A Note on the Boundedness of Doob Maximal Operators on a Filtered Measure Space
令$M$是过滤测度空间上的Doob极大算子，并且令$v$是具有$1<p<+\infty$的$A_p$权重。我们试图证明\begin{equation}\lVert M f\rVert _{L ^{p}(v) }\leq p^{\prime}[v]^{\frac{1}{p-1}}_{A_p}\lVert f\rVert _{L ^{p} (v)},\end{equation}，其中$1/p+1/p^{\prime}=1.$虽然我们没有找到一种方法，使常数$p^{\prime},$，我们得到，\begin{equation}\lVert M f\rVert _{L ^{p}(v) }\leq p^{\frac{1}{p-1}}p^{\prime}[v]^{\frac{1}{p-1}}_{A_p}\lVert f\rVert _{L ^{p} (v)}, \end{equation}与$\lim\limits_{p\rightarrow+\infty}p^{\frac{1}{p-1}}=1.$
2021-10-22 math.PR
Weighted estimates for positive operators and Doob maximal operators on filtered measure spaces
在滤测度空间上刻画了正算子的双权强型和弱型不等式。这些估计是概率模拟的两个权重不等式的正运营商相关的并元立方$\mathbb R^n$由于莱西，索耶和Uriarte-Tuero \cite{LaSaUr}。在滤测度空间上，得到了Doob极大算子的几个混合界.实际上，我们建立了Doob极大算子的Hytönen-Pérez型和Lerner-Moen型模估计.我们的方法主要是基于主集的建设。
2019-03-31 math.CA math.PR
A trajectorial interpretation of Doob's martingale inequalities
给出了求解$1\leq p<\infty$的Doob $L^p$极大不等式的统一方法.我们的方法的新颖之处在于，这些鞅不等式得到的结果基本确定性的同行。后者在稳健对冲方面有一个自然的解释。此外，我们的确定性不等式导致新版本的Doob的极大不等式。这些都是最好的可能性，在这个意义上，平等是由适当选择鞅。
2013-07-19 math.PR q-fin.GN
Positive operators and maximal operators in a filtered measure space
在滤测度空间中，利用离散Wolff势给出了正算子迹不等式成立的权的一个刻划.本文还介绍了Carleson嵌入定理的一个改进。应用Carleson嵌入定理，建立了广义Doob极大算子的两权范数不等式成立的权的Sawyer型刻画.此外，利用我们的双权刻画，得到了Doob极大算子的Hytönen-Pérez型单权模估计.
2012-12-19 math.CA math.PR
On a maximal inequality and its application to SDEs with singular drift
本文对满足条件增量控制条件的随机过程给出了一个Doob型极大不等式。如果我们假设，此外，该过程的利润率有均匀的指数尾衰减，我们证明了该过程的上确界以同样的方式指数衰减。然后将这个结果应用于构造具有奇异不定常无散度漂移的随机微分方程的几乎处处随机流。
2019-12-13 math.PR
Algebraic Davis decomposition and asymmetric Doob inequalities
本文研究了Doob极大不等式的非对称形式.这种不对称性是由不可交换性造成的。设$(\M,τ)$是一个非交换概率空间，它具有von Neumann子代数$(\M_n)_{n \ge 1}$的弱- $*$稠密滤子.令$\E_n$表示相应的条件期望族。作为不对称结果的一个例子，我们证明了对于$1 < p < 2$和$x \in L_p(\M,τ)$，可以找到$a, b \in L_p(\M,τ)$和压缩$u_n, v_n \in \M$，使得$$\E_n(x) = a u_n + v_n b \quad \mbox{and} \quad \max \big\{ \|a\|_p, \|b\|_p \big\} \le c_p \|x\|_p.$$。此外，还证明了$a u_n$和$v_n b$分别收敛于行/列Hardy空间$\H_p^r(\M)$和$\H_p^c(\M)$。特别是，这解决了Defant和Junge在2004年提出的问题。在$p=1$的情况下，我们的结果建立了关于$L_1$中鞅极大值与平方函数之间关系的Davis著名定理的一个非交换形式，其非交换形式在相当长的一段时间内一直是开放的。在给定$1 \le p \le 2$的条件下，我们还给出了新的弱型极大值估计，它们依次暗示了$\E_n(x)$在行/列Hardy空间中的左/右几乎一致收敛性.这改善了迄今为止已知的双边收敛。我们的方…
2015-07-09 math.CA math.OA math.PR
Noncommutative Boyd interpolation theorems
给出了Boyd内插定理的一个新的初等证明.我们的方法自然地产生了这个结果的非交换版本，甚至允许某些算子在l^1-值非交换对称空间上插值。利用对偶性，我们可以内插几个著名的非交换极大不等式。特别地，我们得到了非交换对称空间中Doob的极大不等式和对偶Doob不等式的一个形式.我们应用这些结果证明了非交换鞅的Burkholder-Davis-Gundy和Burkholder-Rosenthal不等式。
2013-06-09 math.FA math.OA math.PR
Asymmetric Doob inequalities in continuous time
本文致力于我们的非对称极大不等式项目的第二部分，在那里我们考虑连续时间的鞅。设$(\mathcal M,τ)$是一个非交换概率空间，它具有一个冯诺依曼子代数$(\mathcal M_t)_{0\leq t\leq1}$的连续滤子，这些子代数的并在$\mathcal{M}$中是弱- $*$稠密的.令$\mathcal E_t$表示相应的条件期望族。对于离散过滤，我们将证明对于$1 < p < 2$和$x \in L_p(\mathcal M,τ)$，可以找到$a, b \in L_p(\mathcal M,τ)$和压缩$u_t, v_t \in \mathcal M$，使得$$\mathcal E_t(x) = a u_t + v_t b \quad \mbox{and} \quad \max \big\{ \|a\|_p, \|b\|_p \big\} \le c_p \|x\|_p.$$而且，$a u_t$和$v_t b$分别收敛于行/列Hardy空间$\mathcal H_p^r(\mathcal M)$和$\mathcal H_p^c(\mathcal M)$.我们还确认在连续设置的有效性相关的非对称最大不等式，我们最近发现离散filtrations，包括$p=1$。至于非交换鞅论中的其他结果，从离散指数到连续指数的过渡是相当技术性的，需要真正的新方法。我们对非对称极大不等式…
2016-11-04 math.CA math.FA math.OA
New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.
2018-10-11 math.CA math.FA math.PR
Noncommutative maximal inequalities associated with convex functions
证明了几个与凸函数相关的非交换极大不等式，包括非交换鞅上极大算子的凸函数的Doob型不等式，正压缩和对称正压缩的凸函数的非交换Dunford-Schwartz和Stein极大遍历不等式.证明中的关键部分是本文建立的极大算子的凸函数在非交换情形下的Marcinkiewicz型内插定理。这些结果将Junge和Xu在$L^p$情形下的结果推广到凸函数的情形.
2014-12-30 math.OA math.PR
Maximal inequalities and weighted BMO processes
对于一般适应可积右连续与左极限（RCLL）过程$(X_t)_{t\in[0,τ]}$在度量空间$(\mathcal E,d)$的值，我们显示（除其他事项外），对于每个$m\in(1,\infty)$ $$ \frac{m-1}{2m-1}\|\sup_{t\in[0,τ]}\mathbb{E}(d(X_{t-},X_τ)|\mathcal F_t)\|_m\le \|\sup_{t\in[0,τ]}d(X_0,X_t)\|_m\le c\frac{m^2}{m-1} \|\sup_{t\in[0,τ]}\mathbb{E}(d(X_{t-},X_τ)|\mathcal F_t)\|_m $$与通用常数$c$。这是一个概率版本的Festivalman-Stein估计的尖锐的极大函数。前一个不等式可以很容易地从Doob鞅不等式导出，而后一个不等式则是本文所得到的加权BMO过程的John-Nirenberg不等式的一个结果.我们解释了如何约翰-尼伦伯格不等式可以用来获得不等式的鞅，旧的和新的都在一个统一的方式。
2022-12-19 math.PR
Maximal Spread of Coherent Distributions: a Geometric and Combinatorial Perspective
本文讨论了相干分布的最大展度问题。我们证明了$(X,Y)$相干分布和$α\le 2$的$\mathbb{E}|X-Y|^α$的一个精确界，并建立了相干分布与诸如二部图、共轭划分和费雷尔图等组合对象之间的新联系.我们的结果不仅对概率论家，而且对图论家，特别是对数学化学和拓扑指数研究感兴趣的人都有帮助。
2020-07-15 math.PR
Well-posedness of monotone semilinear SPDEs with semimartingale noise
证明了一类由一般希尔伯特空间值半鞅驱动的半线性随机发展方程强解的存在唯一性，其中漂移等于变分形式的线性极大单调算子与定义在整条实直线上的随机时变单调函数的叠加算子之和.这样一个函数只被假设满足一个非常温和的类牛顿条件，但是它的增长率可以是任意的。此外，噪声是乘法类型的，并且可以是路径相关的。通过正则化方程解的先验估计获得解，解释为随机方程以及具有随机系数的确定性方程，并确保紧性。由于Métivier和Pellaumail的一个无穷维Doob型不等式起了关键作用。
2019-10-31 math.AP math.PR
Moments of random multiplicative functions, II: High moments
我们确定的数量级$\mathbb{E}|\sum_{n \leq x} f(n)|^{2q}$的大小$e^{O(q^2)}$的因素，其中$f(n)$是一个Steinhaus或Rademacher随机乘法函数，所有真正的$1 \leq q \leq \frac{c\log x}{\log\log x}$。在Steinhaus的情况下，我们表明，$\mathbb{E}|\sum_{n \leq x} f(n)|^{2q} = e^{O(q^2)} x^q (\frac{\log x}{q\log(2q)})^{(q-1)^2}$在这整个范围内。在Rademacher的情况下，我们发现一个过渡的时刻，当$q \approx (1+\sqrt{5})/2$，其中的大小开始被主导的“正交”，而不是“单一”的行为的行为。我们还推出了一些后果的大偏差的$\sum_{n \leq x} f(n)$。证明使用各种工具，包括超压缩不等式，连接$\mathbb{E}|\sum_{n \leq x} f(n)|^{2q}$与$q$次时刻的欧拉积积分。当$q$很大时，分析这个积分就相当容易了。当$q$接近1时，分析似乎需要更微妙的论证，包括Doob的$L^p$极大鞅不等式。
2018-04-11 math.NT math.PR
