Multivariate Normal Approximation by Stein's Method: The Concentration Inequality Approach
将Stein方法的正态逼近的浓度不等式方法推广到多元情形。我们用这种方法证明了一个非光滑函数距离的多元正态逼近的$k$ -维独立随机向量$W=\sum_{i=1}^n X_i$的标准化和的误差界的顺序$k^{1/2}γ$其中$γ=\sum_{i=1}^n E|X_i|^3$。对于局部相关（无界）随机向量的总和，我们得到一个四阶矩界，这是典型的顺序$O_k(1/\sqrt{n})$，以及一个三阶矩界，这是典型的顺序$O_k(\log n/\sqrt{n})$。
2015-05-16 math.PR
On Stein's Method for Multivariate Self-Decomposable Laws With Finite First Moment
我们开发了一个多维Stein方法的非退化的自分解随机向量在$\mathbb{R}^d$具有有限的一阶矩。基于以前的单变量研究结果，我们解决了积分偏微分Stein方程的混合半群和傅立叶分析方法。然后，在二阶矩假设下，我们引入了Stein核的概念和相关的Stein差异专门为无穷可分分布设计的。结合这些新的工具，我们得到了定量的界限光滑Wasserstein距离之间的概率测度$\mathbb{R}^d$和非退化的自分解目标法律有限的二阶矩。最后，在适当的谱隙假设下，我们通过变分方法研究了Stein核的存在性。特别是，这将导致定量版本的经典结果变分泛函的概率分布的特征。
2018-09-06 math.PR
Multivariate normal approximation using Stein's method and Malliavin calculus
我们结合Stein的方法与Malliavin演算，以获得明确的界限，在多维正常的近似（在Wasserstein距离）的高斯场的泛函。我们的结果推广和完善了Peccati和Tudor（2005），Nualart和Ortiz-Latorre（2007），Peccati（2007）以及Nourdin和Peccati（2007 b，2008）的主要发现;特别是，它们适用于通过高斯向量与任意正定协方差阵的近似。在几个例子中，我们提供了一个应用程序的布鲁尔-主要CLT的功能版本的字段从属于一个分数布朗运动。
2008-11-19 math.PR
Stein's Method for Multivariate Extremes
我们将Stein-Chen方法应用于极值理论中的问题。一方面，Poisson近似的Stein-Chen方法允许我们得到i.i.d.随机变量，遵循某些众所周知的分布，和一个极值分布。另一方面，我们引入了一致性的标记点过程（MPPE），其独立同分布。标记可以是单变量的或多变量的。我们使用Stein-Chen方法对Poisson过程进行逼近，在适当的概率距离下，用泊松过程逼近MPPE定律，确定逼近误差的界.我们所近似的泊松过程的强度测度与MPPE的强度测度相等。在某些情况下，这种强度测量很难使用，或者随着样本量而变化;然后，我们通过进一步的使用者使用泊松过程来近似，并估计这种额外近似的误差。
2013-10-09 math.PR
Stein's method for normal approximation in Wasserstein distances with application to the multivariate Central Limit Theorem
我们使用Stein的方法来约束测量$ν$和高斯测量之间的$2$阶的Wasserstein距离，使用随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$，使得对于任何$t > 0$，$X_t$都是从$ν$中提取的。如果随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$满足一个额外的交换假设，我们表明它也可以用来获得任何顺序$p \geq 1$的Wasserstein距离的界限。利用我们的结果，我们提供了最佳的收敛速度的多维中心极限定理的Wasserstein距离的任何顺序$p \geq 2$在简单的时刻假设。
2020-05-11 math.PR
Stein's method for multivariate Brownian approximations of sums under dependence
我们使用Stein的方法来获得缩放的$p$ -维随机游动和$p$ -维（相关）布朗运动之间的距离上的一个界。我们考虑的依赖计划，包括那些在缩放和的被加数是弱依赖和他们的$p$组件是强相关。作为一个例子的应用，我们证明了一个功能性的极限定理，在一个$m$扫描过程中，与约束的收敛速率。我们还发现了一个约束上的收敛速率的缩放U-统计量的布朗运动，代表一个例子的总和强相关条款。
2020-05-19 math.PR
Stein's method of exchangeable pairs in multivariate functional approximations
在本文中，我们开发了一个框架，通过一个合适的高斯过程通过一个可交换的对耦合，满足一个合适的近似线性回归属性，从而建立在Barnival（1990）和Kasprzak（2020）的工作。我们证明了我们的结果的适用性，将其应用到联合子图计数在Erdensys-Renyi随机图模型的一方面和向量的加权，退化$U$ -过程的另一方面。作为后一类例子的一个具体实例，我们提供了一个合适的高斯过程，即使在只有一个单一的运行的情况下，将在现有理论的范围之外的不同长度的成功运行的向量的函数逼近的界限。
2021-03-24 math.PR
Multivariate normal approximations by Stein's method and size bias couplings
利用Stein方法得到了多元正态逼近的两个定理。我们的主要定理，定理1.2，为任何非负随机向量提供了一个到正态的距离的界。定理1.2要求多变量大小偏差耦合，我们在研究相依随机向量和的分布的近似时讨论了这一点。在单变量的情况下，我们简要地说明了这种方法的多元正态变量的非线性函数的某些总和。作为第二个例子，我们证明了在某些随机图中，给定度的顶点数的多元分布是渐近多元正态的，并得到了收敛速度收敛速率的一个界。这两个例子表明，这种方法可能是适合的情况下，涉及非局部依赖。我们还提出了定理1.4，具有局部型依赖的向量和。我们应用该定理获得随机$p$ -向量分布的多元正态逼近，该向量计算固定图中当每个顶点独立地被一种$p$颜色着色时，两个顶点具有相同给定颜色的边的数量。这里给出的所有正规近似结果不需要与依赖结构相关的被加数的排序。这与经典的中心极限定理和例子的假设相反，经典的中心极限定理和例子包括，例如，鞅、马尔可夫链或各种混合假设。
2005-10-27 math.PR
Stein's density method for multivariate continuous distributions
本文构建多元连续分布的 Stein 密度方法一般框架，提出不依赖归一化常数的算子、Stein 核及恒等式，并用于推导 Wasserstein 距离界与比较多种分布和 copula。
2023-04-26 math.PR
On Stein's method for multivariate normal approximation
本文的目的是综合Chatterjee-Meckes和Reinert-Röllin在多元正态近似中采用Stein的可交换对方法所采取的方法。更一般的线性回归条件的Reinert-Röllin允许更广泛的适用性的方法，而方法的边界的解决方案的斯坦方程由于查特吉-梅克斯允许改进的收敛速度。证明了两个抽象的正常逼近定理，一个用于当潜在的对称性的随机变量是离散的，和一个用于在连续对称群存在的情况下。对Reinert-Röllin在直线上的应用进行了修改，以证明收敛速度的改进，并给出了Laplace-Beltrami算子在紧致黎曼流形上本征函数的联合值分布的一个新应用.
2009-02-02 math.DG math.PR
The rate of convergence of the critical mean-field O(N) magnetization via multivariate nonnormal Stein's method
Monash University（蒙纳士大学）
本文利用多元非正态Stein方法，研究临界平均场O(N)模型中磁化率的收敛速率，扩展了已知的Curie-Weiss磁化率结果到多元O(N)情形。
2025-12-05 math-ph math.MP math.PR
Multivariate normal approximation using exchangeable pairs
自20世纪70年代初引入Stein方法以来，已经做了大量的研究来扩展和加强它;然而，不存在Stein原始的多元正态近似可交换对方法的版本。本文的目的就是填补这一空白。我们提出了三个抽象的正常逼近定理，使用可交换对在多元背景下，一个的情况下，其中的基本对称是离散的，和真正的和复杂的版本的定理的情况下，涉及连续对称群。本文的主要应用是证明了Haar测度在正交群和酉群上的秩$k$投影的近似正规性，当$k=o(n)$ .
2008-01-15 math.PR
On Stein factors in Stein's method for normal approximation
本文研究标准正态 Stein 方程解的导数界，针对 k 阶导数具有 Lipschitz 性的测试函数，完整刻画了可达到的最优一致界。
2024-12-08 math.PR
Stein's method and the multivariate CLT for traces of powers on the classical compact groups
设$M_n$是酉群、特殊正交群或酉辛群的随机元，按Haar测度分布.根据Diaconis和Shahshahani的经典结果，对于大矩阵大小的$n$，向量$ (\on{Tr}(M_n), \on{Tr}(M_n^2),..., \on{Tr}(M_n^d))$倾向于独立（实或复）高斯随机变量的向量。最近，Jason Fulman已经证明，对于单功率$j$（其可以与$n$一起增长），可以通过Stein的可交换对方法获得收敛速度结果。本文将Fulman的结果推广到幂迹全向量的多元中心极限定理。
2011-08-28 math-ph math.MP math.PR
Stein's method and a quantitative Lindeberg CLT for the Fourier transforms of random vectors
我们使用多元版本的Stein的方法建立一个定量的Lindeberg CLT的傅里叶变换的随机$N$ -向量。我们实现这一点，推导出一个特定的整表示的黑塞矩阵的解决方案，斯坦方程与检验函数$e_t(x) = \exp(- i \sum_{k=1}^N t_k x_k)$，其中$t,x \in \mathbb{R}^N$。
2015-09-13 math.PR
On Stein's Method for Multivariate Self-Decomposable Laws
这项工作探讨和发展的要素斯坦的方法近似，在无限可分的设置，其连接到泛函分析。它主要涉及没有有限一阶矩的多元自分解律，特别是$α$稳定律，$α\in (0,1]$。首先，通过协方差恒等式给出了这些定律的几个刻画。反过来，这些特征导致积分微分方程，这是解决与半群和傅立叶方法的帮助。然后，Poincaré型不等式的自分解的法律有有限的一阶矩。在这种非局部的设置中，计算源自马尔可夫扩散算子理论的几个代数量（如carré du champs及其迭代）。最后，刚性和稳定性结果的庞加莱比功能的旋转不变$α$稳定的法律，$α\in (1,2)$，得到的，因此，他们恢复的经典高斯设置为$α\to 2$。
2019-08-14 math.FA math.PR
On Stein's method for products of normal random variables and zero bias couplings
本文将Stein方法推广到$n$独立均值零正态随机变量乘积的分布。对于这类分布，得到了Stein方程，在$n=1$情形下，它退化为经典的正态Stein方程.这个斯坦因方程激发了零偏变换的推广。我们建立这个新的转换的属性，并说明它们如何可以与斯坦方程一起使用，以评估分布距离的统计渐近分布的独立中心正常随机变量的产品。最后，我们证明了一些乘积正规逼近定理。
2016-03-29 math.PR
Stein's method for functions of multivariate normal random variables
根据连续映射定理，如果一个$d$维随机向量序列$(\mathbf{W}_n)_{n\geq1}$按分布收敛于一个多元正态随机变量$Σ^{1/2}\mathbf{Z}$，则如果$g:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$是连续的，则随机变量序列$(g(\mathbf{W}_n))_{n\geq1}$按分布收敛于$g(Σ^{1/2}\mathbf{Z})$.在本文中，我们开发Stein的方法推导出明确的$g(\mathbf{W}_n)$和$g(Σ^{1/2}\mathbf{Z})$之间的距离上的界限的问题，相对于光滑的概率度量。对于$\mathbf{W}_n$的$j$ -分量由$W_{n,j}=\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i=1}^nX_{ij}$给出的情况，我们得到了几个界，其中$X_{ij}$是独立的。特别是，提供$g$满足一定的可微性和增长率的条件下，我们得到了一个顺序$n^{-(p-1)/2}$界，光滑的测试功能，如果$X_{ij}$的第一$p$时刻同意的正态分布。如果$p$是一个偶数，$g$是一个偶数函数，这个收敛速度可以进一步提高到$n^{-p/2}$阶。这些收敛速度被证明是最优的顺序。我们适用于我们的一般界限的一些例子，其中包括渐近卡方分布统计的分布近似;二项和泊松随机变量的光滑函数的期望近似;在三角洲方法的收敛速度;和定…
2019-06-12 math.PR
Normal Approximation for White Noise Functionals by Stein's Method and Hida Calculus
本文利用Stein方法和Hida演算建立了白噪声泛函的正规逼近框架。我们的工作是由Nourdin和Peccati（Probab.理论关系Fields 145，75-118，2009），他将Stein方法和Malliavin演算结合用于高斯过程的泛函的正规近似。
2017-09-19 math.PR
Multivariate Poisson approximation of joint subgraph counts in random graphs via size-biased couplings
通过Chen-Stein方法和大小偏倚耦合，在Wasserstein距离下得到随机图中联合子图计数及多元超几何分布的多元泊松近似，并给出显式收敛速率。
2025-01-22 math.PR
Regularity of solutions of the Stein equation and rates in the multivariate central limit theorem
考虑多变量Stein方程$Δf - x\cdot \nabla f = h(x) - E h(Z)$，其中$Z$是标准的$d$维高斯随机向量，并且令$f\_h$是由Barclay生成器方法给出的解。我们证明了，当$h$是$α$ -Hölder（$0<α\leq1$），$f\_h$的$2$阶的所有导数都是$α$ -Hölder { \it到$\log$因子};特别是它们对于所有$β\in (0, α)$都是$β$ -Hölder，从而改进了多元高斯斯坦方程解的现有正则性结果。对于$α=1$，我们得到的正则性是最优的，如Raillance \cite{raivc2004multivariate}给出的例子所示。作为应用，我们证明了在$1$ -Wasserstein距离下经典多元CLT中的一个阶为$\log n/\sqrt n$的近最优Berry-Esseen界，只要潜在的随机变量具有有限阶的$3$矩.当只假定$2+δ$阶矩为有限时（$0<δ<1$），我们得到了$\mathcal O(n^{-\fracδ{2}})$中的最优速率.所有的常数是明确的，它们对$d$的尺寸的依赖性进行了研究时，$d$大。
2018-05-04 math.AP math.PR math.ST
Products of normal, beta and gamma random variables: Stein operators and distributional theory
本文将Stein方法推广到独立的beta、gamma、广义gamma和均值为零的正态随机变量的乘积。特别是，我们得到这些分布的混合产品，其中包括经典的beta，gamma和正常的Stein运营商作为特殊情况下的Stein运营商。这些运营商使我们封闭形式的表达式涉及梅耶尔$G$ -函数的概率密度函数和特征函数的混合产品的独立β，γ和中央正常随机变量。
2016-12-13 math.PR
A Stein characterisation of the distribution of the product of correlated normal random variables
本文针对非零均值相关正态变量乘积及其独立副本之和的分布，建立 Stein 刻画并推导矩的递归公式，推广了已有结果，实现高阶矩的高效计算。
2024-09-10 math.PR
New formulas for moments of the multivariate normal distribution extending Stein's lemma and Isserlis theorem
本文提出计算含高斯随机向量标量函数与分量幂次乘积期望的新公式，简化后可得到多元正态分布的Stein引理，设函数为1时能推导Isserlis定理，并给出两种证明方法。
2025-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method and normal approximation of Poisson functionals
我们结合斯坦的方法与版本的Malliavin演算的泊松空间。结果得到了关于一般Poisson测度的多重Wiener-Itô积分的中心极限定理（CLTs）的显式Berry-Berréen界.我们提供了几个应用程序的CLTs相关的Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程。
2008-07-31 math.PR
Multivariate approximation in total variation, I: equilibrium distributions of Markov jump processes
对于整数值的随机变量，平移泊松分布形成一个灵活的家庭近似在全变差，在很大程度上相同的方式，正规族用于近似在柯尔莫哥洛夫距离。使用Stein-Chen方法，近似通常可以实现与CLT相同阶的误差界。在本文中，一个类似的理论，再次斯坦的方法的基础上，开发的多元背景下。近似族由一组马尔可夫跳过程的平衡分布组成，它在一维上类似于以泊松分布为平衡点的移民死亡过程.该方法说明了通过提供全变差误差界的近似的平衡分布的一个马尔可夫跳过程的另一个。在一个配套文件中，它是如何使用的离散正常逼近方法在${\mathbb Z}^d$。
2016-12-23 math.PR
Stein Type Characterization for $G$-normal Distributions
在这篇文章中，我们给出了$G$ -正态分布的Stein型刻画：设$\mathcal{N}[φ]=\max_{μ\inΘ}μ[φ],\ φ\in C_{b,Lip}(\mathbb{R}),$是一个次线性期望. $\mathcal{N}$是$G$ -正常的当且仅当对于任何$φ\in C_b^2(\mathbb{R})$，我们有\[\int_\mathbb{R}[\frac{x}{2}φ'(x)-G(φ"(x))]μ^φ(dx)=0,\]，其中$μ^φ$是与$\mathcal{N}$相关联的$φ$的实现，即，$μ^φ\in Θ$和$μ^φ[φ]=\mathcal{N}[φ]$。
2016-03-15 math.PR
Normal approximation for associated point processes via Stein's method with applications to determinantal point processes
我们使用Stein的方法来提供非渐近$L^1$界的正常的相关点过程的泛函。至于支持工具，我们使用最近由[PDL 17]发现的关联和$α$ -混合属性之间的联系。我们应用我们的主要结果，已知是负相关的行列式点过程。一个潜在的应用点过程中的Laguerre-Gaussian家庭。
2020-04-02 math.PR
Markowitz portfolio selection for multivariate affine and quadratic Volterra models
研究了粗糙协方差阵下的多资产组合投资问题。本文研究了一类多变量仿射二次Volterra模型的连续时间Markowitz均值-方差问题。在这个不完全的非马尔可夫非半鞅的市场框架下，随机系数是无界的，最优投资组合策略可以用一个Riccati倒向随机微分方程（Because）表示.在仿射Volterra模型的情况下，我们推导出明确的解决方案，这个Battlefield的多维Riccati-Volterra方程。该框架包括多元粗糙Heston模型，并扩展了\cite{han2019mean}的结果。在二次的情况下，我们得到了新的解析公式的Riccati Battlefield和我们建立他们的联系与无限维Riccati方程。这包括粗略的Stein-Stein和Wishart型协方差模型。二维粗糙Stein-Stein模型的数值结果说明了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。特别是对于正相关的资产，我们发现在我们的模型中的最优策略是一个“买粗糙卖光滑”。
2021-01-22 math.OC math.PR q-fin.CP
A multivariate Berry--Esseen theorem with explicit constants
我们提供了一个李雅普诺夫型界的多元中心极限定理的总和独立，但不一定是同分布的随机向量。在正常的近似误差估计的某些类别的集合，其中包括类的可测凸集。误差界用显式常数表示。用Stein方法证明了这一结果。此外，我们还改进了凸集高斯周长界中的常数。
2019-07-23 math.PR
Rates of convergence for multivariate normal approximation with applications to dense graphs and doubly indexed permutation statistics
本文给出了凸集上多元正态逼近的一个新的一般定理。该定理制定的多元扩展的Stein耦合。我们将结果应用于稠密随机图的齐性检验，并证明了某些双指标置换统计量的多元渐近正态性。
2015-09-18 math.PR
An Exposition of Götze's Estimation of the Rate of Convergence in the Multivariate Central Limit Theorem
我们提供了一个解释的主要思想基础Götze的主要结果在使用斯坦的方法。我们还提供了各种中间估计的详细推导。奇怪的是，我们导致一个不同的维度依赖的常数比给定Götze的文件。在查尔斯·斯坦90岁生日之际，我们想把它献给他。
2010-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method for the half-normal distribution with applications to limit theorems related to the simple symmetric random walk
我们开发Stein的方法的半正态分布，并应用它来获得收敛速度的分布极限定理的三个统计的简单对称随机游动：最大值，返回到原点的数量和符号的数量变化到一个给定的时间$n$。我们得到明确的误差界与最佳速率$n^{-1/2}$的Kolmogorov和Wasserstein度量。为了应用斯泰因的方法，我们比较了表征算子的限制半正态分布与适当的表征离散近似分布，利用最近的技术Goldstein和Reinert \cite{GolRei13}。
2015-11-23 math.PR
Kolmogorov bounds for decomposable random variables and subgraph counting by the Stein-Tikhomirov method
在他的工作\cite{Ti80}，Tikhomirov相结合的元素斯坦的方法与理论的特征函数，以推导出Kolmogorov界的收敛速度在中心极限定理的规范化和一个固定序列的随机变量满足一个弱的依赖条件。斯泰因方法的元素与特征函数理论的结合有时被称为\emph{Stein-Tikhomirov method}。\citet*{AMPS17}成功地使用了Stein-Tikhomirov方法来限制非高斯目标的收敛速度。\citet*{Ro17}使用Stein-Tikhomirov方法来限制Erdös-Rényi随机图中归一化三角形计数的正常近似的Kolmogorov距离的收敛速度。
2021-07-08 math.PR
Rates of convergence in normal approximation under moment conditions via new bounds on solutions of the Stein equation
得到了正规和多元正规Stein方程解的$k$阶导数的新的界.我们的一般顺序界涉及更少的衍生物的检验函数比那些在现有的文献。我们应用这些界限和当地的方法耦合，以获得一个顺序$n^{-(p-1)/2}$界，光滑的检验函数，为一个标准化的独立和同分布的随机变量和标准正态分布的分布之间的距离时，这些分布的第一个$p$时刻同意。当矩序列收敛于正态矩时，我们还得到了分布序列收敛于正态分布收敛速度速度的一个界。
2014-06-24 math.PR
Berry-Esseen bounds and multivariate limit theorems for functionals of Rademacher sequences
利用Malliavin-Stein方法得到了无限Rademacher序列的非线性泛函的Berry-Esseen界.此外，Rademacher泛函向量的多元扩展。结果建立了一个连接到小球概率和新的光之间的关系中心极限定理的Rademacher混沌和规范的压缩运营商。应用涉及无限加权2-游程，组合中心极限定理和伯努利随机矩阵的迹。
2014-10-01 math.PR
U-statistics and random subgraph counts: Multivariate normal approximation via exchangeable pairs and embedding
在作者最近的一篇论文中，介绍了一种新的方法-称为“嵌入法”-，它允许在相应的耦合不满足一定的线性条件的情况下，利用可交换对进行Stein方法的正态和多元正态近似。其关键思想是将问题嵌入到一个更高的维度空间中，以满足线性条件。在这里，我们将嵌入应用于U-统计量以及随机图中的子图计数。
2009-12-17 math.PR
Stein's method, Markov processes, and linear eigenvalue statistics of random matrices
本文将 Stein 方法的无穷小可交换对方法与 Markov 半群理论结合，证明不变随机变量函数的多元正态逼近及 Wasserstein 界，并用于得到 Johansson 随机矩阵线性特征值统计量定理的收敛速率。
2025-09-29 math.PR
A multivariate central limit theorem for Lipschitz and smooth test functions
我们提供了一个抽象的多元中心极限定理与Lindeberg型误差有界的Lipschitz函数（Wasserstein 1-距离）或功能有界的二阶或三阶导数。用Stein方法证明了这一结果。对于I.I.D.具有有限第三绝对矩的随机向量，建立最佳收敛速率（即，在Lipschitz检验函数的情况下，我们消除了对数因子）。我们表明如何将结果可以应用到某些其他的依赖结构，但不明确地得出界限。
2019-01-02 math.PR
Stein meets Malliavin in normal approximation
斯坦方法是一种概率逼近方法，其取决于函数方程的解。对于正规近似，函数方程是一阶微分方程。Malliavin演算是一种无穷维微分学，其算子作用于一般高斯过程的泛函。Nourdin和Peccati（2009）通过分部积分法建立了Stein法向近似和Malliavin演算之间的基本联系。利用这种联系，以获得一般高斯过程的泛函的中心极限定理的全变差的误差界。特别感兴趣的是四阶矩定理，它提供了误差界的顺序$\sqrt{\mathbb{E}(F_n^4)-3}$在中心极限定理的元素$\{F_n\}_{n\ge 1}$的Wiener混沌的任何固定顺序，使$\mathbb{E}(F_n^2) = 1$。本文阐述了Nourdin和Peccati的工作，简要介绍了Stein方法和Malliavin演算。它是基于2014年7月在越南高等数学研究所年会上发表的演讲。
2015-05-08 math.PR
Stein's method in high dimensions with applications
令$h$是$R^n$上的三次部分可微函数，令$X=(X_1,\dots,X_n)$是实值随机变量的集合，令$Z=(Z_1,\dots,Z_n)$是多元高斯向量。在这篇文章中，我们开发了Stein的方法，给出了误差界的差异$E h(X) - E h(Z)$的情况下，$X$的坐标不一定是独立的，专注于高维情况下$n\to\infty$。为了表达的依赖结构，我们使用Stein耦合，它允许广泛的应用，如经典的占用，局部依赖，居里-外斯模型等，我们也将应用到谢灵顿-柯克帕特里克模型和最后一次通过渗透薄矩形。
2013-06-12 math.PR
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
2014-09-19 math.PR
Some new Stein operators for product distributions
本文给出了两个独立随机变量乘积的Stein算子满足一定假设的一般结果，推广了Gaunt，Mijoule和Swan \cite{gms18}的一个结果.该框架适用于非中心正态和非中心伽玛随机变量，以及方差-Γ分布的一般子族。奇怪的是，对于独立法线的乘积，Stein算子的复杂性随着移动而增加，例如，从中心法线到非中心法线。作为应用，我们给出了一个简单的推导过程的产品的独立法线的特征函数，并提供洞察为什么这种分布的密度函数是更复杂的非中心的情况下比中心的情况。
2019-10-22 math.PR
Discretized normal approximation by Stein's method
本文证明了一个一般性定理，用以确定所关心的整数值随机变量的分布与适当离散化的正态分布之间的全变差距离。我们把这个定理应用到独立同分布序列的2-游程上。Bernoulli随机变量，Erdös-Rényi随机图中给定度的顶点数，以及均匀多项式占用模型。
2014-07-04 math.PR
Non-uniform bounds for non-normal approximation via Stein's method with applications to the Curie--Weiss model and the imitative monomer-dimer model
本文通过Stein方法建立非正态逼近的非一致Berry--Esseen界，推广了作者先前结果，并应用于Curie--Weiss模型和模仿单体-二聚体模型的磁化非中心极限定理，扩展了现有文献结果。
2025-06-20 math.PR
Stein's method of normal approximation: Some recollections and reflections
本文从个人的角度对Stein的正态逼近方法作一个简短的阐述。它主要集中在正态分布的特征和Stein恒等式的构造。通过例子，它提供了一瞥到许多方法来构建斯坦身份和斯坦的方法，以数学问题的不同应用。书中还包括一些历史趣闻，包括斯坦因是如何发现他的方法的，以及我是如何找到他的贝里-埃辛定理的一个未发表的证明的。
2021-04-16 math.PR stat.ME
Moments of the complex multivariate normal distribution
本文给出了具有非奇异协方差阵的复多元正态分布的零矩的一个特征，并给出了其非零矩的封闭形式表达式。
2018-02-14 math.PR
Stein's Method for Tempered Stable Distributions
在这篇文章中，我们发展了双边回火稳定分布的Stein特征。在文献中已知的正态分布、伽玛分布、拉普拉斯分布和方差-Γ分布的斯坦特征很容易得到。也可以推导出更困难的分布，如两个正态随机变量的乘积的分布，两个伽马随机变量之间的差的斯坦特征。利用半群方法，我们得到了Stein方程解的估计.最后，我们应用这些估计，以获得误差界的Wasserstein型距离的回火稳定近似在三个著名的问题：比较两个回火稳定分布，拉普拉斯近似的随机几何和，和六矩定理的对称方差伽玛近似的泛函双Wiener-It $\ddot{\text{o}}$积分。我们还将我们的结果与现有文献进行了比较。
2022-01-05 math.PR
On Wilks' problem: Exact recursive formulas via Stein's method for the joint moments of disjoint principal minors of Wishart random matrices
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（特鲁瓦-里维耶尔魁北克大学）
解决威尔克斯提出的计算威沙特随机矩阵不相交主子式联合矩的问题，利用斯坦因方法，通过威沙特斯坦特征得到降阶递归公式并精确求值，数值实验验证公式。
2026-07-07 math.PR math.ST stat.TH
Moments and central limit theorems for some multivariate Poisson functionals
本文讨论了任意可测空间上的Poisson过程。使用直接的方法，我们得到的公式的一个向量的多重维纳-伊藤积分的补偿泊松过程的矩和累积量。其次，多元中心极限定理示出的向量，其组件承认一个有限的泊松U-统计类型的混沌扩展。该方法是基于最近的结果Peccati等人。结合Malliavin演算和Stein的方法，也得到了Berry-Esseen型界。作为应用，讨论了$\R^d$中$k$维平坦的平稳Poisson过程的交过程的一般几何泛函的矩公式和中心极限定理.
2014-04-03 math.PR
Central moment inequalities using Stein's method
我们推导出明确的中心矩不等式的随机变量，承认一个斯坦耦合，如可交换的对，大小偏置耦合或局部依赖，等等。边界是根据斯坦耦合中变量的矩（不一定是中心的），这些矩在某种意义上通常是局部的，因此更容易绑定。在Stein耦合具有导致良好的法向近似的行为的情况下，中心矩被法向力矩紧密地限制。我们展示了如何使用边界来产生浓度不等式，并将其与相关设置中存在的边界进行比较。最后，我们说明了权力的理论，通过界定的中心矩的总和的邻域统计稀疏Erdens-Rényi随机图。
2020-07-05 math.PR
Some probability inequalities for multivariate gamma and normal distributions
对称n-矩形的多元零均值正态概率的高斯相关不等式可以被认为是具有一个自由度的多元Γ分布（在Krishnamoorthy和Parthasarathy [5]的意义下）的不等式。它的推广到所有整数自由度和足够大的非整数“自由度”最近在[10]中得到了证明。在这里，该不等式部分扩展到较小的非整数自由度，特别是（以较弱的形式）扩展到所有无限可分的多元Γ分布。进一步的单调性属性-有时被称为“更多PLOD（正较低的orthant依赖）”-为增加相关性被证明为多变量Γ分布与整数或足够大的自由度。
2015-07-02 math.PR
Error bounds in local limit theorems using Stein's method
我们提供了一个一般性的结果，整数支持的分布和翻译的泊松分布，一个方便的替代离散正常的点概率之间的差异的边界。我们说明了我们的定理的Hoeffding组合中心极限定理与整数值的和，孤立的顶点的数量在一个Erdens-Rényi随机图，和居里-外斯模型的磁性，在那里我们提供最佳或接近最佳的收敛速度在局部极限度量的上下文中。在Hoeffding的例子中，即使是离散的正态近似界似乎也是新的。一般的结果遵循Stein的方法，并需要一个新的界的泊松分布，这是普遍感兴趣的Stein解决方案。
2017-12-02 math.PR
Variance-Gamma approximation via Stein's method
方差-Γ分布广泛应用于金融建模，并包含正态分布、伽玛分布和拉普拉斯分布作为特例。在本文中，我们将Stein的方法推广到这类分布。特别地，我们得到了一个Stein方程及其解的光滑估计。这个Stein方程具有减少到已知的正常和伽马Stein方程的某些参数值的吸引力的属性。我们应用这些结果和局部耦合约束之间的距离和形式$\sum_{i,j,k=1}^{m,n,r}X_{ik}Y_{jk}$，其中的$X_{ik}$和$Y_{jk}$是独立的，同分布的随机变量的均值为零，由他们的极限方差-Γ分布。通过使用新的对称参数，我们得到的距离上的一个界是顺序$m^{-1}+n^{-1}$光滑检验函数。最后，我们简单地应用到二进制序列比较。
2014-03-30 math.PR
