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生灭动态环境中的随机游走

Random walk in a birth-and-death dynamical environment

Luiz Renato Fontes, Pablo Almeida Gomes, Maicon Aparecido Pinheiro

备注：
34 pages, 3 figures
发表信息：
Electron. J. Probab. 28: 1-26 (2023)
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AI总结：

本文研究生灭动态环境中的随机游走，在跳跃率无一致下界时利用随机占优和次可加性方法，证明了强遍历环境下粒子位置的强大数定律和中心极限定理，并给出粒子所见环境的渐近结果。

摘要：

我们考虑一个在连续时间中作为马尔可夫跳跃过程运动的粒子；其离散链由 ${\mathbb Z}^d$ 上的普通随机游走给出，其在 $({\mathbf x},t)$ 处的跳跃率由 $\mathbf x$ 处在时间 $t$ 时生灭（BD）过程状态的固定函数 $φ$ 给出；不同位置上的生灭过程相互独立且同分布，且假设 $φ$ 非增并在无穷远处趋于零。当环境“强遍历”时，我们推导出粒子位置的强大数定律（LLN）和中心极限定理（CLT）。在缺乏可行的跳跃率一致下界的情况下，我们转而借助随机占优以及一个次可加性论证来控制粒子完成 $n$ 次跳跃所花费的时间；我们还对初始（乘积）环境初始分布施加了条件。我们还给出了粒子所看到的环境的渐近结果（在关于 $φ$ 的不同条件下）。

英文摘要：

We consider a particle moving in continuous time as a Markov jump process; its discrete chain is given by an ordinary random walk on ${\mathbb Z}^d$ , and its jump rate at $({\mathbf x},t)$ is given by a fixed function $φ$ of the state of a birth-and-death (BD) process at $\\mathbf x$ on time $t$; BD processes at different sites are independent and identically distributed, and $φ$ is assumed non increasing and vanishing at infinity. We derive a LLN and a CLT for the particle position when the environment is 'strongly ergodic'. In the absence of a viable uniform lower bound for the jump rate, we resort instead to stochastic domination, as well as to a subadditive argument to control the time spent by the particle to give $n$ jumps; and we also impose conditions on the initial (product) environmental initial distribution. We also present results on the asymptotics of the environment seen by the particle (under different conditions on $φ$).

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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