The symplectic isotopy problem for rational cuspidal curves
该研究针对复射影平面中的有理尖点曲线，证明次数≤5或奇点链为环面纽结的此类辛曲线同痕于复曲线，其分类依赖伪全纯曲线等技术。
2026-10-23 math.AG math.GT math.SG
Symplectic isotopy classes of ellipsoids and polydisks in dimension greater than four
在任意维$2n \ge 6$中，我们证明了多圆盘到$4$ -球和欧几里得空间的乘积$B^4 \times \Bbb R^{2(n-2)}$中的辛嵌入的某些空间不是路径连通的.我们还表明，任何一对这样的非同位素嵌入永远不能扩展到同一个椭球。
2014-08-25 math.SG
The complete classification of isotopy classes of degree three symplectic curves in $\mathbb{CP}^2$ via a novel algebraic theory of braid monodromy
本文发展了辫子群$B_3$中正辫子和共轭类的一个新的代数理论。我们用我们的理论建立一个完整的分类的同伦类的程度三辛曲线在$\mathbb{CP}^2$只有$A_n$ -奇异的$n\geq 1$（一个$A_n$ -奇异性是本地建模的方程$z^2 = w^n$）独立的格罗莫夫的理论的伪全纯曲线。我们证明了如果$C$和$C'$是$\mathbb{CP}^2$中的三阶辛曲线，且每个$n\geq 1$的$A_n$ -奇点数相同，则$C$与$C'$是同位素的。此外，我们的理论证明了一个单一的方法，独立地建立和统一的几个基本分类结果的程度三辛曲线在$\mathbb{CP}^2$。特别是，我们用我们的理论证明：（1）在$\mathbb{CP}^2$中存在唯一的三次光滑辛曲线的合痕类（2）在$\mathbb{CP}^2$中，结点数是三结点辛曲线的合痕类的完全不变量（不可约节点曲线的情况是由于Shevchishin和可约节点曲线的情况是由于Golla-Starkston），（3）在$\mathbb{CP}^2$中存在唯一的三次尖点辛曲线的合痕类（推广了Ohta-Ono的一个结果）.目前的工作代表了第一步解决辛合痕猜想使用纯代数技术的理论辫群。最后，我们独立地建立了$\mathbb{S}^2$上亏格为1的Lefschetz纤维化的完全分类（Moishezon-Livne的结果）。
2023-03-09 math.AG math.AT math.GT
A Symplectic Isotopy of a Dehn Twist on CP^n x CP^{n+1}
具有辛形式σ_μ=σ_{CP^n}+μσ_{CP^{n +1}}的复流形CP^n x CP^{n+1}包含自然拉格朗日球L^μ，其中σ_{CP^n}和σ_{CP^{n+1}}是规范化的Fubini-Study形式，n是自然数，μ>1是实数.我们证明了当μ>1时，沿L^μ的Dehn扭与恒等式是辛同位素的。这个合线可以被选择，使得它逐点固定在CP^n x CP^{n+1}中的一个复超曲面，并沿着一个复n维子流形提升到CP^n x CP^{n+1}的爆破。
2008-02-03 math.AG math.SG
Symplectic isotopy on non-minimal ruled surfaces
本文研究无理直纹曲面单点爆破后的辛微分同胚群，证明其与恒等映射分支交集的稳定性、考察拓扑余极限，并发现区别于 Lagrangian Dehn 扭转的非平凡连通分支生成元。
2023-06-03 math.SG
Infinite connected components of the space of symplectic forms on ruled surfaces
本文在直纹曲面上构造了无限族两两不同痕的微分同胚辛形式，解决了闭辛四维流形上辛结构在同痕意义下的唯一性问题。
2025-07-22 math.GT math.SG
A proof of the Hamiltonian Thom Isotopy Lemma
本文针对紧辛流形中单参数紧辛子流形族，给出其所有成员彼此 Hamiltonian 同痕这一结论的完整证明。
2023-07-13 math.DG math.SG
Lagrangian isotopy of tori in $S^2 \times S^2$ and $\mathbb{C}P^2$
我们证明了，直到拉格朗日合痕，有一个唯一的拉格朗日环面内的每一个以下的unirulated辛四流形：辛向量空间$\mathbb{R}^4$，射影平面$\mathbb{C}P^2$，和单调$S^2 \times S^2$。通过研究伪全纯叶理，同时沿着拉格朗日环面从辛域论进行分裂构造，证明了这一结果。还显示了一些其他相关结果。值得注意的是，对于$T^*\mathbb{T}^2$建立了附近的拉格朗日猜想，即~证明了该余切丛中的每一个闭的正合拉格朗日子流形都是零截面的Hamilton同位素。
2016-11-07 math.SG
Rational cuspidal curves and symplectic fillings
具有正自相交数的辛有理尖点曲线存在一个凹邻域，从而在边界上存在一个相应的切触流形。在这篇文章中，我们研究这种接触流形的辛填充，提供了一个补充的角度来看，我们以前的文章辛合痕类的有理尖点曲线。我们探索这些辛填充方面通过斯坦的身体和合理的打击。我们给出这样的接触流形的例子，这是可识别的正常表面奇点的链接，其他的例子，承认没有辛填充，并进一步的例子，填充可以完全分类。
2021-11-18 math.GT math.SG
Monodromy groups of Lagrangian tori in the symplectic 4-space
在辛四维空间中，我们确定了Clifford环面T的Lagrange单值群L（T）和光滑单值群S（T）。我们证明了L（T）同构于无限二面体群，S（T）由三个反射生成。我们给这两个群体的明确的公式。我们还表明，如果一个拉格朗日环面是光滑的同位素的克利福德环面，然后可以选择的光滑合痕是拉格朗日外的一个磁盘。
2011-12-18 math.GT math.SG
On symplectic aspects of $SU(2)$ character varieties for punctured surfaces
本文研究带奇数孔曲面的 $SU(2)$ 平坦联络模空间的辛性质，证明映射类群到辛映射类群的同态在维数大于2时是单射，并给出5点爆破射影平面中拉格朗日球面的完全分类及其可移动性判定。
2026-09-25 math.GT math.SG
Geometry of symplectic flux and Lagrangian torus fibrations
本文通过Fukaya代数定义数值不变量研究辛通量，揭示其在线性通量同伦上的凹性，并推导Fano簇Gelfand-Cetlin纤维的约束及复射影平面纤维空间描述。
2023-09-06 math.AG math.SG
Barcode of a pair of compact exact Lagrangians in a punctured exact two-dimensional symplectic manifold
在这篇文章中，我们修改的经典Floer复形$CF(L_0,L_1)$的一对两个紧凑的精确拉格朗日子流形$L_0,L_1$的一个精确辛2-流形$M$到一个$\mathbb{Z}_2[T]$ -复形$CF_h(L_0,L_1)$，其微分跟踪多少次伪全纯带通过一个独特的点$h\in M$。我们证明了这个复杂的哈密顿合痕下是不变的，我们证明了它的条形码，如果它存在，是相同的条形码$\mathcal{B}(CF(L_0,L_1;M))$和$\mathcal{B}(CF(L_0,L_1;M\setminus \{h \}))$。这使我们能够扩展Viterbo的一个猜想，即对于$D^* L$中的每一个Hamilton合痕$ϕ^1_H(L)$，谱范数$γ(L,ϕ^1_H(L))$独立于$H$保持有界，到$D^* L$去掉一个点的情况。
2022-08-20 math.SG
On the local version of the Severi problem
对于给定的平面曲线的奇异点，我们考虑具有给定节点数的奇异点的节点变形的轨迹，并描述轨迹的可能分量。作为应用，我们在$\CP^2$和$\CP^2 # \bar\CP^2$中求解了节点曲线在给定的无重分支的拟全纯曲线邻域内的局部辛合痕，并证明了低亏格节点拟全纯曲线的辛合痕类的唯一性.
2002-07-04 math.AG math.SG
Symplectic surfaces in a fixed homology class
本文的目的是研究以下问题：对于单连通辛4-流形中的一个固定的二维同调类K，直到光滑合线，有多少个连通光滑嵌入辛子流形表示K？我们表明，当K可以表示为一个辛环面，有很多情况下，K可以表示为无限多个非同位素辛环面。
1999-10-08 math.DG math.SG
Products of locally conformal symplectic manifolds
该研究构造了两个局部共形辛流形乘积的覆叠空间上的自然LCS结构族，推广了标准辛乘积，证明了C^0-小哈密顿同痕的不动点下界，并构造了拉格朗日子流形的纬垂。
2024-01-26 math.DG math.SG
A note on the volume flux of smooth and continuous strictly contact isotopies
关于严格切触同位素的通量同态的这一注记补充了P. Spaeth和作者最近的论文[MS 11 a]。我们确定的体积流量限制到辛和保体积的接触同位素和他们的C^0-限制的一些类辛和接触流形和一些例子。特别是，我们看到，限制的流量可能无法满射。对于保持正则接触形式的合痕，它为零，但对于非正则接触形式，它可以是非平凡的。在上面引用的文章中讨论了应用。我们还发现了正则化严格接触合痕的障碍，这些障碍不存在于Hamilton合痕[Pol 01，5.2节]或接触合痕[MS 11b]中。
2011-07-25 math.SG
A Lagrangian Klein bottle you can't squeeze
假设你在辛4-流形中有一个不可定向的拉格朗日曲面L。在L的光滑合痕类不包含拉格朗日量之前，你能把辛形式变形到什么程度？我解了一个特殊的拉格朗日克莱因瓶。我还讨论了一些相关的问题。
2022-06-08 math.GT math.SG
A note on C^0 rigidity of Hamiltonian isotopies
我们证明了一个辛合痕是Hamilton合痕的$C^0$极限，如果相应的生成Hamilton算子序列收敛于$L^{(1, \infty)}$拓扑，则该辛合痕本身是Hamilton的。
2012-09-06 math.SG
On a class of symplectic $4$-orbifolds with vanishing canonical class
研究了一类正则类为零的辛$4$ -轨道折叠.我们表明，对于任何这样的辛$4$ -orbifold $X$，有一个典型的构造辛$4$ -orbifold $Y$，连同一个循环orbifold覆盖$Y\rightarrow X$，使$Y$有最孤立的杜瓦尔奇点和平凡orbifold正则线丛。$Y$的最小分解，记作$\tilde{Y}$，是一个赋有自然辛有限循环作用的辛Calabi-Yau $4$ -流形，推广了轨道复盖$Y\rightarrow X$的甲板变换.此外，我们表明，当$b_1(X)>0$，$\tilde{Y}$是一个$T^2$ -丛$T^2$与辛纤维，当$b_1(X)=0$，$\tilde{Y}$是一个整体的同源$K3$表面或有理同源$T^4$ ;在后一种情况下，奇异集的$X$是完全分类。为了进一步研究$X$的拓扑结构，我们引入了一个一般的连续辛吹落过程，这可能是独立的兴趣。在适当的假设下，该程序允许我们连续吹下一个给定的辛有理$4$ -流形到$CP^2$，在此过程中，我们可以正则地转换一个给定的配置的辛曲面的“辛安排”的伪全纯曲线在$CP^2$。该程序是可逆的;通过以相反顺序的一系列连续爆破，可以将辛曲面的原始配置恢复到光滑合痕。
2020-11-07 math.AG math.GT math.SG
Enumerative aspect of symplectic log Calabi-Yau divisors and almost toric fibrations
本文研究了固定辛有理曲面上辛对数Calabi-Yau因子的合痕类。给出了几个等价定义，并证明了稳定性、有限性和刚性结果。受复曲面作用量计数问题的启发，我们得到了$c_1$ -nef锥限制区域内辛log Calabi-Yau因子的一般计数公式。文中还给出了复射影空间的2点和3点爆破情形下所有辛形式的详细计数。在我们的框架中，分析Delzant多边形的组合数学的复杂性被降低到同源类的安排。然后我们研究了它与几乎复曲面纤维化的关系。本文提出了用几乎复曲面纤维化实现所有辛对数卡-丘因子的问题，并与Symington的另一个猜想一起在一个特殊的区域上得到了验证。
2022-03-16 math.AG math.SG
The symplectic topology of Ramanujam's surface
Ramanujam曲面M是与仿射平面不同胚的可缩仿射代数曲面。对于任何m>1，乘积M^m与欧几里得空间R^{4 m}同构。我们证明了，对于每一个m>0，M^m不能辛嵌入到亚临界Stein流形。这给出了第一个例子奇异辛结构的欧几里得空间是凸的无穷远。由此可见，M^m上的任何穷尽多重次调和Morse函数至少有三个临界点，回答了Eliashberg的一个问题。论证的核心是通过对L上有边界的伪全纯圆盘的仔细研究，证明M内部的一个特殊的拉格朗日环面L不能被任何哈密顿合痕从自身移位。
2005-06-28 math.AG math.SG
On braid monodromy factorizations
为了研究平面代数曲线的辫单值分解及其它相关问题，我们引入并发展了辫群上的半群语言。作为应用，我们给出了圆上BMF用代数曲线实现的Orevkov定理的一个新的证明，并证明了这种实现的复杂性不受BMF因子类型的限制.此外，我们还证明了BMF的型是区别的Hurwitz曲线，其奇点在$H$ -合线之前是不可分型的，而在$\C P^2$-辛合线之前是$J$ -全纯尖点曲线.
2003-02-11 math.AG math.SG
Lagrangian Spheres and Cyclic Quotient T-singularities
本文通过构造Lefschetz纤维化与J-全纯叶状结构，将循环商T-奇点Milnor纤维中拉格朗日球面的同位素分类归结为映射类群计算，并证明其辛映射类群由Dehn扭转及特定单值化辛同胚生成。
2025-09-23 math.SG
Spectral invariants for non-compactly supported Hamiltonians on the disc, and an application to the mean action spectrum
该研究将二维圆盘上Viterbo的经典谱不变量推广至非紧支撑哈密顿量，建立其基本性质，并证明Hutchings关于Calabi不变量与平均作用谱的不等式无需同痕相关假设即可成立。
2024-03-12 math.DS math.SG
Constraints on Lefschetz fibrations with four-dimensional fibers from Seiberg-Witten theory
通过研究Bauer-Furuta不变量族，建立了$4$维光滑Lefschetz纤维的拓扑约束.为了计算这个不变量，我们利用Bismut-Freed的局部指标定理分析了1维Seiberg-Witten模空间的框架协边类.利用这一点，我们推出了新的障碍，光滑合痕的单位组成的$(-2)$ -球封闭$4$ -流形的Dehn扭曲。我们获得了几个应用程序：（1）我们给出了第一个允许光滑非平凡Torelli辛同胚的闭单连通辛$4$ -流形的例子。特别是，他们的辛Torelli映射类群不是由拉格朗日球面上的平方Dehn-Seidel扭曲生成的--这对唐纳森的一个问题提供了否定的答案。(2)我们提供了第一个例子的不可约封闭$4$ -流形（辛和非辛），承认奇异的Seifert纤维德恩扭曲。
2025-11-01 math.AG math.DG math.GT
Lagrangian spheres in Del Pezzo surfaces
辛Del Pezzo曲面中的拉格朗日球是由复射影平面在4个或更少点上的爆破所产生的，被归类为拉格朗日合痕。与5点爆破的情况不同，这里没有拉格朗日纽结。
2010-05-03 math.DG math.SG
Invariants of Lagrangian surfaces
对于嵌入辛4-流形$(M,\w)$中的一对同构闭拉格朗日曲面$L_0,L$和满足$ϕ(L_0)=L$的同构$ϕ\in\Diff^+(M)$，定义了一个非负整数$\la(L,L_0;ϕ)$.我们证明了如果存在$ϕ\in\Diff^+_o(M)$，$ϕ(L_0)=L$和$\la(L,L_0;ϕ)=0$，则$L_0,L$是辛同构的.我们还定义了一个第二不变量$n(L_1,L_0;[L_t])=n(L_1,L_0,[ϕ_t])$的光滑合痕$L_t=ϕ_t(L_0)$之间的两个拉格朗日曲面$L_0$和$L_1$与$\la (L_1,L_0;ϕ_1)=0$，它作为一个障碍变形$L_t$的拉格朗日合痕与$L_0,L_1$保存。
2004-11-02 math.DG math.SG
Lagrangian split tori in $S^2 \times S^2$ and billiards
本文证明 $S^2 \times S^2$ 中分裂拉格朗日环面的哈密顿同痕分类等价于矩形台球问题，并据此解决拉格朗日填充数、环面空间拓扑及辛球嵌入像等问题。
2025-02-05 math.DS math.SG
Geography of symplectic 4-manifolds with Kodaira dimension one
地理问题通常是针对单连通辛4-流形提出的。然而，当第一上同调是非平凡的时，我们可以考虑辛流形有多接近满足硬莱夫谢茨定理的结论，这是由一个称为退化度的非负整数来衡量的。在本文中，我们包括退化作为一个额外的参数的地理问题，并显示如何填写的地理辛4-流形Kodaira维数为1的所有允许的三元组。
2005-05-02 math.GT math.SG
The stabilized symplectic embedding problem for polydiscs
稳定多圆盘是辛多圆盘与复平面的几个副本的乘积。本文给出了稳定化多圆盘到其它稳定化多圆盘的辛嵌入的一个完整刻画。
2021-01-05 math.SG
Recent progress on symplectic embedding problems in four dimensions
本文综述了四维辛流形何时可以辛嵌入到另一个四维辛流形的研究进展。2010年，麦克达夫建立了一个数论准则，证明了一个四维椭球体到另一个四维椭球体的辛嵌入的存在性。这与先前已知的球的不相交并集何时可以辛嵌入到球中的标准有关。新的“ECH容量”理论给出了四维辛嵌入的一般性障碍，这些障碍在上述情况下变得尖锐。
2011-02-15 math.SG
On the stabilized symplectic embedding problem for ellipsoids
本文构造了一个稳定的椭球到球的辛嵌入的尖锐障碍，在这种情况下，当初始的四维椭球的“偏心率”的形式为3 n-1的某个整数n。
2018-11-27 math.SG
Obstructions in Symplectic Embedding Problems for Four-Dimensional Convex Toric Domains
本文推广Hutchings的ECH方法，研究四维凸环面域及其并集的辛嵌入障碍，并利用交正性发现新障碍，阻碍嵌入间同伦的存在。
2026-10-07 math.SG
Transversality problems in symplectic field theory and a new Fredholm theory
本文简要介绍了辛域论中的横截性问题，并试图用Hessel，Wysocki和Zehnder的新Fredholm理论来解决这一问题。有了这个，它应该作为一个引导用户的指南，以polyfolds，这将很快出现，是一个工作组组织的结果，由J.Fish，R。Golovko和作者于2009年秋季在MSRI Berkeley。
2010-03-19 math.SG
Symplectically convex and symplectically star-shaped curves -- a variational problem
在这篇文章中，我们提出了一个推广的2维概念的凸性。星形的辛向量空间。我们分别称这样的曲线为辛凸曲线。合星状在给出一些基本结果之后，我们研究了一类由仿射等周不等式所引起的辛凸和辛星形曲线的变分问题.这些变分问题可以还原为二维。对于一系列的族参数极值点的变分问题是刚性的：他们是多重遍历二次曲线。对于所有的族参数，我们确定当非平凡的一阶和二阶变形的二次曲线存在。在最后一节中，我们提出了一些示意图和问题，并在Gil Bor的Mathematica applet的帮助下创建了两个画廊。
2021-05-27 math.DG math.SG
The nonabelian Liouville-Arnold integrability by quadratures problem: a symplectic approach
利用辛理论方法，研究了正则辛相空间上可积（通过非交换Liouville-Arnold定理）哈密顿系统的积分子流形嵌入的代数解析构造问题.
1999-10-01 math.DS math.SG
Symplectic methods for non-canonical Hamiltonian systems
我们表明，当应用到任何非正则哈密顿系统，任何积分，是辛的正则哈密尔顿问题实际上是共轭辛的非正则结构。这个结果是有用的，因为它意味着正则辛方法可以成功地应用于非正则哈密顿问题的长时间积分，从而避免了需要构建特设的新方法。对三个非正则哈密顿系统的数值结果表明，与非辛方法相比，（正则）辛方法在数值精度和近似能量守恒方面具有明显的优势.
2015-10-13 math.SG
Symplectic rigidity, symplectic fixed points and global perturbations of Hamiltonian systems
本文从最近发现的辛刚性现象出发，研究了J.Moser在\cite{M}中首次提出的一个广义辛不动点问题.这个问题在哈密顿系统的全局扰动方面有着有趣的应用。
2005-12-05 math.DS math.SG
Toric symplectic ball packing
我们定义和解决复曲面版本的辛球包装问题，在这个意义上列出所有2n维辛复曲面流形，承认一个完美的包装球嵌入在一个辛和环面等变的方式。为了做到这一点，我们首先描述了一个问题，在几何组合，这是相当于复曲面辛球包装问题。然后，我们解决这个问题，使用参数从凸几何和Delzant理论。最后给出了它在辛爆破中的应用，并提出了一些进一步的问题。
2007-04-08 math.CO math.SG
Bang's problem and symplectic invariants
本文考虑凸体的木板覆盖的Tarski-Bang问题.这类结果给出了复盖给定凸体的木板（一对平行超平面之间的区域）宽度之和的一个下界。以前，我们已经应用了辛几何的一些概念来研究凸体，在这里，我们表明，辛技术可能是有用的，以及在这个问题。我们能够用辛技巧处理某些特殊情况，并表明一般情况都可以从辛几何中的某种"次可加性定理“得到，这是由K.~球我们还用更初等的方法证明了几个相关的结果。
2019-12-29 math.MG math.SG
The displaced disks problem via symplectic topology
证明了质量流为零的闭曲面的保小面积同胚$C^0$不能置换大面积的拓扑圆盘。这解决了F. Béguin，S. Crockier和F.勒鲁
2013-07-22 math.DS math.SG
Geometry of the symplectic Stiefel manifold endowed with the Euclidean metric
辛Stiefel流形，记为$\mathrm{Sp}(2p,2n)$，是标准辛空间$\mathbb{R}^{2p}$和$\mathbb{R}^{2n}$之间的线性辛映射的集合。当$p=n$时，它简化为众所周知的$2n\times 2n$辛矩阵集。我们研究了这个流形的黎曼几何，把它看作是欧几里得空间$\mathbb{R}^{2n\times 2p}$的一个黎曼子流形。研究了相应的正规空间以及在切空间和正规空间上的投影。此外，我们考虑辛Stiefel流形上的最优化问题。我们得到了关于欧氏度量的黎曼梯度的表达式，然后将其用于优化算法。最近辛矩阵问题和辛本征值问题的数值实验验证了基于欧氏算法的有效性。
2021-02-28 math.OC math.SG
The projective symplectic geometry of higher order variational problems: minimality conditions
我们将各向同性、拉格朗日和余各向同性子空间的曲线与高阶单参数变分问题联系起来。极值的极小性和共轭性用这些曲线来描述。
2015-10-09 math-ph math.MP math.SG
Generic singularities of symplectic and quasi-symplectic immersions
对于任意k<2n，我们构造了2n辛流形的浸入k维子流形在一般二重点的奇点分类问题的一个完备不变量系.
2012-11-06 math.DG math.SG
Minimal models of compact symplectic semitoric manifolds
一个辛拓扑流形是一个辛$4$ -流形，它被赋予一个满足一定条件的Hamilton $(S^1 \times \mathbb{R})$ -作用.本文的目的是构造辛流形的一个新的辛不变量-螺旋线，并给出应用。螺旋线是代数几何中非奇异完全复曲面簇的扇形的辛模拟，它考虑了单值近焦点-焦点奇点的影响。我们给出了螺旋的两个应用：首先，我们用它来给辛流形的极小模型的分类，其中“极小”是在不允许任何blowdown的意义上。第二个应用程序是一个众所周知的结果的VANGINGOC关于辛流形上的焦点焦点奇点的存在所构成的约束紧的情况下的扩展。螺旋线允许将一个辛几何问题转化为一个代数问题，本文介绍了一种方法来解决这种类型的代数问题。
2016-11-16 math.DG math.SG
Open problems in billiards and quantitative symplectic geometry
本文汇总了刚体与定量辛几何领域的开放问题，基于研讨会讨论整理而成。
2026-02-13 math.DG math.DS math.SG
Examples of integrable and non-integrable systems on singular symplectic manifolds
我们提出了一个收集的例子借用天体力学和投影动力学。在这些例子中，具有奇异性的辛结构自然地产生于正则化变换、Appell变换或经典变换，如McGehee坐标，这些变换最终炸毁辛结构或降低其在某些点的秩。模拟这些例子的几何结构不再是辛的，而是具有奇异性的辛的，奇异性主要有两种类型：$b^m$ -辛和$m$ -折叠辛结构。这些例子包括作为不可积指数的三体问题和一些可积的转化，如两个固定中心问题。考虑到$b^m$ -辛流形和折叠辛流形的几何和动力学性质是很好理解的[GMP，GMP 2，GMPS，KMS，马，CGP，GL，GLPR，MO，S，GMW]，我们设想，在这个例子的集合中的这个新的观点可以揭示一些经典的长期存在的问题，从泊松观点来看，这些系统的动力学性质的研究。
2015-12-28 math.DS math.SG
The symplectic geometry of the three-body problem
UDELAR（乌拉圭共和国大学）；Mittag–Leffler Institute（米塔格-莱夫勒研究所）
本书探讨了利用辛几何和接触几何方法解决经典限制三体问题的理论与实践，涵盖Floer理论、接触拓扑及航天任务设计等内容。
2026-02-09 math-ph math.DS math.MP
Traces for star products on symplectic manifolds
给出了辛流形上任意星积迹存在性的一个直接初等证明。我们遵循我们在\cite{refs:GuttRaw}中使用的方法，首先解决局部问题。Karabegov \cite{refs:Karabegov}引入的规范化使得局部解决方案是唯一的，并允许将它们拼凑在一起以解决全局问题。
2001-05-11 math.QA math.SG
Hamiltonian boundary value problems, conformal symplectic symmetries, and conjugate loci
本文提出无坐标框架分析哈密顿边值问题，证明共形辛对称性对解的分岔行为构成阻碍，并将黎曼流形共轭轨迹的经典结果推广到具有缩放对称性的一大类哈密顿边值问题。
2018-09-06 math.DG math.SG
Differential Invariants of Linear Symplectic Actions
研究了辛与切触线性空间的子流形与函数上辛与共形辛群作用的等价性问题。这是通过Lie-Tresse定理计算微分不变式来解决的。
2020-11-15 math.DG math.SG
Exotic smooth structures and symplectic forms on closed manifolds
我们给出了一个简短的证明（已知）的结果，有没有Kaehler结构的异国情调的环面。这就产生了本森和戈登提出的一个问题的负解。W讨论的辛版本的问题和分析结果产生的证据的猜想，有没有辛结构上的异国情调环面。
2007-04-04 math.DG math.SG
Symplectic structures related with higher order variational problems
本文导出了由高阶拉格朗日量定义的域论的辛框架。构造是基于辛减少合适的空间的迭代射流。将高阶偏微分方程系统简化为一阶约束偏微分方程系统的可能性，一阶拉格朗日理论动力学中自然产生的辛结构，以及庞加莱-嘉当形式对变分问题的重要性，都是公认的事实。然而，它们的适当组合对应于高阶理论是在文献中失踪。在这里，我们得到一个一致的和真正的有限维规范形式主义，以及高阶版本的庞加莱-嘉当形式。在我们的论述中，主要结果的严格的整体证明总是伴随着它们的局部坐标描述，这对于计算实际例子是不可缺少的。
2014-08-15 math-ph math.DG math.MP
