Mean action of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
一个保持面积的环的仿射有一个“作用函数”，它衡量仿射如何扭曲曲线。作用函数在环上的平均值被称为环同态的卡拉比不变量，而作用函数在环同态的周期轨道上的平均值是轨道的平均作用。如果一个保面积的环面同态是一个在环面边界附近的旋转，并且如果它的Calabi不变量小于作用函数的最大边值，那么我们证明了在环面同态的所有周期轨道上的平均作用的下确界是小于或等于它的Calabi不变量.
2019-10-15 math.DS math.GT math.SG
Area-preserving diffeomorphisms on the disk and positive hyperbolic orbits
本文证明了开圆盘上保面积非退化微分同胚在具有至少2个内部周期点时必有无穷多个正双曲周期点，并将其应用于切透镜空间与切3维球面，细化了Hofer等人的结果。
2023-07-05 math.DS math.SG
On the group of $ω^{k}$-preserving diffeomorphisms
我们证明了如果辛流形$(M^{2n},ω)$的一个复同态保持了$0 < k < n$的形式$ω^{k}$，并且通过这样的复同态与恒等式相连，那么它确实是一个复同态。
2022-09-30 math.SG
Generic density of periodic orbits of area-preserving maps on punctured surfaces
本文在有限穿孔闭曲面上证明保面积微分同胚的C∞闭合引理，并由此得到通有周期点稠密性，进而在穿孔2-球面上建立周期轨道均匀分布的定量结果。
2024-11-23 math.DS math.SG
Coadjoint orbits of area-preserving diffeomorphisms of non-orientable surfaces
本文分类了闭非定向曲面上保面积微分同胚群的一般余伴随轨道，从而完成Arnold二维不可压缩流体不变量研究计划，并分类了相应的简单Morse伪函数。
2024-04-08 math.SG
Quasimorphisms on the group of density preserving diffeomorphisms of the Möbius band
本文首次研究非可定向流形上保密度微分同胚群，证明莫比乌斯带上的该群存在可数多个线性无关的无界拟态射，并证明紧致连通带边非可定向曲面上的保密度微分同胚群弱可缩。
2025-04-14 math.DS math.GR math.GT
Hofer Energy and Link Preserving Diffeomorphisms in Higher Genus
本文针对预单调拉格朗日链环，建立了保持该链环的哈密顿微分同胚的Hofer能量估计，该估计仅依赖辫型，并利用带边曲面辫群上的范数族，将结果推广至高亏格带边曲面。
2025-04-21 math.SG
The orientation-preserving diffeomorphism group of S^2 deforms to SO(3) smoothly
Smale证明了S^2的保向同构群对SO（3）有连续的强形变收缩.在本文中，我们构造了这样一个强形变收缩，它是拓扑光滑的。
2010-04-01 math.DG math.SG
On Homoclinic points, Recurrences and Chain recurrences of volume-preserving diffeomorphisms without genericity
设$M$是一个具有体积形式$ω$的流形，$f : M \to M$是类$\mathcal{C}^1$的保$ω$的同构.在本文中，我们假设$f$是$\mathcal{C}^1$ -泛型的，执行\textit{not}。本文主要讨论两个问题：（1）链常返性;（2）常返点、同宿点、可阴影性和双曲性之间的关系。对于（1）（不假设$M$是紧的），我们有定理：如果$f$是Lagrange稳定的，则$M$是链递归集.如果$M$是紧的，则Lagrange稳定性是自动的。（2）（假设$M$是紧的），我们证明了一些概念之间的不同含义，如：（i）$\mathcal{C}^1$ -稳定的可阴影性等于$M$的双曲性：（ii）如果点$p\in M$在不稳定流形$W^u (p, f)$中有一个回归点，并且$p,$中没有同宿点，则$f$是不可阴影的;（iii）如果$f$具有跟踪性质并且$p$在$W^u (p, f),$中具有递归点，则该递归点位于$p$的同宿点的极限集中。
2009-04-07 math.DS math.SG
A dual pair for the group of volume preserving diffeomorphisms
该研究利用光滑嵌入空间的余切丛构造保体积微分同胚群的辛对偶对，通过辛约化用增广子流形的非线性格拉斯曼流形描述其馀伴随轨道，并给出余维数1嵌入下子流形的约束条件。
2024-05-17 math.DG math.SG
On the autonomous metric on the group of area-preserving diffeomorphisms of the 2-disc
设$D^2$是欧氏平面上的开单位圆盘，$G:= Diff(D2; area)$是$D^2$的光滑紧支撑保面积同构群.研究了G在自治度量下的性质。特别地，我们构造了任意秩的自由生成的自由阿尔贝群的双Lipschitz同态$Z^k \rightarrow G$。我们还证明了齐次拟态在上述群的所有自治拟态上为零的空间是无穷维的。
2013-02-27 math.GR math.GT math.SG
Symplectic Floer homology of area-preserving surface diffeomorphisms
辛同构f：S->S的辛弗洛尔同调HF_*（f）利用R × M_f中全纯圆柱的个数对f的不动点进行编码，其中M_f是f的映射环面.我们给出了一个计算伪Anosov或可约映射类中曲面辛同胚f的HF_*（f）的算法，完成了Seidel的HF_*（h）对于h任何保向映射类的计算。
2010-09-03 math.GT math.SG
Billiard transformations of parallel flows: a periscope theorem
考虑如下问题：给定n维欧几里得空间中两束平行同向的光线，并给定前一束光线与后一束光线之间的同构，是否可能通过多次镜面反射实现这种同构？我们证明了2-镜像实现是可能的当且仅当超同态是函数的梯度。进一步证明了平面中域的任意方向反转的复同态局部地是两个梯度复同态的合成，因而可以通过光线在三维空间中的4次镜面反射来实现，而保持方向的复同态可以通过6次反射来实现.在一般情况下，我们证明了在三维空间中两个正规族光线的波前的一个（方向反转或保持的）同态可以通过6次或7次反射来实现。
2016-02-25 math.DG math.DS math.SG
The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms
我们证明了一些新的结果的大规模几何上的$L^p$ -度量的一组面积保持的同构的每个可定向曲面。我们的证明使用的一个关键的方式富尔顿-麦克弗森型紧化的配置空间的$n$点的表面上由于Axelrod-Singer和Kontsevich。这使我们能够应用施瓦茨-米尔诺引理配置空间，一个自然的方法，我们成功地进行了第一次。作为例子，我们证明了所有直角Artin群允许拟等距嵌入到被赋予$L^p$ -度量的保面积同构群中，并且来自$n$链上的辫群的Gambaudo-Ghys拟态射是Lipschitz的.这被证明是成立的，但只证明了低值的$n$和属$g$的表面。
2021-05-10 math.DG math.GR math.GT
The $L^p$-diameter of the group of area-preserving diffeomorphisms of $S^2$
我们证明了对于每个$p \geq 1,$，两球面的保面积同构群上的$L^p$ -度量具有无穷大直径.这解决了1985年Shnirelman猜想的最后一个公开案例。我们的方法扩展到相应的度量空间的大尺度几何上产生更强的结果，完成了对Kapovich 2012年问题的回答。我们的证明使用的配置空间的点的两个球，拟态射，最佳选择的辫子图，和，作为一个关键元素，交比映射$X_4(\mathbb{C} P^1) \to \mathcal{M}_{0,4} \cong \mathbb{C} P^1 \setminus \{\infty,0,1\}$从配置空间的$4$点的$\mathbb{C} P^1$的模空间的复有理曲线与$4$标记点。
2016-07-07 math-ph math.DG math.DS
Abelian extensions via prequantization
我们将保闭2-形式ω的一组双同态的预量化中心扩张（ω-不变双同态）推广到保闭向量值2-形式ω的一组双同态的阿贝尔扩张，直到线性同构（ω-等变双同态）.单连通李群的每一个阿贝尔扩张都可以作为这种预量化阿贝尔扩张的拉回而得到。
2011-11-16 math.DG math.SG
Hofer-Like Geometry and Flux Theory
本文对紧致定向流形$(M; W)$的通量几何进行了细致的研究。本文推广了几个著名的因式分解结果，给出了研究通量几何的轨道条件，证明了保体积超同态的通量群的离散性，证明了通量核中的任何光滑路都是零通量路，并证明了保体积同态的通量核在所有保体积同态的群内是$C^1$闭的。保持恒等映射的同素同构：这从辛几何中恢复了几个结果。不动点理论并不抵抗上述机制：我们证明了一个关于保体积同形映射的不动点轨道的一般可压缩性结果，通过消失通量路径，推广并解决了Arnold猜想使用Thurston碎裂性质。在续集中，我们使用不动点：特征流量几何的某些$C^0$限制序列的消失通量路径和体积保持的同构。此外，给出了至少存在一个不动点的$C^0$判据，并解决了广义$C^0$通量猜想的一个弱形式.最后，我们在保体积同胚群上构造了一个伪右不变度量，证明了几个适合于研究闭辛流形$(N; w)$上所有Hamilton同胚群$Ham(N; w)$的Hofer-like几何的比较结果，得到了$Ham(N; w)$上Hofer-like度量与Hofer-like度量的等价性，并给出了类Hofer能量的非简并性的计算证明：在这里，一个结果是Calabi群控制任何闭辛流形$(N; w)$的群$Ham(N; w)$的类Hofer几何.
2019-08-05 math.SG
