Graphs of bounded twin-width are quasi-polynomially $χ$-bounded
本文证明了对每个$t\in \mathbb{N}$，存在一个常数$γ_t$，使得每一个双宽度至多为$t$且团数为$ω$的图的色数以$2^{γ_t \log^{4t+3} ω}$为界.换句话说，我们证明了有界孪生宽度的图类是拟多项式$χ$ -有界的。这为解决Bonnet等人[ICALP 2021]关于它们是否多项式$χ$有界的问题迈出了重要的一步。
2022-02-15 cs.DM math.CO
The role of twins in computing planar supports of hypergraphs
超图$H$的支持或实现是与$H$在同一顶点上的图$G$，使得对于$H$的每个超边，它的顶点诱导$G$的连通子图。寻找平面支撑的NP-难问题在超图绘制和网络设计中有应用。以前的算法的问题假设双胞胎-在完全相同的超边的顶点对-可以安全地从输入超图中删除。我们证明了这个假设通常是错误的，但一个超图有一个平面支撑所需的孪生子的数量只取决于它的超边的数量。给出了一个具有$m$超边的超图具有$r$ -外平面支集所需孪生数的上界，该支集只依赖于$r$和$m$ .由于所有额外的双胞胎可以安全地删除，我们得到了一个线性时间算法计算$r$ -外平面支持的超图与$m$超边，如果$m$和$r$是常数，换句话说，这个问题是固定参数线性时间可解的参数$m$和$r$。
2022-08-01 cs.DM math.CO
Twin-width of sparse random graphs
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；McGill University（麦吉尔大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了稀疏随机图的双宽度上限，并展示了其在实际随机图中的应用。
2023-12-06 cs.DM math.CO
The Twin-Width of Graphs of Bounded VC-Dimension
David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学 David R. Cheriton 计算机科学学院）；Department of Combinatorics, University of Waterloo（滑铁卢大学组合数学系）
本文研究有界VC维图类的孪生宽度，通过修改会议图证明分裂图、二部图和余二部图可具有线性孪生宽度，但利用邻域划分收缩工具证明有界VC维图的孪生宽度为次线性。
2026-06-23 cs.DM math.CO
Stable graphs of bounded twin-width
证明了任意一类单稳定且具有有界孪生宽度的图$\mathscr C$都可以由具有有界稀疏孪生宽度的图转换而来。这推广了有界线性连续宽度类和有界连续宽度类的类似结果。同时也暗示了有界孪生宽度的单子稳定类是线性$χ$ -有界的。
2022-09-17 cs.DM cs.LO math.CO
Bounds on the Twin-Width of Product Graphs
本文探讨了积图的twin-width是否受原图twin-width及最大度的函数界定，证明了对多种图积成立，模积不成立，并给出了紧的界限示例及改进。
2023-05-31 cs.DM math.CO
Bounded twin-width graphs are polynomially $χ$-bounded
本文证明有界 twin-width 图满足多项式 $χ$-有界性，并通过区分延迟扩展与右扩展、重构分解树论证，推广了已有拟多项式和 clique-width 结果。
2025-01-17 cs.DM math.CO
Twin-width VII: groups
孪晶宽度是最近引入的一个图形参数，在算法学、组合学和有限模型论中有应用。对于有界度的图，拟等距保持了孪生宽度的有限性。因此，通过凯莱图，它定义了一个群不变量。我们证明了阿贝尔群，双曲群，有序群，可解群，多项式增长群，都有有限的孪生宽度。孪晶宽度可以通过排除群元素的乘积的自作用中的模式来表征。基于这一特点，我们提出了一个加强均匀的孪晶宽度，这是稳定的建设下，如群扩展，直积，和直接限制。具有无限孪晶宽度的有限生成群的存在性不是立即的。我们构建一个使用Osajda的结果嵌入到组的图形。这意味着存在一类有限图，具有无界的孪生宽度，但包含$2^{O(n)} \cdot n!$图的顶点集$\{1,\dots,n\}$，解决了一个问题，在以前的工作。
2022-07-15 cs.DM math.CO math.GR
Twin-width of subdivisions of multigraphs
本文构造有限多重图集合$F_d$，刻画了多重图经充分细分后所得图的twin-width界，并据此证明了$7\times7$网格的twin-width为$4$。
2024-06-04 cs.DM math.CO
Twin-width of random graphs
本文研究 Erdős-Rényi 随机图的双宽度，发现临界概率约 0.4 处存在行为转变，并给出稠密、均匀及稀疏情形下双宽度的渐近估计与集中性结果。
2024-04-16 cs.DM math.CO
Computation of twin-width of graphs
Twin-width是最近引入的图形参数。在这篇文章中，我们计算各种有限图的孪生宽度。特别地，我们证明了4点和5点的有限图的孪生宽度分别小于等于1和2。我们证明了对偶图和线图的构造不保持孪生宽度。并给出了King图和Rook图的孪生宽度的上界。
2022-07-28 math.CO
Twin-width of graphs on surfaces
本文证明了可嵌入欧拉亏格$g$曲面的图的孪生宽度上界为$18\sqrt{47g}+O(1)$，并给出二次时间算法及更强的乘积结构定理。
2024-02-09 cs.DM math.CO
Bounding twin-width for bounded-treewidth graphs, planar graphs, and bipartite graphs
Twin-width是一个新引入的图形宽度参数，旨在推广广泛的“结构良好”的图形类。在这项工作中，我们专注于获得良好的边界上的双宽度$\text{tww}(G)$图$G$从一些经典的图形类。我们证明如下：- $\text{tww}(G) \leq 3\cdot 2^{\text{tw}(G)-1}$，其中$\text{tw}(G)$是$G$的树宽，- $\text{tww}(G) \leq \max(4\text{bw}(G),\frac{9}{2}\text{bw}(G)-3)$，用于具有$\text{bw}(G) \geq 2$的平面图$G$，其中$\text{bw}(G)$是$G$的分支宽度，- $\text{tww}(G) \leq 183$，用于平面图$G$，-具有$|X|=n$的泛二分图$(X,2^X,E)$的双宽度是$n - \log_2(n) + \mathcal{O}(1)$。平面图边界背后的一个重要思想是使用图的嵌入和球切分解来获得邻域复杂度的良好边界。
2022-01-24 cs.DM cs.DS math.CO
Twin-width of Planar Graphs; a Short Proof
本文针对平面图孪生宽度的上界问题，给出了一个简短且自包含的证明，证明平面图的孪生宽度至多为 11，从而为理解平面图及超平面图的孪生宽度上界提供了新的简化视角。
2024-07-02 math.CO
Weisfeiler-Leman on graphs of small twin-width
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文证明双宽1的图可由3维Weisfeiler-Leman算法解决同构问题，而双宽4的图则无法用固定维度的算法解决，同时证明双宽2的稳定图具有有界秩宽。
2026-01-09 cs.DM cs.DS math.CO
Sparse Graphs of Twin-width 2 Have Bounded Tree-width
本文证明孪生宽度至多为2且不含大完全二部子图的稀疏图具有多项式有界树宽，并据此给出稀疏图类上判定孪生宽度是否超过2的多项式时间算法，同时说明该结果无法推广到孪生宽度3。
2023-07-04 cs.DM cs.DS math.CO
Twin-width V: linear minors, modular counting, and matrix multiplication
我们继续围绕全序二元结构的孪晶宽度发展理论，这在本系列的前一篇论文中已经开始。我们首先介绍的奇偶校验和线性子矩阵的概念，它包括迭代替换连续的行或连续的列与它们的线性组合。我们证明了一个矩阵类有界孪生宽度当且仅当它的线性子闭包不包含所有的矩阵。我们观察到，固定参数易处理算法的一阶模型检查的结构给出了一个$O(1)$序列（有界双宽度证书）和事实，即一阶转换有界双宽度类有界双宽度，都建立在双宽度I，扩展到一阶逻辑与模块计数量词。我们明确了一个双赢的论点，作为双宽度IV的副产品，有点类似于二维，我们称之为秩二维。武装与上述扩展到模计数，我们表明，在一个有限域上的两个共形矩阵$A, B$的产品的孪生宽度是有界的$A$，$B$，和字段的大小的孪生宽度的函数。此外，如果$A$和$B$是$n \times n$矩阵的twin-width $d$在$\mathbb F_q$，我们表明，$AB$可以计算的时间$O_{d,q}(n^2 \log n)$。最后，我们提出了一个特别的算法，有效地乘以两个矩阵的有界的孪生宽度，在孪生宽度界的单指数依赖：如果输入是在一个紧凑的树状形式，称为孪生分解（宽度$d$），那么两个$n \times n$矩阵$A, B$在$\mathbb F_2$，一个孪生分解的$AB$与宽度$2^{d+o(d)}$可以计算在时间$4^{d+o(d)}n$（分别）。$4^{d+o(d)}…
2022-09-24 cs.DM cs.DS cs.LO
Reduced bandwidth: a qualitative strengthening of twin-width in minor-closed classes (and beyond)
本研究提出降带宽概念，证明真小调闭类有界降带宽，强化孪生宽度结果，并给出平面图等具体界，区分两者。
2025-10-24 cs.DM math.CO
Twin-width of graphs with tree-structured decompositions
本文研究树结构分解下图的孪生宽度与其分量宽度的关系，证明孪生宽度至多为强树宽的两倍，并针对双连通、三连通及拟4连通分量分别给出线性或二次上界，同时分析了树分解粘合度的影响。
2024-11-20 math.CO
Twin-width and permutations
本文证明二元关系结构类具有有界孪生宽度当且仅当它是真排列类的一阶传导，并由此推出有界孪生宽度类中n顶点图的两两不同构数量至多为$2^{O(n)}$。
2024-07-04 cs.DM cs.LO math.CO
Twin-width one
本文研究 twin-width 至多为 1 的图的结构，证明其为排列图，并基于递归分解给出线性时间算法以生成 1-收缩序列或判定 twin-width 大于 1，同时刻画了距离遗传图并给出线性时间最优序列算法。
2025-01-02 cs.DM cs.DS math.CO
First Order Logic and Twin-Width in Tournaments and Dense Oriented Graphs
本文刻画了竞赛图中易处理的一阶模型检测，证明其固定参数易处理性与有界twin-width等价，并提出了一个多项式时间近似算法，结果扩展至特定稠密有向图。
2025-10-07 cs.DM cs.LO math.CO
Twin-width VI: the lens of contraction sequences
一个图的收缩序列包括迭代合并它的两个顶点，直到只剩下一个顶点。最近引入的孪生宽度图不变量是基于收缩序列。更准确地说，如果在表示非齐次子集的两个顶点之间放置红色边，则双宽度是最小整数$d$，使得收缩序列保持红色度至多$d$。通过改变施加在三图上的条件（即，图与一些边缘是红色的），并可能稍微调整收缩的概念，我们展示了如何通过收缩序列来表征良好建立的有界秩宽度，树宽度，线性秩宽度，路径宽度和适当的小闭类。作为应用，我们给出了著名的Courcelle定理（实际上是Courcelle，Makowsky和Rotics的推广）的一个透明的替代证明，即MSO $_2$（resp. MSO $_1$）树宽有界图的模型检验（分别为有界秩宽度）在输入句子的大小方面是固定参数易处理的。然后，我们沿着收缩序列的一般主题探索新的途径，以改善有界树宽度和有界双宽度之间的景观（通过跨越双宽度），并捕获比有界双宽度更一般的类。为此，我们定义了一个定向版本的twin-width，其中出现的红色边缘的方向远离新收缩的顶点，而仅仅红色出度应该保持有界。令人惊讶的是，有界定向孪晶宽度的类别与有界孪晶宽度的类别一致。最后，我们研究，从算法的角度来看，部分收缩序列的概念，而不是终止于一个单顶点图，序列结束时，达到一个特定的目标类。
2022-05-31 cs.DM cs.DS cs.LO
Twin-width and generalized coloring numbers
本文证明了不含$K_{s,s}$ -子图且$d$为孪生宽度的图$G$具有$r$ -容许数和$r$ -着色数，且$r$ -容许数和$r$ -着色数由$r$的一个指数函数从上有界，并证明了我们可以构造出在$r$中实现这种依赖的图.
2021-04-19 math.CO
Deciding twin-width at most 4 is NP-complete
我们证明，确定$n$ -顶点图的双宽度是否最多为4是NP完全的，并且需要时间$2^{Ω(n/\log n)}$，除非指数时间假设失败。在此基础上，我们给出了一个初等的证明，证明了至少细分$2 \log n$次的$n$ -顶点图的孪生宽度至多为4。我们还展示了如何编码triprams $H$（2边着色图中涉及的定义的双宽度）到图$G$，在这个意义上，每个$d$ -序列（顶点收缩序列见证的双宽度是最多$d$）的$G$不可避免地创建$H$作为一个诱导子图，而存在一个部分$d$ -序列，实际上是从$G$到$H$。我们相信，这些事实及其证据可能具有独立的意义。
2021-12-16 cs.CC cs.DM cs.DS
A SAT Approach to Twin-Width
图不变的孪生宽度是最近由Bonnet，Kim，Gillassé和Watrigan引入的。在一阶逻辑，其中包括许多突出的NP难问题，可表达的问题是听话的有界双宽度的图，如果双宽度界的证书作为输入提供。然而，计算这样的证书是一个固有的问题，没有已知的非平凡算法。在本文中，我们提出了第一个实用的方法来计算图的孪生宽度以及相应的证书。我们提出了有效的SAT编码，依赖于消除序列的基础上的双宽度的表征。这使我们能够确定许多著名的图与以前未知的孪生宽度的孪生宽度。我们利用我们的编码，以确定一个给定的双宽度界$d \in \{1,\dots,4\}$的最小图。
2021-10-12 cs.DS cs.LO math.CO
Quasirandomness and Uniform Twin-Width
University of Chile（智利大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
本文研究有限群的拟随机度与均匀孪生宽度的关系，证明前者给出后者的多项式下界、最小忠实复表示次数给出线性上界，非阿贝尔有限单群中二者多项式等价，还构造了特定有限表现群并确定三个Thompson群的均匀孪生宽度。
2026-08-12 math.CO math.GR
Twin-width and polynomial kernels
我们研究多项式核的存在性，参数化问题没有一个多项式核一般图，当限制到有界的双宽度的图。我们的主要结果是，一个多项式核的$k$ -支配集的图的孪生宽度至多为4将矛盾的标准复杂性理论的假设。减少是相当复杂的，特别是为了使双宽度上界降至4，并且可以调整以适用于连接$k$ -支配集和总$k$ -支配集（尽管双宽度上界更差）。$k$ -独立集问题通过一个更简单的论证承认相同的下限，先前观察到[ICALP '21]，其扩展到$k$ -独立支配集，$k$ -路径，$k$ -诱导路径，$k$ -诱导匹配等。我们得到了有界孪生宽度图上连通$k$ -顶点覆盖和有容量限制的$k$ -顶点覆盖的一个简单的二次点核.有趣的是，内核适用于Vapnik-Chervonenkis密度为1的图，并且不需要见证序列。我们还提出了一个更复杂的$O(k^{1.5})$顶点核连接$k$ -顶点覆盖。最后，我们表明，如果一个图的双宽度最多为1，可以在多项式时间内完成，并观察到，大多数优化/决策图的问题可以解决在多项式时间上的双宽度最多为1。
2021-09-14 cs.CC cs.DM cs.DS
On the twin-width of near-regular graphs
本文研究近正则图的孪生宽度，发现高孪生宽度的有界度极值图不对称，并为循环图、d-退化图及强正则图建立界，确定了约翰逊图和循环拉丁方图的孪生宽度。
2025-09-10 cs.DS math.CO
Twin-width II: small classes
图$G$的孪生宽度是最小整数$d$，使得$G$具有$d$ -收缩序列，即，$|V(G)|-1$迭代顶点标识的序列，对于该序列，入射到单个顶点的红色边的总最大数目至多为$d$，其中如果在$G$中两组标识的顶点不是齐次的，则红色边出现在两组标识的顶点之间。证明了如果一个图存在$d$ -压缩序列，那么对于某个函数$f$，它也存在一棵由$f(d)$ -压缩序列构成的线性树.首先，这允许表明，每一个有界双宽度类是小的，即，对于某个常数$c$，最多有标记为$[n]$的$n!c^n$图。这统一并扩展了有界树宽图[Beineke和Pippert，JCT '69]，置换图的适当子类[Marcus和Tardos，JCTA '04]和适当的无小类[Norine等人，JCTB '06]。第二个结果是一个$O(\log n)$ -邻接标号计划有界双宽度图，确认几种情况下的隐图猜想。然后，我们探讨“小猜想”，相反，每一个小的遗传类有界双宽度。受对数深度排序网络的启发，我们证明了$\log_{Θ(\log \log d)}n$ -$K_n$（$d$为常数时的一个小类）的细分在最多$d$处具有孪晶宽度。我们得到一个相当尖锐的逆与令人惊讶的直接证明：$K_n$的$\log_{d+1}n$ -细分有孪生宽度至少$d$。第二，具有有界堆栈或队列数的图（也是小类）具有有界孪生宽度。第三，我们证明了从$K_4$ ~[Bil…
2020-06-17 cs.DM cs.DS cs.LO
On Ahn-Hendrey-Kim-Oum question for twin-width of graphs with 6 vertices
本文研究了Ahn-Hendrey-Kim-Oum提出的关于是否存在twin-width至少为n/2的n顶点图的开放问题，证明了不存在具有6个顶点的此类图，即任何6顶点图的twin-width均不超过2。
2023-09-11 math.CO
Bounded Twin-Width Tournaments are $\dchi$-Bounded
Fudan University（复旦大学）
该研究证明有界双宽锦标赛是dχ-有界的，通过提出混合参数传递定理，结合有序图相关定理与障碍，解决了特定学者的猜想。
2026-09-03 math.CO
First-Order Logic and Twin-Width for Some Geometric Graphs
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；KAIST（韩国科学技术院）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文证明了某些几何图类中一阶逻辑可计算性与双宽度参数的等价性，包括非退化轴对齐单位线段图和圆弧图，但不适用于1.5D地形的可视图。
2025-12-26 cs.DM cs.LO math.CO
Accessibility and Twin-width
Center for Mathematical Modeling (CNRS IRL2807), University of Chile（智利大学数学建模中心）；School of Computer Science, Carleton University（卡尔顿大学计算机学院）
研究有限生成群中有限孪生宽度与可达性的关系，通过结合威尔克斯构造及博内等人的结果，证明存在有限生成群$\Gamma$，其有有限一致孪生宽度但不可达，相应凯莱图也如此。
2026-07-08 math.CO math.GR
The Effect of Planarization on Width
我们研究了平面化（从一个非平面图$G$通过用一个新的顶点替换每个交叉来构造平面图$D$）对图宽度参数的影响。我们证明了对于树宽、路宽、枝宽、树宽和树深，存在一族参数值有界的$n$ -顶点图，其所有的平面化都有参数值$Ω(n)$。然而，对于带宽、割宽和雕刻宽度，每个具有有界参数值的图都具有线性尺寸的平坦化，其参数值保持有界。有界度图的树宽、路宽和分支宽度也是如此。
2017-08-17 cs.DM math.CO
Neighbourhood complexity of graphs of bounded twin-width
本文针对有界孪生宽度图，明确给出了关于不同邻域最大数量 $ν(d,k)$ 的单重指数紧致上下界，改进了以往的双重指数上界。
2023-08-05 cs.DM math.CO
Twin-width III: Max Independent Set, Min Dominating Set, and Coloring
我们最近引入了图不变的孪生宽度，并证明了对于给定的$n$ -顶点图，一阶模型检验可以在时间$f(d,k)n$中求解，其中证明孪生宽度至多为$d$，称为$d$ -收缩序列或$d$ -序列，以及大小$k$的公式[Bonnet et al.，FOCS '20]。为这样一个一般性结果付出的不可避免的代价是$f$是一个高度大致为$k$的指数塔。在本文中，我们表明，算法的基础上孪生宽度不必是不切实际的。当给定一个$O(1)$ -序列时，我们给出了$k$ -独立集、$r$ -离散集、$k$ -团和$k$ -支配集的$2^{O(k)}n$ -时间算法.我们进一步展示了如何解决加权$k$ -独立集，子图同构，诱导子图同构，在时间$2^{O(k \log k)}n$。这些算法是基于一个动态规划方案的收缩序列向前。然后，我们展示了第二个算法使用的收缩序列，通过开始在其结束和rewindingit. As一个例子，我们建立有界双宽度类是$χ$有界的。这显著地扩展了有界秩宽类的$χ$ -有界性，并且用非常简洁的证明做到了这一点。第三种使用twin-width的算法建立在第二种基础上。向后播放的收缩序列，我们表明，有界的双宽度图可以边划分成一个线性数量的bicliques，使双方的bicliques是在连续的顶点，在一个固定的顶点排序。鉴于biclique边划分，我们展示了如何解决未加权的单源最短路径，因此所…
2021-02-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Coloring Hardness on Low Twin-Width Graphs
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR5668（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学校里昂分校、克洛德·贝尔纳里昂大学、LIP UMR5668）
研究显示，尽管某些NP难问题在双宽度为4的图类上仍难解，但Min Coloring在双宽度为3的图类上为NP难，揭示了该类图在着色问题上的新特性。
2026-03-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Twin-width VIII: delineation and win-wins
我们引入了划界的概念。如果对于$\mathcal C$的子类的每个遗传闭包$\mathcal D$，它认为$\mathcal D$具有有界孪生宽度当且仅当$\mathcal D$是单子依赖的，则称为描绘了图类$\mathcal C$。一个类$\mathcal C$的描述的有效加强意味着对$\mathcal C$的易处理的FO模型检查是完全理解的：在$\mathcal C$的子类的遗传闭包$\mathcal D$上，当$\mathcal D$具有有界孪生宽度时，FO模型检查是固定参数易处理的（FPT）。有序图[BGOdMSTT，STOC '22]和置换图[BKTW，JACM '22]被有效地描述，而次立方图则不是。一方面，我们证明了区间图，甚至，有根有向路图划定。另一方面，我们表明，段图，有向路径图，和可见性图的简单多边形不划定。为了在区间图（划定）和轴平行的两条线段图（不）之间绘制划定边界，我们研究了限制线段相交类的孪生宽度。已知（无三角形）纯平行轴单位段图具有无界的孪晶宽度[BGKTW，SODA '21]。我们证明了无$K_{t,t}$段图和无轴$H_t$段图具有有界的孪生宽度，其中$H_t$是高度为$t$的半图或梯子.相反，轴平行的$H_4$ -自由的两段图具有无限的孪生宽度。我们的新结果，结合已知的FPT算法FO模型检测的图与$O(1)$ -序列，导致双赢的论点。例如，我们推…
2022-04-01 cs.DM cs.DS cs.LO
Ordered graphs of bounded twin-width
我们考虑遗传类的图配备了全阶。我们提供了多个等价的特征，这些类有界的孪生宽度。特别地，我们证明了一类有序图，其中有无界的孪生宽度的网格定理。从这一点上，我们得出，一阶逻辑的模型检查问题是固定参数听话的有序图的遗传类，如果和-在常见的复杂性理论假设-只有当类有界双宽度。对于有序图的遗传类，我们证明了有界孪生宽度等价于模型论中的NIP性质，以及计数组合学中的小性条件。我们证明了有序图的遗传类的增长中存在一个缺口。此外，我们提供了一个网格定理，适用于所有单子NIP类的结构（有序或无序），或等价地，类不包括类的所有有限图。
2021-02-13 cs.LO math.CO math.LO
Twin-width IV: ordered graphs and matrices
我们建立了遗传的，全序二元结构的有界孪生宽度的一系列特征。这有几个后果。首先，它允许我们表明，一个（遗传）类的矩阵在有限的字母表要么包含至少$n!$矩阵的大小$n \times n$，或最多$c^n$为一些常数$c$。这将著名的斯坦利-威尔夫猜想/马库斯-塔尔多斯定理从置换类推广到有限字母表上的任何矩阵类，回答了我们的小猜想[SODA '21]在有序图的情况下，并通过更多的工作，解决了Balogh，Bollobás和Morris [Eur. J. Comb.'06]关于有序图的遗传类的增长。其次，给出了一个求有序图的孪生宽度的固定参数近似算法。第三，它产生了一个完整的分类固定参数听话的一阶模型检查的有序二元结构的遗传类。第四，它提供了一个有界孪生宽度类的模型论特征。
2021-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
$χ$-Boundedness and Neighbourhood Complexity of Bounded Merge-Width Graphs
本文研究有界 merge-width 图，证明其兼具 χ-有界性、强 Erdős-Hajnal 性质和线性邻域复杂度，揭示该新图宽度参数与有界扩张和 twin-width 的共性。
2025-06-16 cs.DM math.CO
Monadic dependence from reducts, and applications to twin-width of oriented graphs
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（信息学研究与综合实验室）；Centre d'Analyse et de Mathématique Sociales CNRS UMR 8557（社会分析与数学中心）；Southeast University（东南大学）；Computer Science Institute of Charles University (IUUK)（查理大学计算机科学研究所）
研究二元关系结构的单论依赖性，通过约化给出充分条件，并应用于有向图的双宽度，证明FO模型检测的固定参数可处理性。
2026-06-18 cs.DM cs.LO math.CO
On merge-models
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IRIF（法国国家科学研究中心，IRIF）；Centre d'Analyse et de Mathématique Sociales CNRS UMR 8557（法国国家科学研究中心UMR 8557分析与数学社会科学中心）；Southeast University（东南大学）；Computer Science Institute of Charles University (IUUK)（查理大学计算机科学研究所（IUUK））；University of Bremen（不来梅大学）
本文提出合并模型，作为双胞胎模型在合并宽度上的类比，用于表示二元关系结构，并展示双胞胎模型是合并模型的特例。
2026-04-08 cs.DM cs.DS cs.LO
The Queue-Number of Posets of Bounded Width or Height
Heath和Pemmaraju证明了偏序集的子数由它的宽度限定，如果偏序集是平面的，则也由它的高度限定。我们证明了存在平面偏序集，其序数大于其高度，从而反驳了第二个猜想。另一方面，我们证明了任意宽度为$2$的偏序集最多有$2$的个数，从而在第一个非平凡情形下证实了第一个猜想.此外，我们改进了以前最好的已知的界限，并表明，平面偏序集的宽度$w$有最多$3w-2$，而任何平面偏序集的宽度$0$和$1$有最多的$3w-2$有最多的数。
2018-09-07 cs.DM math.CO
Approximating Highly Inapproximable Problems on Graphs of Bounded Twin-Width
对于任意的$\varepsilon > 0$，我们给出了用$O(1)$ -序列求有界孪生宽度图的最大独立集的多项式时间$n^\varepsilon$ -逼近算法.这个结果是来自于以下时间近似的权衡：我们建立了一个$O(1)^{2^q-1}$近似算法运行在时间$\exp(O_q(n^{2^{-q}}))$，为每个整数$q \geqslant 0$。在相同的框架下，我们得到了类似的最小着色和最大诱导匹配的近似算法。在一般图中，已知所有这些问题都是高度不可近似的：对于任何$\varepsilon > 0$，它们中的任何一个的多项式时间$n^{1-\varepsilon}$近似将意味着P $=$ NP [Hastad，FOCS '96; Zuckerman，ToC '07; Chalermsook等人，SODA '13]。本文将最大独立集和最大诱导匹配算法推广到任意固定连通图$H$的独立（诱导）填充问题。与此相反，我们表明，这种近似保证图的有界双宽度给定的$O(1)$序列是非常不可能的最小独立支配集，有点不太可能的最长路径和最长诱导Path. Regarding存在更好的近似算法，有（非常）轻的证据表明，所获得的近似因子$n^\varepsilon$的最大独立集可能是最好的。这是第一次深入研究的问题，在图的有界双宽度的逼近。在本文之前，基本上唯一的这样的结果是用于最小支配集的~多项式时间$…
2022-09-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Saturated Partial Embeddings of Planar Graphs
本文定义平面图的平面饱和率，证明无孪生平面图的该比率严格大于1/16且可任意逼近1/16，并研究含受限低度孪生顶点的更广泛图类。
2024-03-04 math.CO
Excluding A Grid Minor In Planar Digraphs
在[有向树宽度]中，J. Combin. Theory Ser. B 82（2001），138-154]我们引入了有向图树宽的概念，并提出了一个猜想，在与Noga Alon和Bruce Reed的讨论中提出，一个巨大树宽的有向图有一个大的“圆柱形网格”子图。在这里，我们证明了平面有向图的猜想，但许多步骤的证明工作一般。这是一份2001年10月未经编辑和打磨的手稿。由于许多人要求提供副本，我们正在提供，希望它可能有用。Kawarabayashi和Kreutzer在arXiv：1411.5681中证明了这个猜想。
2015-10-02 cs.DM math.CO
Fast Shortest Path in Graphs With Sparse Signed Tree Models and Applications
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、里昂第一大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院计算机学院）
本文提出了一种符号树模型，用于在具有稀疏符号树模型的图中快速计算最短路径，并应用于改进固定参数算法、APSP计算及矩阵乘法。
2026-02-18 cs.DM cs.DS math.CO
Functionality of box intersection graphs
该研究探讨图复杂度度量功能性在盒交图中的有界性，证明区间图功能性有界、三维盒交图无界，并指出对称差参数在区间图和二维单位盒交图中均无界。
2023-11-03 cs.DM math.CO
Minor-minimal planar graphs of even branch-width
设k>0为整数，H为射影平面上的次极小图，使得每一条同伦非平凡闭曲线至少与H相交k次，G为H的平面双覆盖，将G提升到射影平面的万有覆叠空间，即球面.证明了G是分支宽度为2k的次极小图。我们还展示了分支宽度为6的次极小可平面图的例子，这些图不是这样产生的。
2010-07-13 math.CO
Flip-width: Cops and Robber on dense graphs
本文提出了新的图参数flip-width，通过Cops and Robber游戏变体统一了稀疏图与稠密图的温顺性理论，证明了其一阶逻辑下的保持性，并推测其与模型论中的monadically dependent类及固定参数可处理的模型检测问题相关。
2024-03-22 cs.DM cs.DS cs.LO
Merge-width and First-Order Model Checking
提出合并宽度参数族统一多种图结构度量，证明有界合并宽度的图类在一阶逻辑模型检测中具有固定参数可解性。
2026-06-25 cs.DM cs.DS cs.LO
Factoring Pattern-Free Permutations into Separable ones
本文证明任意避免固定模式的排列都可分解为至多常数个可分离排列的乘积，并利用排列宽度给出线性时间分解算法，进而应用于有界 twin-width 图类的一阶转导刻画。
2023-08-06 cs.DM cs.DS cs.LO
