres
一个猜想由于贡普夫断言，没有非平凡的Brieskorn同调球承认一个伪凸嵌入在${\mathbb C}^2$，与任何方向。一个相关的问题是，是否每一个紧致可收缩的4-流形都有一个Stein整环的结构。我们验证贡普夫的猜想，一个方向，一个家庭的Brieskorn领域，其中一些是已知的承认一个光滑的嵌入在${\mathbb C}^2$。对于另一个方向，我们的方法没有解决这个问题，但确实给出了一个可收缩的边界不可约4-流形的例子，该流形不允许任何方向的Stein结构，尽管它的边界具有两个方向的Stein填充。
Fixed-point-free pseudo-Anosovs, and genus-two L-space knots in the Poincare sphere
本文利用 train track 与 folding automata 及映射类不动点理论，分类 Poincaré 同调球中的亏格二 L-space 纽结，并推广刻画任意三维流形中相应次最高阶秩为 1 的双曲纤维纽结。
Pseudo-isotopy classes of diffeomorphisms of the unknotted pairs $(S^{n+2},~S^n)$ and $(S^{2p+2},~S^p\times S^p)$
我们考虑两对：研究了$S^{n+2}$中的标准无结$n$ -球和两个平凡嵌入$S^{2p+2}$中的$p$ -球的乘积，并研究了这两个球对的保向同构.这类同构的伪合痕类分别形成$S^n$和$S^p\times S^p$的映射类群的子群，并确定了当$n>4$和$p>1$ .
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