Second order Boltzmann-Gibbs principle for polynomial functions and applications
本文给出了二阶Boltzmann-Gibbs原理的一个新证明。证明不强加的知识的频谱间隙不等式的基础模型，它依赖于一个适当的分解的反对称部分的系统的电流的多项式函数。此外，我们还充分证明了1）超扩散系统的平衡涨落收敛于平凡过程，2）弱非对称扩散系统的平衡涨落收敛于Ornstein-Uhlenbeck过程或随机Burgers方程的唯一能量解.给出了弱和部分非对称排斥过程、弱非对称变速排斥过程和具有指数相互作用的哈密顿系统的例子和应用。
2017-08-29 math.PR
Coalescence in small generations for the diffusive randomly biased walk on Galton-Watson trees
Institut Denis Poisson, UMR CNRS 7013, Universit\'e d'Orl\'eans, Orl\'eans, France. e2
研究小世代中Galton-Watson树上扩散随机偏置行走的范围及谱系特征，揭示顶点间继承关系和共同祖先的分布。
2025-04-02 math.PR
On diffusivity of a tagged particle in asymmetric zero-range dynamics
考虑一个处于零程动力学中的标记粒子，它位于d维整数格点上，速率为g，其有限程跳跃概率p具有漂移。我们表明，在平衡状态下，在时间t的标记粒子的位置的方差是至少在所有的维度上的顺序t和最多的顺序t在d=1和d大于或等于3的一个广泛的类率g。此外，在d=1，当跳跃分布p是完全不对称的和最近邻的，当率g（k）增加，g（k）/k随k减小，我们表明扩散标度的中心标记粒子的位置收敛到一个布朗运动。
2004-10-06 math.PR
A correction to the hydrodynamic limit of boundary driven exclusion processes in a super-diffusive time scale
考虑超扩散时间尺度$[0,N]\cap Z$中的一维弱非对称边界驱动排它过程，其中$1\ll ε^{-1}_N \ll N^{1/4}$ .我们假设外场和化学势在宏观时间尺度上平稳地演化，它们决定了边界处的密度。我们推导出一个方程，它描述了密度的发展到顺序$ε_N$。
2015-09-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Directed polymer in $γ$-stable Random Environments
定向聚合物在无规环境中从弱无序（扩散相）到强无序（局域相）的转变是一个研究得很好的现象。在最常见的设置中，当横向尺寸$d$等于$1$或$2$（扩散相被还原为$β=0$）时，相变是微不足道的，而当$d\geq 3$时，存在限定两相的临界温度$β_c\in (0,\infty)$。$d\geq 3$扩散机制存在的证明基于二阶矩方法，因此严重依赖于编码无序强度的变量（在大多数数学文献中采用$e^{βη_x}$的形式）具有有限二阶矩的假设。本工作的目的是调查如何存在/不存在的相变可能取决于尺寸$d$的情况下，当无序变量显示较重的尾巴。为此，我们取代$e^{βη_x}$ $(1+βω_x)$其中$ω_x$是在域的吸引力的一个稳定的法律参数$γ\in (1, 2)$。
2019-03-12 math.PR
Limit Theorem for sub-ballistic random walks in Dirichlet environment in dimension $d\geq 3$
我们研究Dirichlet环境中的随机游动。已知在维度$d\geq 3$中，如果行走是亚弹道的，则行走的位移对于某个显式$κ$是$κ$阶多项式。我们证明，在重整化后，该行走实际上收敛于$κ$稳定的完全不对称Levy过程。
2019-09-09 math.PR
Non-equilibrium Fluctuations of the Weakly Asymmetric Normalized Binary Contact Path Process
本文是对\cite{xue2020hydrodynamics}中所研究的问题的进一步研究，作者证明了$\mathbb{Z}^d,\, d \geq 3$上弱非对称规范化二元接触路径过程的经验测度的一个大数定律，并证明了在非平衡初始条件下中心极限定理成立.我们证明了当基础格的维数$d$和过程的感染率$λ$足够大时，上述猜想成立.
2020-08-24 math.PR
Parisian quasi-stationary distributions for asymmetric Lévy processes
近年来，人们一直关注一维Lévy过程$X$的准平稳行为，其中我们要求$X$对$t\to\infty$和$τ_0^-=\inf\{t\geq 0: X_t<0\}$的规律$P(X_t\in dy | τ^-_0>t)$。在本文中，我们解决了同样的问题，所谓的巴黎破产时间$τ^θ$，发生时，过程保持在零以下的时间比独立指数随机变量的强度$θ$。
2016-04-14 math.PR
Strong asymmetric limit of the quasi-potential of the boundary driven weakly asymmetric exclusion process
研究了有界区间上端点为粒子库的弱非对称排它过程。经验密度的流体动力学极限，在扩散标度中得到的，是由粘性Burgers方程与Dirichlet边界条件。在这种情况下，体的不对称性是在相同的方向上的漂移由于边界水库，我们证明了准势可以表示的一维边值问题的解决方案，已介绍了由Enaud和Derrida \cite{de}。我们考虑了拟势的强非对称极限，并恢复了Derrida，Lebowitz和Speer \cite{DLS3}导出的非对称排它过程的泛函。
2008-06-13 math-ph math.MP math.PR
Dynamical large deviations for the boundary driven weakly asymmetric exclusion process
研究了有界区间上端点为粒子库的弱非对称排它过程。经验密度的流体动力学极限，在扩散标度中得到的，是由粘性Burgers方程与Dirichlet边界条件。我们证明了相应的动力学大偏差原理。
2009-12-14 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamic limits for long-range asymmetric interacting particle systems
本文研究了${\mathbb Z}^n$上一类质量守恒的相互作用粒子系统的质量密度的流体动力学标度行为，其中对于$\|x\|$阶的粒子位移，跳跃率是非对称的，且是$\|x\|^{-(n+α)}$阶的长程跳跃.两种类型的发展方程确定取决于长程不对称的强度。当$0<α<1$时，我们发现一个新的积分-偏微分流体动力学方程，在一个反常的空间-时间尺度。另一方面，当$α\geq 1$，我们推导出一个伯格斯流体动力学方程，在有限范围内设置，在欧拉尺度。
2018-02-27 math.PR
Hydrodynamic behavior of long-range symmetric exclusion with a slow barrier: diffusive regime
本文分析了具有长跳跃和慢势垒的对称排斥过程的流体动力学行为。快键的跳跃率由对称的且具有有限方差的转移概率$p(\cdot)$给出，而慢键的跳跃率由$p(\cdot)αn^{-β}$给出（具有$α>0$和$β\geq 0$），并且对应于从$\mathbb{Z}_{-}^{*}$到$\mathbb N$的跳跃。我们证明：如果存在$\mathbb{Z}_{-}^{*}$和$\mathbb N$的快速键，则流体动力学极限由不带边界条件的热方程给出;否则，如果是$0\leq β<1$，则由前面的方程给出，但对于$β\geq 1$，出现边界条件，即，如果是$β=1$，则得到Robin（线性）边界条件，如果是$β>1$，则得到Neumann边界条件。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Scaling limits for Rudvalis card shuffles
我们考虑了由Diaconis和Saloff-Coste在\cite{symmetrized}中引入的Rudvalis洗牌及其一些变化，并将它们投影到一些随机相互作用粒子系统中.对于后者，我们推导出的流体动力学限制，我们研究的平衡波动。我们的研究结果表明，对于这些洗牌，当我们考虑的鲁德瓦利斯洗牌的非对称变化，在欧拉尺度的流体动力学极限给出的运输方程与一个常数，取决于系统的汇率;而对于对称和弱非对称的变化，这种洗牌，在扩散时间尺度，演化的解决方案的鞅问题。
2022-09-21 math.PR
Gaussian Fluctuations for the Stochastic Landau-Lifshitz Navier-Stokes Equation in Dimension $D\geq2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Università di Pisa（比萨大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过分析随机Landau-Lifshitz Navier-Stokes方程的高斯波动，利用特定方法得到随机热方程的收敛性，并修正了先前猜想中的错误。
2025-12-04 math.PR
Fluctuations of a nonlinear stochastic heat equation in dimensions three and higher
本文研究了一个非线性随机热方程在$d\geq 3$中的解。该方程是由高斯乘性噪声驱动的，该噪声在时间上是白色的，在空间上是平滑的。对于一个小的耦合常数，我们证明了（i）的解决方案收敛到平稳分布在大的时间;（ii）的扩散尺度波动描述的爱德华兹-威尔金森方程。
2020-08-21 math.PR
A Gaussian upper bound for martingale small-ball probabilities
考虑取值于Hilbert空间$\mathcal H$的离散时间鞅$\{X_t\}$。我们表明，如果对一些$L \geq 1$，边界$\mathbb{E} \left[\|X_{t+1}-X_t\|_{\mathcal H}^2 \mid X_t\right]=1$和$\|X_{t+1}-X_t\|_{\mathcal H} \leq L$是满足所有时间$t \geq 0$，那么有一个常数$c = c(L)$，使$1 \leq R \leq \sqrt{t}$，\[\mathbb{P}(\|X_t\|_{\mathcal H} \leq R \mid X_0 = x_0) \leq c \frac{R}{\sqrt{t}} e^{-\|x_0\|_{\mathcal H}^2/(6 L^2 t)}\,.\]以下[李佩雷斯，安。2013]，这有应用程序的顶点传递图上的随机游动的扩散估计。
2015-09-09 math.PR
Gaussian Fluctuations for the stochastic Burgers equation in dimension $d\geq 2$
本文建立框架，严格确定临界及超临界奇异SPDE的大尺度高斯涨落，证明随机Burgers方程在$d\geq 2$的标度极限为重整化随机热方程，并引入广泛适用的工具。
2023-10-16 math-ph math.MP math.PR
Convergence of clock processes on infinite graphs and aging in Bouchaud's asymmetric trap model on ${\Bbb Z}^d$
使用Durrett和Resnick [22]开发的方法，我们建立了无限图上随机环境中随机动力学的适当重标度时钟过程收敛的一般准则。这补充了[26]，[19]和[20]的结果：将这些结果放在一起为证明时钟过程的收敛性提供了一个统一的框架。作为第一个应用程序，我们证明了Bouchaud的不对称陷阱模型对${\Bbb Z}^d$表现出正常的老化行为的所有$d\geq 2$。也就是说，我们表明，某些两个时间的相关函数，其中的古典概率，发现在同一地点在两个时间点的过程，收敛，作为年龄的过程发散，的分布函数的反正弦定律。作为副产品，我们证明了分数动力学过程的年龄。
2015-01-13 math-ph math.MP math.PR
Atypical behaviors of a tagged particle in asymmetric simple exclusion
本文研究非对称简单排除过程中标记粒子在非典型事件下的大偏差行为，给出了不同参数区间内的结构刻画及上尾大偏差原理。
2023-11-13 math-ph math.MP math.PR
Mapping hydrodynamics for the facilitated exclusion and zero-range processes
本文推导了促进型排他过程和促进型零程过程在对称与非对称情形下的流体动力学极限，利用零程过程及经典映射克服FEP非吸引性困难，并给出更简化的证明。
2025-01-04 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principles for nongradient weakly asymmetric stochastic lattice gases
我们考虑离散d维环面$(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^d$上的格子气，它具有一般的平移不变，有限范围的相互作用满足一致的强混合条件。格子气在弱外场E/N作用下表现出Kawasaki动力学。我们表明，在扩散重新标度，流体动力学行为的格子气描述的非线性驱动扩散方程。然后，我们证明了相关的动力学大偏差原理。在外场的适当假设下（例如，E常数），我们最后分析了定义准势的变分问题，并刻画了最优退出轨迹。从这些结果中，我们推出的随机格子气，这是不明确已知的平稳措施的渐近行为。特别地，当外场E为常数时，我们证明了经验密度的平稳大偏差原理，并证明了速率函数不依赖于E。
2013-02-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymmetric attractive zero-range processes with particle destruction at the origin
本文研究在原点以速率 $N^β$ 湮灭粒子的非对称吸引零程过程，证明其流体动力学极限由带依赖于 $β$ 的边界条件的双曲守恒律唯一熵解刻画。
2025-01-08 math-ph math.MP math.PR
Connecting Eigenvalue Rigidity with Polymer Geometry: Diffusive Transversal Fluctuations under Large Deviation
在$\mathbb{Z}^2$上考虑了大偏差区域下指数定向末次通过渗流模型的精确可解性。在上尾大偏差事件$\mathcal{U}_δ:=\{T_{n}\geq (4+δ)n\}$的条件下，其中$T_{n}$表示从$(1,1)$到$(n,n)$的最后通过时间，我们研究了聚合物/测地线$Γ_{n}$的几何形状，即，最优路径达到$T_{n}$。我们表明，条件作用于$\mathcal{U}_δ$会将横向涨落指数从KPZ普适类的特征$2/3$改变为$1/2$，即，有条件地，包含$Γ_{n}$的对角线周围的最小条带具有高概率的宽度$n^{1/2+o(1)}$。这使Deuschel和Zeitouni（1999）的结果更加尖锐，他们证明了在泊松最后一次通过渗流的背景下横向波动的$o(n)$界限，并补充了（Basu，Ganguly，Sly，2017），其中横向波动被证明是下尾大偏差事件中的$Θ(n)$。我们的证明利用指数LPP模型中的最后通过时间与拉盖尔酉包络（LUE）的最大特征值之间的对应关系以及后者的谱的行列式结构。在我们的证明中的一个关键因素是一个尖锐的最大特征值（Seppäläinen '98，Johansson '99）的大偏差结果的改进，使用刚性的频谱，这可能是独立的利益。
2019-02-25 math-ph math.MP math.PR
