一个通过Itô-Nisio定理得到的强化版Orlicz-Pettis定理
A strengthened Orlicz-Pettis theorem via Itô-Nisio
AI总结：
本研究从Itô-Nisio定理出发推导强化版Orlicz-Pettis定理，证明巴拿赫空间中不可无条件和的级数存在粗粒度子级数，其几乎所有子级数都不弱可和，还可推广至τ-弱可和情形。
摘要：
在这篇短文中，我们从Itô-Nisio定理推导出了强化版的Orlicz-Pettis定理。论证表明，给定巴拿赫空间中任意一个不可和（或更一般地，不可无条件和）的级数，我们可以构造一个（粗粒度的）子级数，使得在某种合适的“几乎所有”的定义下，该子级数的几乎所有进一步子级数都不弱可和。此外，Hoffmann-Jorgensen对Itô-Nisio定理的强化结果让我们能将“弱可和”替换为“$τ$-弱可和”，适用于比弱拓扑更弱的合适拓扑$τ$。本文还对适用于容许$τ$的Itô-Nisio定理进行了论述。
英文摘要：
In this note we deduce a strengthening of the Orlicz-Pettis theorem from the Itô-Nisio theorem. The argument shows that given any series in a Banach space which isn't summable (or more generally unconditionally summable), we can construct a (coarse-grained) subseries with the property that -- under some appropriate notion of "almost all" -- almost all further subseries thereof fail to be weakly summable. Moreover, a strengthening of the Itô-Nisio theorem by Hoffmann-Jorgensen allows us to replace `weakly summable' with `$τ$-weakly summable' for appropriate topologies $τ$ weaker than the weak topology. A treatment of the Itô-Nisio theorem for admissible $τ$ is given.
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