Fuzzy Line Bundles, the Chern Character and Topological Charges over the Fuzzy Sphere
利用紧余伴轨道上的量子化等变向量丛理论，确定了Fuzzy球上所有非交换线丛关于其导子的基于微分学的Chern特征标.在交换极限下，恢复了2-球面上复线丛的已知整数Chern数。
2002-10-07 hep-th math-ph math.MP
Monopoles, Dirac operator and index theory for fuzzy ${SU(3)}/({U(1)\times U(1)})$
10维模糊锥$Y_F^{10}$与$S^5_F \times S^5_F$的交是紧的8维模糊空间$X_F^8$。我们证明了$X_F^8$是模糊${SU(3)}/({U(1) \times U(1)}) \left(\equiv\mathcal{M}^6_F\right)$上的主$U(1)\times U(1)$丛的（类似物）。我们构造$\mathcal{M}_F^6$使用的Gell-Mann矩阵通过修改Schwinger的结构。空间$\mathcal{M}_F^6$与$D$-膜的高维量子霍尔效应和矩阵模型有关。进一步我们证明了在$SU(3)$本征向量的基础上，可以表示的截面丛。我们从这个空间上的Ginsparg-Wilson代数构造了$\mathcal{M}_F^6$上的Dirac算子。最后，我们证明了狄拉克算子的指数正确地再现了连续统中的已知结果。
2014-11-13 hep-th
Fuzzy Geometry via the Spinor Bundle, with Applications to Holographic Space-time and Matrix Theory
我们提出了一个新的框架来定义模糊近似几何的狄拉克算子的频谱上的截止，和它的推广，我们称之为狄拉克通量算子。这个框架不需要流形上的辛形式，并且在任意n-球面上是完全旋转不变的。该框架的动机是全息时空（HST）的形式主义，其基本变量是一个紧凑的欧几里得流形上的旋量束的部分。强全息原理（SHP）要求这些截面的空间是有限维的。我们讨论应用模糊旋量几何HST和矩阵理论。
2011-11-02 gr-qc hep-th math-ph
Fuzzy Conifold $Y_F^6$ and Monopoles on $S_F^2\times S_F^2$
本文构造了锥$Y^6$及其基$X^5$的模糊（有限维）模拟.证明了模糊$X^5$是模糊球面$S^2_F \times S^2_F$上的主U（1）丛的类似物，并明确地构造了相应的主U（1）丛.特别是我们的建设提供了一个明确的离散空间$T^{κ,κ}$和$T^{κ,0}$。
2013-07-23 hep-th math-ph math.MP
A projective Dirac operator on CP^2 within fuzzy geometry
利用SU（3）的右不变（左作用）诱导向量场，我们用整体几何方法给出了CP ^2上可交换正则自旋_c Dirac算子的一个证明。这个ananomaly是适合于非交换的模糊几何的框架内推广。在此过程中，我们确定了物理旋量，并在此公式中构造了正则spin_c丛。同时给出了手征性算子的两种等价形式。最后，利用表示理论，我们得到了本征旋量和计算全谱。我们使用模糊复射影空间CP^2_F中基于非投射spin_c丛的模糊类比的一个论证来证明我们的交换投射spin_c丛具有正确的SU（3）-表示内容。
2015-09-03 hep-th math-ph math.MP
Monopoles On $S^2_F$ From The Fuzzy Conifold
圆锥形$z_1^2+z_2^2+z_3^2 =0$和$S^5$的交是一个紧致的三维流形$X^3$。我们回顾了$X^3$作为$S^2$上的主U（1）丛的描述，并构造了相应的主U（1）丛.这些单极子只能有偶数作为它们的电荷。我们还表明，卡鲁扎-克莱因减少$X^3$到$S^2$提供了一个简单的建设这些单极子。使用类似的Jordon-Schwinger映射，我们的技术很容易适应纤维化$X^3 \rightarrow S^2$和相关的线束的模糊版本。这是模糊球$S^2_F$及其上的单极子的另一种新的实现。
2013-06-04 gr-qc hep-th math-ph
Higher dimensional geometries related to fuzzy odd-dimensional spheres
我们研究了$ \sum_{i=1}^{m} X_i^2 = 1 $的$SO(m)$协变矩阵实现，其中偶数$m$作为第七个/0101001之后的候选模糊奇数球。对于模糊四球，这些矩阵代数包含比球本身更多的自由度，并且变量的全部集合具有高维陪集的几何描述。模糊$S^{2k-1} $与高维陪集$ {SO(2k) \over U(1) \times U(k-1)}$有关。这些陪集是丛，其中基和纤维是埃尔米特对称空间。与模糊三球面相关的矩阵代数的生成元和关系的详细形式表明了允许模糊球面作为解的矩阵作用。并与BFSS、IKKT和BMN矩阵模型等模型进行了比较。模糊奇球的几何学和组合学引出了矩阵理论中的横截五膜问题和五膜熵随膜数的奇异标度。
2002-08-05 hep-th
A $U(3)$ Gauge Theory on Fuzzy Extra Dimensions
在这篇文章中，我们探讨了一个$U(3)$规范理论的低能结构的空间与模糊球（S）作为额外的维。特别是，我们确定的规范场的等变参数化，变换不变或作为矢量下的$SU(2)$旋转的模糊球和那些$U(3)$规范变换产生的$SU(2) \subset U(3)$携带的自旋$1$不可约表示的$SU(2)$的组合作用。对单模糊球$S_F^2$和特殊的同心模糊球直和$S_F^{2 \, Int}$复盖带绕组$\pm 1$的双束扇形的情形进行了全面的处理，得到了规范场的低能自由度.在前一种情况下，利用场的参数化，我们通过在模糊球上的追踪确定了一个低能作用量，并证明了新模型是具有$U(1) \times U(1)$规范对称性的阿贝尔Higgs型，在${\mathbb R}^2$上具有涡旋解，我们对此进行了详细的讨论。我们的配方的推广$U(n)$理论中的规范场的等变参数化也简要讨论。
2016-06-30 hep-th
Construction of Fuzzy Spaces and Their Applications to Matrix Models
用有限维矩阵量子化时空是模糊空间的基本思想。仍然存在一个量化时间的问题，然而，这个想法很简单，它提供了数学和物理学中各种想法的有趣相互作用。本文的主旨是对这种相互作用进行一些阐释。本文大致分为两个部分。在第一部分中，我们考虑模糊空间的数学方面，即它们的构造。本文首先回顾了模糊复射影空间CP^k（k= 1，2，.）关于几何量化。然后，我们利用CP^3是S^4上的S^2丛这一事实，给出了模糊S^4的构造。该方法也适用于模糊S^8的情形。在第二部分中，我们考虑模糊空间在物理学中的应用。我们首先考虑模糊空间上的引力理论，期望它们可以提供一种新的时空动力学正则化方法。特别地，我们得到了引力在模糊S^2和模糊CP^2上的作用。我们还讨论了M（矩阵）理论的应用。引入额外势，我们证明了该理论有新的膜解，其横方向用模糊S^4和模糊CP^3描述。额外的潜力可以解释为模糊版本的微分形式或通量，这使我们能够讨论紧化模型的M（矩阵）理论。讨论了下至模糊S^4的紧化问题，提出了一个物理上有趣的四维矩阵模型。
2010-03-03 hep-th
Higher Dimensional Geometries from Matrix Brane constructions
在矩阵理论和第二类超弦理论的其他背景下，偶数维模糊球膜$S^{2k} $的矩阵描述揭示了在大$N$极限下的高维几何$SO(2k+1)/U(k)$，它有一个有趣的$SO(2k+1)$谐波谱，可以达到20维，而球的维数限制在10以下。在$k=2$的情况下，矩阵描述有两个对偶场论公式。一个涉及的领域理论生活在非交换陪集$SO(5)/U(2)$，这是一个模糊$S^2$纤维丛上的模糊$S^4$。另一种是U（n）规范理论，它是关于含$ {\cal O}(n^3)$瞬子的模糊$S^4$的.这两种描述可以通过利用模糊双球面和U（n）李代数之间的通常关系来联系起来。我们讨论了高维情形下的类似现象，建立了模糊$SO(2k)/U(k)$陪集与酉李代数之间的关系。
2002-01-18 hep-th
Fuzzy Complex Quadrics and Spheres
构造了一个矩阵代数，它由对实维为2N的正交格拉斯曼族（称为复二次曲面）上的函数代数的有限逼近所必需的自由度组成。这些矩阵代数包含相关的自由度，用于描述N-球面上函数的调和展开式的截断。二次曲面的Inonu-Wigner收缩给出了交换球面在连续极限的余切丛。它示出了如何为领域的自由度可以投影出一个有限维的功能积分，使用二阶Casimirs，给出一个定义良好的程序，用于建设功能积分的模糊领域的任何尺寸。
2003-12-16 hep-th math.QA
The Star Product on the Fuzzy Supersphere
模糊超球$S_F^{(2,2)}$是超球$S^{(2,2)}$的一个有限维矩阵近似，它精确地包含了超对称性。这里利用OSp（2，1）相干态得到了$S_F^{(2,2)}$上函数的星积。我们检验了它对$S^{(2,2)}$的分次交换极限，并利用[1]的方法将它推广到丛的截面的模糊形式。简单讨论一下我们的星积的几何结构就完成了我们的工作。
2002-05-16 gr-qc hep-th math-ph
Chiral Fermions and Spinc structures on Matrix approximations to manifolds
Atiyah-Singer指标定理的各种紧致流形，承认有限矩阵逼近（"模糊空间“），以期在一个修改的卡鲁扎-克莱因型方法，其中的内部空间由有限数量的点的应用程序进行了研究。出于手征性质的标准模型谱，我们调查流形，不承认旋量，但承认$Spin^c$结构。结果表明，通过适当的束扭转，可以从复射影空间$\CP^2$得到标准模型的一代电弱扇区，包括右手中微子。酉格拉斯曼$U(5)/(U(3)\times U(2))$产生的光谱包含了标准模型中费米子的正确电荷，不同的粒子态具有不同的多重性。
2002-09-24 hep-th
Emergent gravity on covariant quantum spaces in the IKKT model
研究了在IKKT或IIB矩阵模型中以四维模糊球为背景的扰动问题。规范场和度规涨落被确定在具有最低自旋的激发模式之间，由较高自旋场的塔补充。它们产生于一个内部结构，这个内部结构可以被看作是$S^4$上的扭曲丛，导致了一个协变的非对易几何。在一定条件下，由经典的矩阵模型作用量得到了线性化的四维爱因斯坦方程，并通过IR截断进行了修正。一些单圈的贡献，有效的行动计算使用弦状态的形式主义。
2017-02-26 gr-qc hep-th
