Near-optimal Coresets for Robust Clustering
我们考虑$\mathbb{R}^d$中的鲁棒聚类问题，特别是$k$ -聚类问题（例如，$k$ -中位数和$k$ -具有$m$离群值的均值，其中给定中心集$C \subset \mathbb{R}^d$的成本聚合了从$C$到除最远$m$数据点以外的所有数据点的距离，而不是像经典聚类中那样聚合了所有点。我们专注于$ε$ -coreset强大的聚类，一个小的代理数据集，保留聚类成本内的$ε$ -相对误差的所有中心集。我们的主要结果是一个大小为$O(m + \mathrm{poly}(k ε^{-1}))$的$ε$核集，它可以在近线性时间内构造。这显著地改进了先前的结果，先前的结果要么对$(m + k)$具有指数依赖性[Feldman和Schulman，SODA'12]，要么具有较弱的双标准保证[Huang等人，FOCS'18]。此外，我们表明这种依赖性在$m$是接近最优的，它是孤立的，从其他因素的事实可能是至关重要的处理大量的离群值。我们通过适应最近框架的离群值来构建我们的核心集[Braverman et al.，FOCS'22]，克服了成本中的参与项，特别是被排除的$m$离群点依赖于中心集$C$的新挑战。我们在各种数据集上验证了我们的核心集，与包括均匀采样和敏感性采样在内的流行基线相比，我们观察到了一个优越的尺寸精度权衡。我们还实现了显着的加速现有的近似算法强大的聚类使用我们的核心集。
2022-10-19 cs.DS
Coresets for Clustering in Euclidean Spaces: Importance Sampling is Nearly Optimal
给定$\mathbb{R}^d$中的$n$点的集合，$(k,z)$聚类问题的目标是找到$k$“中心”的子集，该子集使每个点到最近中心的欧几里得距离的$z$次幂之和最小化。$(k,z)$ -聚类问题的特殊情况包括$k$ -中位数和$k$ -均值问题。我们的主要结果是一个统一的两阶段重要性采样框架，构建了一个$\varepsilon$ -coreset的$(k,z)$ -聚类问题。与[Feldman和Langberg，STOC 2011]中的$(k,z)$聚类结果相比，我们的框架在核心集大小中节省了一个$\varepsilon^2 d$因子。与[Sohler and Woodruff，FOCS 2018]中的$(k,z)$聚类结果相比，我们的框架在核心集大小中节省了一个$\operatorname{poly}(k)$因子，并在构建时间中避免了$\exp(k/\varepsilon)$项。具体而言，我们的$k$ -中位数（$z=1$）的coreset具有大小$\tilde{O}(\varepsilon^{-4} k)$，与[Sohler and Woodruff，STOC 2018]中的结果相比，在coreset大小中节省了一个$k$因子。我们的算法结果依赖于一个新的降维技术，连接两个著名的形状拟合问题：子空间近似和聚类，并可能是独立的利益。我们还提供了$(k,z)$ -聚类的$0.01…
2020-05-14 cs.CG cs.DC cs.DS
Layered Sampling for Robust Optimization Problems
在现实世界中，我们的数据集经常包含离群值。此外，离群值会严重影响最终的机器学习结果。大多数用于处理离群值的现有算法具有高时间复杂度（例如，二次或三次复杂度）。{ \em Coreset}是一种常用的数据压缩方法，可以提高优化算法的速度。然而，目前的coreset方法不能很容易地扩展到处理离群值的情况下。在本文中，我们提出了一个新的变体coreset技术，{ \em分层采样}，处理两个基本的鲁棒优化问题：{ \em $k$ -中位数/均值聚类离群值}和{ \em线性回归离群值}。这种新的coreset方法特别适合于加速迭代算法（通常在局部范围内改善解），这些鲁棒优化问题。此外，我们的方法很容易在实践中实现。我们希望我们的分层抽样框架将适用于其他强大的优化问题。
2020-02-27 cs.CG cs.DS math.OC
Simple Weak Coresets for Non-Decomposable Classification Measures
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳格尔分校）；DA-IICT, Gandhinagar（Dhirubhai Ambani信息与通信技术学院）
针对核心集多局限于无监督场景的问题，该研究面向有监督分类的不可分解度量，提出基于分层均匀采样的弱核心集，证明其达到核心集规模下界且表现媲美更复杂的构建策略，兼具理论保证与实证效果。
2023-12-15 cs.AI cs.DS cs.LG
Coresets for Clustering in Graphs of Bounded Treewidth
我们开始研究图度量中的聚类核心集，即，边权图的最短路度量这种聚类问题对于数据分析是必不可少的，例如用于道路网络和数据可视化。核心集是数据的紧凑摘要，近似地保留了每个可能的中心集的聚类目标，并且它在运行时间，存储和通信方面提供了显着的效率改进，包括在流和分布式设置中。我们的主要结果是一个近线性的时间结构的coreset的k-中位数在一般图$G$，大小为$O_{ε, k}(\mathrm{tw}(G))$，其中$\mathrm{tw}(G)$是树的宽度$G$，我们补充建设与一个接近紧的大小下限。该结构基于Feldman和Langberg [STOC 2011]的框架，根据该框架的要求，我们的主要技术贡献是在任何点权重下破碎维度上的$O(\mathrm{tw}(G))$的统一界。我们验证了我们的coreset在现实世界的道路网络，我们的可扩展算法构造微小的coreset具有高精度，这转化为现有的近似算法，如本地搜索图k-中位数的大规模加速。
2022-12-12 cs.DS
Determinantal Point Processes for Coresets
CNRS（法国国家科学研究中心）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Grenoble INP（格勒诺布尔国立理工学院）；GIPSA-lab（GIPSA实验室）
当面对一个数据集太大而不能一次处理时，一个明显的解决方案是只保留其中的一部分。在实践中，这有各种各样的不同形式，其中“核心集”特别有吸引力。核心集是原始数据的（小）加权样本，具有以下保证：成本函数可以在较小的集合上而不是较大的集合上进行评估，具有较低的相对误差。对于某些类型的问题，通过仔细选择抽样分布（基于所谓的“敏感性”度量），iid随机抽样已经成为有效构建核心集的最成功的方法之一。然而，独立样本有时过于冗余，人们可能希望实施多样性会带来更好的性能。困难在于证明非iid样本的coreset性质。我们发现，coreset属性持有的样本形成的决定点过程（DPP）。DPP是有趣的，因为他们是一个罕见的例子，排斥点过程与听话的理论性质，使我们能够证明一般coreset定理。我们将我们的研究结果的k-均值和线性回归的问题，并给出了广泛的经验证据表明，小的额外的计算成本的DPP采样来优越的性能超过其iid对应。独立的利益，我们还提供了分析公式的灵敏度在线性回归和1-均值的情况下。
2020-01-06 cs.DS cs.LG stat.ML
Data-Dependent Coresets for Compressing Neural Networks with Applications to Generalization Bounds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Haifa（海法大学）
我们提出了一种有效的基于核集的神经网络压缩算法，该算法以可证明地近似网络输出的方式稀疏化训练的全连接神经网络的参数。我们的方法是基于一个重要性采样计划，明智地定义了一个采样分布的神经网络参数，并作为一个结果，保留高重要性的参数，而丢弃冗余的。我们利用一种新的，经验的概念的敏感性和扩展传统的coreset建设的压缩参数的应用。我们的理论分析为最终压缩网络的大小和准确性提供了保证，并给出了泛化界限，这可能会为神经网络的泛化属性提供新的见解。我们证明了我们的算法在各种神经网络配置和现实世界的数据集的实际有效性。
2019-05-18 cs.DS cs.LG stat.ML
Coresets for Clustering in Excluded-minor Graphs and Beyond
核心集是现代数据简化工具，广泛用于数据分析，以提高运行时间，空间和通信复杂性方面的效率。我们的主要结果是一个快速算法来构建一个小coreset的k-中位数（最短路径度量）的排除子图。具体来说，我们给出了第一个coreset的大小，只依赖于$k$，$ε$和排除的次要大小，我们的运行时间是准线性的（在输入图的大小）。我们的新算法的主要创新之处在于它是迭代的;它首先将$n$输入点简化为大致$O(\log n)$重新加权的点，然后简化为$O(\log\log n)$，依此类推，直到大小与$n$无关。这种迭代大小缩减中的每一步都基于Feldman和Langberg（STOC 2011）的重要性采样框架，通过采用终端嵌入（其中仅对从每个终端到所有其他点的距离保证低失真）来减少\emph{distinct points}的数量。我们的终端嵌入技术上涉及，并依赖于最短路径分隔符，一个标准的工具，在平面和排除未成年人的图形。此外，我们的新算法也适用于欧几里得度量，只需使用Narayanan和Nelson最近的终端嵌入结果（STOC 2019），它扩展了Johnson-Lindenstrauss引理。因此，我们在高维欧几里得空间中获得了一个有效的coreset构造，从而匹配和简化了最先进的结果（Sohler和Woodruff，FOCS 2018; Huang和Vishnoi，STOC 2020）。此外…
2020-07-15 cs.DS
Ridge Leverage Score Sampling for $\ell_p$ Subspace Approximation
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；The Voleon Group（沃利安集团）
本文提出基于根岭杠杆得分采样的算法，构建了适用于 $\ell_p$ 子空间近似的强核心集，在 $k$ 和 $\epsilon$ 依赖性上取得改进，并导出了首个几乎最优的在线强核心集。
2025-04-03 cs.DS cs.LG
Coresets for Weight-Constrained Anisotropic Assignment and Clustering
本文构造了权约束各向异性分配和聚类的核心集。与研究得很好的无约束最小二乘聚类问题相比，在权重约束的各向异性情况下，近似聚类的质心不再足够，因为甚至涉及将点分配到最佳站点。这个分配步骤通常是材料科学中的限制因素，这是一个部分激励我们工作的问题。我们建立在Har-Peled和Kushal的一篇论文上，他们为无约束最小二乘聚类构建了大小为$\mathcal{O}\bigl(\frac{k^3}{ε^{d+1}}\bigr)$的核心集。我们推广和改进他们的结果在各种方式，导致更小的coresets的大小只有$\mathcal{O}\bigl(\frac{k^2}{ε^{d+1}}\bigr)$的权重约束的各向异性聚类。此外，我们回答了一个开放的问题coreset设计的负面影响，表明总的灵敏度可以成为大的基数的原始数据集在约束的情况下。因此，许多基于重要性采样的技术不适用于权重约束聚类。
2022-03-21 cs.DS math.OC
On Coresets for Fair Clustering in Metric and Euclidean Spaces and Their Applications
University of Bergen（卑尔根大学）
公平聚类是聚类的一种受约束的变体，其目标是划分一组彩色点，使得每个聚类中任何颜色的点的分数或多或少等于数据集中该颜色的点的分数。这种变体最近由Chierichetti等人[NeurIPS，2017]在一项开创性的工作中引入，并在聚类文献中广泛流行。在本文中，我们提出了一种新的构造的核心集的公平聚类的基础上随机抽样。新的结构使我们能够获得第一个coreset公平聚类一般度量空间。对于欧氏空间，我们得到了第一个其大小不指数依赖于维数的coreset。我们的coreset结果解决了Schmidt et al. [WAOA，2019]和Huang et al. [NeurIPS，2019]提出的开放问题。新的coreset结构有助于设计几个新的近似和流算法。特别地，我们得到了第一个度量公平聚类的真常数-近似算法，其运行时间是固定参数可处理的（FPT）。在欧几里德的情况下，我们推导出第一个$(1+ε)$ -近似算法的公平聚类的时间复杂度是近线性的，并不依赖于空间的维数指数。此外，我们的核心集建设计划是相当普遍的，并产生了广泛的约束聚类问题的核心集。这导致这些问题在一般度量和近线性时间$(1+ε)$ -近似的欧几里德度量的改进常数近似。
2020-07-20 cs.DS cs.LG
Streaming Coresets for Symmetric Tensor Factorization
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳格尔分校）
分解张量最近已经成为许多机器学习管道中的重要优化模块，特别是在潜变量模型中。我们展示了如何在流媒体设置中有效地做到这一点。给定一组$n$向量，每个在$\mathbb{R}^d$，我们提出的算法来选择一个次线性数量的这些向量作为coreset，同时保证CP分解的$p$矩张量的coreset近似相应的分解的$p$矩张量计算的完整的数据。我们介绍了两种新的算法技术：在线过滤和核化。使用这两个，我们提出了六个算法，实现不同的权衡coreset大小，更新时间和工作空间，击败或匹配各种最先进的算法。在矩阵（$2$有序张量）的情况下，我们的在线行采样算法保证了$(1 \pm ε)$相对误差谱近似。我们展示了我们的算法在学习单主题建模中的应用。
2020-07-13 cs.DS cs.LG stat.ML
Sensitivity Sampling with Predictions for k-Means Clustering
University of Padova（帕多瓦大学）
研究k均值聚类问题，利用预测近似输入点重要性以降低基于敏感性的方法运行时间，证明相关理论对更粗敏感性近似成立，提出自然预测器并通过实验验证其优势。
2026-07-07 cs.DS cs.LG
Settling Time vs. Accuracy Tradeoffs for Clustering Big Data
Aarhus University（奥胡斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究大数据 k-means 和 k-median 聚类的运行时间与准确性权衡，证明可在近线性时间内通过敏感度采样构造 coreset，并系统比较各类采样策略，为不同数据规模下的有效聚类提供理论与实践指导。
2024-04-02 cs.DS cs.LG
Improved Coresets for Clustering with Capacity and Fairness Constraints
本文提出近线性时间 coreset 构造算法，通过自适应环采样和有效中心几何分析，显著改进容量与公平约束 (k,z)-聚类的 coreset 规模界。
2023-07-14 cs.CG cs.DS
Adversarial Robustness of Streaming Algorithms through Importance Sampling
Google（谷歌）；MIT（麻省理工学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
在本文中，我们介绍了中央机器学习和算法任务，如回归和聚类，以及他们更一般的同行，子空间嵌入，低秩近似，和coreset建设的adversarially强大的流算法。对于回归和其他数值线性代数相关的任务，我们考虑行到达流模型。我们的研究结果是基于一个简单的，但强大的，观察到许多重要性采样为基础的算法产生对抗性的鲁棒性，这是在对比素描为基础的算法，这是非常普遍的流媒体文学，但遭受对抗攻击。此外，我们表明，著名的合并和减少流的范例是adversarially强大的。由于合并和减少范例允许coreset建设在流设置，因此，我们获得强大的算法$k$ -手段，$k$ -中位数，$k$ -中心，布雷格曼聚类，投影聚类，主成分分析（PCA）和非负矩阵分解。据我们所知，这些是第一个对抗性强的结果，这些问题还不需要新的算法实现。最后，我们经验性地证实了我们的算法对各种对抗攻击的鲁棒性，并证明了相比之下，一些常见的现有算法是不鲁棒的。（摘要缩短以满足arXiv限制）
2021-10-26 cs.DS cs.LG
The Power of Uniform Sampling for $k$-Median
本文研究了$k$ -Median在不同度量空间中的均匀采样的幂。我们将近似$k$ -中位数的查询复杂度与数据集的一个关键参数（称为平衡度$β\in (0, 1]$（其中$1$是完全平衡的））相关联。我们表明，任何算法必须使$Ω(1 / β)$查询的点集，以实现$O(1)$ -近似$k$ -中位数。这特别意味着现有的coreset结构，一个流行的数据减少技术，不能查询效率。另一方面，我们证明了一个简单的均匀样本的$\mathrm{poly}(k ε^{-1} β^{-1})$点足够的$(1 + ε)$ -近似$k$ -中位数的各种度量空间，几乎匹配的下限。我们进行了实验，以验证在许多真实的数据集，平衡性参数通常是有界的，均匀采样表现一贯良好，即使在中等大的平衡性的情况下，这证明均匀采样确实是一个可行的方法来解决$k$ -中位数。
2023-02-22 cs.DS
Sublinear Time Quantum Sensitivity Sampling
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出统一的量子敏感性采样框架，在k-中位数/k-均值聚类、ℓp回归和低秩近似等问题上构造核心集，实现了亚线性时间复杂度和对已有量子采样方法的改进。
2026-11-10 cs.DS cs.LG quant-ph
Deterministic Clustering in High Dimensional Spaces: Sketches and Approximation
针对聚类领域确定性方法存在维度指数依赖、近似比受限的问题，本文提出接近随机方法性能的确定性聚类概要与$(1+ε)$-近似算法，还提出了性能提升k倍的均匀采样随机核心集构建方法。
2023-10-06 cs.DS
Almost-Uniform Edge Sampling: Leveraging Independent-Set and Local Graph Queries
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Haifa（海法大学）
本文研究了结合独立集查询和局部查询的混合模型，证明了边采样与边计数的等价性，并建立了新的采样-计数等价关系。
2026-03-17 cs.DS
Sublinear Time Approximate Sum via Uniform Random Sampling
我们调查的近似计算的总和$a_1+...+a_n$与输入的非负元素列表$a_1,..., a_n$。如果所有元素都在$[0,1]$范围内，则有一个随机算法可以计算时间求和问题的$(1+ε)$近似值${O({n(\log\log n)\over\sum_{i=1}^n a_i})}$，其中$ε$是$(0,1)$中的常数。我们的随机算法是基于均匀随机抽样，它每次从输入列表中选择一个具有相同概率的元素。我们还证明了一个下界$Ω({n\over \sum_{i=1}^n a_i})$，几乎匹配的上限，这个问题。
2012-02-29 cs.DS
The Effectiveness of Uniform Sampling for Center-Based Clustering with Outliers
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
聚类在计算机科学中有许多重要的应用，但现实世界的数据集往往包含离群值。此外，离群值的存在会使聚类问题更具挑战性。为了降低复杂性，在过去的几年中，已经提出了各种采样方法。也就是说，我们从输入中取一个小样本（均匀或非均匀），并对该样本运行现有的近似算法。与现有的非均匀采样方法相比，均匀采样方法具有几个显著的优点。例如，它只需要在一次通过中读取数据，并且在实践中非常容易实现。因此，均匀抽样在孤立点聚类中的有效性是一个自然的和基本的问题，值得在理论和实践中研究。本文提出了一个新的统一的框架来分析均匀抽样对三种典型的基于中心的离群点聚类问题的有效性，即$k$ -中心/中值/均值离群点聚类。我们引入了一个“显著性”准则，并证明了均匀采样的性能取决于给定实例的显著程度。特别是，我们表明，样本大小可以是独立的比例$n/z$和维数。更重要的是，据我们所知，我们的方法是第一个统一的采样方法，允许丢弃正是$z$离群值为这三个基于中心的聚类离群值的问题。本文的结果也可以看作是以前的次线性时间算法的普通聚类问题（无离群点）的推广。实验结果表明，均匀采样方法可以达到与其他现有方法相当的聚类结果，但大大减少了运行时间。
2020-05-01 cs.DS cs.LG
Structure-Aware Spectral Sparsification via Uniform Edge Sampling
Department of Computer Science（计算机科学系）；Purdue University（普渡大学）
本文证明在强可聚类图（结构比大）中，均匀边采样即可保持谱聚类所需的特征子空间，无需有效电阻估计，为结构保持的谱聚类提供首个理论保证。
2025-10-14 cs.DS cs.LG
Almost-Uniform Sampling of Points on High-Dimensional Algebraic Varieties
本文研究代数簇上点的均匀抽样问题。具体来说，我们开发了一个随机算法，给定一个小的多元多项式在一个足够大的有限域，产生一个共同的零的多项式几乎均匀随机。该算法的输出分布与公共零点集上的均匀分布之间的统计距离在域大小上是多项式小的，并且在多项式个数为常数的情况下，该算法的运行时间在多项式及其次数的描述上是多项式的.
2009-02-07 cs.CC cs.DS
Beyond Uniform Reverse Sampling: A Hybrid Sampling Technique for Misinformation Prevention
针对独立级联模型下虚假信息防控的影响力计算难题，提出一种给易受影响用户赋高权重的混合采样方法，设计了对应近似算法，实验证明其效果显著优于现有最优方案。
2024-09-14 cs.DS cs.SI
Uniform Sampling for Matrix Approximation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
随机抽样已成为解决大规模矩阵问题的重要工具。对于线性回归，可以随机选择一个小的、可管理的数据行集来近似一个高而瘦的数据矩阵，从而显著缩短处理时间。对于理论上的性能保证，必须以与其统计杠杆得分成比例的概率对每一行进行采样。不幸的是，杠杆分数很难计算。一个简单的替代方法是随机对行进行均匀采样。虽然这通常有效，但均匀采样将消除许多自然实例的关键行信息。我们重新审视均匀抽样，看看它保留了什么信息。具体来说，我们表明，均匀采样产生一个矩阵，在某种意义上说，以及近似的原始的一个大部分。虽然这种弱形式的近似不足以直接求解线性回归，但它足以计算更好的近似。这一观察导致简单的迭代行采样算法的矩阵近似，运行在输入稀疏时间和保留行结构和稀疏在所有中间步骤。除了提高对均匀采样的理解，我们的主要证明还引入了一个独立感兴趣的结构结果：我们证明了每个矩阵都可以通过重新加权其行的一个小子集来获得低相干性。
2014-08-21 cs.DS cs.LG stat.ML
Uniform Sampling through the Lovász Local Lemma
我们提出了一个新的算法框架，称为“部分拒绝抽样”，完全从产品分布中抽取样本，条件是没有一些坏事件发生。我们的框架建立（也许令人惊讶）之间的变量框架的Lovász局部引理和一些经典的采样算法，如“循环弹出”算法的有根生成树的新的连接。在其他应用中，我们发现了新的算法来采样满足分配的k-CNF公式有界变量的出现。
2019-01-15 cs.DS math.CO math.PR
Efficient and near-optimal algorithms for sampling small connected subgraphs
研究了如下问题：给定一个整数$k \ge 3$和一个简单图$G$，均匀随机抽取$G$的一个连通诱导$k$ -结点子图.这是一个基本的图挖掘原语，应用于社会网络分析、生物信息学等领域。令人惊讶的是，没有有效的算法是已知的均匀采样;唯一有点有效的算法可用的产量样本，只有近似均匀，运行时间是不明确的或次优的。在这项工作中，我们提供：（i）用于众所周知的随机游走技术的接近最优的混合时间界，（ii）用于真正均匀的小图采样的第一有效算法，以及（iii）用于$ε$均匀小图采样的第一次线性时间算法。
2021-10-28 cs.DM cs.DS cs.SI
Exact uniform sampling over catalan structures
我们提出了一个新的框架，创建优雅的算法，精确均匀采样的重要加泰罗尼亚结构，如三角形的凸多边形，戴克的话，单调的晶格路径和山脉。随着采样，我们得到最佳的编码，和算法所需的随机比特的最佳数量。该框架是基于一个原始的两参数递归关系，其中选票和加泰罗尼亚数字出现，这可能被视为证明一个广义的减少参数。然后，我们描述（a）一个唯一的$n\times n$矩阵用于任何问题-我们的框架的共同预处理步骤-和（b）一个线性高度树，其中叶子一个接一个地对应于每个问题的所有不同的解决方案;采样基本上是通过选择从根到叶子的路径来完成的-主要算法。我们的主要算法是线性的一些提到的问题。
2018-03-11 cs.CG cs.DM cs.DS
A Fast MCMC for the Uniform Sampling of Binary Matrices with Fixed Margins
具有固定间隔的二进制矩阵的均匀采样是统计学、计算机科学、生态学等领域中的一个重要而困难的问题，当矩阵的大小变得很大或矩阵太稀疏/稠密时，著名的交换算法将是低效的。在这里，我们提出了矩形循环算法，一个马尔可夫链蒙特卡罗算法，以采样二进制矩阵与固定的利润率均匀。从理论上讲，矩形循环算法优于Peskun顺序的交换算法。实证研究也表明，矩形循环算法明显优于交换算法。
2019-06-20 cs.DS math.CO stat.AP
Sampling a Uniform Random Solution of a Quadratic Equation Modulo $p^k$
$n$ -元积分二次型是$n$ -元$x_1,...,x_n$中的形式表达式$Q(x_1,...,x_n)=\sum_{1\leq i,j\leq n}a_{ij}x_ix_j$，其中$a_{ij}=a_{ji} \in \mathbb{Z}$ .给出了一个多$(n,k, \log p, \log t)$随机化算法，该算法在给定二次型$Q(x_1,...,x_n)$，素数$p$，正整数$k$和整数$t$的情况下，对$Q(x_1,...,x_n)\equiv t \bmod{p^k}$的一致解进行采样.
2014-09-22 cs.DM cs.DS math.NT
Oracle-based Uniform Sampling from Convex Bodies
Department of Computer Science, University of Rochester（计算机科学系，罗切斯特大学）；Goergen Institute for Data Science and Artificial Intelligence (GIDS-AI)（数据科学与人工智能研究所（GIDS-AI））
本文提出基于Oracle的凸体均匀采样算法，通过高效实现受限高斯 oracle 实现非渐近复杂度保证，并通过实验验证其有效性。
2026-02-16 cs.DS cs.LG math.OC
