Ramanujan主定理的一种算子演算推广
An Operational Calculus Generalization of Ramanujan's Master Theorem
AI总结：
本文运用算子演算形式推广 Ramanujan 主定理，将半轴积分乘积转化为 Laplace 变换，并验证一致性、推广 Hardy 与 Carr 恒等式，导出新的推论。
摘要：
我们利用算子方法给出了 Ramanujan 主定理的一个形式推广。所得恒等式将半轴上积分乘积的计算转化为 Laplace 变换的计算。由于该恒等式纯粹是形式上的，我们证明了这种算子方法与各种标准微积分结果的一致性，随后给出若干例子来说明该推广的效力。然后，我们简要讨论了 Ramanujan 主定理与 Hardy 和 Carr 恒等式之间的联系，之后以推广 Ramanujan 定理的相同方式推广后述恒等式。最后，我们对结果进行一般化，作为推论得到了另外一些有趣的恒等式。
英文摘要：
We give a formal extension of Ramanujan's master theorem using operational methods. The resulting identity transforms the computation of a product of integrals on the half-line to the computation of a Laplace transform. Since the identity is purely formal, we show consistency of this operational approach with various standard calculus results, followed by several examples to illustrate the power of the extension. We then briefly discuss the connection between Ramanujan's master theorem and identities of Hardy and Carr before extending the latter identities in the same way we extended Ramanujan's. Finally, we generalize our results, producing additional interesting identities as a corollary.
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