On the V-states for the generalized quasi-geostrophic equations
证明了具有$α\in ]0,1[.$的广义无粘SQG方程的V-态的存在性。这些结构是特殊的旋转单连通片，在某些显式角速度值下从平凡解分支出，具有$m-$折叠对称性。这产生了，除其他外，一个无限的家庭的非平稳的全球解决方案的唯一性。
2014-05-05 math.AP
Doubly connected V-states for the generalized surface quasi-geostrophic equations
本文证明了具有$α\in ]0,1[.$的广义SQG方程的双连通V-态的存在性。它们可以用在与第一类Bessel函数有关的某些显式“特征值”处从环分叉的可数分支来描述。与欧拉方程\cite{H-F-M-V}相反，我们发现V态以正和负角速度旋转。最后，我们讨论了有关极限V态的一些数值实验。
2015-06-30 math.AP
Time periodic doubly connected solutions for the 3D quasi-geostrophic model
本文构造了三维准地转模式的时间周期双连通解。更具体地说，我们证明了从具有更高对称性的一般双连通回转形区域分支出的非平凡$m$ -fold双连通旋转曲面片的存在性，其中$m\geq m_0$和$m_0$足够大.在平衡态的线性化矩阵算子具有可变和奇异系数，其谱分析通过在[27]中设计的方法进行，其中引入了合适的对称化。新的困难出现，由于表面之间的相互作用，使光谱问题更加丰富和复杂。
2022-06-21 math.AP
Existence and stability of smooth traveling circular pairs for the generalized surface quasi-geostrophic equation
本文针对广义表面准地转方程，通过能量最大化方法构造了光滑行进的反向旋转圆形涡对，证明了极大元的唯一性与序列紧性，并进一步确立了这些涡对的轨道稳定性。
2021-04-02 math.AP
Time periodic solutions for 3D quasi-geostrophic model
研究了三维无粘准地转模式的时间周期解。我们证明了存在的非平凡的旋转补丁适当的扰动的固定的解决方案，给出了通用的革命形状围绕垂直轴。这些特解的构造是通过分歧理论完成的。一般来说，谱问题是非常微妙的，强烈依赖于初始稳态解的形状。更具体地说，谱研究可以涉及到自伴紧算子的本征值问题。我们能够实现的分歧，只有从最大的本征值的运营商，这是简单的。通过使用合适的函数空间与Dirichlet边界条件类型和细化位势论与各向异性内核的极点的奇异性所产生的额外的困难得到解决。
2021-12-13 math.AP
On the global classical solutions for the generalized SQG equation
本文研究了一类广义地表拟地转方程整体经典解的存在性。利用变分方法，给出了广义地面准地转方程的几类新的整体经典解。这些解主要包括旋转解和行波解。
2021-04-22 math.AP
A note on the surface quasi-geostrophic temperature variance cascade
在这篇文章中，我们研究了具有均匀位涡场的强旋转分层流中，惯性力对表面温度（或浮力）变化所起的动力学作用。特别是，使用一个动态的，多尺度的平均过程中，我们确定了一个充分条件的存在的直接温度变化级联在惯性范围内。虽然结果与SQG湍流的物理和数值理论是一致的，触发级联的条件是更奇异的，这一事实反映了分数耗散引入的非局部性。
2013-10-10 math-ph math.AP math.MP
Imperfect bifurcation for the quasi-geostrophic shallow-water equations
本文研究了准地转浅水（QGSW）方程单连通旋转涡斑平衡点的分岔图的解析和数值性质。QGSW方程是Euler方程的推广，并包含一个附加参数，Rossby变形长度$\EE^{-1}$，它进入流函数和（位）涡之间的关系。在极限$\EE\to 0$中恢复了欧拉方程。我们证明，接近圆形（朗肯）涡，任意Rossby变形长度的分歧图的持久性。然而，我们表明，两重分支，对应于基尔霍夫椭圆的欧拉方程，从来没有连接，即使是小的值$\EE$，并确实被分裂成一个可数集的不相交的连接分支。精确的数值计算的全局结构的分岔图和极限平衡态也提出了补充的数学分析。
2018-01-06 math.AP
Existence of co-rotating and travelling vortex patches with doubly connected components for active scalar equations
应用轮廓动力学中的隐函数定理，证明了欧拉方程和广义表面准地转方程的同旋解和行波解的存在性.所得的解构成了点涡的去奇异化。特别地，本文构造的解由双连通分量组成，这与所有已知的结果有本质的不同。
2021-04-02 math.AP
Travelling and rotating solutions to the generalized inviscid surface quasi-geostrophic equation
对于广义表面准地转方程$$\left\{ \begin{aligned} & \partial_t θ+u\cdot \nabla θ=0, \quad \text{in } \mathbb{R}^2 \times (0,T), \\ & u=\nabla^\perp ψ, \quad ψ= (-Δ)^{-s}θ\quad \text{in } \mathbb{R}^2 \times (0,T) , \end{aligned} \right. $$ $0<s<1$，我们考虑对于$k\ge1$寻找一族$k$ -涡旋解$θ_\varepsilon(x,t)$使得作为$\varepsilon\to 0$ $$ θ_\varepsilon(x,t) \rightharpoonup \sum_{j=1}^k m_jδ(x-ξ_j(t)) $$的问题，对于合适的涡旋轨迹$x=ξ_j(t)$ .我们发现这样的解决方案在特殊情况下的旋涡以恒定的速度沿一个轴或以相同的速度旋转的原点。在这些情况下，问题被减少到一个分数阶椭圆型方程的奇异摄动方法处理。在我们的建设中的一个关键因素是证明的径向基态的非简并性的所谓的分数等离子体问题$$(-Δ)^sW = (W-1)^γ_+, \quad \text{in } \mathbb{R}^2, \quad 1<γ< \frac{1+s}{1-s}$$的存在性和唯一…
2020-08-29 math-ph math.AP math.MP
On stationary Quasi-Geostrophic Shallow-Water flows
研究准地转浅水方程\(\mathbf{m}\)重双连通平稳涡斑的存在性，通过基于克兰德尔 - 拉宾诺维茨定理的分岔分析求解，以特定参数为分岔参数，经对修正贝塞尔函数精细分析获结果，还研究了单连通涡斑解的径向对称性。
2026-07-09 math.AP
On the baroclinic instability of inviscid non-conducting Boussinesq equations with rotation in 3-D
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）
本文证明了在三维无粘不导电Boussinesq方程中，给定垂直速度剪切在两个刚性平面之间的非线性不稳定性，且当罗斯贝数为零时，该旋转无粘Boussinesq系统退化为非线性地转极限模型。
2026-03-21 math.AP
Asymptotic stability and Rayleigh-Taylor instability of stratified states for the three-dimensional rotating primitive equations with gravity
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan University（四川大学）；Guangzhou University（广州大学）
研究带重力的三维旋转原始方程，证明稳定分层平衡态渐近稳定，小扰动下全局经典解有一致界，振荡量衰减速率最优；若分层不稳定则平衡态非线性不稳定，旋转会降低增长率但不改变其上确界。
2026-10-15 math.AP
Enhanced convergence rates and asymptotics for a dispersive Boussinesq-type system with large ill-prepared data
在这篇文章中，我们证明了高度改进和灵活的Escherhartz型估计，使我们能够推广的渐近性，我们得到了分层和旋转不可压缩的Navier-Stokes系统：对于大（和不太经常）的初始数据，我们得到的整体适定性，渐近性（作为Rossby数$ε$趋于零）和收敛速度作为一个权力的小参数$ε$。我们的方法是由特殊结构的极限系统：三维准地转系统。
2020-12-04 math.AP
Vortices in stably-stratified rapidly rotating Boussinesq convection
本文研究了三维无限层中快速旋转稳定分层流体的Boussinesq近似，在垂直方向上具有无应力边界条件和周期边界条件。对于满足一定准地转小度条件的初始条件，我们利用色散估计和大旋转极限证明了解的整体存在性。然后，我们使用自相似变量技术表明，正压涡收敛到Oseen涡，而其他组件衰减到零。最后，我们使用代数加权空间来确定首阶渐近。特别是，我们表明，正压涡度接近奥森涡的代数率，而正压垂直速度和热波动去为零的高斯的振幅振荡在彼此相反的相位，而衰减的代数率。
2018-02-15 math-ph math.AP math.MP
Existence of asymmetric vortex patch for the generalized SQG equations
研究了二维广义表面准地转（gSQG）方程在全平面上单连通曲面上$α\in[1,2)$非对称解的存在性，其中$α=1$对应于表面准地转方程（SQG）.更准确地说，我们构建非平凡的简单连接的同向旋转和旅行补丁不平等的涡量。证明是通过一个去奇异的论点与隐函数定理相结合的轮廓动力学方程的线性化。我们的结果扩展了Hassainia-Hmidi（DCDS-A，2021）和Hassainia-Wheeler（SIAM J.Math.Anal.，2022）到更奇异的速度，填充$α$范围内的开放间隙。
2022-12-10 math.AP
Small probability events for two-layer geophysical flows under uncertainty
随机双层准地转流模式是介于单层二维正压流模式和连续层结三维斜压流模式之间的一个中间系统。该模式被广泛用于研究地球物理流动的基本机制，如斜压效应，墨西哥湾流和副热带环流。本文证明了不确定条件下两层准地转流模式的大偏差原理。证明是基于拉普拉斯原理和变分方法。这种方法不需要指数紧密性估计，而在其他方法中需要指数紧密性估计来建立大偏差原则。
2008-10-15 math.AP math.DS math.PR
Near Resonant Approximation of the Rotating Stratified Boussinesq system on a 3-Torus
基于一种新的近共振处理方法，我们引入了一种新的近似的旋转分层Boussinesq系统的三维环面任意纵横比。旋转和分层参数是任意的，并且不相等。对于任意大的初始数据，我们得到了所提出的非线性系统的全局存在性。该系统是足够准确的，具有慢模式和快模式之间的耦合效应的重要特征。全局存在的关键是精确计算非线性相互作用的相关数量。一个额外的规律性的优势来自于对某些混合型相互作用系数的仔细检查。在更广泛的背景下，我们的近共振方法的意义是一个微妙的平衡之间的包含更多的相互作用的模式和改善的规律性，相比研究充分的奇异极限方法的基础上精确的共振。
2022-12-12 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Strichartz estimates for geophysical fluid equations using Fourier restriction theory
本文用基于 Tomas-Stein 定理的切片方法和 Fourier 限制理论，证明旋转和/或分层无粘地球物理流体半群的 Strichartz 估计，并在分层情形得到尖锐结果。
2024-01-17 math.AP
Derivation of a generalized quasi-geostrophic approximation for inviscid flows in a channel domain: The fast waves correction
本文在通道域中严格推导并论证了考虑快波修正的广义准地转近似，无需良态初值或无边界条件，并通过引入广义位涡识别非线性共振和新的极限系统。
2023-04-17 math-ph math.AP math.MP
Reduction of Stratified Axi-Symmetric Euler-Poisson Equations Under Symmetry
本文考虑了欧拉-泊松方程，它在不可压缩和分层的附加假设下控制着自引力、旋转、轴对称流体的定常状态。在这种情况下，我们表明，原来的系统的六个非线性偏微分方程可以减少到两个方程，一个质量密度和其他的引力场。这种简化是在柱面坐标中进行的。结果，我们也能导出压力作为密度函数的表达式。由此产生的方程，然后解析求解。这些分析解然后被用来确定形状的旋转恒星（或星际云），通过应用边界条件，压力为零的边界。
2022-04-24 gr-qc math.AP
Enstrophy Dynamics of Stochastically Forced Large-Scale Geophysical Flows
涡度拟能是流体涡度的平均量度。这个量在{ \em rotating}地球物理流中特别重要。本文研究了随机风强迫下大尺度准地转流涡度拟能的动力学演化。我们得到的上界的拟能，以及结果建立其Hölder连续性和描述的小时间渐近。
2001-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
