Spatial Straight Line Linkages by Factorization of Motion Polynomials
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Science（奥地利科学院约翰·拉东计算与应用数学研究所）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
我们使用最近推出的因式分解运动多项式构造过约束空间连杆机构的直线轨迹。与前面的示例不同，末端执行器运动不是平移的，并且链接图是循环。特别是，我们得到了一些连杆机构与四个revolute和两个棱柱关节和显着的联动与七个revolute关节之一的关节进行达布运动。
2014-10-13 cs.RO math.MG math.RA
Factorization of Quaternionic Polynomials of Bi-Degree (n,1)
考虑四元数的除环上的二次多项式$(n,1)$，其中不定元之间以及与所有系数之间是可交换的。这种类型的多项式一般不允许因式分解。我们回顾了一个充要条件存在的分解与单变量的线性因素，原来已表示由Skopenkov和Krasauskas。这样的因式分解一般是非唯一的已知因式分解结果的单变量四元数多项式。我们揭示了存在的二元多项式与非唯一的因式分解，不能用这种方式来解释，并描述他们的几何和代数。在四元数上的射影空间中，由二元多项式参数化的直纹曲面上，因子分解的存在性与两种不同类型（左/右）的特殊直纹曲面的存在性有关。在上述意义下的特殊非唯一性可以用适当分解中因子的交换性质来代数地解释。发生这种情况的必要几何条件是退化到至少一个左/右划线的点。
2022-02-18 math.RA
Factorization Results for Left Polynomials in Some Associative Real Algebras: State of the Art, Applications, and Open Questions
讨论了某些结合实对合代数上的（左）多项式的线性因子分解的存在性，特别是Clifford代数。由于它们与运动学和机构学的相关性，我们特别强调四元数，对偶四元数和分裂四元数多项式的因式分解结果。一个通用的算法，确保存在一个因式分解的一般多项式在除环，但我们也考虑因式分解的非除环。我们解释了目前的艺术状态，提出了一些新的结果，并提供了例子和反例。
2018-09-26 math.MG math.RA
Factorization and root-finding for polynomials over division quaternion algebras
针对四元数代数上多项式因式分解与求根研究不足的问题，本文提出了数域上可除四元数代数的多项式因式分解算法，并给出其适配求根的版本，填补了该领域除哈密顿四元数外的研究空白。
2023-05-03 cs.SC math.RA
Factorization of Dual Quaternion Polynomials Without Study's Condition
本文研究了对偶四元数环上多项式的线性因子分解。虽然早期的结果假设范数多项式是实数（“运动多项式”），我们只需要在原始部分中没有实数多项式因子，并且范数多项式在对偶数上可分解为一元二次因子。这个明显的必要条件也是因子分解存在的充分条件。我们提出了一种算法来计算这些多项式的因式分解，并使用它的新的机构，不能通过现有的因式分解算法的运动多项式的建设。虽然他们产生的机制与旋转或平移关节，我们的方法产生的机制组成的“垂直达布关节”。他们表现出机械缺陷，使我们探索的方法来取代他们的圆柱关节，同时保持整体机制充分约束。
2021-01-19 cs.SC math.RA
Quadratic Split Quaternion Polynomials: Factorization and Geometry
研究了二次分裂四元数多项式的可分解性。除了存在这种分解的不等式条件，我们提供了清晰的几何解释，在射影空间的分裂四元数。
2020-08-26 math.MG math.RA
A construction of integer-valued polynomials with prescribed sets of lengths of factorizations
对于任意一个大于1的自然数的有限集S，我们构造了一个整数值多项式f，它在Int（Z）中的长度集为S. f的长度集是所有自然数n的集合，使得f具有因式分解为Int（Z）={g in Q[x]中n个不可约数的乘积。|g（Z）包含在Z中}。
2013-04-13 math.RA
On the Factorization of Non-Commutative Polynomials (in Free Associative Algebras)
我们描述了一个简单的方法来因式分解非交换（NC）多项式，即自由结合代数（在交换域上）的元素，到原子（不可约元）的基础上（一种特殊形式）的最小线性表示。更具体地说，建立了元素的因式分解与（其表示的）系统矩阵中的右上零块之间的对应关系。然后将问题简化为求解具有交换未知数的多项式方程（至多具有二次项）的系统，以计算适当的变换矩阵（如果可能）。
2018-08-08 math.RA
An Algorithm for the Factorization of Split Quaternion Polynomials
本文给出了一个计算分裂四元数上一元多项式的线性因子的所有分解的算法，只要存在这样的分解。失败的算法是相当于非factorizability，我们也提出了几何解释的规则不可逆分裂四元数的二次曲面。然而，合适的真正的多项式倍数分裂四元数多项式仍然可以因式分解，我们描述如何找到这些真正的多项式。分裂四元数多项式描述了双曲平面中的有理运动。具有线性因子的因式分解对应于将有理运动分解为双曲旋转。由于与实多项式相乘不会改变运动，因此这种分解总是可能的。我们的一些思想可以转移到运动多项式的因式分解理论。这些是对偶四元数上的多项式，具有实范数多项式，它们描述了欧几里得运动学中的有理运动。我们转让技术开发的分裂四元数计算新的分解某些对偶四元数多项式。
2021-03-09 cs.SC math.MG math.RA
Zeros and factorizations of quaternion polynomials: the algorithmic approach
已知四元数上的多项式可以具有球面零点和孤立的左零点和右零点。这些零与适当定义的重数一起形成多项式的零结构。本文用多项式的左、右球面因子和左、右不可分解因子等价地描述了多项式的零结构。本文提出了几种求四元数多项式的左/右零点和左/右球面因子的算法，构造具有指定零点结构的多项式，以及构造给定多项式的最小左/右公倍数的算法。在四元数形式幂级数的设定中也简要讨论了类似的问题。
2015-05-13 math.RA
Construction of some algebras associated to directed graphs and related to factorizations of noncommutative polynomials
这是对最近发表的结果的调查。本文引入并研究了一类与有向图有关的代数，这些代数与非交换多项式的因子分解有关。特别是，我们证明了许多著名的图，这样的代数Koszul和计算其希尔伯特级数。
2006-05-26 math.CO math.RA
Roots multiplicity and square-free factorization of polynomials using companion matrices
给定特征为0的域$F$上的一元多项式$f$，利用友矩阵构造一个最小次数多项式$M_f\in F[X]$，使得对于$F$的代数闭包中$f$的每个根$α$，$M_f(α)$等于$α$作为$f$的根的重数$m(α)$.作为$M_f$的一个应用，我们给出了一种新的方法来计算$F[X]$中无平方因子分解$f=P_1P_2^2\cdots P_m^m$的每个分量，其中$P_k$是所有$X-α$与$m(α)=k$的乘积，对于$k=1, \dots, m=\max m(α)$ .
2013-06-18 math.RA
Some properties of n-matrix factorizations of polynomials
本文研究域上多项式环中多项式的 n-矩阵分解性质，推导了矩阵因子数量的下界，并具体给出 m=8 时平方和多项式最小尺寸矩阵因子数的下界。
2025-02-08 math.RA
The structure of Lie algebras with a derivation satisfying a polynomial identity
本文证明了任意域上的李代数的幂零性结果，该域允许一个导子满足给定的多项式恒等式$r(t)=0$。对于多项式$r=t^n-1$，我们得到了关于允许$n$阶周期导子的李代数的幂零性的结果。如果$p$不整除某个不变$ρ_n$，我们找到了特征$p$中幂零类的最优上界.我们给出了一个新的描述集$\mathcal{N}_p$的正整数$n$，介绍了Shalev，这是一个有限维的非幂零李代数的周期导子的阶的特征$p>0$。最后将所得结果推广到$\Bbb Z$上的李环.
2021-03-08 math.RA
From factorizations of noncommutative polynomials to combinatorial topology
这是一个扩展版本的一次谈话中给出的会议“代数和拓扑的相互作用”之际70周年的D. B。2009年9月，福克斯在加州大学戴维斯分校。这是一个简短的调查一个地区起源于1995年左右，我。Gelfand和作者。
2009-11-30 math.GT math.RA
Factorization of skew polynomials over k((u))
设$k$是特征$p > 0$的完满域，$K = k((u))$是$K$上的洛朗级数域.研究了斜多项式环$K[T, Φ]$，其中$Φ$是$K$的自同态，它扩展了$k$的Frobenius自同态.我们给出了一个描述的不可约斜多项式，开发一个类似的理论的牛顿多边形在这方面，并分类的相似类的不可约元。
2022-09-26 math.AC math.RA math.RT
Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
定义非交换多项式f的自由奇点轨迹为超曲面序列$Z_n(f)=\{X\in M_n^g : \det f(X)=0\}$。本文的主要定理证明了f是不可约的当且仅当$Z_n(f)$最终是不可约的。证明中的一个关键步骤是线性束的不可约结果。除了它在自由代数因式分解中的应用外，本文还讨论了它在扰动理论中的不变子空间和实代数几何中的线性矩阵不等式中的应用。
2018-04-02 math.AG math.RA
On a factorization result of Ştefănescu
本文研究离散赋值域上多项式的因式分解性质，并借助 Newton 指数概念推广了 Ştefănescu 于2014年证明的主要结果。
2021-12-19 math.AG math.NT math.RA
Factorization of quadratic polynomials in the ring of formal power series over Z
本文确立了整系数形式幂级数环中二次多项式不可约的充要条件，并证明特定二次多项式在该环中的可约性等价于其在p进整数多项式环中的可约性。
2023-10-22 math.AC math.GM math.NT
