Aperiodic colorings and tilings of Coxeter groups
构造了双曲群的极限非周期染色。此外，我们还构造了极限强非周期严格平衡平铺的戴维斯复形的所有Coxeter群。
2007-03-30 math.GR math.MG
A Family of Recompositions of the Penrose Aperiodic Protoset and Its Dynamic Properties
本文描述了一个重组的菱形彭罗斯非周期原型由于罗伯特阿曼。我们表明，从重组的结果形成一个非周期性的原型在自己的权利，没有邻接规则的三个prototiles。定义了一个交互过程的空间上的Ammann平铺，产生一个新的Ammann平铺从现有的，它表明，这个过程平行于彭罗斯通货紧缩。此外，通过表征Ammann平铺的基础上，其相应的彭罗斯平铺和添加的顶点，定义重组过程的位置，我们表明，这个过程进行到一个限制的局部几何。
2009-12-18 math.MG
Inductive Rotation Tilings
提出了一种构造非周期镶嵌图的新方法。该方法是通过构建一个特定的平铺和它的外壳。这种平铺和船体的属性进行了研究。特别是它表明，这些平铺有一个替代规则，它们是非周期性的，非周期性的，limitperiodic和纯点衍射。
2014-12-17 math.MG
Cyclotomic Aperiodic Substitution Tilings with Dense Tile Orientations
将顶点由$2n$阶分圆域$\mathbb{Q}\left(ζ_{2n}\right)$支持的分圆非周期置换镶嵌类（CAST）推广到具有密集瓦片定向（DTO）的情形.证明了每个具有DTO的CAST都有一个带无理宗量的膨胀乘子$η$，使得$\frac{kπ}{2n}\neq\arg\left(η\right)\notin\mathbb{πQ}$ .讨论了$n\geqq2$的最小膨胀乘子$η_{min.irr.}$。对$n\in\left\{ 2,3,4,5,6,7\right\} $给出了具有DTO、最小膨胀乘子$η_{min.irr.}$和个体二面角对称$D_{2n}$的CAST的例子。$n\in\left\{ 2,3,4,5,6\right\} $的示例也产生有限局部复杂度（FLC）。
2019-01-22 math.MG
Embedding of hyperbolic Coxeter groups into products of binary trees and aperiodic tilings
证明了一个双曲生成的直角双曲Coxeter群可以拟等距嵌入到n棵二叉树的乘积中，其中n是该群的色数.作为应用，我们得到了这些群的Davis复形的某些强非周期镶嵌。
2005-04-28 math.GR math.MG
Frieze patterns and aperiodic tilings of the plane
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·阿列克桑德大学）
研究平面非周期花边图案，基于菱形彭罗斯平铺和戈德雷什 - 兰松 - 比拉尔平铺给出例子，通过用正整数装饰顶点使其满足菱形规则，类似康威和考克斯特定义的图案。
2026-07-24 math.CO math.MG
Aperiodic tilings of manifolds of intermediate growth
我们给出了一个同调建设的非周期瓦某些开放的黎曼曲面承认行动的Grigorchuk群的中间增长。
2013-02-18 math.DS math.GR math.GT
Turtles, Hats and Spectres: Aperiodic structures on a Rhombic tiling
本文借助菱形匹配规则、递归替换、Fibonacci 词切割投影及变形论证，给出 Turtle 与 Hat 非周期性的多种证明，并提出两条新的 Spectre 替换规则。
2024-03-04 math.CO math.MG
Homological aperiodic tilings of 3-dimensional geometries
我们构造了两个顺从的三维李群的第一个非周期瓦片：Sol和Heisenberg群。我们的建设依赖于使用高维一致有限的同源性。特别地，我们完全解决了几何化猜想中出现的所有三维流形的非紧几何的非周期瓦片的存在性。
2012-05-16 math.DS math.GR math.GT
Hexagonal inflation tilings and planar monotiles
具有少量原晶的非周期性镶嵌在理论上和晶体学中的应用上都特别令人感兴趣。在这个方向上，许多人试图构建非周期性平铺，这些平铺是从具有最近邻匹配规则的单个原型构建的，然后称为monotile。寻找平面单瓦的一个分支集中在王瓦的六边形类似物上。这导致了两个有趣的结构细节通货膨胀平铺。两者都具有非周期性的本地规则，定义外壳的模型集结构。我们回顾他们的比较，并澄清他们的关系与经典的半十六进制瓷砖。特别是，我们制定了各种已知的结果，在一个比较的方式，并增加了一些新的结果的几何和拓扑的基础平铺空间。
2012-10-15 math.DS math.MG
Translational Aperiodic Sets of 7 Polyominoes
Big Data Center of Fengxian District（奉贤区大数据中心）
本文证明了用7个多边形进行平面翻译铺砌是不可判定的，并构建了大小为7的非周期集，打破了Ammann的30年记录。
2024-12-23 cs.CC cs.CG math.CO
An aperiodic monotile that forces nonperiodicity through dendrites
我们介绍了一种新类型的非周期性六边形monotile，一个prototile承认无限多tilings的平面，但任何这样的瓷砖缺乏任何平移对称性。将monotile的副本添加到一片瓷砖中必须满足两个仅适用于相邻瓷砖的规则。第一个灵感来自Socolar-Taylor monotile，但可以通过形状来实现。第二个是局部生长规则;我们的monotile的直接等距可以添加到任何一片瓷砖上，只要monotile上的树与相邻瓷砖上的树连续连接。这种情况迫使平铺沿着枝晶生长，这最终导致非周期性平铺。我们的局部生长法则开创了一种新的平面拼接方法。
2020-05-22 math.CO math.DS math.MG
An aperiodic monotile
本文解决了长期悬而未决的“爱因斯坦”问题，构造出一类连续的非周期单瓦片，并通过元瓦片替换规则、几何不可公度性论证及计算机辅助证明，证实其只能形成非周期铺砌。
2024-07-03 cs.DM math.CO math.MG
A chiral aperiodic monotile
研究仅用平移和旋转实现非周期铺砌的单形状问题，证明hat的等边近亲是弱手性非周期单调块，并修改其边缘得到严格手性非周期单调块族Spectres。
2024-09-28 cs.DM math.CO math.MG
An aperiodic tile with edge-to-edge orientational matching rules
我们提出了一个单一的，连接的瓷砖，可以瓷砖的平面，但只有非周期性的。瓷砖是六边形的，边缘有标记，这对相邻瓷砖如何在边缘相遇施加了简单的规则。这些规则中的第一个是标准匹配规则，即某些装饰在边缘之间匹配。第二个条件是一种新型的匹配规则，仅当特定方向的某些装饰被赋予相反的电荷时，该规则才允许瓷砖满足。这迫使瓷砖形成三角形的层次结构，遵循Socolar-Taylor瓷砖的中心思想。然而，新的边到边定向匹配规则以一种非常不同的方式强制这种结构，这使得非周期性的证明令人惊讶地简单。我们表明，船体的所有平铺满足我们的规则是唯一遍历，几乎所有的平铺在船体属于一个最小的核心所产生的替代平铺。识别平铺是彼此的电荷翻转，这些平铺被证明具有纯点动力学谱和一个规则的模型集结构。
2021-10-18 math.CO math.DS math.MG
Tilings, tiling spaces and topology
为了理解非周期镶嵌（或在非周期镶嵌上建模的准晶），我们构造了一个类似镶嵌的空间，平移群自然地作用于该空间。这个空间就是一个（抽象的）动力系统。空间的动力学性质（如混合，或平移算子的谱）与单个镶嵌的整体性质（如衍射图案）密切相关。平铺空间的拓扑，特别是切赫上同调，给出了原始平铺如何变形的信息。平铺空间可以构造为分支流形的逆极限。
2018-07-06 math-ph math.DS math.MG
Triangular dissections, aperiodic tilings and Jones algebras
与给定的$A_n$型双色Dynkin-Coxeter图相关联的Brattelli图确定由给定三角形的无限剖分获得的平面分形集。所有出现在剖分过程中的三角形的角度都是$π/ (n+1).$的倍数。通常有几种可能的无限剖分与给定的$n$兼容，但如果$n$是偶数，则给定的剖分使用$n/2$三角形类型。琼斯代数的指标$[ 4 \ \cos^2{π\over n+1}]^{-1}$（离散范围的值）自然地作用在向量空间与这些分形集。给定类型的三角形在剖分过程的每一步总是全等的。在特殊情况下，$n=4$，有等距和整个结构导致，适当的膨胀后，非周期性彭罗斯平铺。讨论了与索引的其他值相关联的"平铺“，并显示出通过使用$n/2$数字（如果$n$是偶数）和推广斐波那契数的无穷序列的等价类（具有适当的约束）进行编码。
1995-03-27 funct-an hep-th math.MG
A metric characterisation of repulsive tilings
如果相对于$r$，没有$r$ -补丁可以任意地靠近自身重复，则$\mathbb{R}^d$的平铺是排斥的。这是一个非周期性秩序的特征属性，为非排斥瓷砖有任意大的局部周期性图案。我们考虑一个非周期性的，重复平铺$T$的$\mathbb{R}^d$，有限的局部复杂性。从建立在$T$的离散壳$Ξ$上的谱三元组及其Connes距离，我们导出了$Ξ$上的两个度量$d_{sup}$和$d_{inf}$。证明了$T$是排斥的当且仅当$d_{sup}$和$d_{inf}$是Lipschitz等价的.这推广了J. Kellendonk，D.伦茨和作者。
2014-10-27 math.CO math.MG math.OA
The Common Structure For Objects In Aperiodic Order And The Theory Of Local Matching Topology
在非周期秩序，非周期，但“有序”的对象，如平铺，Delone集，功能和措施进行了研究。在这篇文章中，我们描绘了这些对象的共同结构，通过使用抽象模式空间的一般框架。特别是，使用的共同结构，我们定义了局部匹配拓扑结构和统一结构的对象，如平铺在相当一般的空间和对称群。在较弱的假设下，证明了拓扑的Hausdorff性质和一致结构的完备性。我们还证明了有限的局部复杂性意味着连续壳的紧凑性，往往相反。
2018-11-12 math-ph math.GN math.MG
The computation of overlap coincidence in Taylor-Socolar substitution tiling
最近，Taylor和Socolar介绍了一种非周期性的单瓦。关联的平铺可以被视为替换平铺。我们使用这种平铺的替代规则，并应用\cite{AL}的算法来检查重叠重合。事实证明，平铺具有重叠重合性。因此，平铺动力学具有纯点谱，我们可以得出结论，这种平铺具有准晶结构。
2012-12-18 math-ph math.MG math.MP
Inflation versus projection sets in aperiodic systems: The role of the window in averaging and diffraction
基于切割和投影方法的Tilings是描述非周期性固体的关键模型系统。通常，晶体学中感兴趣的量涉及在大块上求平均值，并且仅在无限体积极限中被很好地定义。特别是，这是自相关和衍射措施的情况。对于剪切和投影系统，平均可以方便地转移到内部空间，这意味着处理相应的窗口。我们说明了这一点的例子，平均脱壳数的斐波那契瓷砖和审查标准的方法来衍射这个例子。此外，我们讨论了最近的发展，通货膨胀对称的削减和项目结构，这是基于内部对应的重正化上循环。最后，我们简要地回顾了超均匀性的概念，这是最近流行的，它的应用程序的非周期性结构。
2020-07-08 cond-mat.dis-nn math.MG
A Strongly Aperiodic Monotile in Three Dimensions
本研究提出三维强非周期单瓦片 Chair44，通过形状特征强制非周期性，证明其平铺无平移周期且对称群阶有限，并给出机器验证的严格证明。
2026-09-18 cs.DM math.CO math.MG
Quantum error-correcting codes from aperiodic monotiles: the Hat and the Spectre
CRISP – Centre de Recerca Independent de sa Pobla（萨波布拉独立研究中心）；Departament de Física, Universitat de les Illes Balears（巴利阿里群岛大学物理系）；Faculty of Physics, University of Warsaw（华沙大学物理学院）
研究将量子纠错码构造从彭罗斯镶嵌扩展到非周期单瓦片，如帽子瓦片和幽灵瓦片。通过证明相关性质、解决几何问题及计算验证等，得到两种瓦片的局部不可区分性类别等，还给出码的佩龙 - 弗罗贝尼乌斯数据，帽子码能存储经典比特及保护量子扇区。
2026-11-03 math.MG quant-ph
From Dimension Drop to Aperiodic Order
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文对双几何级数可达集族给出完整拓扑分类，其二元分类诱导出格点上的非周期双色铺砌，并揭示维数下降现象，证明该铺砌是四个算术定义状态上替换铺砌的因子。
2026-09-22 math.DS math.MG math.NT
Bounded Displacement Non-Equivalence In Substitution Tilings
在准晶非周期序和数学模型的研究中，自然会出现关于Delone集上的等价关系的问题。这项工作致力于有界位移（BD）的等价关系，特别是有关的结果不等价的情况。给出了两个Delone集BD不等价的一般条件，并将所得结果应用于欧几里得空间中与镶嵌有关的Delone集.首先，我们考虑替代平铺，并展示了一个替代矩阵与两个不同的替代规则。第一个规则只生成周期性的平铺，而第二个规则生成的平铺的任何相关的Delone集是不等价于空间中的任何格。作为这个结果的一个扩展，我们引入任意多个不同的替换规则与一个单一的矩阵，与不同的规则所产生的Delone集的属性是不等价的。然后，我们转向研究混合替代平铺，并提出了一个混合替代系统，产生代表连续许多不同的BD等价类。
2020-09-07 math.CO math.MG
On the Fibonacci tiling and its modern ramifications
本文从著名的 Fibonacci 链出发，解释非周期序数学理论的新镶嵌与性质，并指出其各种推广及高维现象与结果，为该主题的现代文献提供切入点。
2024-04-10 math-ph math.MG math.MP
