Force balance controls the relaxation time of the gradient descent algorithm in the satisfiable phase
我们数值研究了具有球面约束的单层感知器的弛豫动力学。这是最简单的神经网络模型，并为凸和非凸优化问题提供了一个原型平均场模型。梯度下降算法的松弛时间在SAT-UNSAT过渡点附近迅速增加。我们数值证实，第一个非零特征值的海森控制的弛豫时间。这第一个特征值消失快得多，在接近SAT-UNSAT的过渡点比预测的随机矩阵理论推导的假设下，不满足的约束是不相关的马琴科-帕斯托尔定律。这导致在SAT阶段的弛豫时间的非平凡的临界指数。使用一个简单的尺度分析，我们表明，隔离的第一个本征值从大部分的频谱是由于在SAT-UNSAT过渡点的力平衡。最后，我们表明，在非凸区域的弛豫时间的估计临界指数同意非常好的无摩擦球形颗粒，这已经研究的背景下，颗粒材料的堵塞过渡。
2020-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Finite size effects and loss of self-averageness in the relaxational dynamics of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model
我们重新研究了有限自由度球面Sherrington-Kirkpatrick（$p=2$）模型的梯度下降动力学.对于完全随机的初始条件，我们确定了松弛发生在三个时间区域：第一个代数区域由随机交换相互作用矩阵在其边界上的本征值分布的衰减所控制，第二个代数区域由两个极端本征值之间的间隙分布所决定，第三个代数区域由随机交换相互作用矩阵在其边界上的本征值分布的衰减所控制，第四个代数区域由随机交换相互作用矩阵在其边界上的本征值分布的衰减所控制。以及由在无序平均中采样的最小间隙确定的最终指数。我们还分析了从初始状态的放松，几乎投影在鞍的势能景观的有限大小的影响，我们表明，偏差缩放为$N^{-ν}$从完美的对齐系统逃脱的初始配置在一个时间尺度缩放为$\ln N$之后的动态不再“自平均”相对于初始条件。我们结合分析和数值方法证明了这些陈述。
2021-04-01 cond-mat.stat-mech
Multiple crossing during dynamical symmetry restoration and implications for the quantum Mpemba effect
本文研究一维量子多体系统淬火后的局域弛豫与对称性恢复，发现通过调节初始状态，自由费米子系统的纠缠不对称性可出现多重交叉，表明量子姆佩巴效应需通过长时间行为推断。
2024-05-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Two-step phantom relaxation of out-of-time-ordered correlations in random circuits
我们研究了各种随机量子线路中的无序关联（OTOC）函数，并证明了平均动力学是由马尔可夫传播子控制的。然后，这是用来研究弛豫OTOC的长期平均值在电路中的随机单量子位幺正，发现弛豫一般进行两个步骤：在第一阶段，持续到一个广泛的长时间的弛豫速率是由一个幻影的非对称传播子的本征值，而在第二阶段的速率是由真正的第二大传播子本征值。我们还得到了光锥上精确的OTOC动力学和随机双量子比特门的有限随机电路中平均OTOC的表达式。
2022-03-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
A single saddle model for the beta-relaxation in supercooled liquids
本文研究了在T_c附近的过冷液体中，作为β弛豫基本模型的单谐鞍朗之万方程。该理论的输入是在给定温度下占主导地位的稳定点的本征值的谱。我们证明了一般的时间尺度t_eps的存在，这是唯一确定的频谱，但不是简单地与分数的负特征值。均方位移产生长度t_eps的平台，使得如果t_eps在Tc处发散，则获得两步松弛。我们分析了特定的情况下，与有界的左尾巴的频谱，并表明，在这种情况下，均方位移具有相同的模式耦合理论的β-松弛制度的时间的标度依赖，与幂律方法的平台和幂律发散的t_eps在Tc。
2004-07-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Arbitrary relaxation rate under non-Hermitian matrix iterations
研究非厄米转移矩阵下观测量的指数弛豫，发现衰减速率可为第二大特征值与伪谱最大值间的任意值，即幻影特征值，并在偏置随机游走系统中得到验证。
2023-12-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Critical level crossings and gapless spin liquid in the square-lattice spin-$1/2$ $J_1$-$J_2$ Heisenberg antiferromagnet
用DMRG方法计算了含$L \le 10$的$2L \times L$柱上受抑$S=1/2$正方格子$J_1$ - $J_2$ Heisenberg模型的几个能量本征值.我们确定激发能级交叉与耦合比$g=J_2/J_1$和研究它们的漂移与系统大小$L$。最低的单重态-三重态和单重态-五重态交叉点迅速收敛（$\propto L^{-2}$修正）到不同的$g$值，我们认为这些对应于Néel反铁磁体和无隙自旋液体之间的基态跃迁，在$g_{c1} \approx 0.46$，以及自旋液体和价键固体之间的基态跃迁，在$g_{c2} \approx 0.52$。以前的研究顺序参数不能积极区分扩展自旋液相和临界点。我们希望能级交叉分析是一个通用的强大的工具，在DMRG量子相变的研究。
2018-08-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Activated barrier crossing dynamics of a Janus particle carrying cargo
我们数值研究的逃逸动力学的自推进Janus粒子，携带货物，从亚稳态。我们假设货物是通过一个弹性的谐波弹簧附着在Janus粒子上的。我们考虑到速度场的影响，在流体中创建由于二聚体的组件的运动，通过考虑空间相关的扩散张量（Oseen张量）。我们的模拟结果表明，势垒跨越事件和转动弛豫过程之间的同步可以在很大程度上提高逃逸率。此外，Janus粒子的承载能力在很大程度上受其旋转动力学和自推进速度控制。此外，流体动力学的相互作用，显着，提高了Janus货物二聚体的逃逸率。逃逸动力学的最重要的功能已被证明是基于分析参数。
2018-12-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Metabasin dynamics and local structure in supercooled water
我们采用距离矩阵方法研究过冷水中的变质基动力学。我们发现，该系统的运动包括在探索一个有限的区域的配置空间（封闭几个不同的局部极小值），命名为元基，然后由一个尖锐的交叉到一个不同的元基。变基过渡之间的特征时间是结构弛豫时间，这表明这些过渡是相关的长时间动态。变基之间的交叉伴随着几组动态相关粒子的非常快速的扩散跳跃。这些颗粒形成相对紧凑的簇，并作为合作的松弛单元负责密度弛豫。我们发现，这些移动的粒子往往是由一个平均协调大于四，即位于四面体氢键网络被扭曲的区域。
2007-02-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Stretched exponential behavior and random walks on diluted hypercubic lattices
稀释超立方体上的扩散已经被提出作为玻璃态弛豫的模型，并且是图上更一般的随机过程类的一个例子。在这篇文章中，我们通过大规模的模拟数值确定本征值谱的随机过程，并明确计算的时间演化的自相关函数和返回概率，所有在临界状态下，与超立方体尺寸$N$到N=28。我们表明，在很长的时间，这两个弛豫函数可以描述与指数1/3的拉伸指数和特征弛豫时间与尺寸$N$呈指数增长。数值特征值谱与一般稀疏网络模型的分析预测是一致的。
2011-06-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Metastability associated with many-body explosion of eigenmode expansion coefficients
随机系统中的亚稳态通常以随机动力学的生成元中存在小特征值为特征。在这里，我们表明，亚稳多体系统不一定与小的本征值。相反，本征模展开系数的多体爆炸表征了慢驰豫，这在两个模型中得到了证明，即双势阱中的相互作用粒子和弗雷德里克森-安德森模型，后者是研究的动力学约束模型的原型例子在玻璃和干扰转变中。我们的研究结果提供了新的见解慢松弛和亚稳态多体随机系统。
2021-12-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Note: Relaxation time below jamming
像其他临界现象一样，干扰跃迁伴随着弛豫时间$τ$的发散。最近对无摩擦球形粒子的数值研究证明了$τ$与动力学矩阵的最低非零特征值$λ_1$成反比。本文通过求解线性化的动力学方程，导出了干扰转变点$φ_J$以下的$λ_1$的标度。由此产生的临界指数同意与以前的理论结果剪切悬浮液通过应用虚功定理一个简单的剪切，突出的普遍性的松弛动力学下面的干扰。
2020-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Relaxation dynamics in the energy landscape of glass-forming liquids
我们数值研究了零温度弛豫动力学的几个玻璃形成模型，其固有的结构，淬火从平衡配置采样在很宽的初始温度范围内。在平均场Mari-Kurchan模型中，我们发现弛豫在一个明确定义的温度以下从幂律变化为指数衰减，这与最近在平均场$p$ -自旋模型中的发现一致。相比之下，对于有限维系统，松弛总是代数的，在高温下具有非平凡的普适指数，在低温下交叉到谐波值。我们表明，这种明显的演变是由一个温度依赖的人口本地化玻璃激发。我们的工作统一了最近的几条研究路线，旨在详细描述玻璃形成者复杂的势能景观，并挑战玻璃的平均场和真实空间描述。
2022-04-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Solvable relaxation in discrete unitary systems: Ruelle-Pollicott resonances and CMV matrices
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Superieure, CNRS, ENS & Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）
该研究针对离散幺正系统，以CMV矩阵为对象，通过正交多项式理论识别出两类弛豫相，明确了RP共振的特性及不同方法的一致性，为幺多体系统动力学提供了精确结果。
2026-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
